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1. 如果温度上升 $10\ °\mathrm{C}$ 记作 $+10\ °\mathrm{C}$，那么温度下降 $5\ °\mathrm{C}$ 记作(
A.$+10\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$+5\ °\mathrm{C}$
D.$-5\ °\mathrm{C}$
D
).A.$+10\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$+5\ °\mathrm{C}$
D.$-5\ °\mathrm{C}$
答案
D
解析
【分析】
解题思路如下：1. 回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量；2. 明确题目中的正负规定：题目里温度上升10℃记作+10℃，说明“温度上升”对应正号，温度单位℃保持不变；3. 推导相反情况的记法：与“上升”相反的状态是“下降”，对应负号，下降的数值是5，因此下降5℃的记法就是负号加5再加单位℃，即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的两种量。由题目的规定可知，温度上升记为“+”，那么与之相反的温度下降就记为“-”，因此温度下降5℃记作-5℃，符合的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数相关知识的基础考查题，只要明确题目中正负号对应的实际含义，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：1. 回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量；2. 明确题目中的正负规定：题目里温度上升10℃记作+10℃，说明“温度上升”对应正号，温度单位℃保持不变；3. 推导相反情况的记法：与“上升”相反的状态是“下降”，对应负号，下降的数值是5，因此下降5℃的记法就是负号加5再加单位℃，即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的两种量。由题目的规定可知，温度上升记为“+”，那么与之相反的温度下降就记为“-”，因此温度下降5℃记作-5℃，符合的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数相关知识的基础考查题，只要明确题目中正负号对应的实际含义，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,那么点B表示的数是(
A.5
B.-5
C.2
D.-2
D
).A.5
B.-5
C.2
D.-2
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，确定点A表示的数是3；已知A、B两点距离为5，且点B在原点左侧，说明点B在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此用点A的数减去两点距离就能得到点B表示的数，也可以通过绝对值方程结合B是负数的条件求解。
【解析】
解：由数轴可得，点A表示的数为3。
因为A、B两点之间的距离是5，且点B在点A的左侧，
根据数轴上两点间距离的计算方法：右侧点表示的数 - 左侧点表示的数 = 两点距离，
所以点B表示的数为 $ 3 - 5 = -2 $。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴两点距离计算；有理数减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，解题核心是先明确已知点对应的数值，再结合点的位置关系和两点距离公式计算未知点的数值，掌握数轴的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴，确定点A表示的数是3；已知A、B两点距离为5，且点B在原点左侧，说明点B在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此用点A的数减去两点距离就能得到点B表示的数，也可以通过绝对值方程结合B是负数的条件求解。
【解析】
解：由数轴可得，点A表示的数为3。
因为A、B两点之间的距离是5，且点B在点A的左侧，
根据数轴上两点间距离的计算方法：右侧点表示的数 - 左侧点表示的数 = 两点距离，
所以点B表示的数为 $ 3 - 5 = -2 $。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴两点距离计算；有理数减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，解题核心是先明确已知点对应的数值，再结合点的位置关系和两点距离公式计算未知点的数值，掌握数轴的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. $-8$的相反数是(
A.$-8$
B.$\dfrac{1}{8}$
C.$8$
D.$-\dfrac{1}{8}$
C
).A.$-8$
B.$\dfrac{1}{8}$
C.$8$
D.$-\dfrac{1}{8}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确题目考查相反数的相关知识，先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。求一个负数的相反数，只需要把这个负数的负号去掉即可，据此就能快速得出-8的相反数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求-8的相反数，只需改变-8的符号，可得-8的相反数是8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握相反数的定义就能快速选出正确答案，是有理数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目考查相反数的相关知识，先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。求一个负数的相反数，只需要把这个负数的负号去掉即可，据此就能快速得出-8的相反数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求-8的相反数，只需改变-8的符号，可得-8的相反数是8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握相反数的定义就能快速选出正确答案，是有理数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
4.已知$ a=-5 $，且$ |a|=|b| $，则$ b $的值是（
A.5
B.-5
C.0
D.$ \pm5 $
D
）。A.5
B.-5
C.0
D.$ \pm5 $
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先根据已知的a的取值求出a的绝对值，再利用|a|=|b|得到b的绝对值，最后根据绝对值的性质确定b的所有可能取值即可。
【解析】
第一步：计算a的绝对值，已知a=-5，根据绝对值的定义，$|a|=|-5|=5$；
第二步：根据条件$|a|=|b|$，可得$|b|=5$；
第三步：根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有两个，分别是5和-5，因此$b=\pm5$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题时需注意：绝对值等于一个正实数的数有两个，它们互为相反数，不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先根据已知的a的取值求出a的绝对值，再利用|a|=|b|得到b的绝对值，最后根据绝对值的性质确定b的所有可能取值即可。
【解析】
第一步：计算a的绝对值，已知a=-5，根据绝对值的定义，$|a|=|-5|=5$；
第二步：根据条件$|a|=|b|$，可得$|b|=5$；
第三步：根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有两个，分别是5和-5，因此$b=\pm5$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题时需注意：绝对值等于一个正实数的数有两个，它们互为相反数，不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8
5. $(-1)^{2025}$的值是(
A.1
B.−1
C.2 025
D.−2 025
B
).A.1
B.−1
C.2 025
D.−2 025
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆-1的乘方规律：当指数为正整数时，-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1。接下来只需要判断指数2025是奇数还是偶数，就能直接得出结果。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
首先判断指数2025的奇偶性：2025是奇数，因此$(-1)^{2025}$表示2025个-1相乘，结果为-1。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 负数乘方的符号规律
【点评】
本题是有理数乘方的基础常考题，核心考查对-1的乘方规律的掌握，只要准确判断指数的奇偶性即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆-1的乘方规律：当指数为正整数时，-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1。接下来只需要判断指数2025是奇数还是偶数，就能直接得出结果。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
首先判断指数2025的奇偶性：2025是奇数，因此$(-1)^{2025}$表示2025个-1相乘，结果为-1。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 负数乘方的符号规律
【点评】
本题是有理数乘方的基础常考题，核心考查对-1的乘方规律的掌握，只要准确判断指数的奇偶性即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 如图，小慧提出了这样一个列式，已知这两个小框内是同一个数字，则这个小框内填入的数字是(
A.2
B.3
C.6
D.7
A
).A.2
B.3
C.6
D.7
答案
A
解析
【分析】
我们可以设两个方框内相同的数字为x（x为0~9的整数），首先将等式中含x的多位数转化为代数式：左边的乘数“46□”是46个十加x，即460+x；右边的乘数“□64”是x个百加64，即100x+64。再根据等式两边乘积相等列一元一次方程，求解x即可，也可直接代入选项验证结果。
【解析】
设方框内填入的数字为x（x是0~9的整数），根据题意列方程：
$12×(460 + x) = 21×(100x + 64)$
分别计算等式两边：
左边：$12×460 + 12x = 5520 + 12x$
右边：$21×100x + 21×64 = 2100x + 1344$
移项整理得：
$5520 - 1344 = 2100x - 12x$
$4176 = 2088x$
解得$x=2$。
也可代入选项验证：当x=2时，左边$12×462=5544$，右边$264×21=5544$，两边相等，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，多位数的表示，整式乘法
【点评】
本题属于数字类填空问题，既可以通过列方程求解，也可以用代入排除法快速验证选项，解题的核心是正确把含未知数字的多位数转化为代数式，是方程在数字问题中的典型应用。
【难度系数】
0.7
我们可以设两个方框内相同的数字为x（x为0~9的整数），首先将等式中含x的多位数转化为代数式：左边的乘数“46□”是46个十加x，即460+x；右边的乘数“□64”是x个百加64，即100x+64。再根据等式两边乘积相等列一元一次方程，求解x即可，也可直接代入选项验证结果。
【解析】
设方框内填入的数字为x（x是0~9的整数），根据题意列方程：
$12×(460 + x) = 21×(100x + 64)$
分别计算等式两边：
左边：$12×460 + 12x = 5520 + 12x$
右边：$21×100x + 21×64 = 2100x + 1344$
移项整理得：
$5520 - 1344 = 2100x - 12x$
$4176 = 2088x$
解得$x=2$。
也可代入选项验证：当x=2时，左边$12×462=5544$，右边$264×21=5544$，两边相等，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，多位数的表示，整式乘法
【点评】
本题属于数字类填空问题，既可以通过列方程求解，也可以用代入排除法快速验证选项，解题的核心是正确把含未知数字的多位数转化为代数式，是方程在数字问题中的典型应用。
【难度系数】
0.7
7.如图所示，a和b的大小关系是(
A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$a = b$
D.$b = 2a$
A
).A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$a = b$
D.$b = 2a$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，右边的数永远比左边的数大。先观察a、b在数轴上的位置：a在0的左侧，是负数，b在0的右侧，是正数，且a的位置在b的左侧，结合数轴大小比较规则即可判断二者大小。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上位于左侧的数小于位于右侧的数。
观察数轴可知，a的位置在b的左侧，因此$a ＜ b$。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，熟练掌握数轴上数的大小比较规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，右边的数永远比左边的数大。先观察a、b在数轴上的位置：a在0的左侧，是负数，b在0的右侧，是正数，且a的位置在b的左侧，结合数轴大小比较规则即可判断二者大小。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上位于左侧的数小于位于右侧的数。
观察数轴可知，a的位置在b的左侧，因此$a ＜ b$。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，熟练掌握数轴上数的大小比较规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 跨学科 细胞分裂 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是(
A.31
B.33
C.35
D.37
B
)。A.31
B.33
C.35
D.37
答案
B
解析
【分析】
我们先明确细胞的变化规律：每经过1小时，现有细胞先分裂为原来的2倍，再死去1个。可以从初始的细胞数开始，按照这个规律逐次计算每一小时后的存活细胞数，直到算出5小时后的数量即可，这种逐步推导的方法简单直接，不会超出现有知识范围。
【解析】
解：初始（0小时）细胞存活个数：2个
1小时后存活个数：$2× 2 -1 = 3$个
2小时后存活个数：$3× 2 -1 = 5$个
3小时后存活个数：$5× 2 -1 = 9$个
4小时后存活个数：$9× 2 -1 = 17$个
5小时后存活个数：$17× 2 -1 = 33$个
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究、有理数混合运算
【点评】
本题结合细胞分裂的实际场景考查规律探索能力，解题的关键是准确理解细胞每小时的变化规则，按规则逐步计算即可，计算时注意运算顺序避免出错。
【难度系数】
0.7
我们先明确细胞的变化规律：每经过1小时，现有细胞先分裂为原来的2倍，再死去1个。可以从初始的细胞数开始，按照这个规律逐次计算每一小时后的存活细胞数，直到算出5小时后的数量即可，这种逐步推导的方法简单直接，不会超出现有知识范围。
【解析】
解：初始（0小时）细胞存活个数：2个
1小时后存活个数：$2× 2 -1 = 3$个
2小时后存活个数：$3× 2 -1 = 5$个
3小时后存活个数：$5× 2 -1 = 9$个
4小时后存活个数：$9× 2 -1 = 17$个
5小时后存活个数：$17× 2 -1 = 33$个
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究、有理数混合运算
【点评】
本题结合细胞分裂的实际场景考查规律探索能力，解题的关键是准确理解细胞每小时的变化规则，按规则逐步计算即可，计算时注意运算顺序避免出错。
【难度系数】
0.7
9. $(-2.8)+(+1.9)=$
$-2^3×(-1)^5=$
-0.9
；$-2^3×(-1)^5=$
8
答案
-0.9 8
解析
【分析】
这道题包含两道有理数基础运算题，解题思路如下：1. 第一题是异号两数的加法运算，先判断两个数的绝对值大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果；2. 第二题是含乘方的有理数乘法运算，运算顺序为先算乘方，再算乘法，计算乘方时要注意区分$-2^3$和$(-2)^3$的区别，$-2^3$表示2的三次方的相反数，再结合负数奇次幂为负的规则计算$(-1)^5$，最后根据“负负得正”的乘法符号规则计算即可。
【解析】
1. 计算$(-2.8)+(+1.9)$：
异号两数相加，先比较绝对值：$|-2.8|=2.8$，$|+1.9|=1.9$，$2.8＞1.9$，因此结果为负，再计算绝对值的差：$2.8-1.9=0.9$，所以$(-2.8)+(+1.9)=-0.9$。
2. 计算$-2^3×(-1)^5$：
先分别计算乘方：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-1)^5=-1$（负数的奇数次幂是负数）；
再计算乘法：$(-8)×(-1)=8$（两个负数相乘，结果为正）。
【答案】
$-0.9$；$8$
【知识点】
有理数加法运算，有理数乘方运算，有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心易错点是乘方运算的符号判断，尤其注意底数是否带括号，运算时牢记符号规则、细心计算即可拿到全分。
【难度系数】
0.9
这道题包含两道有理数基础运算题，解题思路如下：1. 第一题是异号两数的加法运算，先判断两个数的绝对值大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果；2. 第二题是含乘方的有理数乘法运算，运算顺序为先算乘方，再算乘法，计算乘方时要注意区分$-2^3$和$(-2)^3$的区别，$-2^3$表示2的三次方的相反数，再结合负数奇次幂为负的规则计算$(-1)^5$，最后根据“负负得正”的乘法符号规则计算即可。
【解析】
1. 计算$(-2.8)+(+1.9)$：
异号两数相加，先比较绝对值：$|-2.8|=2.8$，$|+1.9|=1.9$，$2.8＞1.9$，因此结果为负，再计算绝对值的差：$2.8-1.9=0.9$，所以$(-2.8)+(+1.9)=-0.9$。
2. 计算$-2^3×(-1)^5$：
先分别计算乘方：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-1)^5=-1$（负数的奇数次幂是负数）；
再计算乘法：$(-8)×(-1)=8$（两个负数相乘，结果为正）。
【答案】
$-0.9$；$8$
【知识点】
有理数加法运算，有理数乘方运算，有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心易错点是乘方运算的符号判断，尤其注意底数是否带括号，运算时牢记符号规则、细心计算即可拿到全分。
【难度系数】
0.9
10.已知$|x - 3| = 1$，则$x =$
4或2
。答案
4或2
解析
【分析】
遇到绝对值方程，首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数。本题中|x-3|=1，说明x-3的取值为1或者-1，接下来分别求解这两个一元一次方程，就能得到x的所有可能取值，避免漏解。
【解析】
根据绝对值的性质，若|a|=b（b＞0），则a=b或a=-b。
对于方程|x-3|=1，可得：
$x-3=1$ 或 $x-3=-1$
解$x-3=1$，得$x=1+3=4$；
解$x-3=-1$，得$x=-1+3=2$。
【答案】
4或2
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值性质的掌握，解题时需要注意绝对值等于正数的数有正负两种情况，避免只考虑正数导致漏解。
【难度系数】
0.8
遇到绝对值方程，首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数。本题中|x-3|=1，说明x-3的取值为1或者-1，接下来分别求解这两个一元一次方程，就能得到x的所有可能取值，避免漏解。
【解析】
根据绝对值的性质，若|a|=b（b＞0），则a=b或a=-b。
对于方程|x-3|=1，可得：
$x-3=1$ 或 $x-3=-1$
解$x-3=1$，得$x=1+3=4$；
解$x-3=-1$，得$x=-1+3=2$。
【答案】
4或2
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值性质的掌握，解题时需要注意绝对值等于正数的数有正负两种情况，避免只考虑正数导致漏解。
【难度系数】
0.8
11.上午10:00的气温为18 ℃，到中午12:00气温上升了4 ℃，到晚上6:00气温又下降了9 ℃，则晚上6:00的气温是
13
℃.答案
13
解析
【分析】
解题时首先明确气温上升和下降是具有相反意义的量，我们可以根据气温的变化过程逐步计算：先依据上午10:00的初始气温算出中午12:00的气温，再结合晚上6:00的气温下降幅度，就能算出晚上6:00的最终气温，也可以直接根据温度变化规则列综合算式求解。
【解析】
已知上午10:00的气温为18℃，到中午12:00气温上升了4℃，此时气温为：
$18 + 4 = 22(℃)$
到晚上6:00气温又下降了9℃，则晚上6:00的气温为：
$22 - 9 = 13(℃)$
也可列综合算式计算：$18 + 4 - 9 = 13(℃)$
【答案】
13
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中常见的气温变化场景考查有理数加减的实际应用，解题核心是准确对应“上升”“下降”的运算规则，计算量小，只要理清变化顺序就能正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确气温上升和下降是具有相反意义的量，我们可以根据气温的变化过程逐步计算：先依据上午10:00的初始气温算出中午12:00的气温，再结合晚上6:00的气温下降幅度，就能算出晚上6:00的最终气温，也可以直接根据温度变化规则列综合算式求解。
【解析】
已知上午10:00的气温为18℃，到中午12:00气温上升了4℃，此时气温为：
$18 + 4 = 22(℃)$
到晚上6:00气温又下降了9℃，则晚上6:00的气温为：
$22 - 9 = 13(℃)$
也可列综合算式计算：$18 + 4 - 9 = 13(℃)$
【答案】
13
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中常见的气温变化场景考查有理数加减的实际应用，解题核心是准确对应“上升”“下降”的运算规则，计算量小，只要理清变化顺序就能正确求解。
【难度系数】
0.9
12. 跨学科 生态系统 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示,按全球平均值估算,我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3 080 000吨二氧化碳.将3 080 000用科学记数法表示应为
$3.08×10^6$
.答案
$3.08×10^6$
解析
【分析】
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中需满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。
对于3080000，将小数点向左移动6位可得到$a=3.08$，满足$1≤ 3.08＜10$的要求，此时小数点移动的位数为6，因此$n=6$。
故3080000用科学记数法表示为$3.08× 10^6$。
【答案】
$3.08× 10^6$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题结合生态环保的热点情境考查科学记数法的基础应用，解题的关键是准确掌握$a$和$n$的确定规则，题目兼具知识性和科普性。
【难度系数】
0.9
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中需满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。
对于3080000，将小数点向左移动6位可得到$a=3.08$，满足$1≤ 3.08＜10$的要求，此时小数点移动的位数为6，因此$n=6$。
故3080000用科学记数法表示为$3.08× 10^6$。
【答案】
$3.08× 10^6$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题结合生态环保的热点情境考查科学记数法的基础应用，解题的关键是准确掌握$a$和$n$的确定规则，题目兼具知识性和科普性。
【难度系数】
0.9
13. 中考新考法 满足条件的结论开放 写出一个分数，比$-\frac{1}{3}$小，且比$-\frac{1}{2}$大，则这个分数可以是
$-\dfrac{2}{5}$(答案不唯一)
。答案
$-\dfrac{2}{5}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要找到比$-\frac{1}{3}$小且比$-\frac{1}{2}$大的分数，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小。因此我们需要找的分数的绝对值要满足大于$\frac{1}{3}$、小于$\frac{1}{2}$。可以先把两个已知分数化成小数或通分，确定取值范围后，再从中选一个合适的分数即可。
【解析】
首先将已知分数化为小数方便判断范围：
$-\frac{1}{2}=-0.5$，$-\frac{1}{3}\approx-0.333$，
因此要找的数$x$需要满足$-0.5 ＜ x ＜ -0.333$。
我们取中间的小数$-0.4$，将其化为分数：$-0.4=-\frac{4}{10}=-\frac{2}{5}$。
验证是否符合要求：
1. 比较$-\frac{2}{5}$和$-\frac{1}{2}$：通分后$-\frac{2}{5}=-\frac{4}{10}$，$-\frac{1}{2}=-\frac{5}{10}$，因为$-\frac{4}{10}＞-\frac{5}{10}$，所以$-\frac{2}{5}＞-\frac{1}{2}$；
2. 比较$-\frac{2}{5}$和$-\frac{1}{3}$：通分后$-\frac{2}{5}=-\frac{6}{15}$，$-\frac{1}{3}=-\frac{5}{15}$，因为$-\frac{6}{15}＜-\frac{5}{15}$，所以$-\frac{2}{5}＜-\frac{1}{3}$，符合条件。
除此之外$-\frac{3}{7}$、$-\frac{5}{12}$等分数也符合要求，答案不唯一。
【答案】
$-\dfrac{2}{5}$(答案不唯一)
【知识点】
有理数大小比较；分数通分
【点评】
本题是结论开放类题目，核心考查负数比较大小的规律，解题时可先将已知分数转化为小数或同分母分数，明确取值范围后就能快速找到符合要求的答案。
【难度系数】
0.8
要找到比$-\frac{1}{3}$小且比$-\frac{1}{2}$大的分数，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小。因此我们需要找的分数的绝对值要满足大于$\frac{1}{3}$、小于$\frac{1}{2}$。可以先把两个已知分数化成小数或通分，确定取值范围后，再从中选一个合适的分数即可。
【解析】
首先将已知分数化为小数方便判断范围：
$-\frac{1}{2}=-0.5$，$-\frac{1}{3}\approx-0.333$，
因此要找的数$x$需要满足$-0.5 ＜ x ＜ -0.333$。
我们取中间的小数$-0.4$，将其化为分数：$-0.4=-\frac{4}{10}=-\frac{2}{5}$。
验证是否符合要求：
1. 比较$-\frac{2}{5}$和$-\frac{1}{2}$：通分后$-\frac{2}{5}=-\frac{4}{10}$，$-\frac{1}{2}=-\frac{5}{10}$，因为$-\frac{4}{10}＞-\frac{5}{10}$，所以$-\frac{2}{5}＞-\frac{1}{2}$；
2. 比较$-\frac{2}{5}$和$-\frac{1}{3}$：通分后$-\frac{2}{5}=-\frac{6}{15}$，$-\frac{1}{3}=-\frac{5}{15}$，因为$-\frac{6}{15}＜-\frac{5}{15}$，所以$-\frac{2}{5}＜-\frac{1}{3}$，符合条件。
除此之外$-\frac{3}{7}$、$-\frac{5}{12}$等分数也符合要求，答案不唯一。
【答案】
$-\dfrac{2}{5}$(答案不唯一)
【知识点】
有理数大小比较；分数通分
【点评】
本题是结论开放类题目，核心考查负数比较大小的规律，解题时可先将已知分数转化为小数或同分母分数，明确取值范围后就能快速找到符合要求的答案。
【难度系数】
0.8
14.若$(x-1)^2 + |y+2|=0$，则$x+y=$
-1
。答案
-1
解析
【分析】
拿到这道题先观察式子特征：左边是平方与绝对值的和，右边等于0。我们学过平方数和绝对值的结果都不可能为负数，即二者的取值都≥0。两个大于或等于0的数相加结果为0，说明这两个数必须同时为0，否则和一定会大于0。所以我们可以分别令平方的底数、绝对值内的代数式等于0，求出x和y的值，再代入x+y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值也是非负数，
∴ $(x-1)^2≥0$，$|y+2|≥0$，
又
∵ $(x-1)^2 + |y+2|=0$，
∴ $x-1=0$，$y+2=0$，
解得 $x=1$，$y=-2$，
∴ $x+y=1+(-2)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
平方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查非负数的性质，解题关键是牢记“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，计算难度低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题先观察式子特征：左边是平方与绝对值的和，右边等于0。我们学过平方数和绝对值的结果都不可能为负数，即二者的取值都≥0。两个大于或等于0的数相加结果为0，说明这两个数必须同时为0，否则和一定会大于0。所以我们可以分别令平方的底数、绝对值内的代数式等于0，求出x和y的值，再代入x+y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值也是非负数，
∴ $(x-1)^2≥0$，$|y+2|≥0$，
又
∵ $(x-1)^2 + |y+2|=0$，
∴ $x-1=0$，$y+2=0$，
解得 $x=1$，$y=-2$，
∴ $x+y=1+(-2)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
平方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查非负数的性质，解题关键是牢记“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，计算难度低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
15. 如果 $ n $ 为正整数，那么 $ (-1)^{2n} = \_\_\_\_\_\_ $；
如果 $ n $ 为非负整数，那么 $ (-1)^{2n+1} = \_\_\_\_\_\_ $。
如果 $ n $ 为非负整数，那么 $ (-1)^{2n+1} = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
1 -1
解析
【分析】
解题时先根据n的取值判断对应指数的奇偶性，再结合负数乘方的符号规律求解：①当n为正整数时，2n是2的倍数，属于偶数，负数的偶次幂为正；②当n为非负整数时，2n是偶数，2n+1就是奇数，负数的奇次幂为负，据此计算即可。
【解析】
1. 计算$(-1)^{2n}$：
因为n是正整数，所以$2n$一定是偶数，根据有理数乘方的符号法则：负数的偶次幂是正数，可得$(-1)^{2n}=1$。
2. 计算$(-1)^{2n+1}$：
因为n是非负整数，所以$2n$是偶数，$2n+1$是奇数，根据有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，可得$(-1)^{2n+1}=-1$。
【答案】
1；-1
【知识点】
有理数乘方符号法则；奇偶数性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心是明确指数的奇偶性对负数乘方结果符号的影响，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先根据n的取值判断对应指数的奇偶性，再结合负数乘方的符号规律求解：①当n为正整数时，2n是2的倍数，属于偶数，负数的偶次幂为正；②当n为非负整数时，2n是偶数，2n+1就是奇数，负数的奇次幂为负，据此计算即可。
【解析】
1. 计算$(-1)^{2n}$：
因为n是正整数，所以$2n$一定是偶数，根据有理数乘方的符号法则：负数的偶次幂是正数，可得$(-1)^{2n}=1$。
2. 计算$(-1)^{2n+1}$：
因为n是非负整数，所以$2n$是偶数，$2n+1$是奇数，根据有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，可得$(-1)^{2n+1}=-1$。
【答案】
1；-1
【知识点】
有理数乘方符号法则；奇偶数性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心是明确指数的奇偶性对负数乘方结果符号的影响，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
16. 传统文化 《庄子》 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是
$\dfrac{1}{64}$
.答案
$\dfrac{1}{64}$
解析
【分析】
我们可以先通过前几天截取后木棍的剩余长度总结规律：每天截取木棍的一半，说明当天剩余长度是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，由此可以推出第$n$天截取后剩余长度的通用表达式，再将$n=6$代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，木棍初始长度为1。
第1天截取后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^1$
第2天截取后剩余长度：$(\frac{1}{2})^1×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^2$
第3天截取后剩余长度：$(\frac{1}{2})^2×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^3$
……
可归纳出规律：第$n$天截取后木棍剩余长度为$(\frac{1}{2})^n$
当$n=6$时，剩余长度为$(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$
【答案】
$\dfrac{1}{64}$
【知识点】
有理数的乘方，规律探究
【点评】
本题结合传统文化背景考查乘方的实际应用，解题核心是通过特殊情况归纳出通用规律，再代入对应数值计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
我们可以先通过前几天截取后木棍的剩余长度总结规律：每天截取木棍的一半，说明当天剩余长度是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，由此可以推出第$n$天截取后剩余长度的通用表达式，再将$n=6$代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，木棍初始长度为1。
第1天截取后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^1$
第2天截取后剩余长度：$(\frac{1}{2})^1×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^2$
第3天截取后剩余长度：$(\frac{1}{2})^2×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^3$
……
可归纳出规律：第$n$天截取后木棍剩余长度为$(\frac{1}{2})^n$
当$n=6$时，剩余长度为$(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$
【答案】
$\dfrac{1}{64}$
【知识点】
有理数的乘方，规律探究
【点评】
本题结合传统文化背景考查乘方的实际应用，解题核心是通过特殊情况归纳出通用规律，再代入对应数值计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
17.用$\odot$定义一种新运算:对于任意有理数$a$，$b$，都有$a \odot b = b^2 +1$.例如，$7 \odot 4 = 4^2 +1 =17$，那么$5 \odot 3=$
10
；当$m$为有理数时，$m \odot (m \odot 2)=$26
.答案
10 26
解析
【分析】
首先明确新运算“⊙”的规则：对于任意有理数a、b，a⊙b的运算结果仅和第二个数b有关，等于b的平方加1，和第一个数a的取值无关。解题时先处理第一个基础运算，直接代入规则计算即可；第二个运算含有括号，遵循混合运算先算括号内的顺序，先算出括号内m⊙2的结果，再代入外层运算计算最终值。
【解析】
1. 计算$5 \odot 3$：
根据新运算规则$a \odot b = b^2 +1$，取$a=5$、$b=3$代入得：
$5 \odot 3 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$
2. 计算$m \odot (m \odot 2)$：
先算括号内的$m \odot 2$，取$a=m$、$b=2$代入规则得：
$m \odot 2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$
再计算$m \odot 5$，取$a=m$、$b=5$代入规则得：
$m \odot 5 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$
【答案】
10；26
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，混合运算顺序
【点评】
本题考察对新运算规则的理解应用，解题关键是准确把握运算规则，严格按照先算括号内的顺序代入计算即可，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8
首先明确新运算“⊙”的规则：对于任意有理数a、b，a⊙b的运算结果仅和第二个数b有关，等于b的平方加1，和第一个数a的取值无关。解题时先处理第一个基础运算，直接代入规则计算即可；第二个运算含有括号，遵循混合运算先算括号内的顺序，先算出括号内m⊙2的结果，再代入外层运算计算最终值。
【解析】
1. 计算$5 \odot 3$：
根据新运算规则$a \odot b = b^2 +1$，取$a=5$、$b=3$代入得：
$5 \odot 3 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$
2. 计算$m \odot (m \odot 2)$：
先算括号内的$m \odot 2$，取$a=m$、$b=2$代入规则得：
$m \odot 2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$
再计算$m \odot 5$，取$a=m$、$b=5$代入规则得：
$m \odot 5 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$
【答案】
10；26
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，混合运算顺序
【点评】
本题考察对新运算规则的理解应用，解题关键是准确把握运算规则，严格按照先算括号内的顺序代入计算即可，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8
