5. 小华想测出一个额定电压为$U_{\mathrm{额}}$的小灯泡正常发光时的电阻，在保证电路安全的前提下，设计了如图所示的电路(电源电压恒定且大于$U_{\mathrm{额}}$，但未知，滑动变阻器$R$的最大阻值未知，定值电阻的阻值为$R_0$). 请将实验步骤补充完整.

(1)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$，移动滑片$\mathrm{P}$，使电流表示数为时，小灯泡正常发光.
(2)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，保持滑片$\mathrm{P}$的位置不变，读出电流表的示数为$I$.
(3)小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{额}}=$(用$U_{\mathrm{额}}$、$I$、$R_0$表示).

5. (1)$\dfrac{U_\mathrm{额}}{R_0}$ (3)$\dfrac{U_\mathrm{额}R_0}{IR_0-U_\mathrm{额}}$
解析:(1)闭合S、$S_2$,断开$S_1$,$R_0$与L并联,电流表测通过$R_0$的电流,L和$R_0$两端的电压相等,移动滑片P,使电流表示数为$\dfrac{U_\mathrm{额}}{R_0}$时,小灯泡正常发光.(3)闭合S、$S_1$,断开$S_2$,$R_0$与L并联,电流表测干路电流,保持滑片P位置不变,小灯泡仍正常发光,根据并联电路电流的规律可知,小灯泡的额定电流$I_\mathrm{额}=I-\dfrac{U_\mathrm{额}}{R_0}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{额}=\dfrac{U_\mathrm{额}}{I_\mathrm{额}}=\dfrac{U_\mathrm{额}}{I-\dfrac{U_\mathrm{额}}{R_0}}=\dfrac{U_\mathrm{额}R_0}{IR_0-U_\mathrm{额}}$.

【分析】
这是一道无电压表的特殊法测小灯泡正常发光电阻的题目，核心思路是利用并联电路各支路电压相等的特点，用已知阻值的定值电阻$R_0$和电流表等效替代电压表，间接控制小灯泡两端电压等于额定电压。首先第一步分析电路：闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$时，$R_0$和小灯泡$\mathrm{L}$并联，电流表测通过$R_0$的电流，要让小灯泡正常发光，必须让它两端电压等于额定电压$U_{\mathrm{额}}$，结合并联电压相等的规律，此时$R_0$两端电压也等于$U_{\mathrm{额}}$，由欧姆定律就能算出对应通过$R_0$的电流，调节滑片让电流表示数等于该值，小灯泡就处于正常发光状态。第二步切换开关后保持滑片不动，此时电流表测并联电路的干路总电流，用总电流减去已知的$R_0$的电流，就能得到小灯泡的额定电流，最后结合欧姆定律即可算出小灯泡正常发光的电阻。
【解析】
(1) 闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$时，定值电阻$R_0$与小灯泡$\mathrm{L}$并联，电流表测量通过$R_0$的电流。根据并联电路各支路电压相等的特点，要让小灯泡两端电压等于额定电压$U_{\mathrm{额}}$，此时$R_0$两端电压也为$U_{\mathrm{额}}$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，此时通过$R_0$的电流为$I_0=\frac{U_{\mathrm{额}}}{R_0}$，因此移动滑片$P$，使电流表示数为$\frac{U_{\mathrm{额}}}{R_0}$时，小灯泡两端电压等于额定电压，正常发光。
(3) 闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，保持滑片$P$的位置不变，此时$R_0$与$\mathrm{L}$仍并联，电流表测量干路的总电流，示数为$I$。由于滑片位置不变，并联部分两端电压仍为$U_{\mathrm{额}}$，小灯泡仍处于正常发光状态，根据并联电路电流规律，通过小灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=I-I_0=I-\frac{U_{\mathrm{额}}}{R_0}$。
再根据欧姆定律，小灯泡正常发光的电阻：
$R_{\mathrm{额}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I-\frac{U_{\mathrm{额}}}{R_0}}=\frac{U_{\mathrm{额}}R_0}{IR_0-U_{\mathrm{额}}}$
【答案】
(1) $\dfrac{U_\mathrm{额}}{R_0}$；(3) $\dfrac{U_\mathrm{额}R_0}{IR_0-U_\mathrm{额}}$
【知识点】
并联电路特点，欧姆定律，特殊法测电阻
【点评】
本题是典型的安阻法测小灯泡额定电阻的实验题，没有提供电压表，巧妙利用并联电路电压相等的特性，借助定值电阻和电流表间接实现对小灯泡额定电压的控制，无需测量电源电压和滑动变阻器的阻值，重点考察了学生的电路分析能力和对特殊法测电阻原理的理解，需要学生跳出常规伏安法的思维定式。
【难度系数】
0.4

6. (1)为了测量额定电流为0.25 A的灯泡正常发光时的电阻,小明设计了如图甲所示的部分电路.电源电压未知且恒定,定值电阻$R_{0}$的阻值为10 Ω.请完成下面的实验步骤.

①补全电路:请在图甲中虚线框 a、b 内画出定值电阻$R_{0}$和被测灯泡的元件符号,按电路图正确连接电路.
②使灯泡正常发光:只闭合开关 S,(写出操作步骤).
③测量灯泡的额定电压:保持滑片位置不变,闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$,电压表示数为5 V,接着将滑片调至最端,电压表示数为6 V.
④计算出灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\_\_\_\_\_\_\Omega$.
(2)小芳又设计了一种方案,也测出了$R_{x}$的阻值.电路如图乙所示,$R_{0}$为阻值已知的定值电阻,电源电压未知且恒定不变,测量步骤如下.

①当开关时,电流表示数为$I_{1}$.
②当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合时,电流表示数为$I_{2}$.
③待测电阻$R_{x}=$(用已知和测出的物理量符号表示).

6. (1)①如图所示 ②调节滑动变阻器滑片使电压表的示数为2.5 V ③左 ④12 (2)①$S_1$闭合、$S_2$断开 ③$\dfrac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
解析:(1)①电路中没有电流表,用电压表与定值电阻代替电流表,所以定值电阻与电压表并联,如答图所示.②灯泡的额定电流为0.25 A,定值电阻$R_0$的阻值为10 Ω,为了使灯泡正常发光,定值电阻$R_0$两端的电压应该为$U_0=I_\mathrm{额}R_0=0.25\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$,故应调节滑动变阻器滑片使电压表的示数为2.5 V.③保持滑片位置不变,闭合开关S、$S_1$,灯泡被短路,将滑动变阻器滑片调节到最左端,滑动变阻器接入电路中的阻值为零,电压表的示数为电源电压,即$U=6\ \mathrm{V}$.④由保持滑片位置不变,闭合开关S、$S_1$,电压表示数为5 V可得,$\dfrac{U}{R_0+R_\mathrm{滑}}× R_0=5\ \mathrm{V}$,即$\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R_\mathrm{滑}}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,解得$R_\mathrm{滑}=2\ \Omega$,由步骤②可得$\dfrac{U}{R_\mathrm{L}+R_0+R_\mathrm{滑}}=0.25\ \mathrm{A}$,即$\dfrac{6\ \mathrm{V}}{R_\mathrm{L}+10\ \Omega+2\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$,解得$R_\mathrm{L}=12\ \Omega$.(2)①闭合开关$S_1$,断开开关$S_2$,$R_x$、$R_0$串联,电流表示数为$I_1$,$R_0$两端的电压$U_0=I_1R_0$.②闭合开关$S_1$、$S_2$,电路为$R_0$的简单电路,电流表示数为$I_2$,电源电压$U=I_2R_0$.③待测电阻$R_x=\dfrac{U_x}{I_x}=\dfrac{U-U_0}{I_1}=\dfrac{I_2R_0-I_1R_0}{I_1}=\dfrac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$.

【分析】
这是一道特殊方法测电阻的实验题，核心思路是在缺少电流表的情况下，利用已知阻值的定值电阻结合欧姆定律等效替代电流表完成测量。首先第一小问，已知灯泡额定电流为0.25A、定值电阻R0=10Ω，我们可以让R0和灯泡串联，当R0两端电压为I额R0=2.5V时，电路电流就等于灯泡的额定电流，灯泡即可正常发光；后续通过闭合S、S1将灯泡短路，先测得此时R0两端电压，再把滑动变阻器调到接入阻值为0的位置，此时电压表示数就是电源电压，就能反推之前滑动变阻器接入的阻值，最后结合电源电压和额定电流算出灯泡正常发光的电阻。第二小问是典型的安阻法测未知电阻，利用开关切换电路状态，先让两个电阻串联得到串联电流，再让其中一个电阻被短路得到电源电压，最后结合串联电路电压规律就能算出Rx的阻值。
【解析】
(1) ① 电路无电流表，利用定值电阻R0和电压表组合等效获取电路电流，因此R0与电压表并联，灯泡和R0串联，按要求补全电路即可。
② 灯泡额定电流为0.25A，R0=10Ω，串联电路电流处处相等，要让灯泡正常发光，此时R0两端电压U0=I额R0=0.25A×10Ω=2.5V，因此需要调节滑动变阻器滑片使电压表的示数为2.5V。
③ 保持滑片位置不变，闭合S、S1后灯泡被短路，滑动变阻器和R0串联，要得到电源电压，需将滑片调至最左端，此时滑动变阻器接入阻值为0，电压表直接测量电源电压，可得电源电压U=6V。
④ 闭合S、S1且滑片不动时，R0两端电压为5V，电路电流I=U1/R0=5V/10Ω=0.5A，滑动变阻器接入阻值R滑=(U-U1)/I=(6V-5V)/0.5A=2Ω；灯泡正常发光时，电路总电阻R总=U/I额=6V/0.25A=24Ω，因此灯泡正常发光的电阻RL=R总-R0-R滑=24Ω-10Ω-2Ω=12Ω。
(2) ① 要得到两电阻串联的电流，操作是开关S1闭合、S2断开，此时Rx和R0串联，电流表测串联电路的电流，示数为I1。
② 当S1、S2都闭合时，Rx被短路，电路为R0的简单电路，电源电压U=I2R0。
③ 串联时总电阻R总=U/I1=I2R0/I1，因此Rx=R总-R0=(I2R0/I1)-R0=(I2-I1)R0/I1。
【答案】
(1)①
② 调节滑动变阻器滑片使电压表的示数为2.5 V
③ 左
④ 12
(2)① $S_1$闭合、$S_2$断开
③ $\dfrac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
【知识点】
特殊方法测电阻，欧姆定律，串联电路规律
【点评】
本题是特殊方法测电阻的经典题型，重点考察学生在缺少电流表的场景下，利用定值电阻等效替代电流表的实验设计思路，要求学生准确分析不同开关状态下的电路结构，结合串联电路规律和欧姆定律推导未知电阻，对电路分析和公式推导能力有一定要求，学生容易出错的点是忽略滑动变阻器两次操作的阻值对应关系，混淆不同电路状态下的物理量。
【难度系数】
0.4