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3.四年级180名同学和20名教师准备租车前往杭州西湖开展夏季研学活动,请你设计一种最省钱的租车方案,并算一算至少要多少钱。(4分)
答案
3. $180+20=200$(人)
$700÷25=28$(元) $900÷45=20$(元) $28＞20$ $200÷45=4$(辆)……20(人) $900×4+700×1=4300$(元) 答:租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱,至少要4300元。
$700÷25=28$(元) $900÷45=20$(元) $28＞20$ $200÷45=4$(辆)……20(人) $900×4+700×1=4300$(元) 答:租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱,至少要4300元。
解析
【分析】首先计算总人数，确定需要乘车的总人数；接着通过计算两种车的人均费用，判断哪种车更划算，优先选择人均费用低的车；再根据总人数计算优先租车的数量，结合剩余人数确定补充租车的方案，最后比较不同方案的总费用，找到最省钱的方案。
【解析】1. 计算总人数：四年级180名同学和20名教师，总人数为 $180 + 20 = 200$（人）。
2. 比较两种车的人均费用：中巴车人均费用为 $700÷25 = 28$（元），大巴车人均费用为 $900÷45 = 20$（元），因为 $28＞20$，所以大巴车更便宜，优先租大巴车。
3. 确定租车数量：200人租大巴车，$200÷45 = 4$（辆）……20（人），即租4辆大巴车后剩余20人，剩余的20人租1辆中巴车刚好能坐下（中巴车限载25人）。
4. 计算总费用：4辆大巴车费用为 $900×4 = 3600$（元），1辆中巴车费用为 $700×1 = 700$（元），总费用为 $3600 + 700 = 4300$（元）。
验证其他方案：若租3辆大巴车，剩余 $200 - 3×45 = 65$ 人，需租3辆中巴车，总费用为 $3×900 + 3×700 = 4800$ 元，比4300元贵；租5辆大巴车总费用为 $5×900 = 4500$ 元，也更贵，因此该方案最省钱。
【答案】租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱，至少要4300元。
【知识点】最优方案设计、整数除法、整数四则运算
【点评】本题是典型的最优方案选择应用题，需先通过人均成本确定优先租车类型，再结合总人数调整租车数量，最终通过计算对比确定最省钱方案，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算总人数：四年级180名同学和20名教师，总人数为 $180 + 20 = 200$（人）。
2. 比较两种车的人均费用：中巴车人均费用为 $700÷25 = 28$（元），大巴车人均费用为 $900÷45 = 20$（元），因为 $28＞20$，所以大巴车更便宜，优先租大巴车。
3. 确定租车数量：200人租大巴车，$200÷45 = 4$（辆）……20（人），即租4辆大巴车后剩余20人，剩余的20人租1辆中巴车刚好能坐下（中巴车限载25人）。
4. 计算总费用：4辆大巴车费用为 $900×4 = 3600$（元），1辆中巴车费用为 $700×1 = 700$（元），总费用为 $3600 + 700 = 4300$（元）。
验证其他方案：若租3辆大巴车，剩余 $200 - 3×45 = 65$ 人，需租3辆中巴车，总费用为 $3×900 + 3×700 = 4800$ 元，比4300元贵；租5辆大巴车总费用为 $5×900 = 4500$ 元，也更贵，因此该方案最省钱。
【答案】租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱，至少要4300元。
【知识点】最优方案设计、整数除法、整数四则运算
【点评】本题是典型的最优方案选择应用题，需先通过人均成本确定优先租车类型，再结合总人数调整租车数量，最终通过计算对比确定最省钱方案，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】0.5
4.在一张长12 cm、宽9 cm的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后,刚好剩下图形①,那么图形①的周长是多少厘米？(4分)
答案
4. $12×2+9+6×2+3×2=51$(cm) 答:图形①的周长是51 cm。
解析
【分析】要计算图形①的周长，需明确其周长的组成：图形①的周长包含原长方形的部分边长，以及剪去两个等边三角形后新增的边。由于②和③是等边三角形，它们的边长分别等于自身对应的长度（②边长6cm，③边长3cm），新增的边各为2条②的边长和2条③的边长，再结合原长方形的两条长和一条宽，即可求出总周长。
【解析】已知原长方形长12cm、宽9cm，等边三角形②边长6cm，等边三角形③边长3cm。图形①的周长 = 原长方形2条长 + 原长方形1条宽 + 2条等边三角形②的边长 + 2条等边三角形③的边长，代入计算：
$12×2 + 9 + 6×2 + 3×2 = 24 + 9 + 12 + 6 = 51$（cm）
【答案】51 cm
【知识点】组合图形周长、等边三角形性质、长方形边长计算
【点评】本题核心是分析组合图形周长的构成，需利用等边三角形边长相等的性质，准确找出新增边的长度，结合原图形边长求和，避免边数计算错误。
【难度系数】0.5
【解析】已知原长方形长12cm、宽9cm，等边三角形②边长6cm，等边三角形③边长3cm。图形①的周长 = 原长方形2条长 + 原长方形1条宽 + 2条等边三角形②的边长 + 2条等边三角形③的边长，代入计算：
$12×2 + 9 + 6×2 + 3×2 = 24 + 9 + 12 + 6 = 51$（cm）
【答案】51 cm
【知识点】组合图形周长、等边三角形性质、长方形边长计算
【点评】本题核心是分析组合图形周长的构成，需利用等边三角形边长相等的性质，准确找出新增边的长度，结合原图形边长求和，避免边数计算错误。
【难度系数】0.5
5. 下面是某班级4个小组学生在三年级时和在四年级时的平均体重情况。
(1)从复式条形统计图中,你知道□和■两组数据分别表示什么吗？请在括号里填一填。(1分)
(2)该班级每个小组人数均为10人,全班四年级时的平均体重是多少千克？请列式解答。(3分)
(3)园园在该班级的第1小组,平平在第3小组。芳芳说：“四年级时,园园一定比平平重。”你认为芳芳说得对吗？请说明理由。(2分)
某班级4个小组学生三年级和四年级平均体重统计图
□（
■（
(1)从复式条形统计图中,你知道□和■两组数据分别表示什么吗？请在括号里填一填。(1分)
(2)该班级每个小组人数均为10人,全班四年级时的平均体重是多少千克？请列式解答。(3分)
(3)园园在该班级的第1小组,平平在第3小组。芳芳说：“四年级时,园园一定比平平重。”你认为芳芳说得对吗？请说明理由。(2分)
某班级4个小组学生三年级和四年级平均体重统计图
□（
三年级
）■（
四年级
）答案
5. (1)三年级 四年级
(2)$(31+32+29+32)×10=1240$(千克) $1240÷(10×4)=31$(千克) 答:全班四年级时的平均体重是31千克。
(3)芳芳说得不对。平均数代表一组数据的平均水平,不代表个体。(言之有理即可)
(2)$(31+32+29+32)×10=1240$(千克) $1240÷(10×4)=31$(千克) 答:全班四年级时的平均体重是31千克。
(3)芳芳说得不对。平均数代表一组数据的平均水平,不代表个体。(言之有理即可)
解析
【分析】
第(1)题需结合“三年级到四年级学生体重通常会增长”的常识，对比复式条形图中两组数据的大小，判断□和■对应的年级；第(2)题求全班平均体重，需先算出四年级四个小组的总体重，再除以全班总人数；第(3)题要理解平均数的意义：平均数反映一组数据的整体水平，不代表组内每个个体的具体数值，据此判断说法是否正确。
【解析】
(1) 观察复式条形图，每个小组的深色条形（■）体重都大于浅色条形（□），结合题目中“三年级和四年级平均体重”的信息，可知□表示三年级平均体重，■表示四年级平均体重。
(2) 先计算四年级四个小组的总体重：每个小组10人，四年级各小组平均体重为31千克、32千克、29千克、32千克，总体重为$(31+32+29+32)×10 = 1240$（千克）；全班总人数为$10×4 = 40$（人），则全班四年级平均体重为$1240÷40 = 31$（千克）。
(3) 芳芳说得不对。平均数是一组数据的平均水平，代表整体情况，不代表组内每个个体的具体数值。第1小组平均体重31千克，第3小组平均体重29千克，但园园作为第1小组的个体，体重可能低于31千克，平平作为第3小组的个体，体重可能高于29千克，无法确定园园一定比平平重。
【答案】
(1) 三年级；四年级
(2) 全班四年级时的平均体重是31千克。
(3) 芳芳说得不对，理由：平均数代表一组数据的平均水平，不代表个体的体重情况。
【知识点】
复式条形统计图，平均数计算，平均数意义
【点评】
本题围绕复式条形统计图展开，考查统计图解读、平均数计算及意义，是统计知识的基础应用，需明确整体与个体的区别，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)题需结合“三年级到四年级学生体重通常会增长”的常识，对比复式条形图中两组数据的大小，判断□和■对应的年级；第(2)题求全班平均体重，需先算出四年级四个小组的总体重，再除以全班总人数；第(3)题要理解平均数的意义：平均数反映一组数据的整体水平，不代表组内每个个体的具体数值，据此判断说法是否正确。
【解析】
(1) 观察复式条形图，每个小组的深色条形（■）体重都大于浅色条形（□），结合题目中“三年级和四年级平均体重”的信息，可知□表示三年级平均体重，■表示四年级平均体重。
(2) 先计算四年级四个小组的总体重：每个小组10人，四年级各小组平均体重为31千克、32千克、29千克、32千克，总体重为$(31+32+29+32)×10 = 1240$（千克）；全班总人数为$10×4 = 40$（人），则全班四年级平均体重为$1240÷40 = 31$（千克）。
(3) 芳芳说得不对。平均数是一组数据的平均水平，代表整体情况，不代表组内每个个体的具体数值。第1小组平均体重31千克，第3小组平均体重29千克，但园园作为第1小组的个体，体重可能低于31千克，平平作为第3小组的个体，体重可能高于29千克，无法确定园园一定比平平重。
【答案】
(1) 三年级；四年级
(2) 全班四年级时的平均体重是31千克。
(3) 芳芳说得不对，理由：平均数代表一组数据的平均水平，不代表个体的体重情况。
【知识点】
复式条形统计图，平均数计算，平均数意义
【点评】
本题围绕复式条形统计图展开，考查统计图解读、平均数计算及意义，是统计知识的基础应用，需明确整体与个体的区别，难度适中。
【难度系数】
0.6
