1. 下列立体图形中,()一定不是圆柱。

A.有三个面,两个面是两个相等的圆,有一个面是曲面的立体图形
B.由一个半圆绕其直径旋转一周形成的立体图形
C.侧面沿高展开是一个长方形的立体图形
D.体积可以用底面积乘高进行计算的立体图形

B

【分析】要判断哪个立体图形一定不是圆柱，需先明确圆柱的核心特征：圆柱是由矩形绕一条边旋转形成的，有两个大小相等的圆形底面，侧面为曲面，侧面沿高展开是长方形，体积公式为底面积×高。接下来逐一分析选项：A选项符合圆柱的面的特征；B选项是半圆绕直径旋转形成的球，不符合圆柱特征；C选项符合圆柱侧面展开的特征；D选项体积用底面积乘高，可能是圆柱。因此可确定答案。
【解析】首先明确圆柱的定义与性质：圆柱是以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，具有两个大小相等的圆形底面，侧面为曲面，侧面沿高展开为长方形，体积$V=底面积×高$。对各选项分析如下：
1. 选项A：该立体图形有三个面，两个相等的圆形面、一个曲面，完全符合圆柱的面的特征，属于圆柱；
2. 选项B：半圆绕其直径旋转一周形成的立体图形是球体，球体只有一个曲面，无圆形底面，不符合圆柱的特征，因此一定不是圆柱；
3. 选项C：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，因此该立体图形可能是圆柱，排除；
4. 选项D：体积用底面积乘高计算的立体图形可能是圆柱（也可能是棱柱等），但不属于“一定不是圆柱”的情况，排除。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】圆柱的特征、立体图形的识别
【点评】本题考查圆柱的基本特征，解题关键是准确区分圆柱与其他立体图形（如球）的形成方式和特征，通过逐一比对选项与圆柱的核心性质，即可快速找出不符合圆柱特征的选项，属于基础概念题。
【难度系数】0.6

2. 下列说法中,错误的是()。

A.乘法的两个乘数同时乘或除以相同的数(0除外),积不变
B.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
C.除法的被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变
D.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变

A

【分析】
本题考查乘法、比、除法、分数的核心基本性质，需逐一判断各选项的正确性，找出错误说法。回忆各性质：比、除法、分数的基本性质均要求“同时乘或除以相同的数（0除外），对应比值、商、分数大小不变”，而乘法中乘数同时变化时积会改变，据此判断选项。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：乘法中，两个乘数同时乘或除以相同的数（0除外），积会发生变化。例如：2×3=6，若两个乘数都乘2，变为(2×2)×(3×2)=24，24是6的4倍，积改变，因此该说法错误。
2. 选项B：符合比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变），说法正确。
3. 选项C：符合除法的商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变），说法正确。
4. 选项D：符合分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变），说法正确。
题目要求选错误的，故答案为A。
【答案】
A
【知识点】
比的基本性质、商不变性质、分数基本性质
【点评】
本题考查数学基础性质的辨析，核心是区分乘法积的变化规律与比、除法、分数的基本性质，属于概念类基础题，只要牢记各性质即可正确判断，易错点为混淆乘法与其他性质的规律。
【难度系数】
0.3

3. 下面虚线右边各图形中,由左边的三角形通过轴对称运动后得到的是()。

C

【分析】要判断哪个图形是左边三角形通过轴对称得到的，需依据轴对称的核心性质：两个图形关于某条直线对称时，沿这条直线对折后，两个图形能够完全重合，且对应点到对称轴的距离相等。我们先明确原三角形的形状与各边位置，再逐一对比选项，筛选出符合轴对称特征的图形。
【解析】根据轴对称的定义，将左边三角形沿虚线对折：选项A是原三角形平移后的图形，对折后无法重合；选项B是原三角形旋转后的图形，不满足轴对称要求；选项D的三角形形状与原三角形差异大，无法通过轴对称得到；只有选项C沿虚线对折后，能与原三角形完全重合，符合轴对称的特征。
【答案】C
【知识点】轴对称的性质、图形的运动
【点评】本题考查轴对称的基本概念，需准确区分平移、旋转、轴对称三种图形运动的不同特点，属于基础题型，侧重对核心概念的理解应用。
【难度系数】0.6

4. 三角形是大自然和人类工程中“以最小材料实现最大强度”的智慧体现，具有出色的稳定性和力学优势，我国传统建筑的房梁一般采用三角形结构。现在，王工程师要设计一个等腰钝角三角形房梁框架，若底边为10 m，则腰取整米数的话至少是()m。

A.5
B.6
C.10
D.11

B

【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形的性质、三角形三边关系以及钝角三角形的判定条件。设腰长为整数$x$ m，首先根据三角形三边关系：等腰三角形两腰之和大于底边，即$2x ＞ 10$，得$x ＞ 5$；其次，该三角形为钝角三角形，需满足最长边的平方大于另外两边平方和，这里底边10m若为最长边，则$10^2 ＞ x^2 + x^2$，即$x^2 ＜ 50$，$x ＜ \sqrt{50} \approx 7.07$。结合$x$为整数，需同时满足上述两个条件，故最小整数$x$为6。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$x$ m（$x$为整数），底边为10 m。
1. 三角形三边关系验证：任意两边之和大于第三边，因此$x + x ＞ 10$，即$2x ＞ 10$，解得$x ＞ 5$。
2. 钝角三角形判定：等腰三角形中，若底边10 m为最长边（$x ＜ 10$时底边更长），则钝角满足：最长边平方 ＞ 两腰平方和，即$10^2 ＞ x^2 + x^2$，化简得$100 ＞ 2x^2$，即$x^2 ＜ 50$，解得$x ＜ \sqrt{50} \approx 7.07$。
3. 确定最小腰长：结合$x$为整数，需满足$5 ＜ x ＜ 7.07$，因此最小整数$x$为6。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、等腰三角形性质、钝角三角形判定
【点评】
本题结合实际工程场景考查三角形核心性质，需同时满足三边关系和钝角判定条件，易忽略钝角的推导要求，需注意逻辑推导的完整性。
【难度系数】
0.5

5. 下边方框内每组数之间有相同的关系，下列选项中与其关系相似的是()。


A.立体图形:长方体、圆柱、圆锥
B.四边形:平行四边形、长方形、梯形
C.三角形:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
D.三角形:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

C

【分析】首先观察题目中的分类逻辑：图①将整数分为正整数、负整数、0，是把一个整体（整数）按照同一标准分成三个互斥、无重叠且穷尽所有情况的子类。接下来逐一分析选项的分类关系，判断是否符合该分类特点。
【解析】先明确分类要求：对一个集合分类时，分成的部分需互不重叠，且覆盖整个集合。
选项A：立体图形除长方体、圆柱、圆锥外，还有球等，未穷尽所有情况，不符合；
选项B：四边形除平行四边形、梯形外，还有其他类型，且长方形属于平行四边形，存在重叠，不符合；
选项C：三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三者互不重叠，且所有三角形都属于这三类，符合分类逻辑；
选项D：等边三角形属于等腰三角形，存在重叠，不符合。
【答案】C
【知识点】图形分类、分类逻辑
【点评】本题考查对分类逻辑的理解，需明确分类需满足互斥、穷尽的特点，结合图形分类知识即可解答。
【难度系数】0.5