登录
3.解方程。(6 分)
$\frac{1}{3}:2=x:\frac{3}{7}$
$x-\frac{3}{5}x=\frac{6}{5}$
$25\%x=\frac{2}{5}+0.15$
$\frac{1}{3}:2=x:\frac{3}{7}$
$x-\frac{3}{5}x=\frac{6}{5}$
$25\%x=\frac{2}{5}+0.15$
答案
3. $x=\frac{1}{14}$，$x=3$，$x=2.2$
解析
【分析】
本题包含三道解方程题，分别为比例方程、含分数的一元一次方程、含百分数的一元一次方程。解题思路：1. 比例方程利用“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程求解；2. 含分数的方程先合并同类项，再根据等式性质求解；3. 含百分数的方程先计算等式右边的和，再将百分数转化为小数或分数后求解。
【解析】
1. 解比例方程$\frac{1}{3}:2=x:\frac{3}{7}$：
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得：
$2x=\frac{1}{3}×\frac{3}{7}$
$2x=\frac{1}{7}$
$x=\frac{1}{7}÷2=\frac{1}{14}$
2. 解方程$x-\frac{3}{5}x=\frac{6}{5}$：
合并左边同类项，得：
$\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$
两边同时除以$\frac{2}{5}$，得：
$x=\frac{6}{5}÷\frac{2}{5}=3$
3. 解方程$25\%x=\frac{2}{5}+0.15$：
先计算等式右边：$\frac{2}{5}=0.4$，则$0.4+0.15=0.55$，$25\%=0.25$，方程变为：
$0.25x=0.55$
两边同时除以0.25，得：
$x=0.55÷0.25=2.2$
【答案】
$x=\frac{1}{14}$，$x=3$，$x=2.2$
【知识点】
比例的基本性质、解一元一次方程、百分数与小数的互化
【点评】
本题是小学阶段解方程的典型基础题型，涵盖比例方程、含分数/百分数的一元一次方程，需掌握比例性质、合并同类项、数的互化等核心方法，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.6
本题包含三道解方程题，分别为比例方程、含分数的一元一次方程、含百分数的一元一次方程。解题思路：1. 比例方程利用“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程求解；2. 含分数的方程先合并同类项，再根据等式性质求解；3. 含百分数的方程先计算等式右边的和，再将百分数转化为小数或分数后求解。
【解析】
1. 解比例方程$\frac{1}{3}:2=x:\frac{3}{7}$：
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得：
$2x=\frac{1}{3}×\frac{3}{7}$
$2x=\frac{1}{7}$
$x=\frac{1}{7}÷2=\frac{1}{14}$
2. 解方程$x-\frac{3}{5}x=\frac{6}{5}$：
合并左边同类项，得：
$\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$
两边同时除以$\frac{2}{5}$，得：
$x=\frac{6}{5}÷\frac{2}{5}=3$
3. 解方程$25\%x=\frac{2}{5}+0.15$：
先计算等式右边：$\frac{2}{5}=0.4$，则$0.4+0.15=0.55$，$25\%=0.25$，方程变为：
$0.25x=0.55$
两边同时除以0.25，得：
$x=0.55÷0.25=2.2$
【答案】
$x=\frac{1}{14}$，$x=3$，$x=2.2$
【知识点】
比例的基本性质、解一元一次方程、百分数与小数的互化
【点评】
本题是小学阶段解方程的典型基础题型，涵盖比例方程、含分数/百分数的一元一次方程，需掌握比例性质、合并同类项、数的互化等核心方法，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.6
4.看图列式计算。(3分)
答案
4. $40×(1+\frac{3}{4})=70$
解析
【分析】首先观察线段图，确定单位“1”是甲的数量（40），乙比甲多$\frac{3}{4}$，说明乙的数量是甲的$(1+\frac{3}{4})$，已知单位“1”的量，求比单位“1”多几分之几的数，用乘法计算。
【解析】已知甲的数量为40，乙比甲多$\frac{3}{4}$，则乙的数量为：
$40×(1+\frac{3}{4}) = 40×\frac{7}{4} = 70$
【答案】70
【知识点】分数乘法应用题、单位“1”的应用
【点评】本题是基础的分数乘法应用题，核心是找准单位“1”，理解“比一个数多几分之几”的数量关系，属于小学高段的常规题型。
【难度系数】0.7
【解析】已知甲的数量为40，乙比甲多$\frac{3}{4}$，则乙的数量为：
$40×(1+\frac{3}{4}) = 40×\frac{7}{4} = 70$
【答案】70
【知识点】分数乘法应用题、单位“1”的应用
【点评】本题是基础的分数乘法应用题，核心是找准单位“1”，理解“比一个数多几分之几”的数量关系，属于小学高段的常规题型。
【难度系数】0.7
5.如下图所示,半圆形的周长是 15.42 cm,求阴影部分的面积。(4 分)
答案
5. $15.42÷(3.14+2)=3(\mathrm{cm})$，$\frac{1}{2}×3.14×3^{2}-2×3×3÷2=5.13(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，首先需根据半圆形的周长求出半圆的半径。半圆形的周长由半圆弧长和直径组成，公式为：半圆形周长=πr + 2r=(π+2)r，由此可算出半径r。阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角三角形ABC的面积，三角形ABC的底是半圆的直径2r，高是半圆的半径r，据此计算两者面积差即可得到阴影面积。
【解析】
1. 求半圆的半径r：
已知半圆形周长为15.42cm，根据半圆形周长公式：
(3.14 + 2)r = 15.42
解得：r = 15.42 ÷ (3.14 + 2) = 3(cm)
2. 计算半圆的面积：
$S_{半圆} = \frac{1}{2}×πr^2 = \frac{1}{2}×3.14×3^2 = 14.13(cm^2)$
3. 计算三角形ABC的面积：
三角形底为$2r=6cm$，高为$r=3cm$，面积$S_{△} = \frac{1}{2}×底×高 = \frac{1}{2}×6×3 = 9(cm^2)$
4. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影} = S_{半圆} - S_{△} = 14.13 - 9 = 5.13(cm^2)$
【答案】
5.13 cm²
【知识点】
半圆周长、圆的面积、三角形面积
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题，关键在于理解半圆形周长的构成（半圆弧+直径），以及阴影面积为半圆与直角三角形的面积差，需熟练运用圆和三角形的面积公式，属于小学几何的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算阴影部分的面积，首先需根据半圆形的周长求出半圆的半径。半圆形的周长由半圆弧长和直径组成，公式为：半圆形周长=πr + 2r=(π+2)r，由此可算出半径r。阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角三角形ABC的面积，三角形ABC的底是半圆的直径2r，高是半圆的半径r，据此计算两者面积差即可得到阴影面积。
【解析】
1. 求半圆的半径r：
已知半圆形周长为15.42cm，根据半圆形周长公式：
(3.14 + 2)r = 15.42
解得：r = 15.42 ÷ (3.14 + 2) = 3(cm)
2. 计算半圆的面积：
$S_{半圆} = \frac{1}{2}×πr^2 = \frac{1}{2}×3.14×3^2 = 14.13(cm^2)$
3. 计算三角形ABC的面积：
三角形底为$2r=6cm$，高为$r=3cm$，面积$S_{△} = \frac{1}{2}×底×高 = \frac{1}{2}×6×3 = 9(cm^2)$
4. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影} = S_{半圆} - S_{△} = 14.13 - 9 = 5.13(cm^2)$
【答案】
5.13 cm²
【知识点】
半圆周长、圆的面积、三角形面积
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题，关键在于理解半圆形周长的构成（半圆弧+直径），以及阴影面积为半圆与直角三角形的面积差，需熟练运用圆和三角形的面积公式，属于小学几何的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
四、操作与探究(6分)
1.(1)顶点 A 用数对表示是( , )。(1分)
(2)以 BC 所在的直线为对称轴,画出$△ ABC$的轴对称图形,并标上①。(1分)
(3)画出将$△ ABC$绕 C 点顺时针旋转$90°$后的图形,并标上②。(1分)
1.(1)顶点 A 用数对表示是( , )。(1分)
(2)以 BC 所在的直线为对称轴,画出$△ ABC$的轴对称图形,并标上①。(1分)
(3)画出将$△ ABC$绕 C 点顺时针旋转$90°$后的图形,并标上②。(1分)
答案
1.(1)$(1,10)$ (2)略 (3)略
解析
【分析】
1. 确定数对：数对的规则是“先列后行”，第一个数表示水平方向的列，第二个数表示垂直方向的行，据此找到点A对应的列和行即可。
2. 画轴对称图形：以BC为对称轴，需找到△ABC各顶点关于BC的对称点，再依次连线。BC所在直线是y=6，点A到BC的垂直距离为4，对称点在BC另一侧，距离也为4，结合B、C在对称轴上，完成作图。
3. 画旋转图形：绕C点顺时针旋转90°时，以C为旋转中心，将点A、B分别顺时针转90°得到对应点，再依次连线，完成作图。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则，点A在第1列、第10行，所以数对表示为(1,10)。
(2) BC所在直线为y=6，点A(1,10)关于BC的对称点为(1,2)，B(1,6)、C(4,6)在对称轴上，依次连接B、C、对称点，得到轴对称图形，标为①。
(3) 点C坐标为(4,6)，将A(1,10)绕C顺时针转90°得对应点(8,9)，将B(1,6)绕C顺时针转90°得对应点(4,9)，依次连接C、两个对应点，得到旋转后的图形，标为②。
【答案】
(1)(1,10)；(2)(3)略（按上述方法作图）
【知识点】
数对与位置、轴对称图形、图形的旋转
【点评】
本题考查数对表示、轴对称及旋转的作图，属于基础操作题，需掌握相关概念和作图方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
1. 确定数对：数对的规则是“先列后行”，第一个数表示水平方向的列，第二个数表示垂直方向的行，据此找到点A对应的列和行即可。
2. 画轴对称图形：以BC为对称轴，需找到△ABC各顶点关于BC的对称点，再依次连线。BC所在直线是y=6，点A到BC的垂直距离为4，对称点在BC另一侧，距离也为4，结合B、C在对称轴上，完成作图。
3. 画旋转图形：绕C点顺时针旋转90°时，以C为旋转中心，将点A、B分别顺时针转90°得到对应点，再依次连线，完成作图。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则，点A在第1列、第10行，所以数对表示为(1,10)。
(2) BC所在直线为y=6，点A(1,10)关于BC的对称点为(1,2)，B(1,6)、C(4,6)在对称轴上，依次连接B、C、对称点，得到轴对称图形，标为①。
(3) 点C坐标为(4,6)，将A(1,10)绕C顺时针转90°得对应点(8,9)，将B(1,6)绕C顺时针转90°得对应点(4,9)，依次连接C、两个对应点，得到旋转后的图形，标为②。
【答案】
(1)(1,10)；(2)(3)略（按上述方法作图）
【知识点】
数对与位置、轴对称图形、图形的旋转
【点评】
本题考查数对表示、轴对称及旋转的作图，属于基础操作题，需掌握相关概念和作图方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
2.在图中画阴影表示长方形的40%。(1分)
答案
2.
解析
【分析】首先观察图形，确定长方形被平均分成的小方格总数：该长方形有3行，每行5个小方格，总共有3×5=15个小方格。要表示长方形的40%，需先计算15的40%是多少，即15×40%=6个，因此需要在图中涂6个小方格，对应图中左侧2列的所有小方格，共6个，即可表示长方形的40%。
【解析】步骤1：计算长方形的总小方格数：$3×5=15$（个）；步骤2：计算需要涂色的小方格数：$15×40\%=6$（个）；步骤3：在图中涂6个小方格（即左侧2列的6个小方格），完成表示。
【答案】
【知识点】百分数的意义、求一个数的百分之几
【点评】本题结合图形考查百分数的实际应用，核心是掌握“求一个数的百分之几用乘法计算”的方法，属于基础操作题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】步骤1：计算长方形的总小方格数：$3×5=15$（个）；步骤2：计算需要涂色的小方格数：$15×40\%=6$（个）；步骤3：在图中涂6个小方格（即左侧2列的6个小方格），完成表示。
【答案】
【知识点】百分数的意义、求一个数的百分之几
【点评】本题结合图形考查百分数的实际应用，核心是掌握“求一个数的百分之几用乘法计算”的方法，属于基础操作题，难度较低。
【难度系数】0.6
3.用若干个棱长为1 cm的小正方体可以拼成长方体(如图),按这种方式继续拼下去。(2分)
(1)第10个长方体的表面积是(
(2)如果摆成的长方体的表面积是202 $\mathrm{cm}^2$,那么这个长方体排在第(
(1)第10个长方体的表面积是(
42
)$\mathrm{cm}^2$。(2)如果摆成的长方体的表面积是202 $\mathrm{cm}^2$,那么这个长方体排在第(
50
)个。答案
3.(1)42 (2)50
解析
【分析】首先观察图形，第1个长方体由1个小正方体组成，第2个由2个，第n个由n个小正方体拼成长方体，其长为n cm，宽和高均为1 cm。接下来利用长方体表面积公式推导第n个长方体的表面积规律，再根据规律解决问题。
【解析】步骤1：确定第n个长方体的长、宽、高：第n个长方体由n个棱长1cm的小正方体拼成，故长为n cm，宽=1 cm，高=1 cm。
步骤2：推导表面积公式：根据长方体表面积公式，表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)，代入长、宽、高得：
$S=2×(n×1 + n×1 + 1×1)=2×(2n +1)=4n +2$（$\mathrm{cm}^2$）。
步骤3：解决问题：
(1) 当n=10时，代入公式得：$S=4×10 +2=42$（$\mathrm{cm}^2$）；
(2) 当表面积$S=202\ \mathrm{cm}^2$时，列方程：$4n +2=202$，解得$4n=200$，$n=50$。
【答案】(1)42 (2)50
【知识点】找规律、长方体表面积计算
【点评】本题是规律探究类题目，需先观察图形特征推导表面积的变化规律，再运用规律解决问题，关键是正确得出第n个长方体的表面积公式。
【难度系数】0.5
【解析】步骤1：确定第n个长方体的长、宽、高：第n个长方体由n个棱长1cm的小正方体拼成，故长为n cm，宽=1 cm，高=1 cm。
步骤2：推导表面积公式：根据长方体表面积公式，表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)，代入长、宽、高得：
$S=2×(n×1 + n×1 + 1×1)=2×(2n +1)=4n +2$（$\mathrm{cm}^2$）。
步骤3：解决问题：
(1) 当n=10时，代入公式得：$S=4×10 +2=42$（$\mathrm{cm}^2$）；
(2) 当表面积$S=202\ \mathrm{cm}^2$时，列方程：$4n +2=202$，解得$4n=200$，$n=50$。
【答案】(1)42 (2)50
【知识点】找规律、长方体表面积计算
【点评】本题是规律探究类题目，需先观察图形特征推导表面积的变化规律，再运用规律解决问题，关键是正确得出第n个长方体的表面积公式。
【难度系数】0.5
1.小李感冒了，医生给他开了一种药，每盒21.8元。（4分）
(1)小李要付5元的诊疗费，又买了2盒药。他一共花了多少元？（2分）
(2)根据说明书，小李配的2盒药吃3天够吗？（用计算说明理由）（2分）
(1)小李要付5元的诊疗费，又买了2盒药。他一共花了多少元？（2分）
(2)根据说明书，小李配的2盒药吃3天够吗？（用计算说明理由）（2分）
答案
1.(1)$5+21.8×2=48.6$(元) (2)$10×2=20$(颗) $2×3×3=18$(颗) $20＞18$，够。
解析
【分析】
第(1)问，求一共花的钱，需将诊疗费与买药的费用相加，先根据“总价=单价×数量”算出2盒药的费用，再加上诊疗费即可；第(2)问，判断2盒药吃3天是否够，需先算出2盒药的总颗数，再算出3天一共需要吃的颗数，最后比较两者大小，若总颗数大于需要的颗数则够。
【解析】
(1) 先计算2盒药的总价：$21.8×2 = 43.6$（元），再加上5元诊疗费，总花费为：$5 + 43.6 = 48.6$（元）。
(2) 计算2盒药的总颗数：每盒10颗，2盒共$10×2 = 20$（颗）；计算3天需要吃的颗数：每天吃$2×3 = 6$（颗），3天共吃$6×3 = 18$（颗）；因为$20＞18$，所以够吃3天。
【答案】
(1)$5+21.8×2=48.6$(元) (2)$10×2=20$(颗) $2×3×3=18$(颗) $20＞18$，够。
【知识点】
小数乘法、整数乘法、实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生对数量关系的理解和计算能力，需要分步计算再比较，难度适中，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.6
第(1)问，求一共花的钱，需将诊疗费与买药的费用相加，先根据“总价=单价×数量”算出2盒药的费用，再加上诊疗费即可；第(2)问，判断2盒药吃3天是否够，需先算出2盒药的总颗数，再算出3天一共需要吃的颗数，最后比较两者大小，若总颗数大于需要的颗数则够。
【解析】
(1) 先计算2盒药的总价：$21.8×2 = 43.6$（元），再加上5元诊疗费，总花费为：$5 + 43.6 = 48.6$（元）。
(2) 计算2盒药的总颗数：每盒10颗，2盒共$10×2 = 20$（颗）；计算3天需要吃的颗数：每天吃$2×3 = 6$（颗），3天共吃$6×3 = 18$（颗）；因为$20＞18$，所以够吃3天。
【答案】
(1)$5+21.8×2=48.6$(元) (2)$10×2=20$(颗) $2×3×3=18$(颗) $20＞18$，够。
【知识点】
小数乘法、整数乘法、实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生对数量关系的理解和计算能力，需要分步计算再比较，难度适中，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.6
