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2.一块蔬菜地中,种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜。下图表示各种蔬菜的种植面积。(4分)
(1)青椒的种植面积占(
(2)如果丝瓜种植面积比茄子多300平方米,黄瓜种植面积是多少平方米?(3分)
(1)青椒的种植面积占(
20
)%。(1分)(2)如果丝瓜种植面积比茄子多300平方米,黄瓜种植面积是多少平方米?(3分)
答案
2.(1)20 (2)$300÷(25\%-10\%)×45\%=900$(平方米)
解析
【分析】
首先，扇形统计图中所有蔬菜种植面积的百分比之和为100%，因此求青椒的种植面积占比，用100%减去丝瓜、黄瓜、茄子的占比即可。对于第二问，已知丝瓜比茄子多300平方米，先算出丝瓜和茄子的百分比差，这个百分比差对应的实际面积是300平方米，由此可求出蔬菜地的总面积，再用总面积乘以黄瓜的占比，就能得到黄瓜的种植面积。
【解析】
(1) 因为扇形统计图中各部分百分比之和为100%，所以青椒的种植面积占比为：
$1 - 25\% - 45\% - 10\% = 20\%$
(2) 先计算丝瓜比茄子多的百分比：$25\% - 10\% = 15\%$
这15%对应的实际面积是300平方米，因此蔬菜地的总面积为：
$300 ÷ 15\% = 2000$（平方米）
黄瓜的种植面积为总面积乘以黄瓜的占比：
$2000 × 45\% = 900$（平方米）
综合算式：$300 ÷ (25\% - 10\%) × 45\% = 900$（平方米）
【答案】
(1) 20；(2) 900平方米
【知识点】
扇形统计图，百分数的应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查百分数的实际应用，核心是利用扇形统计图中各部分百分比的关系，先求总量再求对应部分的量，属于基础应用题，需要学生掌握百分比的计算和实际应用方法。
【难度系数】
0.6
首先，扇形统计图中所有蔬菜种植面积的百分比之和为100%，因此求青椒的种植面积占比，用100%减去丝瓜、黄瓜、茄子的占比即可。对于第二问，已知丝瓜比茄子多300平方米，先算出丝瓜和茄子的百分比差，这个百分比差对应的实际面积是300平方米，由此可求出蔬菜地的总面积，再用总面积乘以黄瓜的占比，就能得到黄瓜的种植面积。
【解析】
(1) 因为扇形统计图中各部分百分比之和为100%，所以青椒的种植面积占比为：
$1 - 25\% - 45\% - 10\% = 20\%$
(2) 先计算丝瓜比茄子多的百分比：$25\% - 10\% = 15\%$
这15%对应的实际面积是300平方米，因此蔬菜地的总面积为：
$300 ÷ 15\% = 2000$（平方米）
黄瓜的种植面积为总面积乘以黄瓜的占比：
$2000 × 45\% = 900$（平方米）
综合算式：$300 ÷ (25\% - 10\%) × 45\% = 900$（平方米）
【答案】
(1) 20；(2) 900平方米
【知识点】
扇形统计图，百分数的应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查百分数的实际应用，核心是利用扇形统计图中各部分百分比的关系，先求总量再求对应部分的量，属于基础应用题，需要学生掌握百分比的计算和实际应用方法。
【难度系数】
0.6
3.在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达，这架飞机每时飞行多少千米？（4分）
答案
3. $2.5×60000000=150000000$(厘米)$=1500$(千米) 10时$-$8时30分$=1.5$时 $1500÷1.5=1000$(千米)
解析
【分析】
本题需分三步解题：首先根据比例尺计算甲、乙两地的实际距离，注意单位换算；其次推算飞机的飞行时间；最后利用“速度=路程÷时间”求出飞机每小时飞行的千米数。
【解析】
1. 计算实际距离：根据“实际距离=图上距离×比例尺”，实际距离为 $2.5×60000000 = 150000000$ 厘米，因1千米=100000厘米，故 $150000000$ 厘米 $=1500$ 千米；
2. 计算飞行时间：从上午8时30分到上午10时，经过时间为 $10时 - 8时30分 = 1.5$ 时；
3. 计算飞机速度：根据速度公式，速度=路程÷时间，即 $1500÷1.5 = 1000$（千米）。
【答案】
1000千米
【知识点】
比例尺应用、行程问题、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺与行程问题的综合应用题，考查学生对相关公式的掌握及单位换算能力，解题步骤清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题需分三步解题：首先根据比例尺计算甲、乙两地的实际距离，注意单位换算；其次推算飞机的飞行时间；最后利用“速度=路程÷时间”求出飞机每小时飞行的千米数。
【解析】
1. 计算实际距离：根据“实际距离=图上距离×比例尺”，实际距离为 $2.5×60000000 = 150000000$ 厘米，因1千米=100000厘米，故 $150000000$ 厘米 $=1500$ 千米；
2. 计算飞行时间：从上午8时30分到上午10时，经过时间为 $10时 - 8时30分 = 1.5$ 时；
3. 计算飞机速度：根据速度公式，速度=路程÷时间，即 $1500÷1.5 = 1000$（千米）。
【答案】
1000千米
【知识点】
比例尺应用、行程问题、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺与行程问题的综合应用题，考查学生对相关公式的掌握及单位换算能力，解题步骤清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
4.衢州市举行“衢州有礼小学生书画比赛”，共收到170件参赛作品，其中高段学生作品数占总数的$\frac{2}{5}$，中、低段学生参赛作品数的比是$9:8$。中段学生的参赛作品有多少件？（4分）
答案
4. $170×(1-\frac{2}{5})×\frac{9}{9+8}=54$(件)
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：首先，先求出中、低段学生的作品总数，因为高段作品占总数的$\frac{2}{5}$，所以中低段作品占总数的$1-\frac{2}{5}$，用总作品数乘这个分率即可得到中低段总数；其次，中低段作品按$9:8$分配，中段作品占中低段总数的$\frac{9}{9+8}$，再用中低段总数乘这个分率，就能算出中段的参赛作品数。
【解析】
1. 计算中、低段作品总数：
总作品数为170件，中低段作品占比为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，则中低段总数为$170×\frac{3}{5}=102$（件）。
2. 计算中段作品数：
中低段作品比为$9:8$，中段占中低段总数的$\frac{9}{9+8}=\frac{9}{17}$，则中段作品数为$102×\frac{9}{17}=54$（件）。
综合算式：$170×(1-\frac{2}{5})×\frac{9}{9+8}=54$（件）
【答案】
54件
【知识点】
分数乘法应用题，比的应用
【点评】
本题结合分数运算与按比例分配的知识点，解题关键是先确定中低段作品总数，再按比例分配求中段数量，属于基础应用题，考查学生对分数和比的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需分两步思考：首先，先求出中、低段学生的作品总数，因为高段作品占总数的$\frac{2}{5}$，所以中低段作品占总数的$1-\frac{2}{5}$，用总作品数乘这个分率即可得到中低段总数；其次，中低段作品按$9:8$分配，中段作品占中低段总数的$\frac{9}{9+8}$，再用中低段总数乘这个分率，就能算出中段的参赛作品数。
【解析】
1. 计算中、低段作品总数：
总作品数为170件，中低段作品占比为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，则中低段总数为$170×\frac{3}{5}=102$（件）。
2. 计算中段作品数：
中低段作品比为$9:8$，中段占中低段总数的$\frac{9}{9+8}=\frac{9}{17}$，则中段作品数为$102×\frac{9}{17}=54$（件）。
综合算式：$170×(1-\frac{2}{5})×\frac{9}{9+8}=54$（件）
【答案】
54件
【知识点】
分数乘法应用题，比的应用
【点评】
本题结合分数运算与按比例分配的知识点，解题关键是先确定中低段作品总数，再按比例分配求中段数量，属于基础应用题，考查学生对分数和比的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
5.一辆客车从A地出发经过1时到B地，再从B地行驶2时到C地。客车在国道上行驶的平均速度是高速公路上的$\frac{2}{3}$，该客车从A地到C地行驶的总路程是272千米。客车在高速公路上平均每时行驶多少千米？（用方程解）（4分）
答案
5. 解:设客车在高速公路上平均每时行驶$x$千米。$\frac{2}{3}x×1+2x=272$ $x=102$
解析
【分析】
本题是行程问题中的一元一次方程应用题，解题思路：首先设客车在高速公路上的平均速度为未知数，根据国道速度与高速速度的关系表示出国道速度；再结合两段路的行驶时间，分别计算两段路的路程；最后根据总路程为272千米这一等量关系列出方程求解。
【解析】
解:设客车在高速公路上平均每时行驶$x$千米，则客车在国道上的平均速度为$\frac{2}{3}x$千米/时。
根据“总路程=国道行驶路程+高速公路行驶路程”，可列方程：
$\frac{2}{3}x×1 + 2x = 272$
化简方程左边：
$\frac{2}{3}x + 2x = \frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = \frac{8}{3}x$
则$\frac{8}{3}x = 272$
两边同时乘$\frac{3}{8}$得：
$x = 272×\frac{3}{8} = 102$
【答案】
102千米
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题考查利用一元一次方程解决行程问题，核心是找准总路程的等量关系，设未知数后结合速度、时间、路程的关系列式，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是行程问题中的一元一次方程应用题，解题思路：首先设客车在高速公路上的平均速度为未知数，根据国道速度与高速速度的关系表示出国道速度；再结合两段路的行驶时间，分别计算两段路的路程；最后根据总路程为272千米这一等量关系列出方程求解。
【解析】
解:设客车在高速公路上平均每时行驶$x$千米，则客车在国道上的平均速度为$\frac{2}{3}x$千米/时。
根据“总路程=国道行驶路程+高速公路行驶路程”，可列方程：
$\frac{2}{3}x×1 + 2x = 272$
化简方程左边：
$\frac{2}{3}x + 2x = \frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = \frac{8}{3}x$
则$\frac{8}{3}x = 272$
两边同时乘$\frac{3}{8}$得：
$x = 272×\frac{3}{8} = 102$
【答案】
102千米
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题考查利用一元一次方程解决行程问题，核心是找准总路程的等量关系，设未知数后结合速度、时间、路程的关系列式，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.若把一个圆柱木块切成4块(如图 1),表面积增加$48\ \mathrm{cm}^2$;若切成3块(如图 2),表面积增加$50.24\ \mathrm{cm}^2$。这个圆柱木块的体积是多少？(4 分)
答案
6. $S_{\mathrm{底}}=50.24÷4=3.14×r^2$ $r=2\ \mathrm{cm}$ $h=48÷4÷(2×2)=3(\mathrm{cm})$ $V=S_{\mathrm{底}}h=50.24÷4×3=37.68(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确圆柱不同切割方式下表面积增加的面的类型和数量：切成3块（图2）是沿平行于底面切2次，共增加4个底面，可据此算出底面积和底面半径；切成4块（图1）是沿底面直径和高垂直切2次，共增加4个长方形面（长为圆柱高、宽为底面直径），可据此算出圆柱的高；最后用圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积和底面半径：
切成3块时，需切2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，因此圆柱底面积为：
$S_{底}=50.24÷4=12.56\ \mathrm{cm}^2$
根据圆的面积公式$S_{底}=πr^2$（取$π=3.14$），得$r^2=12.56÷3.14=4$，故底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$，底面直径$d=2r=4\ \mathrm{cm}$。
2. 计算圆柱的高：
切成4块时，需切2次（互相垂直的竖直切），每次增加2个长方形面，共增加4个长方形面，每个长方形面面积为$d×h$，因此圆柱的高为：
$h=48÷4÷d=48÷4÷4=3\ \mathrm{cm}$。
3. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V=S_{底}×h$，代入数据得：
$V=12.56×3=37.68\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$37.68\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积、圆柱表面积、圆的面积
【点评】
本题核心是理解圆柱切割时表面积变化的规律，需区分不同切割方式下增加的面的形状和数量，结合圆的面积公式、圆柱体积公式求解，属于基础应用题型，需理清切割与表面积的关系。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确圆柱不同切割方式下表面积增加的面的类型和数量：切成3块（图2）是沿平行于底面切2次，共增加4个底面，可据此算出底面积和底面半径；切成4块（图1）是沿底面直径和高垂直切2次，共增加4个长方形面（长为圆柱高、宽为底面直径），可据此算出圆柱的高；最后用圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积和底面半径：
切成3块时，需切2次，每次增加2个底面，共增加4个底面，因此圆柱底面积为：
$S_{底}=50.24÷4=12.56\ \mathrm{cm}^2$
根据圆的面积公式$S_{底}=πr^2$（取$π=3.14$），得$r^2=12.56÷3.14=4$，故底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$，底面直径$d=2r=4\ \mathrm{cm}$。
2. 计算圆柱的高：
切成4块时，需切2次（互相垂直的竖直切），每次增加2个长方形面，共增加4个长方形面，每个长方形面面积为$d×h$，因此圆柱的高为：
$h=48÷4÷d=48÷4÷4=3\ \mathrm{cm}$。
3. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V=S_{底}×h$，代入数据得：
$V=12.56×3=37.68\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$37.68\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积、圆柱表面积、圆的面积
【点评】
本题核心是理解圆柱切割时表面积变化的规律，需区分不同切割方式下增加的面的形状和数量，结合圆的面积公式、圆柱体积公式求解，属于基础应用题型，需理清切割与表面积的关系。
【难度系数】
0.5
