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二、选择题(每题2分,共10分)
1.拿一枚硬币随意地向上抛掷1000次,落地后出现正、反面次数比的比值最有可能与下面(
A.$4:1$
B.$9:1$
C.$3:7$
D.$10:11$
1.拿一枚硬币随意地向上抛掷1000次,落地后出现正、反面次数比的比值最有可能与下面(
D
)的比值接近。A.$4:1$
B.$9:1$
C.$3:7$
D.$10:11$
答案
1. D
解析
【分析】
首先，质地均匀的硬币抛掷时，正面朝上和反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$。当进行大量重复试验（如本题抛掷1000次）时，正、反面出现的次数会非常接近，它们的比值会接近1。接下来只需计算各选项的比值，找出最接近1的选项即可。
【解析】
1. 明确抛硬币的概率：质地均匀的硬币，正面、反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，大量重复试验中，正、反面次数比的比值接近1。
2. 计算各选项的比值：
A选项：$4:1=4$，远大于1；
B选项：$9:1=9$，远大于1；
C选项：$3:7\approx0.429$，远小于1；
D选项：$10:11\approx0.909$，最接近1。
3. 因此，最有可能与比值接近的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义、比的化简
【点评】
本题考查概率的基本概念，核心是理解大量重复试验中随机事件的频率趋近于其概率，结合比的计算即可快速得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.7
首先，质地均匀的硬币抛掷时，正面朝上和反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$。当进行大量重复试验（如本题抛掷1000次）时，正、反面出现的次数会非常接近，它们的比值会接近1。接下来只需计算各选项的比值，找出最接近1的选项即可。
【解析】
1. 明确抛硬币的概率：质地均匀的硬币，正面、反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，大量重复试验中，正、反面次数比的比值接近1。
2. 计算各选项的比值：
A选项：$4:1=4$，远大于1；
B选项：$9:1=9$，远大于1；
C选项：$3:7\approx0.429$，远小于1；
D选项：$10:11\approx0.909$，最接近1。
3. 因此，最有可能与比值接近的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义、比的化简
【点评】
本题考查概率的基本概念，核心是理解大量重复试验中随机事件的频率趋近于其概率，结合比的计算即可快速得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.7
2.下列每组的两个概念不具备右图关系的是(
A.①长方体 ②正方体
B.①整数 ②自然数
C.①平行四边形 ②梯形
D.①等腰三角形 ②等边三角形
C
)。A.①长方体 ②正方体
B.①整数 ②自然数
C.①平行四边形 ②梯形
D.①等腰三角形 ②等边三角形
答案
2. C
解析
【分析】首先观察图形，明确①与②的关系为：②是①的子集，即②包含于①（②属于①的范畴）。接下来逐一分析选项中两个概念的关系，找出不符合该包含关系的选项。
【解析】根据图形，①包含②，即②是①的一部分。
选项A：正方体是特殊的长方体，因此②正方体属于①长方体，符合包含关系；
选项B：自然数是整数的一部分，因此②自然数属于①整数，符合包含关系；
选项C：梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边平行的四边形，二者是并列的四边形类型，不存在包含关系，不符合要求；
选项D：等边三角形是特殊的等腰三角形，因此②等边三角形属于①等腰三角形，符合包含关系。
综上，不符合的是选项C。
【答案】C
【知识点】概念包含关系、几何图形分类、数的分类
【点评】本题考查概念间的包含关系，需明确各概念的定义与范围，判断是否存在子集关系，属于基础概念辨析题。
【难度系数】0.3
【解析】根据图形，①包含②，即②是①的一部分。
选项A：正方体是特殊的长方体，因此②正方体属于①长方体，符合包含关系；
选项B：自然数是整数的一部分，因此②自然数属于①整数，符合包含关系；
选项C：梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边平行的四边形，二者是并列的四边形类型，不存在包含关系，不符合要求；
选项D：等边三角形是特殊的等腰三角形，因此②等边三角形属于①等腰三角形，符合包含关系。
综上，不符合的是选项C。
【答案】C
【知识点】概念包含关系、几何图形分类、数的分类
【点评】本题考查概念间的包含关系，需明确各概念的定义与范围，判断是否存在子集关系，属于基础概念辨析题。
【难度系数】0.3
3.两个人的身份证号码分别为330802196901230232,330802199710310224,这两人的关系可能是(
A.父女
B.母女
C.母子
D.父子
A
)。A.父女
B.母女
C.母子
D.父子
答案
3. A
解析
【分析】首先需明确身份证号码的编码规则：第7-14位为出生年月日，第17位（倒数第2位）表示性别，奇数对应男性，偶数对应女性。先提取两个身份证的出生年份和性别，计算年龄差，再结合选项判断两人关系。
【解析】1. 分析第一个身份证：330802196901230232，第7-14位是1969年出生，第17位是3（奇数）→男性；2. 分析第二个身份证：330802199710310224，第7-14位是1997年出生，第17位是2（偶数）→女性；3. 计算年龄差：1997-1969=28岁，男性比女性大28岁，符合父女关系（父亲1969年生，女儿1997年生）；4. 排除其他选项：B母女、C母子要求母亲为女性，第一个是男性，排除；D父子要求儿子为男性，第二个是女性，排除。
【答案】A
【知识点】身份证编码规则、年龄关系判断
【点评】本题考查身份证编码规则的实际应用，核心是掌握出生日期和性别位的编码逻辑，通过提取信息分析即可得出结论，属于基础常识题。
【难度系数】0.3
【解析】1. 分析第一个身份证：330802196901230232，第7-14位是1969年出生，第17位是3（奇数）→男性；2. 分析第二个身份证：330802199710310224，第7-14位是1997年出生，第17位是2（偶数）→女性；3. 计算年龄差：1997-1969=28岁，男性比女性大28岁，符合父女关系（父亲1969年生，女儿1997年生）；4. 排除其他选项：B母女、C母子要求母亲为女性，第一个是男性，排除；D父子要求儿子为男性，第二个是女性，排除。
【答案】A
【知识点】身份证编码规则、年龄关系判断
【点评】本题考查身份证编码规则的实际应用，核心是掌握出生日期和性别位的编码逻辑，通过提取信息分析即可得出结论，属于基础常识题。
【难度系数】0.3
4.直角三角形的纸(如图1)对折成图2形式,角α的度数是(
A.45
B.50
C.90
D.60
D
)度。A.45
B.50
C.90
D.60
答案
4. D
解析
【分析】
首先，图1是直角三角形，利用三角形内角和为180°，可先算出其未知锐角的度数；再结合对折后折叠角与原角度数相等的特点，推导图2中角α的度数。
【解析】
1. 计算图1直角三角形的未知锐角：三角形内角和为180°，已知直角为90°，一个角为60°，则未知角为 $180° - 90° - 60° = 30°$。
2. 对折后，折叠的角与上述算出的30°相等，在图2中，角α所在的三角形含直角，因此角α的度数为 $180° - 90° - 30° = 60°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和、直角三角形性质
【点评】
本题结合直角三角形内角和与折叠的角度不变性解题，核心是利用三角形内角和公式推导角度，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，图1是直角三角形，利用三角形内角和为180°，可先算出其未知锐角的度数；再结合对折后折叠角与原角度数相等的特点，推导图2中角α的度数。
【解析】
1. 计算图1直角三角形的未知锐角：三角形内角和为180°，已知直角为90°，一个角为60°，则未知角为 $180° - 90° - 60° = 30°$。
2. 对折后，折叠的角与上述算出的30°相等，在图2中，角α所在的三角形含直角，因此角α的度数为 $180° - 90° - 30° = 60°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和、直角三角形性质
【点评】
本题结合直角三角形内角和与折叠的角度不变性解题，核心是利用三角形内角和公式推导角度，难度适中。
【难度系数】
0.5
5.右图是一个圆柱和一个圆锥合在一起做成的水箱,开始时是空的,然后以匀速向里面注水,折线统计图(
A.
B
)表示了水面高度随时间发生的变化。A.
答案
5. B
解析
【分析】首先明确匀速注水的特点：相同时间内注入水的体积相等。水面高度的上升速度与容器底面积相关：圆锥的底面积随水面高度增加而逐渐变大，圆柱的底面积固定不变。据此分析折线图的变化特征。
【解析】匀速注水时，单位时间注入水的体积恒定。①在圆锥部分注水时，圆锥底面积随高度升高而增大，根据体积公式，相同体积的水，底面积越大则水面上升速度越慢，对应折线斜率逐渐减小；②进入圆柱部分后，底面积固定，相同体积的水会使水面匀速上升，对应折线为斜率不变的直线。符合该变化规律的折线图是选项B。
【答案】B
【知识点】圆柱圆锥体积、折线统计图
【点评】本题结合圆柱、圆锥的体积特征与折线统计图的意义，考查学生对变量关系的分析能力，核心是理解不同容器部分底面积变化对水面上升速度的影响。
【难度系数】0.5
【解析】匀速注水时，单位时间注入水的体积恒定。①在圆锥部分注水时，圆锥底面积随高度升高而增大，根据体积公式，相同体积的水，底面积越大则水面上升速度越慢，对应折线斜率逐渐减小；②进入圆柱部分后，底面积固定，相同体积的水会使水面匀速上升，对应折线为斜率不变的直线。符合该变化规律的折线图是选项B。
【答案】B
【知识点】圆柱圆锥体积、折线统计图
【点评】本题结合圆柱、圆锥的体积特征与折线统计图的意义，考查学生对变量关系的分析能力，核心是理解不同容器部分底面积变化对水面上升速度的影响。
【难度系数】0.5
1.直接写出得数。（8分）
$4.8÷0.01=$
$4.9-3.09=$
$0.3×1.2=$
$1÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=$
$\frac{1}{8}+0.75=$
$32×25=$
$\frac{4}{5}÷\frac{15}{16}=$
$38×51\approx$
$4.8÷0.01=$
$4.9-3.09=$
$0.3×1.2=$
$1÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=$
$\frac{1}{8}+0.75=$
$32×25=$
$\frac{4}{5}÷\frac{15}{16}=$
$38×51\approx$
答案
1. 480，1.81，0.36，$\frac{4}{9}$，0.875，800，$\frac{64}{75}$，2000
解析
【分析】
本题为小数、分数的四则运算及估算的口算题，需根据对应运算法则计算：1. 小数除以0.01等价于将小数扩大100倍；2. 小数减法需对齐数位计算；3. 小数乘法按整数乘法计算后点小数点；4. 分数除法转化为乘法，按从左到右顺序计算；5. 分数与小数相加，统一形式后计算；6. 利用乘法结合律简便计算；7. 分数除法转化为乘法约分计算；8. 估算时将因数近似为整十数后计算。
【解析】
1. $4.8÷0.01=4.8×100=480$；
2. $4.9-3.09=1.81$；
3. $0.3×1.2=0.36$；
4. $1÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$；
5. $\frac{1}{8}+0.75=0.125+0.75=0.875$；
6. $32×25=8×(4×25)=8×100=800$；
7. $\frac{4}{5}÷\frac{15}{16}=\frac{4}{5}×\frac{16}{15}=\frac{64}{75}$；
8. $38×51≈40×50=2000$。
【答案】
480，1.81，0.36，$\frac{4}{9}$，0.875，800，$\frac{64}{75}$，2000
【知识点】
小数四则运算，分数四则运算，估算
【点评】
本题考查基础口算能力，涵盖小数、分数的常规运算及简便计算、估算，是数学计算的基础练习，需熟练掌握运算法则。
【难度系数】
0.8
本题为小数、分数的四则运算及估算的口算题，需根据对应运算法则计算：1. 小数除以0.01等价于将小数扩大100倍；2. 小数减法需对齐数位计算；3. 小数乘法按整数乘法计算后点小数点；4. 分数除法转化为乘法，按从左到右顺序计算；5. 分数与小数相加，统一形式后计算；6. 利用乘法结合律简便计算；7. 分数除法转化为乘法约分计算；8. 估算时将因数近似为整十数后计算。
【解析】
1. $4.8÷0.01=4.8×100=480$；
2. $4.9-3.09=1.81$；
3. $0.3×1.2=0.36$；
4. $1÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$；
5. $\frac{1}{8}+0.75=0.125+0.75=0.875$；
6. $32×25=8×(4×25)=8×100=800$；
7. $\frac{4}{5}÷\frac{15}{16}=\frac{4}{5}×\frac{16}{15}=\frac{64}{75}$；
8. $38×51≈40×50=2000$。
【答案】
480，1.81，0.36，$\frac{4}{9}$，0.875，800，$\frac{64}{75}$，2000
【知识点】
小数四则运算，分数四则运算，估算
【点评】
本题考查基础口算能力，涵盖小数、分数的常规运算及简便计算、估算，是数学计算的基础练习，需熟练掌握运算法则。
【难度系数】
0.8
2.用递等式计算，能简便的用简便方法算。（12分）
$16×2.4 - 722÷38$
$3.15 + 6.3 + 83.7 + 4.85$
$\frac{1}{8}×43 + 57÷8$
$999\frac{3}{4} + 99\frac{3}{4} + 9\frac{3}{4} + \frac{3}{4}$
$16×2.4 - 722÷38$
$3.15 + 6.3 + 83.7 + 4.85$
$\frac{1}{8}×43 + 57÷8$
$999\frac{3}{4} + 99\frac{3}{4} + 9\frac{3}{4} + \frac{3}{4}$
答案
2. 19.4，98，12.5，1110
解析
【分析】
这四道题是四则混合运算，需遵循运算顺序，能简便计算的运用运算定律简化步骤。第1题先算乘除再算减法；第2题用加法交换律和结合律凑整；第3题将除法转化为乘法后用乘法分配律；第4题通过凑整法简化带分数加法。
【解析】
1. $16×2.4 - 722÷38$
$=38.4 - 19$
$=19.4$
2. $3.15 + 6.3 + 83.7 + 4.85$
$=(3.15 + 4.85) + (6.3 + 83.7)$
$=8 + 90$
$=98$
3. $\frac{1}{8}×43 + 57÷8$
$=\frac{1}{8}×43 + 57×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}×(43 + 57)$
$=\frac{1}{8}×100$
$=12.5$
4. $999\frac{3}{4} + 99\frac{3}{4} + 9\frac{3}{4} + \frac{3}{4}$
$=(1000 - \frac{1}{4}) + (100 - \frac{1}{4}) + (10 - \frac{1}{4}) + \frac{3}{4}$
$=(1000 + 100 + 10) + (-\frac{3}{4} + \frac{3}{4})$
$=1110 + 0$
$=1110$
【答案】
19.4，98，12.5，1110
【知识点】
四则混合运算、简便运算
【点评】
本题考查四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律简化计算，巩固运算规则，提升运算效率。
【难度系数】
0.5
这四道题是四则混合运算，需遵循运算顺序，能简便计算的运用运算定律简化步骤。第1题先算乘除再算减法；第2题用加法交换律和结合律凑整；第3题将除法转化为乘法后用乘法分配律；第4题通过凑整法简化带分数加法。
【解析】
1. $16×2.4 - 722÷38$
$=38.4 - 19$
$=19.4$
2. $3.15 + 6.3 + 83.7 + 4.85$
$=(3.15 + 4.85) + (6.3 + 83.7)$
$=8 + 90$
$=98$
3. $\frac{1}{8}×43 + 57÷8$
$=\frac{1}{8}×43 + 57×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}×(43 + 57)$
$=\frac{1}{8}×100$
$=12.5$
4. $999\frac{3}{4} + 99\frac{3}{4} + 9\frac{3}{4} + \frac{3}{4}$
$=(1000 - \frac{1}{4}) + (100 - \frac{1}{4}) + (10 - \frac{1}{4}) + \frac{3}{4}$
$=(1000 + 100 + 10) + (-\frac{3}{4} + \frac{3}{4})$
$=1110 + 0$
$=1110$
【答案】
19.4，98，12.5，1110
【知识点】
四则混合运算、简便运算
【点评】
本题考查四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律简化计算，巩固运算规则，提升运算效率。
【难度系数】
0.5
