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1.（2026·江苏淮安期末）下列说法正确的是
（
A.4的平方根是2
B.2的算术平方根是4
C.0没有平方根
D.27的立方根是3
（
D
）A.4的平方根是2
B.2的算术平方根是4
C.0没有平方根
D.27的立方根是3
答案
1.D
2. 下列说法中，正确的是 （
A.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
B.如果一个数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是0
C.一个正数的立方根与平方根同号
D.一个数的算术平方根一定大于它的立方根
B
）A.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
B.如果一个数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是0
C.一个正数的立方根与平方根同号
D.一个数的算术平方根一定大于它的立方根
答案
2.B
3. (1) 216 的立方根是
(2) $10^{-9}$ 的立方根是
(3) $\sqrt{729}$ 的立方根是
6
；(2) $10^{-9}$ 的立方根是
$10^{-3}$
；(3) $\sqrt{729}$ 的立方根是
3
。答案
3. (1) 6 (2) $10^{-3}$ (3) 3
4. 已知$\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333$，$\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$，$\sqrt[3]{0.00237} \approx 0.1333$，则$\sqrt[3]{2370} \approx$
13.33
。答案
4. 13.33
5. (教材P68习题3变式)求下列各式中x的值：
(1) $x^3 + 64 = 0$；
(2) $343x^3 = 512$；
(3) $27(x - 1)^3 = 125$；
(4) $\frac{1}{2}(3x - 2)^3 = 32$。
(1) $x^3 + 64 = 0$；
(2) $343x^3 = 512$；
(3) $27(x - 1)^3 = 125$；
(4) $\frac{1}{2}(3x - 2)^3 = 32$。
答案
5. (1) $x=-4$. (2) $x=\dfrac{8}{7}$.
(3) $x=\dfrac{8}{3}$. (4) $x=2$.
(3) $x=\dfrac{8}{3}$. (4) $x=2$.
6. 已知第一个正方体纸盒的棱长是 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大 127 cm³，求第二个正方体纸盒的棱长。
答案
6. 因为第一个正方体纸盒的棱长是 6 cm,所以第一个正方体纸盒的体积是 $6^3=216(\mathrm{cm}^3)$.又第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大 $127\ \mathrm{cm}^3$,所以第二个正方体纸盒的体积是 $216+127=343(\mathrm{cm}^3)$. 又 $7^3=343$,所以第二个正方体纸盒的棱长是 7 cm.
7. 如果−b是a的立方根，那么下列结论正确的是（
A.−b是−a的立方根
B.b是a的立方根
C.b是−a的立方根
D.以上都不对
C
）A.−b是−a的立方根
B.b是a的立方根
C.b是−a的立方根
D.以上都不对
答案
7. C
8. 已知$\sqrt[3]{x-2} + 2 - x = 0$，则$x$的值为（
A.1
B.1或2
C.1或2或3
D.2或3
C
）A.1
B.1或2
C.1或2或3
D.2或3
答案
8. C
9. 亮点原创·若$\sqrt[3]{375m}$是一个负整数，则满足条件的最大负整数$m$的值是（
A.$-1$
B.$-3$
C.$-6$
D.$-9$
D
）A.$-1$
B.$-3$
C.$-6$
D.$-9$
答案
9. D 解析: 因为 $375m=125× 3m=5^3× 3m$,$\sqrt[3]{375m}$ 是一个负整数,所以 $m=-9n^3$($n$ 为正整数),即最大负整数 $m$ 的值是$-9$.
10. (2025·江苏宿迁二模)若3是2x−1的一个平方根，−3是y−3x的立方根，则3x+y的平方根是
$\pm\sqrt{3}$
，立方根是$\sqrt[3]{3}$
。答案
10. $\pm\sqrt{3}$ $\sqrt[3]{3}$
11. 已知变换$T(x,y)=(\sqrt{x},\sqrt[3]{y})$，例如：$T(4,1)=(2,1)$，则$T(T(9,-1))$的变换结果是
$(\sqrt{3},-1)$
。答案
11. $(\sqrt{3},-1)$ 解析: 由题意,得 $T(9,-1)=(\sqrt{9},\sqrt[3]{-1})=(3,-1)$,且 $T(3,-1)=(\sqrt{3},\sqrt[3]{-1})=(\sqrt{3},-1)$,所以 $T(T(9,-1))=(\sqrt{3},-1)$.
