登录
1. 计算$2025^0$的正确结果是 （
A.1
B.0
C.2025
D.$\dfrac{1}{2025}$
A
）A.1
B.0
C.2025
D.$\dfrac{1}{2025}$
答案
A
解析
【分析】本题考查零指数幂的运算，解题思路是先明确零指数幂的运算法则，再判断底数是否满足条件，最后计算结果并对应选项。
【解析】根据零指数幂的运算法则：任意非零数的0次幂都等于1，即若$a≠0$，则$a^0=1$。本题中底数2025是非零数，因此$2025^0=1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】零指数幂的运算
【点评】本题为基础概念题，只需牢记零指数幂的定义即可快速解答，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
【解析】根据零指数幂的运算法则：任意非零数的0次幂都等于1，即若$a≠0$，则$a^0=1$。本题中底数2025是非零数，因此$2025^0=1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】零指数幂的运算
【点评】本题为基础概念题，只需牢记零指数幂的定义即可快速解答，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
2. 下列方程中,属于二元一次方程的是 (
A.$xy - 1 = 0$
B.$2x + 3y = 4$
C.$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$
D.$x^2 - 2x = 0$
B
)A.$xy - 1 = 0$
B.$2x + 3y = 4$
C.$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$
D.$x^2 - 2x = 0$
答案
B
解析
【分析】要判断一个方程是否为二元一次方程，需紧扣其定义：①是整式方程（分母不含未知数）；②含有两个未知数；③含有未知数的项的最高次数为1。我们逐一分析各选项是否满足这三个条件。
【解析】根据二元一次方程的定义：
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，含未知数的项$xy$的次数是$1+1=2$，属于二元二次方程，不符合；
选项B：方程$2x + 3y = 4$，是整式方程，含有两个未知数$x$和$y$，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义；
选项C：方程$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$中，分母含有未知数$x$，不是整式方程，不符合；
选项D：方程$x^2 - 2x = 0$只含有一个未知数$x$，且含未知数的项$x^2$的次数是2，属于一元二次方程，不符合。
综上，只有选项B是二元一次方程。
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义、整式方程的识别
【点评】本题属于基础概念题，核心考查二元一次方程的三个判定条件，需注意区分“项的次数”和“单个未知数的次数”，同时要明确整式方程的要求，避免因忽略细节出错。
【难度系数】0.7
【解析】根据二元一次方程的定义：
选项A：方程$xy - 1 = 0$中，含未知数的项$xy$的次数是$1+1=2$，属于二元二次方程，不符合；
选项B：方程$2x + 3y = 4$，是整式方程，含有两个未知数$x$和$y$，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义；
选项C：方程$\dfrac{2}{x} - 3y = \dfrac{1}{2}$中，分母含有未知数$x$，不是整式方程，不符合；
选项D：方程$x^2 - 2x = 0$只含有一个未知数$x$，且含未知数的项$x^2$的次数是2，属于一元二次方程，不符合。
综上，只有选项B是二元一次方程。
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义、整式方程的识别
【点评】本题属于基础概念题，核心考查二元一次方程的三个判定条件，需注意区分“项的次数”和“单个未知数的次数”，同时要明确整式方程的要求，避免因忽略细节出错。
【难度系数】0.7
3. 一种细胞的直径约为$0.000052\ \mathrm{m}$。数据$0.000052$用科学记数法表示为(
A.$0.52× 10^{-4}$
B.$52× 10^{-6}$
C.$5.2× 10^{-6}$
D.$5.2× 10^{-5}$
D
)A.$0.52× 10^{-4}$
B.$52× 10^{-6}$
C.$5.2× 10^{-6}$
D.$5.2× 10^{-5}$
答案
D
解析
【分析】要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需遵循科学记数法的规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；当原数绝对值小于1时，$n$是负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定$a$的取值，再确定$n$的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于$0.000052$，将小数点向右移动5位，得到满足$1≤5.2＜10$的$a=5.2$；由于原数绝对值小于1，因此$n$为负整数，且$n=-5$（小数点移动的位数为5）。所以$0.000052$用科学记数法表示为$5.2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，只要掌握科学记数法的定义和规则，就能快速准确解答。
【难度系数】0.8
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于$0.000052$，将小数点向右移动5位，得到满足$1≤5.2＜10$的$a=5.2$；由于原数绝对值小于1，因此$n$为负整数，且$n=-5$（小数点移动的位数为5）。所以$0.000052$用科学记数法表示为$5.2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，只要掌握科学记数法的定义和规则，就能快速准确解答。
【难度系数】0.8
4. 若分式$\dfrac{a+1}{2a-1}$的值为零，则$a$的值是（
A.$a=-1$
B.$a≠-1$
C.$a=\dfrac{1}{2}$
D.$a≠\dfrac{1}{2}$
A
）A.$a=-1$
B.$a≠-1$
C.$a=\dfrac{1}{2}$
D.$a≠\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】要解决分式的值为零的问题，需明确分式值为零的核心条件：分子等于零，且分母不等于零，两个条件必须同时成立，缺一不可。因此需先令分子为零求出可能的a值，再验证该值是否使分母不为零，最终确定答案。
【解析】根据分式值为零的条件：
1. 分子为零：令 $ a + 1 = 0 $，解得 $ a = -1 $；
2. 分母不为零：当 $ a = -1 $ 时，分母 $ 2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0 $，满足条件。
综上，$ a = -1 $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【点评】本题是分式相关的基础题，重点考查分式值为零的两个必要条件，需注意不能仅考虑分子为零而忽略分母不为零的限制，是初中数学的常考基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据分式值为零的条件：
1. 分子为零：令 $ a + 1 = 0 $，解得 $ a = -1 $；
2. 分母不为零：当 $ a = -1 $ 时，分母 $ 2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0 $，满足条件。
综上，$ a = -1 $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【点评】本题是分式相关的基础题，重点考查分式值为零的两个必要条件，需注意不能仅考虑分子为零而忽略分母不为零的限制，是初中数学的常考基础题型。
【难度系数】0.8
5. 下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$
B.$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$
C.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
D.$a(2a - b) = 2a^2 - ab$
C
)A.$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$
B.$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$
C.$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
D.$a(2a - b) = 2a^2 - ab$
答案
C
解析
【分析】首先明确因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。判断依据为：①左边是多项式，右边是几个整式的乘积；②是恒等变形；③与整式乘法（将整式的积转化为多项式）互为逆过程。接下来逐一分析选项：A选项是将整式的积转化为多项式，属于整式乘法；B选项右边不是几个整式的积，不符合要求；C选项左边是多项式，右边是整式的积，符合定义；D选项是整式乘法，不属于因式分解。
【解析】根据因式分解的定义，对各选项分析如下：
1. 选项A：$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$，是将两个整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$，右边是“整式乘积与常数的差”，不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的要求；
3. 选项C：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，左边是多项式，右边是整式$(a+b)$的平方（即两个整式的积），符合因式分解的定义；
4. 选项D：$a(2a - b) = 2a^2 - ab$，是将整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解。因此，本题答案为C。
【答案】C
【知识点】因式分解的定义，整式乘法与因式分解的区别
【点评】本题考查因式分解的核心概念，属于基础题型，只要准确掌握因式分解的定义，就能快速区分各选项，是巩固因式分解知识点的典型基础题。
【难度系数】0.8
【解析】根据因式分解的定义，对各选项分析如下：
1. 选项A：$(a+1)(a-2)=a^2 - a - 2$，是将两个整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$，右边是“整式乘积与常数的差”，不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的要求；
3. 选项C：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，左边是多项式，右边是整式$(a+b)$的平方（即两个整式的积），符合因式分解的定义；
4. 选项D：$a(2a - b) = 2a^2 - ab$，是将整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解。因此，本题答案为C。
【答案】C
【知识点】因式分解的定义，整式乘法与因式分解的区别
【点评】本题考查因式分解的核心概念，属于基础题型，只要准确掌握因式分解的定义，就能快速区分各选项，是巩固因式分解知识点的典型基础题。
【难度系数】0.8
6. 下列运算中,结果正确的是 (
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=a$
D
)A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
D.$a^{3}÷ a^{2}=a$
答案
D
解析
【分析】
本题考查整式运算中的幂的运算法则与同类项的概念，解题思路是：逐个分析每个选项对应的运算法则，判断运算结果是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，则$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，B错误；
选项C：$a^2$与$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，则$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、幂的乘方
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查幂的运算法则和同类项的判断，需要准确区分各类幂运算的指数规则，避免混淆，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算中的幂的运算法则与同类项的概念，解题思路是：逐个分析每个选项对应的运算法则，判断运算结果是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，则$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠a^5$，B错误；
选项C：$a^2$与$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，则$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、幂的乘方
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查幂的运算法则和同类项的判断，需要准确区分各类幂运算的指数规则，避免混淆，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
7. 我校在一次歌唱选拔比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法中,错误的是 (
A.最高分为100分
B.最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人
D.参赛学生的满分率为20%
C
)A.最高分为100分
B.最高分与最低分的差是15分
C.参赛学生人数为8人
D.参赛学生的满分率为20%
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需先从折线统计图中提取各分数段对应的学生人数：85分对应1人，90分对应2人，95分对应5人，100分对应2人。再逐一分析选项：A选项看横轴最高分数确定最高分；B选项计算最低分与最高分的差值；C选项将各分数段人数相加得到总人数；D选项用满分人数除以总人数计算满分率。
【解析】
从折线统计图中获取数据：85分的学生有1人，90分的学生有2人，95分的学生有5人，100分的学生有2人。
选项A：横轴最高分数为100分，因此最高分为100分，A正确。
选项B：最低分是85分，最高分是100分，差值为100-85=15分，B正确。
选项C：参赛总人数为1+2+5+2=10人，不是8人，C错误。
选项D：满分（100分）的学生有2人，总人数10人，满分率为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，D正确。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、数据统计、百分率计算
【点评】
本题考查从折线统计图中提取信息并进行数据分析的基础能力，需准确读取各分数段人数，再通过简单计算验证选项，属于常规统计类题目。
【难度系数】
0.3
要判断各选项的正误，需先从折线统计图中提取各分数段对应的学生人数：85分对应1人，90分对应2人，95分对应5人，100分对应2人。再逐一分析选项：A选项看横轴最高分数确定最高分；B选项计算最低分与最高分的差值；C选项将各分数段人数相加得到总人数；D选项用满分人数除以总人数计算满分率。
【解析】
从折线统计图中获取数据：85分的学生有1人，90分的学生有2人，95分的学生有5人，100分的学生有2人。
选项A：横轴最高分数为100分，因此最高分为100分，A正确。
选项B：最低分是85分，最高分是100分，差值为100-85=15分，B正确。
选项C：参赛总人数为1+2+5+2=10人，不是8人，C错误。
选项D：满分（100分）的学生有2人，总人数10人，满分率为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，D正确。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、数据统计、百分率计算
【点评】
本题考查从折线统计图中提取信息并进行数据分析的基础能力，需准确读取各分数段人数，再通过简单计算验证选项，属于常规统计类题目。
【难度系数】
0.3
8.若$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$展开后不含$x^2$的项，则$m$的值是（
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
C
）A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
答案
C
解析
【分析】要解决这个问题，需先将两个多项式相乘展开并合并同类项，找到$x^2$项的系数；由于展开后不含$x^2$项，说明$x^2$项的系数为0，据此列出关于$m$的方程，解方程即可求出$m$的值。
【解析】先展开多项式$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$：
$\begin{aligned}&(x^2 - mx + 1)(x - 3)\\=&x^2 · x + x^2 · (-3) + (-mx) · x + (-mx) · (-3) + 1 · x + 1 · (-3)\\=&x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3\\=&x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3\end{aligned}$
因为展开后不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$-3 - m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式，合并同类项
【点评】本题是整式乘法的基础题型，核心是掌握多项式乘法的展开法则，理解“不含某一项”等价于该项系数为0的条件，通过简单解方程即可得到结果，属于基础必得分题。
【难度系数】0.7
【解析】先展开多项式$(x^2 - mx + 1)(x - 3)$：
$\begin{aligned}&(x^2 - mx + 1)(x - 3)\\=&x^2 · x + x^2 · (-3) + (-mx) · x + (-mx) · (-3) + 1 · x + 1 · (-3)\\=&x^3 - 3x^2 - mx^2 + 3mx + x - 3\\=&x^3 + (-3 - m)x^2 + (3m + 1)x - 3\end{aligned}$
因为展开后不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$-3 - m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式，合并同类项
【点评】本题是整式乘法的基础题型，核心是掌握多项式乘法的展开法则，理解“不含某一项”等价于该项系数为0的条件，通过简单解方程即可得到结果，属于基础必得分题。
【难度系数】0.7
9. 为解决供水问题需铺设一条长2400m的管道，实际施工时……设实际每天铺设管道$ x \, \mathrm{m} $，可得方程$\frac{2400}{x - 20} - \frac{2400}{x} = 6$。根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（
A.每天比原计划少铺设20m，结果延期6天完成
B.每天比原计划多铺设20m，结果提前6天完成
C.每天比原计划少铺设6m，结果延期20天完成
D.每天比原计划多铺设6m，结果提前20天完成
B
）A.每天比原计划少铺设20m，结果延期6天完成
B.每天比原计划多铺设20m，结果提前6天完成
C.每天比原计划少铺设6m，结果延期20天完成
D.每天比原计划多铺设6m，结果提前20天完成
答案
B
解析
【分析】设实际每天铺设管道$ x \, \mathrm{m} $，观察方程的两个分母：$ x - 20 $和$ x $，可知原计划每天铺设的长度为$ (x - 20) \, \mathrm{m} $，因此实际每天比原计划多铺设$ x - (x - 20) = 20 \, \mathrm{m} $。再看时间差：方程左边是原计划完成时间减去实际完成时间等于6，说明实际完成任务的时间比原计划少6天，即提前6天完成。结合这两个条件，即可对应正确选项。
【解析】设实际每天铺设管道$ x \, \mathrm{m} $，则原计划每天铺设$ (x - 20) \, \mathrm{m} $。原计划完成2400m管道的时间为$ \frac{2400}{x - 20} $天，实际完成时间为$ \frac{2400}{x} $天。根据方程$ \frac{2400}{x - 20} - \frac{2400}{x} = 6 $，可得：①实际每天铺设长度比原计划多$ x - (x - 20) = 20 \, \mathrm{m} $；②原计划时间比实际时间多6天，即实际比原计划提前6天完成。因此缺失的条件为“每天比原计划多铺设20m，结果提前6天完成”，对应选项B。
【答案】B
【知识点】分式方程的应用
【点评】本题通过分式方程的形式，考查工程问题中工作效率、工作时间与工作量的关系，核心是分析方程各部分对应的实际意义，区分原计划与实际的量的差异，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】设实际每天铺设管道$ x \, \mathrm{m} $，则原计划每天铺设$ (x - 20) \, \mathrm{m} $。原计划完成2400m管道的时间为$ \frac{2400}{x - 20} $天，实际完成时间为$ \frac{2400}{x} $天。根据方程$ \frac{2400}{x - 20} - \frac{2400}{x} = 6 $，可得：①实际每天铺设长度比原计划多$ x - (x - 20) = 20 \, \mathrm{m} $；②原计划时间比实际时间多6天，即实际比原计划提前6天完成。因此缺失的条件为“每天比原计划多铺设20m，结果提前6天完成”，对应选项B。
【答案】B
【知识点】分式方程的应用
【点评】本题通过分式方程的形式，考查工程问题中工作效率、工作时间与工作量的关系，核心是分析方程各部分对应的实际意义，区分原计划与实际的量的差异，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】0.5
