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二、在下面三角形中画一条线段，把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
答案
画法不唯一：
从该三角形的上方顶点出发，向底边画一条线段，线段的另一端点落在底边中点和任意一个底边端点之间的位置（不与端点、中点重合），即可将原三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
答：按照上述画法画出线段即可满足要求。
从该三角形的上方顶点出发，向底边画一条线段，线段的另一端点落在底边中点和任意一个底边端点之间的位置（不与端点、中点重合），即可将原三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
答：按照上述画法画出线段即可满足要求。
解析
【分析】
首先回忆相关概念：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。原三角形是锐角三角形，三个角都小于90°，所以要分割出钝角三角形，钝角一定是新画的线段和原三角形的边形成的新角。我们可以选择从三角形上方的顶点出发向底边画线段，只要线段的终点不落在底边端点和中点上，落在中点和任意一个底边端点之间的位置，就能让新形成的其中一个三角形出现钝角，另一个三角形的三个角都为锐角，符合题目要求。
【解析】
步骤1：明确分类标准：锐角三角形三个角都小于90°，钝角三角形有1个角大于90°且小于180°。
步骤2：选择线段的起点：取原三角形最上方的顶点。
步骤3：确定线段的终点：在底边的中点和其中一个底边端点之间任选一个点，注意不能和端点、中点重合。
步骤4：连接选取的起点和终点，画出线段。
此时可以看到：线段和底边相交形成的两个角中，一个是钝角、一个是锐角，包含钝角的小三角形就是钝角三角形，另一个小三角形的三个角都为锐角，是锐角三角形，满足题目要求。
【答案】
画法不唯一：
从该三角形的上方顶点出发，向底边画一条线段，线段的另一端点落在底边中点和任意一个底边端点之间的位置（不与端点、中点重合），即可将原三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
答：按照上述画法画出线段即可满足要求。
【知识点】
1. 三角形按角分类
2. 锐角和钝角的认识
3. 图形的分割
【点评】
这道题属于操作类题目，重点考查对三角形分类标准的理解和运用，需要结合角的特征思考分割方法，解法灵活，能够锻炼动手操作能力和空间思维能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆相关概念：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。原三角形是锐角三角形，三个角都小于90°，所以要分割出钝角三角形，钝角一定是新画的线段和原三角形的边形成的新角。我们可以选择从三角形上方的顶点出发向底边画线段，只要线段的终点不落在底边端点和中点上，落在中点和任意一个底边端点之间的位置，就能让新形成的其中一个三角形出现钝角，另一个三角形的三个角都为锐角，符合题目要求。
【解析】
步骤1：明确分类标准：锐角三角形三个角都小于90°，钝角三角形有1个角大于90°且小于180°。
步骤2：选择线段的起点：取原三角形最上方的顶点。
步骤3：确定线段的终点：在底边的中点和其中一个底边端点之间任选一个点，注意不能和端点、中点重合。
步骤4：连接选取的起点和终点，画出线段。
此时可以看到：线段和底边相交形成的两个角中，一个是钝角、一个是锐角，包含钝角的小三角形就是钝角三角形，另一个小三角形的三个角都为锐角，是锐角三角形，满足题目要求。
【答案】
画法不唯一：
从该三角形的上方顶点出发，向底边画一条线段，线段的另一端点落在底边中点和任意一个底边端点之间的位置（不与端点、中点重合），即可将原三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
答：按照上述画法画出线段即可满足要求。
【知识点】
1. 三角形按角分类
2. 锐角和钝角的认识
3. 图形的分割
【点评】
这道题属于操作类题目，重点考查对三角形分类标准的理解和运用，需要结合角的特征思考分割方法，解法灵活，能够锻炼动手操作能力和空间思维能力。
【难度系数】
0.7
三、解决实际问题。
1. 一块打碎的玻璃如下图所示，你知道原来这块三角形玻璃另外一个角是多少度吗？原来的三角形是什么三角形？
1. 一块打碎的玻璃如下图所示，你知道原来这块三角形玻璃另外一个角是多少度吗？原来的三角形是什么三角形？
答案
1. 86°，锐角三角形
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的基本性质：任意三角形的内角和是180°。我们已知这个三角形两个内角的度数，求第三个角只需用内角和减去已知两个角的度数即可。得到第三个角的度数后，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型：三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角是90°的是直角三角形，有一个角大于90°的是钝角三角形。
【解析】
解：根据三角形内角和为180°，计算第三个角的度数：
$\begin{aligned}&180° - 42° - 52°\\=&138° - 52°\\=&86°\end{aligned}$
该三角形三个角分别为42°、52°、86°，三个角都小于90°，都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】
另外一个角是86°，原来的三角形是锐角三角形。
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题结合生活实际考查三角形的基础性质，解题的核心是掌握三角形内角和定理和三角形按角分类的判定标准，能够锻炼学生运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形的基本性质：任意三角形的内角和是180°。我们已知这个三角形两个内角的度数，求第三个角只需用内角和减去已知两个角的度数即可。得到第三个角的度数后，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型：三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角是90°的是直角三角形，有一个角大于90°的是钝角三角形。
【解析】
解：根据三角形内角和为180°，计算第三个角的度数：
$\begin{aligned}&180° - 42° - 52°\\=&138° - 52°\\=&86°\end{aligned}$
该三角形三个角分别为42°、52°、86°，三个角都小于90°，都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】
另外一个角是86°，原来的三角形是锐角三角形。
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题结合生活实际考查三角形的基础性质，解题的核心是掌握三角形内角和定理和三角形按角分类的判定标准，能够锻炼学生运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 一个等腰三角形的顶角是$40°$，它的底角是多少度？
答案
2. 70°
解析
【分析】
解题时我们首先要用到两个基础知识点：一是任意三角形的内角和是180°，二是等腰三角形的两个底角大小相等。解题思路如下：第一步，用三角形内角和减去已知顶角的度数，就能得到两个底角的度数之和；第二步，因为两个底角相等，所以把两个底角的和平均分成2份，每份的大小就是一个底角的度数。
【解析】
首先，三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。
第一步：计算两个底角的总度数：$180° - 40° = 140°$
第二步：计算单个底角的度数：$140° ÷ 2 = 70°$
【答案】
70°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查对三角形内角和规律以及等腰三角形基本性质的应用，牢记相关基础性质即可快速解题，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
解题时我们首先要用到两个基础知识点：一是任意三角形的内角和是180°，二是等腰三角形的两个底角大小相等。解题思路如下：第一步，用三角形内角和减去已知顶角的度数，就能得到两个底角的度数之和；第二步，因为两个底角相等，所以把两个底角的和平均分成2份，每份的大小就是一个底角的度数。
【解析】
首先，三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。
第一步：计算两个底角的总度数：$180° - 40° = 140°$
第二步：计算单个底角的度数：$140° ÷ 2 = 70°$
【答案】
70°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形的特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查对三角形内角和规律以及等腰三角形基本性质的应用，牢记相关基础性质即可快速解题，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
3. 用18根1厘米长的小棒围成一个腰最长的等腰三角形，这个等腰三角形的腰和底可能各是多少厘米？
答案
3. 腰长8厘米，底长2厘米
解析
【分析】
首先明确用18根1厘米小棒围成的三角形周长是18厘米，我们需要找腰最长的等腰三角形，首先回忆两个知识点：一是等腰三角形两条腰长度相等；二是三角形任意两边之和大于第三边，否则无法围成三角形。要让腰最长，就要让底的长度尽可能短，同时满足两个要求：第一，周长减去底的长度，剩下的部分能平均分成2份（因为小棒是整厘米，不能折断，两条腰长度相等）；第二，两条腰的长度和要大于底的长度，且底的长度不能为0。我们可以从最短的底开始尝试，找到符合要求的最长腰长。
【解析】
1. 计算三角形周长：$18×1=18$（厘米）
2. 等腰三角形两条腰长度相等，要腰最长则底要尽可能短，且底是正整数，同时18减去底的差必须是偶数（才能平均分成2份作为两条腰的长度）：
若底长1厘米：剩余长度$18-1=17$厘米，17不能平均分成2个整厘米数，不符合要求；
若底长2厘米：剩余长度$18-2=16$厘米，腰长$16÷2=8$厘米；
验证三边关系：$8+8＞2$，$8+2＞8$，满足三角形构成条件；
若腰长大于8厘米，比如腰长9厘米，两条腰总长$9×2=18$厘米，底长为0，无法围成三角形。
所以符合要求的等腰三角形腰长8厘米，底长2厘米。
【答案】
腰长8厘米，底长2厘米
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系
【点评】
本题重点考察等腰三角形的特点和三角形三边关系的实际应用，解题时要注意题目中“腰最长”的限制条件，同时不要忽略小棒为整厘米、不能折断的隐含要求，最后要验证所得边长是否能构成三角形。
【难度系数】
0.7
首先明确用18根1厘米小棒围成的三角形周长是18厘米，我们需要找腰最长的等腰三角形，首先回忆两个知识点：一是等腰三角形两条腰长度相等；二是三角形任意两边之和大于第三边，否则无法围成三角形。要让腰最长，就要让底的长度尽可能短，同时满足两个要求：第一，周长减去底的长度，剩下的部分能平均分成2份（因为小棒是整厘米，不能折断，两条腰长度相等）；第二，两条腰的长度和要大于底的长度，且底的长度不能为0。我们可以从最短的底开始尝试，找到符合要求的最长腰长。
【解析】
1. 计算三角形周长：$18×1=18$（厘米）
2. 等腰三角形两条腰长度相等，要腰最长则底要尽可能短，且底是正整数，同时18减去底的差必须是偶数（才能平均分成2份作为两条腰的长度）：
若底长1厘米：剩余长度$18-1=17$厘米，17不能平均分成2个整厘米数，不符合要求；
若底长2厘米：剩余长度$18-2=16$厘米，腰长$16÷2=8$厘米；
验证三边关系：$8+8＞2$，$8+2＞8$，满足三角形构成条件；
若腰长大于8厘米，比如腰长9厘米，两条腰总长$9×2=18$厘米，底长为0，无法围成三角形。
所以符合要求的等腰三角形腰长8厘米，底长2厘米。
【答案】
腰长8厘米，底长2厘米
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系
【点评】
本题重点考察等腰三角形的特点和三角形三边关系的实际应用，解题时要注意题目中“腰最长”的限制条件，同时不要忽略小棒为整厘米、不能折断的隐含要求，最后要验证所得边长是否能构成三角形。
【难度系数】
0.7
4. 一根长36厘米的铁丝，可以围成一个边长最长是多少厘米的等边三角形？
答案
4. 12厘米
解析
【分析】
首先要明确等边三角形的基本特征：等边三角形的三条边长度完全相等。用铁丝围成三角形时，铁丝的总长度就是三角形的周长，要围成边长最长的等边三角形，就需要把36厘米的铁丝全部用完，即三角形的周长为36厘米。因为三条边长度相等，所以把周长平均分成3份，每份的长度就是单条边的长度，用除法计算即可得到最长边长。
【解析】
等边三角形的三条边长度相等，因此等边三角形的周长=边长×3，由此可推导得出：边长=周长÷3。
已知铁丝总长为36厘米，即等边三角形的最长周长为36厘米，代入公式计算：
36÷3=12（厘米）
【答案】
12厘米
【知识点】
1.等边三角形的特征
2.周长的实际应用
【点评】
本题属于基础几何应用类题目，解题的核心是熟练掌握等边三角形三边相等的性质，结合周长的含义进行简单运算，牢记基础图形的性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
首先要明确等边三角形的基本特征：等边三角形的三条边长度完全相等。用铁丝围成三角形时，铁丝的总长度就是三角形的周长，要围成边长最长的等边三角形，就需要把36厘米的铁丝全部用完，即三角形的周长为36厘米。因为三条边长度相等，所以把周长平均分成3份，每份的长度就是单条边的长度，用除法计算即可得到最长边长。
【解析】
等边三角形的三条边长度相等，因此等边三角形的周长=边长×3，由此可推导得出：边长=周长÷3。
已知铁丝总长为36厘米，即等边三角形的最长周长为36厘米，代入公式计算：
36÷3=12（厘米）
【答案】
12厘米
【知识点】
1.等边三角形的特征
2.周长的实际应用
【点评】
本题属于基础几何应用类题目，解题的核心是熟练掌握等边三角形三边相等的性质，结合周长的含义进行简单运算，牢记基础图形的性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
