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1. 三角形的内角和是（
180°
）。答案
1. 180°
解析
【分析】
这道题考查三角形内角和的基础结论，思考时可回忆课堂上的验证实验：将三角形的三个内角剪下来，顶点对齐拼接后刚好形成一个平角，平角的度数为180°；也可以测量不同类型（锐角、直角、钝角）三角形的三个内角度数，相加后结果均为180°，由此可得任意三角形的内角和是固定数值，直接用该结论填空即可。
【解析】
通过剪拼、测量等验证方法可得出，任意三角形的三个内角度数之和是固定的180°，因此括号内应填入180°。
【答案】
180°
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念考查题，相关结论是后续学习三角形角度计算、多边形内角和的重要基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形内角和的基础结论，思考时可回忆课堂上的验证实验：将三角形的三个内角剪下来，顶点对齐拼接后刚好形成一个平角，平角的度数为180°；也可以测量不同类型（锐角、直角、钝角）三角形的三个内角度数，相加后结果均为180°，由此可得任意三角形的内角和是固定数值，直接用该结论填空即可。
【解析】
通过剪拼、测量等验证方法可得出，任意三角形的三个内角度数之和是固定的180°，因此括号内应填入180°。
【答案】
180°
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念考查题，相关结论是后续学习三角形角度计算、多边形内角和的重要基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
2. 三角形按角的特点分为（
锐角三角形
）、（直角三角形
）和（钝角三角形
）。答案
2. 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形按角分类的判断依据：我们通过三角形里最大的内角的类型来给三角形分类。首先回忆角的分类：小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角。由于三角形内角和是180°，一个三角形里最多只能有1个直角或者1个钝角，据此就能把三角形按角的特点分成三类。
【解析】
根据三角形内角的特征，分类规则如下：
1. 三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
2. 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；
3. 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
因此三角形按角的特点分为以上三类。
【答案】
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
【知识点】
三角形按角分类
【点评】
这是基础概念考查题，主要考察对三角形分类标准的记忆，掌握按角分类的判断依据就能轻松作答，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.95
要解决这道题，首先要明确三角形按角分类的判断依据：我们通过三角形里最大的内角的类型来给三角形分类。首先回忆角的分类：小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角。由于三角形内角和是180°，一个三角形里最多只能有1个直角或者1个钝角，据此就能把三角形按角的特点分成三类。
【解析】
根据三角形内角的特征，分类规则如下：
1. 三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
2. 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；
3. 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
因此三角形按角的特点分为以上三类。
【答案】
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
【知识点】
三角形按角分类
【点评】
这是基础概念考查题，主要考察对三角形分类标准的记忆，掌握按角分类的判断依据就能轻松作答，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.95
3. 任意一个三角形都有（
三
）条高。答案
3. 三
解析
【分析】
解题时先回忆三角形高的相关概念，首先明确三角形一共有3个顶点，每个顶点都能向对应的对边作1条高，不管是锐角、直角还是钝角三角形，高的总数量都是固定的，数清楚顶点对应的高的数量就能得出结果。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形的一条高。
三角形共有3个顶点，每个顶点对应唯一一条对边，因此每个顶点都可以画出1条高，3个顶点一共能画出3条高。哪怕是直角三角形（两条直角边互为底和高）、钝角三角形（两条高在三角形外部），高的总数量依然是3条，所以任意一个三角形都有3条高。
【答案】
三
【知识点】
1. 三角形高的认识
2. 三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形高这一概念的理解，需要注意不同类型的三角形高的位置可能不同，但总数量是固定的，避免因对特殊三角形高的位置不熟悉而判断错误。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形高的相关概念，首先明确三角形一共有3个顶点，每个顶点都能向对应的对边作1条高，不管是锐角、直角还是钝角三角形，高的总数量都是固定的，数清楚顶点对应的高的数量就能得出结果。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形的一条高。
三角形共有3个顶点，每个顶点对应唯一一条对边，因此每个顶点都可以画出1条高，3个顶点一共能画出3条高。哪怕是直角三角形（两条直角边互为底和高）、钝角三角形（两条高在三角形外部），高的总数量依然是3条，所以任意一个三角形都有3条高。
【答案】
三
【知识点】
1. 三角形高的认识
2. 三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形高这一概念的理解，需要注意不同类型的三角形高的位置可能不同，但总数量是固定的，避免因对特殊三角形高的位置不熟悉而判断错误。
【难度系数】
0.9
4. 一个等腰三角形的顶角是$80°$，它的一个底角是（
50°
）。答案
4. 50°
解析
【分析】
解这道题需要用到两个核心知识点：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。解题思路为：先用三角形内角和减去已知顶角的度数，得到两个底角的总度数，再结合等腰三角形两个底角相等的特征，将总度数平均分成2份，每份的数值就是一个底角的度数。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，已知顶角为80°，先计算两个底角的总度数：
$\boldsymbol{180°-80°=100°}$
2. 等腰三角形两个底角相等，因此一个底角的度数为两个底角总度数除以2：
$\boldsymbol{100°÷2=50°}$
【答案】
50°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合三角形内角和规律与等腰三角形的角的特征进行计算，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解这道题需要用到两个核心知识点：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。解题思路为：先用三角形内角和减去已知顶角的度数，得到两个底角的总度数，再结合等腰三角形两个底角相等的特征，将总度数平均分成2份，每份的数值就是一个底角的度数。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，已知顶角为80°，先计算两个底角的总度数：
$\boldsymbol{180°-80°=100°}$
2. 等腰三角形两个底角相等，因此一个底角的度数为两个底角总度数除以2：
$\boldsymbol{100°÷2=50°}$
【答案】
50°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合三角形内角和规律与等腰三角形的角的特征进行计算，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 在一个三角形中，两个内角的和等于另一个内角，那么它是一个（
直角
）三角形。答案
5. 直角
解析
【分析】
解题时首先要用到三角形内角和是180°的性质，题目给出两个内角的和等于第三个内角，我们可以把两个内角的和替换成第三个内角，代入内角和的计算公式，就能算出第三个内角的度数，再根据三角形的分类标准判断三角形的类型即可。
【解析】
三角形的内角和为180°。
已知三角形中两个内角的和等于另一个内角，将另一个内角记作∠C，则两个内角的和 = ∠C。
根据三角形内角和公式：两个内角的和 + ∠C = 180°
将“两个内角的和”替换为∠C，可得：∠C + ∠C = 180°
即2×∠C = 180°，计算得∠C = 180°÷2 = 90°。
有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
1.三角形内角和 2.直角三角形判定
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对三角形内角和性质的灵活运用，只要结合题目给出的角的数量关系，就能快速求出特殊角的度数，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要用到三角形内角和是180°的性质，题目给出两个内角的和等于第三个内角，我们可以把两个内角的和替换成第三个内角，代入内角和的计算公式，就能算出第三个内角的度数，再根据三角形的分类标准判断三角形的类型即可。
【解析】
三角形的内角和为180°。
已知三角形中两个内角的和等于另一个内角，将另一个内角记作∠C，则两个内角的和 = ∠C。
根据三角形内角和公式：两个内角的和 + ∠C = 180°
将“两个内角的和”替换为∠C，可得：∠C + ∠C = 180°
即2×∠C = 180°，计算得∠C = 180°÷2 = 90°。
有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
1.三角形内角和 2.直角三角形判定
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对三角形内角和性质的灵活运用，只要结合题目给出的角的数量关系，就能快速求出特殊角的度数，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.8
6. 一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是(
87
)厘米。答案
6. 87
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心要点：一是等腰三角形的两条腰长度相等，二是三角形的周长是三条边的长度总和。我们先根据等腰三角形的特征算出两条腰的总长度，再加上底边的长度，就能得到整个三角形的周长。
【解析】
等腰三角形两条腰长度相等，周长等于三条边长度之和。
已知腰长为32厘米，底长为23厘米，所以周长计算公式为：周长=腰长×2 + 底长
分步计算：
1. 计算两条腰的总长度：32×2 = 64（厘米）
2. 加上底长得到周长：64 + 23 = 87（厘米）
【答案】
87
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等腰三角形特点的掌握以及周长计算方法的运用，只要牢记等腰三角形两条腰长度相等的性质，结合周长定义准确计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确两个核心要点：一是等腰三角形的两条腰长度相等，二是三角形的周长是三条边的长度总和。我们先根据等腰三角形的特征算出两条腰的总长度，再加上底边的长度，就能得到整个三角形的周长。
【解析】
等腰三角形两条腰长度相等，周长等于三条边长度之和。
已知腰长为32厘米，底长为23厘米，所以周长计算公式为：周长=腰长×2 + 底长
分步计算：
1. 计算两条腰的总长度：32×2 = 64（厘米）
2. 加上底长得到周长：64 + 23 = 87（厘米）
【答案】
87
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等腰三角形特点的掌握以及周长计算方法的运用，只要牢记等腰三角形两条腰长度相等的性质，结合周长定义准确计算即可得分。
【难度系数】
0.9
7.一个等边三角形的周长是45厘米，则它的边长是（
15
）厘米。答案
7. 15
解析
【分析】
解题时首先回忆等边三角形的基本特征：等边三角形的三条边长度完全相等；而三角形的周长是三条边的长度之和，因此已知等边三角形的周长求边长，只需要把周长平均分成3份，每份的长度就是边长，用除法计算即可。
【解析】
因为等边三角形的三条边长度相等，所以等边三角形周长=边长×3，由此可推导得：边长=周长÷3。
已知该等边三角形周长为45厘米，代入计算：
45÷3=15（厘米）
【答案】
15
【知识点】
等边三角形特征；周长的计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是考察对等边三角形三边相等特点的掌握，结合周长的含义即可快速求解，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等边三角形的基本特征：等边三角形的三条边长度完全相等；而三角形的周长是三条边的长度之和，因此已知等边三角形的周长求边长，只需要把周长平均分成3份，每份的长度就是边长，用除法计算即可。
【解析】
因为等边三角形的三条边长度相等，所以等边三角形周长=边长×3，由此可推导得：边长=周长÷3。
已知该等边三角形周长为45厘米，代入计算：
45÷3=15（厘米）
【答案】
15
【知识点】
等边三角形特征；周长的计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是考察对等边三角形三边相等特点的掌握，结合周长的含义即可快速求解，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
1. 一个三角形至少有（
A.1
B.2
C.3
B
）个锐角。A.1
B.2
C.3
答案
1. B
解析
【分析】
解题思路：首先回忆已学的两个核心知识，一是三角形的内角和是180°，二是锐角是小于90°的角，直角等于90°，钝角大于90°。我们用假设法验证：如果三角形只有1个锐角，剩下2个角只能是直角或钝角，这两个角的度数和最小是90°+90°=180°，再加上那个锐角总度数会超过180°，不符合三角形内角和的规律，因此不可能只有1个锐角，所以至少要有2个锐角。
【解析】
结合三角形内角和为180°，分情况讨论：
1. 锐角三角形：有3个锐角，符合内角和要求；
2. 直角三角形：有1个90°的直角，剩下两个角的和为180°-90°=90°，这两个角都小于90°，都是锐角，此时有2个锐角；
3. 钝角三角形：有1个大于90°的钝角，剩下两个角的和小于90°，这两个角也都是锐角，此时有2个锐角。
如果假设三角形只有1个锐角，剩下2个角都≥90°，则这两个角的和≥180°，加上锐角后总内角和大于180°，违背三角形内角和性质，该假设不成立。
综上，一个三角形至少有2个锐角。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；角的分类
【点评】
本题是三角形相关的基础常考题，需要结合内角和性质与不同类型角的特征分析，用反证思路可快速排除错误选项，掌握不同三角形的角的特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆已学的两个核心知识，一是三角形的内角和是180°，二是锐角是小于90°的角，直角等于90°，钝角大于90°。我们用假设法验证：如果三角形只有1个锐角，剩下2个角只能是直角或钝角，这两个角的度数和最小是90°+90°=180°，再加上那个锐角总度数会超过180°，不符合三角形内角和的规律，因此不可能只有1个锐角，所以至少要有2个锐角。
【解析】
结合三角形内角和为180°，分情况讨论：
1. 锐角三角形：有3个锐角，符合内角和要求；
2. 直角三角形：有1个90°的直角，剩下两个角的和为180°-90°=90°，这两个角都小于90°，都是锐角，此时有2个锐角；
3. 钝角三角形：有1个大于90°的钝角，剩下两个角的和小于90°，这两个角也都是锐角，此时有2个锐角。
如果假设三角形只有1个锐角，剩下2个角都≥90°，则这两个角的和≥180°，加上锐角后总内角和大于180°，违背三角形内角和性质，该假设不成立。
综上，一个三角形至少有2个锐角。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；角的分类
【点评】
本题是三角形相关的基础常考题，需要结合内角和性质与不同类型角的特征分析，用反证思路可快速排除错误选项，掌握不同三角形的角的特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 一个直角三角形的一个锐角是$35°$，另一个锐角是（
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
B
）。A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的内角和相关知识：任意三角形的内角和都是180°，而直角三角形有1个角是直角（90°），因此直角三角形剩下的两个锐角的和是180°-90°=90°。已知其中一个锐角的度数，求另一个锐角，直接用两个锐角的和减去已知锐角的度数即可。
【解析】
第一步：明确三角形内角和为180°，直角三角形有1个角是90°的直角，因此直角三角形中两个锐角的和为：
180° - 90° = 90°
第二步：已知一个锐角是35°，则另一个锐角的度数为：
90° - 35° = 55°
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；直角三角形特征；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角形内角和以及直角三角形性质的理解与应用，掌握核心性质后就能快速计算得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的内角和相关知识：任意三角形的内角和都是180°，而直角三角形有1个角是直角（90°），因此直角三角形剩下的两个锐角的和是180°-90°=90°。已知其中一个锐角的度数，求另一个锐角，直接用两个锐角的和减去已知锐角的度数即可。
【解析】
第一步：明确三角形内角和为180°，直角三角形有1个角是90°的直角，因此直角三角形中两个锐角的和为：
180° - 90° = 90°
第二步：已知一个锐角是35°，则另一个锐角的度数为：
90° - 35° = 55°
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；直角三角形特征；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角形内角和以及直角三角形性质的理解与应用，掌握核心性质后就能快速计算得出结果。
【难度系数】
0.9
暑假作业 数学 四年级
3. 在一个三角形中，已知∠1=46°，∠2=35°，这个三角形是（
A.锐角
B.直角
C.钝角
3. 在一个三角形中，已知∠1=46°，∠2=35°，这个三角形是（
C
）三角形。A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
3. C
解析
【分析】
要判断三角形的类型，我们可以按以下思路思考：首先回忆三角形内角和固定为180°，已知两个角的度数，先求出第三个未知角的度数；再找到三个角中最大的那个角，根据最大角的类型判断三角形类别：最大角是锐角就是锐角三角形，是直角就是直角三角形，是钝角就是钝角三角形。
【解析】
1. 计算第三个角的度数：
三角形内角和为180°，已知∠1=46°，∠2=35°，所以第三个角∠3的度数为：
$∠3=180°-46°-35°=99°$
2. 判断三角形类型：
99°大于90°，属于钝角。按角分类的规则中，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，因此该三角形是钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形相关的基础常考题，解题核心是先运用内角和求出未知角的度数，再结合三角形分类标准判断类型，解题时注意角度计算准确即可。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的类型，我们可以按以下思路思考：首先回忆三角形内角和固定为180°，已知两个角的度数，先求出第三个未知角的度数；再找到三个角中最大的那个角，根据最大角的类型判断三角形类别：最大角是锐角就是锐角三角形，是直角就是直角三角形，是钝角就是钝角三角形。
【解析】
1. 计算第三个角的度数：
三角形内角和为180°，已知∠1=46°，∠2=35°，所以第三个角∠3的度数为：
$∠3=180°-46°-35°=99°$
2. 判断三角形类型：
99°大于90°，属于钝角。按角分类的规则中，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，因此该三角形是钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形相关的基础常考题，解题核心是先运用内角和求出未知角的度数，再结合三角形分类标准判断类型，解题时注意角度计算准确即可。
【难度系数】
0.8
