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4. 在一个三角形中，如果两个锐角之和小于 $90°$，那么这个三角形一定是（
A.锐角
B.直角
C.钝角
C
）三角形。A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的固定数值，再结合题目给出的两个锐角之和的范围，求出第三个角的度数范围，最后对照不同类型三角形的定义就能得出答案。第一步：明确三角形内角和为180°；第二步：用内角和减去两个锐角的和，得到第三个角的度数，结合两个锐角和小于90°，可推出第三个角大于90°；第三步：根据钝角三角形的定义判断三角形类型。
【解析】
我们知道任意三角形的内角和都是180°。
已知这个三角形中两个锐角的和小于90°，那么第三个角的度数 = 180° - 两个锐角的度数和。
因为两个锐角的和＜90°，所以180°减去一个小于90°的数，得到的结果一定大于90°，也就是第三个角是钝角。
按照三角形按角分类的规则：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题是三角形分类相关的基础题，解题核心是利用三角形内角和求出未知角的度数范围，再对应分类规则判断即可，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和的固定数值，再结合题目给出的两个锐角之和的范围，求出第三个角的度数范围，最后对照不同类型三角形的定义就能得出答案。第一步：明确三角形内角和为180°；第二步：用内角和减去两个锐角的和，得到第三个角的度数，结合两个锐角和小于90°，可推出第三个角大于90°；第三步：根据钝角三角形的定义判断三角形类型。
【解析】
我们知道任意三角形的内角和都是180°。
已知这个三角形中两个锐角的和小于90°，那么第三个角的度数 = 180° - 两个锐角的度数和。
因为两个锐角的和＜90°，所以180°减去一个小于90°的数，得到的结果一定大于90°，也就是第三个角是钝角。
按照三角形按角分类的规则：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题是三角形分类相关的基础题，解题核心是利用三角形内角和求出未知角的度数范围，再对应分类规则判断即可，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
三、求下面三角形未知角的度数。
答案
180° - 120° - 25° = 35°
180° - 43° - 82° = 55°
180° - 90° - 35° = 55°
答：三个三角形的未知角分别是35°、55°、55°。
180° - 43° - 82° = 55°
180° - 90° - 35° = 55°
答：三个三角形的未知角分别是35°、55°、55°。
解析
【分析】
我们已经学习过三角形的内角和是180°，要求三角形中未知角的度数，只需用180°减去已知的两个内角的度数即可。如果是直角三角形，其中有一个角是90°的直角，计算时不要忘记减去这个隐含的已知角。
【解析】
第一个三角形：已知两个角分别为120°和25°，未知角度数为：
180° - 120° - 25° = 35°
第二个三角形：已知两个角分别为43°和82°，未知角度数为：
180° - 43° - 82° = 55°
第三个三角形是直角三角形，直角为90°，另一个已知角是35°，未知角度数为：
180° - 90° - 35° = 55°
【答案】
三个三角形的未知角分别是35°、55°、55°。
【知识点】
三角形内角和、直角三角形特征
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考查对三角形内角和的掌握情况，解题时注意准确识别已知角，直角三角形不要遗漏90°的直角，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.85
我们已经学习过三角形的内角和是180°，要求三角形中未知角的度数，只需用180°减去已知的两个内角的度数即可。如果是直角三角形，其中有一个角是90°的直角，计算时不要忘记减去这个隐含的已知角。
【解析】
第一个三角形：已知两个角分别为120°和25°，未知角度数为：
180° - 120° - 25° = 35°
第二个三角形：已知两个角分别为43°和82°，未知角度数为：
180° - 43° - 82° = 55°
第三个三角形是直角三角形，直角为90°，另一个已知角是35°，未知角度数为：
180° - 90° - 35° = 55°
【答案】
三个三角形的未知角分别是35°、55°、55°。
【知识点】
三角形内角和、直角三角形特征
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考查对三角形内角和的掌握情况，解题时注意准确识别已知角，直角三角形不要遗漏90°的直角，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.85
一、看一看，想一想，再打“√”。
1. 下面的图形是平行四边形的，在它下方的□中打“√”。
1. 下面的图形是平行四边形的，在它下方的□中打“√”。
答案
□
□
√
□
√
解析
【分析】
我们首先要回忆平行四边形的特征：平行四边形首先是有4条边的四边形，同时两组对边分别平行、两组对边长度分别相等。接下来我们逐个判断三个图形：第一步先看图形是不是四边形，第一个图形边数多于4，首先排除；第二步看剩下的两个四边形的对边是否平行，第二个四边形的上下边、左右边都不互相平行，不符合要求；第三个四边形的两组对边分别平行，且对边长度相等，符合平行四边形的特征。
【解析】
判断平行四边形需要满足两个要求：①是仅有4条边的四边形；②两组对边分别平行。
1. 第一个图形：边的数量大于4，不属于四边形，因此不是平行四边形；
2. 第二个图形：是四边形，但两组对边都不平行，因此不是平行四边形；
3. 第三个图形：是四边形，且两组对边分别平行、对边长度相等，符合平行四边形的特征。
因此仅需在第三个图形下方的方框内打√。
【答案】
□
□
√
【知识点】
平行四边形的特征
图形识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平行四边形判定特征的掌握，做题时先判断图形是否为四边形，再验证对边的平行关系，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
我们首先要回忆平行四边形的特征：平行四边形首先是有4条边的四边形，同时两组对边分别平行、两组对边长度分别相等。接下来我们逐个判断三个图形：第一步先看图形是不是四边形，第一个图形边数多于4，首先排除；第二步看剩下的两个四边形的对边是否平行，第二个四边形的上下边、左右边都不互相平行，不符合要求；第三个四边形的两组对边分别平行，且对边长度相等，符合平行四边形的特征。
【解析】
判断平行四边形需要满足两个要求：①是仅有4条边的四边形；②两组对边分别平行。
1. 第一个图形：边的数量大于4，不属于四边形，因此不是平行四边形；
2. 第二个图形：是四边形，但两组对边都不平行，因此不是平行四边形；
3. 第三个图形：是四边形，且两组对边分别平行、对边长度相等，符合平行四边形的特征。
因此仅需在第三个图形下方的方框内打√。
【答案】
□
□
√
【知识点】
平行四边形的特征
图形识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平行四边形判定特征的掌握，做题时先判断图形是否为四边形，再验证对边的平行关系，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
2. 下面的图形是梯形的，在它下方的□中打“√”。
答案
左数第一个图形下方的□：√
左数第二个图形下方的□：
左数第三个图形下方的□：√
左数第二个图形下方的□：
左数第三个图形下方的□：√
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的判定标准：只有一组对边平行的四边形是梯形。接下来依次观察三个图形，先确认均为四边形后，分别判断每个图形有几组对边平行：如果只有1组对边平行就是梯形，两组对边都平行的是平行四边形，不属于梯形，按照这个规则逐一判断即可。
【解析】
首先明确梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
1. 左数第一个图形：是四边形，且只有一组对边平行，符合梯形的特征，属于梯形。
2. 左数第二个图形：是平行四边形，两组对边分别平行，不符合梯形“只有一组对边平行”的要求，不属于梯形。
3. 左数第三个图形：是四边形，只有一组对边平行，是直角梯形，符合梯形的特征，属于梯形。
因此需要在第一个和第三个图形下方的方框打√，第二个图形下方的方框不做标记。
【答案】
左数第一个图形下方的□：√
左数第二个图形下方的□：
左数第三个图形下方的□：√
【知识点】
梯形的判定；平行四边形的特征
【点评】
本题核心是区分梯形和平行四边形的特征，解题关键是抓住梯形“只有一组对边平行”的判定要点，注意不要混淆“只有一组”和“两组”对边平行的差异，避免把平行四边形错判成梯形。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的判定标准：只有一组对边平行的四边形是梯形。接下来依次观察三个图形，先确认均为四边形后，分别判断每个图形有几组对边平行：如果只有1组对边平行就是梯形，两组对边都平行的是平行四边形，不属于梯形，按照这个规则逐一判断即可。
【解析】
首先明确梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
1. 左数第一个图形：是四边形，且只有一组对边平行，符合梯形的特征，属于梯形。
2. 左数第二个图形：是平行四边形，两组对边分别平行，不符合梯形“只有一组对边平行”的要求，不属于梯形。
3. 左数第三个图形：是四边形，只有一组对边平行，是直角梯形，符合梯形的特征，属于梯形。
因此需要在第一个和第三个图形下方的方框打√，第二个图形下方的方框不做标记。
【答案】
左数第一个图形下方的□：√
左数第二个图形下方的□：
左数第三个图形下方的□：√
【知识点】
梯形的判定；平行四边形的特征
【点评】
本题核心是区分梯形和平行四边形的特征，解题关键是抓住梯形“只有一组对边平行”的判定要点，注意不要混淆“只有一组”和“两组”对边平行的差异，避免把平行四边形错判成梯形。
【难度系数】
0.8
