1.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长(单位:cm)、宽(单位:cm)的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如图所示.
核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图

第1题图
【实践探究】分析数据如下表:

【问题解决】
(1)填空:$a=$,$b=$;
(2)A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大.”
B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍.”
以上两位同学的说法中，合理的是同学;(填“A”或“B”)
(3)若小明同学收集到一片长13 cm，宽6 cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由.

1. (1) 3.1 2
(2) B
(3) 解:该树叶更有可能是枇杷树树叶.理由如下:
这片树叶长 13 cm,宽 6 cm,长宽比接近 2,和枇杷树树叶的长宽比更相近,
所以该树叶更有可能是枇杷树树叶.

【分析】
这是一道结合实际场景的统计应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据平均数的定义，将核桃树10片树叶的长宽比求和后除以10即可算出a；再根据众数的定义，找出枇杷树10个长宽比中出现次数最多的数值，就能得到b。
2. 第(2)问：先依据方差的意义判断A的说法是否正确：方差越大，数据波动越大，对应树叶形状差别越大，对比两种树的方差可知A的结论错误；再结合核桃树长宽比的统计量特征，验证B的描述是否符合数据特点，即可选出合理的同学。
3. 第(3)问：先计算未知树叶的长宽比，对比两种树长宽比的集中分布特征，判断该数值更贴近哪类树的长宽比水平，就能得到结论。
【解析】
(1) 对核桃树的10个长宽比数据求平均数，计算得a=3.1；统计枇杷树的10个长宽比数据，出现次数最多的数值为2，因此众数b=2。
(2) 方差反映数据的波动大小：方差越大，数据波动程度越高，树叶形状的差别越大。核桃树树叶长宽比的方差大于枇杷树的方差，说明核桃树树叶的形状差别更大，A的说法错误；核桃树树叶长宽比的平均数、中位数、众数均接近3，说明核桃树树叶的长约为宽的三倍，B的说法正确，因此合理的是B同学。
(3) 该树叶长13cm、宽6cm，计算得长宽比为$\frac{13}{6}\approx2.17$，数值接近2，和枇杷树树叶的长宽比分布特征更相近，因此该树叶更有可能是枇杷树树叶。
【答案】
(1) 3.1，2；(2) B；(3) 该树叶更有可能是枇杷树树叶。理由如下：这片树叶长 13 cm，宽 6 cm，长宽比接近 2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶。
【知识点】
平均数计算，众数，方差的意义
【点评】
本题结合树叶分类的实践场景考查统计核心知识，既覆盖了基础统计量的计算，也要求学生能将统计量的意义结合实际场景分析问题，引导学生体会数学的实用价值，整体侧重对概念的理解应用。
【难度系数】
0.7