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1.(2025·盱眙县期末)某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩,则小明的最终成绩为 （
A.81分
B.82分
C.83分
D.84分
C
）A.81分
B.82分
C.83分
D.84分
答案
1. C
解析
【分析】
这道题的核心是带权重的成绩计算，读题后能发现两个成绩对应的占比不同，也就是权重不同，不能直接用算术平均把两个分数求和再除以2。解题思路非常清晰：第一步先明确两个项目的得分和对应的权重，第二步用每个项目的分数乘它对应的占比，最后把两个乘积相加，得到的就是最终的加权总成绩，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据加权平均数的计算规则，小明的最终成绩为两项成绩分别乘以对应权重之后的总和：
最终成绩 = 综合荣誉分×30% + 现场演讲分×70%
代入已知条件：综合荣誉分90分，现场演讲分80分，可得：
最终成绩 = 90×30% + 80×70%
= 90×0.3 + 80×0.7
= 27 + 56
= 83（分）
因此小明的最终成绩为83分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于加权平均数的基础实际应用题，难度较低，易错点是部分同学会忽略不同项目的权重差异，直接对两个分数取算术平均得到错误结果，只要牢记加权平均数的计算逻辑，按权重分配分数求和即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题的核心是带权重的成绩计算，读题后能发现两个成绩对应的占比不同，也就是权重不同，不能直接用算术平均把两个分数求和再除以2。解题思路非常清晰：第一步先明确两个项目的得分和对应的权重，第二步用每个项目的分数乘它对应的占比，最后把两个乘积相加，得到的就是最终的加权总成绩，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据加权平均数的计算规则，小明的最终成绩为两项成绩分别乘以对应权重之后的总和：
最终成绩 = 综合荣誉分×30% + 现场演讲分×70%
代入已知条件：综合荣誉分90分，现场演讲分80分，可得：
最终成绩 = 90×30% + 80×70%
= 90×0.3 + 80×0.7
= 27 + 56
= 83（分）
因此小明的最终成绩为83分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于加权平均数的基础实际应用题，难度较低，易错点是部分同学会忽略不同项目的权重差异，直接对两个分数取算术平均得到错误结果，只要牢记加权平均数的计算逻辑，按权重分配分数求和即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2.(2025·栖霞区月考)某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是 （
A.4.4元
B.4.6元
C.4.8元
D.5元
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是 （
B
）A.4.4元
B.4.6元
C.4.8元
D.5元
答案
2. B
解析
【分析】
这道题要求计算平均每单送餐费，本质是求加权平均数。我们可以先假设总送餐单量为任意值，分别算出两类订单的总送餐费，相加得到所有订单的总费用，再除以总单量，计算过程中总单量会被消去，直接用两类送餐费乘以各自对应的占比（权重）再求和，就能快速得到平均每单的费用，不需要知道具体的总订单数。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，平均每单送餐费等于不同单价乘以对应占比的和：
$\begin{aligned}\mathrm{平均每单送餐费}&=4×70\% + 6×30\%\\&=2.8 + 1.8\\&=4.6 \mathrm{元}\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数，权重计算
【点评】
本题属于统计模块的基础实际应用题，结合生活中的送餐场景考察加权平均数的计算，解题时无需额外设总订单数，直接将占比作为权重代入公式即可快速求解，难度较低，需要注意不要直接对4元和6元取算术平均，忽略占比的影响。
【难度系数】
0.9
这道题要求计算平均每单送餐费，本质是求加权平均数。我们可以先假设总送餐单量为任意值，分别算出两类订单的总送餐费，相加得到所有订单的总费用，再除以总单量，计算过程中总单量会被消去，直接用两类送餐费乘以各自对应的占比（权重）再求和，就能快速得到平均每单的费用，不需要知道具体的总订单数。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，平均每单送餐费等于不同单价乘以对应占比的和：
$\begin{aligned}\mathrm{平均每单送餐费}&=4×70\% + 6×30\%\\&=2.8 + 1.8\\&=4.6 \mathrm{元}\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数，权重计算
【点评】
本题属于统计模块的基础实际应用题，结合生活中的送餐场景考察加权平均数的计算，解题时无需额外设总订单数，直接将占比作为权重代入公式即可快速求解，难度较低，需要注意不要直接对4元和6元取算术平均，忽略占比的影响。
【难度系数】
0.9
3.(2025·海州区期中)某校规定学生的学期数学成绩满分为150分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩依次是120分,130分,则小明这学期的数学成绩是
126
分.答案
3. 126
解析
【分析】
这道题是典型的加权平均数实际应用问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的两项成绩的权重占比，也就是研究性学习成绩占总成绩的40%，期末卷面成绩占总成绩的60%，我们只需要将两项成绩分别乘以各自对应的权重，再把得到的结果相加，就能算出最终的学期数学总成绩。
【解析】
解：根据加权平均数的计算规则，代入对应数值计算：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×40% + 期末卷面成绩×60%
= 120×40% + 130×60%
= 120×0.4 + 130×0.6
= 48 + 78
= 126（分）
【答案】126
【知识点】加权平均数，权重应用
【点评】本题属于统计模块的基础应用题，场景贴合日常学业成绩计算，只要理解权重的实际含义，直接代入公式计算即可得到结果，计算量小，几乎没有易错点，是得分率很高的基础题。
【难度系数】0.9
这道题是典型的加权平均数实际应用问题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的两项成绩的权重占比，也就是研究性学习成绩占总成绩的40%，期末卷面成绩占总成绩的60%，我们只需要将两项成绩分别乘以各自对应的权重，再把得到的结果相加，就能算出最终的学期数学总成绩。
【解析】
解：根据加权平均数的计算规则，代入对应数值计算：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×40% + 期末卷面成绩×60%
= 120×40% + 130×60%
= 120×0.4 + 130×0.6
= 48 + 78
= 126（分）
【答案】126
【知识点】加权平均数，权重应用
【点评】本题属于统计模块的基础应用题，场景贴合日常学业成绩计算，只要理解权重的实际含义，直接代入公式计算即可得到结果，计算量小，几乎没有易错点，是得分率很高的基础题。
【难度系数】0.9
4. 已知 A,B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校. 在一次普通高中学业水平考试中,A 地甲类学校有考生 3000 人,数学平均分为 90 分;乙类学校有考生 2000 人,数学平均分为 80 分.
(1)求 A 地考生的数学平均分.
(2)若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分,乙类学校数学平均分为 82 分,据此,能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
(1)求 A 地考生的数学平均分.
(2)若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分,乙类学校数学平均分为 82 分,据此,能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
答案
4. 解:(1) 由题意,得A地考生的数学平均分为$\dfrac{1}{3000+2000}×(90×3000+80×2000)=86$(分).
(2) 不能.举例如下:
若B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3000人,
则B地考生的数学平均分为$\dfrac{1}{1000+3000}×(94×1000+82×3000)=85$(分).
因为$85＜86$,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(举例不唯一)
(2) 不能.举例如下:
若B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3000人,
则B地考生的数学平均分为$\dfrac{1}{1000+3000}×(94×1000+82×3000)=85$(分).
因为$85＜86$,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(举例不唯一)
解析
【分析】
这道题围绕加权平均数的计算展开，解题思路如下：
1. 第一问求A地考生数学平均分，首先明确整体平均分等于所有考生的总分数除以考生总人数，已知A地甲、乙两类学校各自的考生人数和对应平均分，先分别算出两类学校的总得分，相加得到A地全部考生的总得分，再除以A地总考生数，就能得到A地的整体平均分。
2. 第二问要判断B地平均分是否一定高于A地，首先注意题目没有给出B地甲、乙两类学校的考生人数，而整体加权平均数的大小不仅和两类群体的各自平均分有关，还和两类群体的人数权重直接相关，因此只需要构造出一组B地甲乙两类人数的取值，计算得到的B地整体平均分小于A地的86分，就可以证明无法判定B地平均分一定更高。
【解析】
(1) 先计算A地总考生数：$3000+2000=5000$人，
再计算A地考生数学总得分：$90×3000 + 80×2000 = 430000$分，
因此A地考生数学平均分为总得分除以总人数：$\frac{430000}{5000}=86$分。
(2) 不能判定B地考生数学平均分一定比A地高，举例说明：
假设B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，此时B地总考生数为$1000+3000=4000$人，
B地考生数学总得分：$94×1000 + 82×3000 = 340000$分，
对应B地数学平均分为$\frac{340000}{4000}=85$分，由于$85＜86$，该情况中B地平均分低于A地，因此无法判断B地考生数学平均分一定比A地高。
【答案】
(1) A地考生的数学平均分为86分；
(2) 不能，举例：若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，计算得B地平均分为85分，85＜86，因此无法判定B地考生数学平均分一定比A地高（举例不唯一）。
【知识点】
加权平均数，平均数的统计应用
【点评】
本题重点考察加权平均数的核心概念，易错点是忽略权重（不同群体的人数占比）对整体平均数的影响，通过反例构造的设问，能帮助学生区分简单算术平均和加权平均的差异，深化对平均数统计意义的理解。
【难度系数】
0.8
这道题围绕加权平均数的计算展开，解题思路如下：
1. 第一问求A地考生数学平均分，首先明确整体平均分等于所有考生的总分数除以考生总人数，已知A地甲、乙两类学校各自的考生人数和对应平均分，先分别算出两类学校的总得分，相加得到A地全部考生的总得分，再除以A地总考生数，就能得到A地的整体平均分。
2. 第二问要判断B地平均分是否一定高于A地，首先注意题目没有给出B地甲、乙两类学校的考生人数，而整体加权平均数的大小不仅和两类群体的各自平均分有关，还和两类群体的人数权重直接相关，因此只需要构造出一组B地甲乙两类人数的取值，计算得到的B地整体平均分小于A地的86分，就可以证明无法判定B地平均分一定更高。
【解析】
(1) 先计算A地总考生数：$3000+2000=5000$人，
再计算A地考生数学总得分：$90×3000 + 80×2000 = 430000$分，
因此A地考生数学平均分为总得分除以总人数：$\frac{430000}{5000}=86$分。
(2) 不能判定B地考生数学平均分一定比A地高，举例说明：
假设B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，此时B地总考生数为$1000+3000=4000$人，
B地考生数学总得分：$94×1000 + 82×3000 = 340000$分，
对应B地数学平均分为$\frac{340000}{4000}=85$分，由于$85＜86$，该情况中B地平均分低于A地，因此无法判断B地考生数学平均分一定比A地高。
【答案】
(1) A地考生的数学平均分为86分；
(2) 不能，举例：若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，计算得B地平均分为85分，85＜86，因此无法判定B地考生数学平均分一定比A地高（举例不唯一）。
【知识点】
加权平均数，平均数的统计应用
【点评】
本题重点考察加权平均数的核心概念，易错点是忽略权重（不同群体的人数占比）对整体平均数的影响，通过反例构造的设问，能帮助学生区分简单算术平均和加权平均的差异，深化对平均数统计意义的理解。
【难度系数】
0.8
5. 已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（
A.23
B.1.15
C.11.5
D.12.5
C
）A.23
B.1.15
C.11.5
D.12.5
答案
5. C
解析
【分析】
这道题要求20个数据的整体平均数，我们的思考路径是：首先回忆平均数的核心公式，平均数=数据总数量÷数据总个数。题目已经给出总数据个数是20，所以只需要先求出这20个数的总和即可。而总和可以拆分为前面14个数的总和加上后面6个数的总和，某一组数的总和等于这组的平均数乘以这组数据的个数，代入已知条件分别算出两部分的和，相加得到总总和后除以20就能得到最终的平均数。
【解析】
第一步：计算前14个数的总和
已知前14个数的平均数是10，根据“总和=平均数×数据个数”，可得前14个数总和为：$14×10=140$
第二步：计算后6个数的总和
已知后6个数的平均数是15，同理可得后6个数总和为：$6×15=90$
第三步：计算20个数的整体平均数
20个数的总总和为$140+90=230$，总个数为20，因此整体平均数为：$230÷20=11.5$
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，加权平均数
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，核心考察对平均数基本公式的理解，难度较低，容易出现的易错点是直接将10和15取算术平均得到12.5错选D，要注意两组数据的权重（个数）不同，不能直接对两个平均数取平均，按照先算总和再除以总个数的步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题要求20个数据的整体平均数，我们的思考路径是：首先回忆平均数的核心公式，平均数=数据总数量÷数据总个数。题目已经给出总数据个数是20，所以只需要先求出这20个数的总和即可。而总和可以拆分为前面14个数的总和加上后面6个数的总和，某一组数的总和等于这组的平均数乘以这组数据的个数，代入已知条件分别算出两部分的和，相加得到总总和后除以20就能得到最终的平均数。
【解析】
第一步：计算前14个数的总和
已知前14个数的平均数是10，根据“总和=平均数×数据个数”，可得前14个数总和为：$14×10=140$
第二步：计算后6个数的总和
已知后6个数的平均数是15，同理可得后6个数总和为：$6×15=90$
第三步：计算20个数的整体平均数
20个数的总总和为$140+90=230$，总个数为20，因此整体平均数为：$230÷20=11.5$
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，加权平均数
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，核心考察对平均数基本公式的理解，难度较低，容易出现的易错点是直接将10和15取算术平均得到12.5错选D，要注意两组数据的权重（个数）不同，不能直接对两个平均数取平均，按照先算总和再除以总个数的步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
6. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为
85.8
分.答案
6. 85.8
解析
【分析】
这道题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：第一步先从给出的条形统计图中，准确读取笔试、面试、试讲三项的对应分数；第二步明确题目给出的三项成绩的权重占比，代入加权平均数的计算公式，用每项成绩乘以对应的权重后求和，即可算出最终的综合成绩。
【解析】
解：首先从条形图中读取小徐三项测试的成绩：
笔试成绩为86分，面试成绩为80分，试讲成绩为90分。
根据综合成绩的计算规则，加权求和可得：
综合成绩 = 86×30% + 80×30% + 90×40%
= 86×0.3 + 80×0.3 + 90×0.4
= 25.8 + 24 + 36
= 85.8（分）
【答案】
85.8
【知识点】
加权平均数，条形统计图
【点评】
本题属于基础的统计类应用题，结合条形图读取数据的考点，考察加权平均数在实际招聘场景中的应用，计算难度低，只要准确读取数据、正确代入加权平均公式即可得到正确结果，是对统计基础概念的常规考察。
【难度系数】
0.9
这道题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：第一步先从给出的条形统计图中，准确读取笔试、面试、试讲三项的对应分数；第二步明确题目给出的三项成绩的权重占比，代入加权平均数的计算公式，用每项成绩乘以对应的权重后求和，即可算出最终的综合成绩。
【解析】
解：首先从条形图中读取小徐三项测试的成绩：
笔试成绩为86分，面试成绩为80分，试讲成绩为90分。
根据综合成绩的计算规则，加权求和可得：
综合成绩 = 86×30% + 80×30% + 90×40%
= 86×0.3 + 80×0.3 + 90×0.4
= 25.8 + 24 + 36
= 85.8（分）
【答案】
85.8
【知识点】
加权平均数，条形统计图
【点评】
本题属于基础的统计类应用题，结合条形图读取数据的考点，考察加权平均数在实际招聘场景中的应用，计算难度低，只要准确读取数据、正确代入加权平均公式即可得到正确结果，是对统计基础概念的常规考察。
【难度系数】
0.9
