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7.(2025·吴江区月考)学校记者站要招聘1名小主持人，考查形象、知识面、表达能力3项素质，按形象占20%，知识面占30%，表达能力占50%计算加权平均数作为最后评定的总成绩.甲、乙两位同学的各项成绩如下表(单位:分):
(1)计算甲同学的总成绩；
(2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩$x$应超过多少分?
(1)计算甲同学的总成绩；
(2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩$x$应超过多少分?
答案
7. 解:(1)$85×20\%+80×30\%+88×50\%=85$(分).
答:甲同学的总成绩为85分.
(2)$80×20\%+75×30\%+50\%· x＞85,\therefore x＞93$.
答:乙同学要在总成绩上超过甲同学,则他的表达能力成绩$x$应超过93分.
答:甲同学的总成绩为85分.
(2)$80×20\%+75×30\%+50\%· x＞85,\therefore x＞93$.
答:乙同学要在总成绩上超过甲同学,则他的表达能力成绩$x$应超过93分.
解析
【分析】
这道题的核心是加权平均数的计算和不等式的实际应用，解题思路如下：
1. 第一问求甲的总成绩，题目已经明确给出三项素质的权重占比，直接套用加权平均数的计算公式，将甲的三项成绩分别乘以对应权重后求和，就能得到甲的最终总成绩。
2. 第二问要求乙的总成绩超过甲，我们先按照加权平均数的规则，用含x的代数式表示出乙的总成绩，再根据“乙总成绩＞甲总成绩”的不等关系列出一元一次不等式，解这个不等式就能得到x需要满足的条件。
【解析】
(1) 计算甲同学的总成绩：
已知三项权重分别为形象占20%、知识面占30%、表达能力占50%，代入甲的各项成绩计算：
甲的总成绩 = $85×20\% + 80×30\% + 88×50\%$
$= 17 + 24 + 44$
$= 85$（分）
(2) 求解乙的表达能力成绩x的取值范围：
根据题意，乙的总成绩需要大于甲的总成绩85分，据此列一元一次不等式：
$80×20\% + 75×30\% + 50\%·x ＞ 85$
先计算常数项：
$16 + 22.5 + 0.5x ＞ 85$
整理不等式：
$0.5x ＞ 85 - 38.5$
$0.5x ＞ 46.5$
两边同时除以0.5，解得：
$x ＞ 93$
即乙的表达能力成绩x需要超过93分。
【答案】
(1) 甲同学的总成绩为85分；(2) 乙的表达能力成绩x应超过93分。
【知识点】
加权平均数，一元一次不等式应用
【点评】
本题属于统计与不等式结合的基础应用题，难度较低，重点考查学生对加权平均数概念的理解，以及根据实际不等关系列不等式求解的能力，解题时注意不要混淆各项对应的权重，计算过程细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是加权平均数的计算和不等式的实际应用，解题思路如下：
1. 第一问求甲的总成绩，题目已经明确给出三项素质的权重占比，直接套用加权平均数的计算公式，将甲的三项成绩分别乘以对应权重后求和，就能得到甲的最终总成绩。
2. 第二问要求乙的总成绩超过甲，我们先按照加权平均数的规则，用含x的代数式表示出乙的总成绩，再根据“乙总成绩＞甲总成绩”的不等关系列出一元一次不等式，解这个不等式就能得到x需要满足的条件。
【解析】
(1) 计算甲同学的总成绩：
已知三项权重分别为形象占20%、知识面占30%、表达能力占50%，代入甲的各项成绩计算：
甲的总成绩 = $85×20\% + 80×30\% + 88×50\%$
$= 17 + 24 + 44$
$= 85$（分）
(2) 求解乙的表达能力成绩x的取值范围：
根据题意，乙的总成绩需要大于甲的总成绩85分，据此列一元一次不等式：
$80×20\% + 75×30\% + 50\%·x ＞ 85$
先计算常数项：
$16 + 22.5 + 0.5x ＞ 85$
整理不等式：
$0.5x ＞ 85 - 38.5$
$0.5x ＞ 46.5$
两边同时除以0.5，解得：
$x ＞ 93$
即乙的表达能力成绩x需要超过93分。
【答案】
(1) 甲同学的总成绩为85分；(2) 乙的表达能力成绩x应超过93分。
【知识点】
加权平均数，一元一次不等式应用
【点评】
本题属于统计与不等式结合的基础应用题，难度较低，重点考查学生对加权平均数概念的理解，以及根据实际不等关系列不等式求解的能力，解题时注意不要混淆各项对应的权重，计算过程细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 学校广播站要招聘一名播音员,需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗诵水平三个项目,决赛中,小文和小明两名同学的各项成绩(单位:分)如下表. 评委计算两人的平均成绩,发现小明的平均成绩与小文的平均成绩相同.
(1)如果评委按应变能力占 10%,知识面占 40%,朗诵水平占 50%计算加权平均数,以此作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,那么小文和小明谁将被录用?
(2)若(1)中应变能力占 $x\%$,知识面占 $(50-x)\%$,其中 $0＜x＜50$,其他条件都不改变,使另一名同学被录用,请直接写出一个你认为合适的 $x$ 的值.
(1)如果评委按应变能力占 10%,知识面占 40%,朗诵水平占 50%计算加权平均数,以此作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,那么小文和小明谁将被录用?
(2)若(1)中应变能力占 $x\%$,知识面占 $(50-x)\%$,其中 $0＜x＜50$,其他条件都不改变,使另一名同学被录用,请直接写出一个你认为合适的 $x$ 的值.
答案
8. 解:(1)小文的总成绩为$70×10\%+80×40\%+87×50\%=82.5$(分),
小明的总成绩为$80×10\%+72×40\%+85×50\%=79.3$(分).
因为$82.5＞79.3$,所以小文将被录用.
(2)取$x=40$,
则小文的总成绩为$70×40\%+80×10\%+87×50\%=79.5$(分),
小明的总成绩为$80×40\%+72×10\%+85×50\%=81.7$(分).
因为$81.7＞79.5$,
所以小明将被录用.
小明的总成绩为$80×10\%+72×40\%+85×50\%=79.3$(分).
因为$82.5＞79.3$,所以小文将被录用.
(2)取$x=40$,
则小文的总成绩为$70×40\%+80×10\%+87×50\%=79.5$(分),
小明的总成绩为$80×40\%+72×10\%+85×50\%=81.7$(分).
因为$81.7＞79.5$,
所以小明将被录用.
解析
【分析】
这道题是加权平均数在实际招聘场景的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确加权平均数的计算规则，将每个项目的得分乘以对应项目的权重占比，再把所有项相加得到最终总成绩。分别代入小文、小明的三项得分，以及题目给出的10%、40%、50%的权重，算出两人的加权总成绩后比较大小，分数更高的应聘者会被录用。
2. 第(2)问：要让原本得分更低的小明被录用，需要小明的加权总成绩大于小文的，我们可以代入权重表达式推导得到x的取值范围，再在0＜x＜50的范围内任选一个符合要求的数值即可，比如取x=40就满足条件。
【解析】
(1) 计算小文的加权总成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{小文总成绩}&=70×10\% + 80×40\% +87×50\%\\&=7 + 32 + 43.5\\&=82.5 \ (\mathrm{分})\end{aligned}$
计算小明的加权总成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{小明总成绩}&=80×10\% +72×40\% +85×50\%\\&=8 + 28.8 +42.5\\&=79.3 \ (\mathrm{分})\end{aligned}$
因为82.5＞79.3，小文的总成绩更高，因此小文将被录用。
(2) 取x=40，此时应变能力权重为40%，知识面权重为50-40=10%，朗诵水平权重仍为50%：
小文的总成绩：
$70×40\% +80×10\% +87×50\% = 28 +8 +43.5 =79.5 \ (\mathrm{分})$
小明的总成绩：
$80×40\% +72×10\% +85×50\% =32 +7.2 +42.5 =81.7 \ (\mathrm{分})$
此时81.7＞79.5，小明成绩更高，小明被录用，符合题目要求。
【答案】
(1) 小文将被录用；(2) 可取x=40（答案不唯一，满足30＜x＜50即可）
【知识点】
加权平均数，权重应用，数据分析
【点评】
本题结合校园广播站招聘的真实场景考察统计相关知识点，第一问直接套用加权平均数公式即可完成计算，难度较低；第二问引导学生理解权重变化对最终评定结果的影响，灵活选取符合条件的权重数值，既巩固了加权平均数的计算方法，也让学生体会到统计知识在实际决策中的作用。
【难度系数】
0.7
这道题是加权平均数在实际招聘场景的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确加权平均数的计算规则，将每个项目的得分乘以对应项目的权重占比，再把所有项相加得到最终总成绩。分别代入小文、小明的三项得分，以及题目给出的10%、40%、50%的权重，算出两人的加权总成绩后比较大小，分数更高的应聘者会被录用。
2. 第(2)问：要让原本得分更低的小明被录用，需要小明的加权总成绩大于小文的，我们可以代入权重表达式推导得到x的取值范围，再在0＜x＜50的范围内任选一个符合要求的数值即可，比如取x=40就满足条件。
【解析】
(1) 计算小文的加权总成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{小文总成绩}&=70×10\% + 80×40\% +87×50\%\\&=7 + 32 + 43.5\\&=82.5 \ (\mathrm{分})\end{aligned}$
计算小明的加权总成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{小明总成绩}&=80×10\% +72×40\% +85×50\%\\&=8 + 28.8 +42.5\\&=79.3 \ (\mathrm{分})\end{aligned}$
因为82.5＞79.3，小文的总成绩更高，因此小文将被录用。
(2) 取x=40，此时应变能力权重为40%，知识面权重为50-40=10%，朗诵水平权重仍为50%：
小文的总成绩：
$70×40\% +80×10\% +87×50\% = 28 +8 +43.5 =79.5 \ (\mathrm{分})$
小明的总成绩：
$80×40\% +72×10\% +85×50\% =32 +7.2 +42.5 =81.7 \ (\mathrm{分})$
此时81.7＞79.5，小明成绩更高，小明被录用，符合题目要求。
【答案】
(1) 小文将被录用；(2) 可取x=40（答案不唯一，满足30＜x＜50即可）
【知识点】
加权平均数，权重应用，数据分析
【点评】
本题结合校园广播站招聘的真实场景考察统计相关知识点，第一问直接套用加权平均数公式即可完成计算，难度较低；第二问引导学生理解权重变化对最终评定结果的影响，灵活选取符合条件的权重数值，既巩固了加权平均数的计算方法，也让学生体会到统计知识在实际决策中的作用。
【难度系数】
0.7
