【练2】甲、乙两家运输公司规定的每位旅客应付的行李费用y(元)与所携带行李的质量x(kg)之间的关系如图所示.

(1)由图可知,行李的质量只要不超过kg,甲运输公司就可以免费携带行李,若超过了规定的质量,则每超过1kg就要付元.
(2)解释图中点M所表示的实际意义.
(3)分别写出y甲,y乙与x之间的表达式.
(4)若你准备携带45kg的行李出行,为节省行李费用,你会选择甲、乙两家运输公司中的哪一家?应付的行李费用是多少元?

练2解:(1)20 0.5
(2)当行李的质量是40kg时,选择甲、乙两家运输公司应付的行李费用相同,均为10元.
(3)当$x\leqslant 20$时,$y_{甲}=0$.
当$x＞20$时,设$y_{甲}$与x之间的表达式为$y_{甲}=k_{1}x+b_{1}$.
将$(40,10)$,$(50,15)$代入,得
$\left\{\begin{array}{l} 40k_{1}+b_{1}=10,\\ 50k_{1}+b_{1}=15,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=\frac {1}{2},\\ b_{1}=-10,\end{array}\right. $
$\therefore y_{甲}=\frac {1}{2}x-10$,
$\therefore y_{甲}=\left\{\begin{array}{l} 0(x\leqslant 20),\\ \frac {1}{2}x-10(x＞20).\end{array}\right. $
当$x\leqslant 30$时,$y_{乙}=0$.
当$x＞30$时,设$y_{乙}$与x之间的表达式为$y_{乙}=k_{2}x+b_{2}$.
将$(30,0)$,$(40,10)$代入,得
$\left\{\begin{array}{l} 30k_{2}+b_{2}=0,\\ 40k_{2}+b_{2}=10,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k_{2}=1,\\ b_{2}=-30,\end{array}\right. $
$\therefore y_{乙}=x-30$,
$\therefore y_{乙}=\left\{\begin{array}{l} 0(x\leqslant 30),\\ x-30(x＞30).\end{array}\right. $
(4)当$x=45$时,$y_{甲}=\frac {1}{2}x-10=\frac {1}{2}×45-10=12.5$,$y_{乙}=x-30=45-30=15$.
$\because 12.5＜15$,
$\therefore$我会选择甲运输公司,应付的行李费用是12.5元.

【例3】某品牌烤箱新增一种安全烤制模式,即在烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热,随后烤箱内温度下降至初始温度.该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y(℃)随时间x(min)变化的函数图象如图所示.

(1)求该图象的函数表达式.
(2)若食物在130℃及以上的温度中烤制6min以上才可健康食用,请问该模式下烤制的食物能否健康食用?请说明理由.
(1)
(2)

【解析】：
(1) 对于$BC$段，设函数表达式为$y = kx + b$，把$B(10,240)$和$C(15,20)$代入，得到方程组$\begin{cases}240 = 10k + b\\20 = 15k + b\end{cases}$，解方程组求出$k$和$b$的值，从而得到$BC$段函数表达式。对于$AB$段，设函数表达式为$y' = k'x + b'$，把$A(0,20)$和$B(10,240)$代入，得到方程组$\begin{cases}b' = 20\\10k' + b' = 240\end{cases}$，解方程组求出$k'$和$b'$的值，从而得到$AB$段函数表达式，最后写出分段函数表达式。
(2) 分别令$AB$段和$BC$段函数表达式等于$130$，求出对应的$x$值，计算两个$x$值的差，与$6$比较大小，判断食物能否健康食用。
【答案】：
(1) $y = \begin{cases}22x + 20(0\leq x\leq10)\\ -44x + 680(10\lt x\leq15)\end{cases}$
(2) 能。理由：令$22x + 20 = 130$，解得$x = 5$；令$-44x + 680 = 130$，解得$x = 12.5$。$12.5 - 5 = 7.5(min)$，因为$7.5\gt6$，所以该模式下烤制的食物能健康食用。