登录
例2 在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，$a＞0$，$b＜0$，$c=0$，则其图象的顶点位于第
解析 因为$a＞0$，所以抛物线开口向上。
因为$a＞0$，$b＜0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$。
所以对称轴位于y轴的右侧。
因为$c=0$，所以其图象过原点。如图所示。
所以其图象的顶点位于第四象限。
答案 四
—特别提醒—
对于抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$c=0$时，抛物线过原点；当$b=0$时，对称轴为y轴。不要混淆对称轴位置和与x轴交点个数的判断条件。
四
象限。解析 因为$a＞0$，所以抛物线开口向上。
因为$a＞0$，$b＜0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$。
所以对称轴位于y轴的右侧。
因为$c=0$，所以其图象过原点。如图所示。
所以其图象的顶点位于第四象限。
答案 四
—特别提醒—
对于抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$c=0$时，抛物线过原点；当$b=0$时，对称轴为y轴。不要混淆对称轴位置和与x轴交点个数的判断条件。
答案
答案 四
解析 因为$a＞0$，所以抛物线开口向上。因为$a＞0$，$b＜0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，所以对称轴位于y轴的右侧。因为$c=0$，所以其图象过原点，所以其图象的顶点位于第四象限。
解析 因为$a＞0$，所以抛物线开口向上。因为$a＞0$，$b＜0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，所以对称轴位于y轴的右侧。因为$c=0$，所以其图象过原点，所以其图象的顶点位于第四象限。
解析
【分析】
要判断二次函数顶点所在象限，需分别确定顶点横、纵坐标的符号：首先回忆二次函数顶点的横坐标即对称轴，公式为$x=-\frac{b}{2a}$，纵坐标公式为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，也可结合图象特征推导。已知$a、b、c$的符号，先判断开口方向，再推导对称轴位置，结合过原点的特征即可得出顶点所在象限。
【解析】
因为$a＞0$，所以抛物线开口向上；
因为$a＞0$，$b＜0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，即对称轴位于$y$轴右侧；
因为$c=0$，所以抛物线图象经过原点；
结合开口向上、对称轴在$y$轴右侧、过原点的特征，可知抛物线顶点横坐标为正、纵坐标为负，因此顶点位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数对称轴公式；象限坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查系数与图象性质的对应关系，解题关键是熟练掌握对称轴公式及各系数对应的图象特点，掌握“左同右异”等判断对称轴位置的规律可进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数顶点所在象限，需分别确定顶点横、纵坐标的符号：首先回忆二次函数顶点的横坐标即对称轴，公式为$x=-\frac{b}{2a}$，纵坐标公式为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，也可结合图象特征推导。已知$a、b、c$的符号，先判断开口方向，再推导对称轴位置，结合过原点的特征即可得出顶点所在象限。
【解析】
因为$a＞0$，所以抛物线开口向上；
因为$a＞0$，$b＜0$，所以对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，即对称轴位于$y$轴右侧；
因为$c=0$，所以抛物线图象经过原点；
结合开口向上、对称轴在$y$轴右侧、过原点的特征，可知抛物线顶点横坐标为正、纵坐标为负，因此顶点位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数对称轴公式；象限坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查系数与图象性质的对应关系，解题关键是熟练掌握对称轴公式及各系数对应的图象特点，掌握“左同右异”等判断对称轴位置的规律可进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.8
