4 如图,长方形草坪ABCD的长AD为40 m,宽AB为30 m,草坪内有3条直的道路EC,EF和FC,ED=AF.小丽在点E处沿E→D→C方向步行,与此同时小明在点F处沿FC方向以相同的速度步行,经过26 s后两人刚好在点C处相遇,求小明步行的速度.

解：∵四边形​$ABCD$​是矩形∴​$CD=AB=30\ \mathrm {m}，$​​$BC=AD=40\ \mathrm {m}，$​​$∠B=90°$​设​$ED=AF=xm，$​则​$CF=DE+CD=(x+30)m$​在​$Rt△BCF_{中}，$​​$BF=AB-AF=(30-x)m$​∴​$(x+30)^2=(30-x)^2+40^2$​解得​$x=\frac {40}3$​∴​$CF=\frac {40}3+30=\frac {130}3(\mathrm {m})$​∴小明步行的速度为​$\frac {130}3÷26=\frac 53(\mathrm {m/s})$​即小明步行的速度为​$\frac 53\ \mathrm {m/s}$​

5 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程$ l $（单位：cm）与时间$ t $（单位：s）满足关系式$ l = t^2 + 3t (t ≥ 0) $，乙以8 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为42 cm.
（1）甲运动4 s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少秒？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少秒？

解：（1）当$t = 4\ s$时，$l=t^{2}+3t=16 + 12 = 28(cm)。$ 故甲运动$4\ s$后的路程是$28\ cm。$ （2）由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的总路程为半圆$42\ cm，$甲走过的路程为$t^{2}+3t，$乙走过的路程为$8t，$ 则$t^{2}+3t + 8t = 42，$ $t^{2}+11t - 42 = 0，$ 因式分解得$(t - 3)(t + 14)=0，$ 则$t - 3 = 0$或$t + 14 = 0，$ 解得$t_{1}=3，$$t_{2}=-14$（不符合题意，舍去）。 故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了$3\ s。$ （3）由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的总路程为三个半圆$3\times42 = 126(cm)，$ 则$t^{2}+3t + 8t = 126，$ $t^{2}+11t - 126 = 0，$ 因式分解得$(t - 7)(t + 18)=0，$ 则$t - 7 = 0$或$t + 18 = 0，$ 解得$t_{3}=7，$$t_{4}=-18$（不符合题意，舍去）。 故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了$7\ s。$

6 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=16 cm,BD=12 cm,动点M从点A出发沿AC方向以2 cm/s的速度运动到点C,动点N从点B出发沿BD方向以1 cm/s的速度运动到点D.若点M,N同时出发,其中一个点停止运动时,另一个点也停止运动.
(1) 出发1 s后,$△ MON$的面积为________$\mathrm{cm}^2$;
(2) 出发几秒后,$△ MON$的面积为$1\ \mathrm{cm}^2$?

$15$ ; 解：​$(2)$​设时间为​$t s，$​则​$AM=2\ \mathrm {t}，$​​$BN=t $​当点​$M$​在​$AO$​上，点​$N$​在​$BO$​上时，​$ $​即​$0≤t≤4，$​​$MO=8-2\ \mathrm {t}，$​​$NO=6-t$​∴​$\frac 12×(8-2\ \mathrm {t})×(6-t)=1，$​​$ $​解得​$t_{1}=5+ \sqrt 2($​不合题意，舍去)，​$t_{2}=5- \sqrt 2 $​当点​$M$​在​$OC$​上，点​$N$​在​$BO$​上时，​$ $​即​$4＜t≤6，$​​$MO=2\ \mathrm {t}-8，$​​$NO=6-t $​∴​$\frac 12×(2\ \mathrm {t}-8)×(6-t)=1 ，$​解得​$t_{1}=t_{2}=5 $​当点​$M$​在​$OC$​上，点​$N$​在​$OD$​上时，​$ $​即​$6＜t≤8，$​​$MO=2\ \mathrm {t}-8，$​​$NO=t-6 $​∴​$\frac 12×(2\ \mathrm {t}-8)×(t-6)=1，$​​$ $​解得​$t_{1}=5+ \sqrt 2，$​​$t_{2}=5- \sqrt 2($​不合题意，舍去) 综上，出发​$(5+ \sqrt 2) S $​或​$(5- \sqrt 2) S{或5}\ \mathrm {s} $​时，​$ ∆MON$​的面积为​$1\ \mathrm {cm}^2$​