13 [2025 连云港]如图，正比例函数$y=k_1x$($k_1＜0$)的图象与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$($k_2＜0$)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-1.当$k_1x＜\frac{k_2}{x}$时，x的取值范围是（）

A.$x＜-1$或$x＞1$
B.$x＜-1$或$0＜x＜1$
C.$-1＜x＜0$或$x＞1$
D.$-1＜x＜0$或$0＜x＜1$

C

14 [2025 江西]如图，直线$l:y=\frac{2}{3}x+m$与函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象交于点$A(6,2)$。
（1）求直线$l$对应的函数表达式和$k$的值。
（2）将直线$l$向上平移，在$x$轴上方与函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点$C$，连结$OA,OC$。当$∠1=∠2$时，求点$C$的坐标及直线$l$平移的距离。

（1）因为点$A(6,2)$在直线$l:y=\frac{2}{3}x+m$上，也在函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，所以$\frac{2}{3}×6+m=2,2=\frac{k}{6}$，解得$m=-2,k=12$。所以直线$l$对应的函数表达式为$y=\frac{2}{3}x-2$，$k$的值为12
（2）因为$∠1=∠2$，易知函数$y=\frac{12}{x}$的图象关于直线$y=x$对称，所以点A与点C关于直线$y=x$对称。因为$A(6,2)$，所以易得$C(2,6)$。设直线$l$平移后得到的直线对应的函数表达式为$y=\frac{2}{3}x+n$。因为点$C(2,6)$在平移后的直线上，所以$\frac{2}{3}×2+n=6$，解得$n=\frac{14}{3}$。所以$\frac{14}{3}-(-2)=\frac{20}{3}$。所以点C的坐标为$(2,6)$，直线$l$向上平移的距离为$\frac{20}{3}$个单位

15 如图,小英在直角坐标系中画出了函数$y=\frac{2}{x-1}$的图象.根据这个函数的图象,下列说法正确的是 ()

A.图象与x轴没有交点
B.当$x＞0$时,$y＞0$
C.图象与y轴的交点坐标是$(0,-\frac{1}{2})$
D.y随x的增大而减小

A

16 某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图所示为月利润$y$(万元)关于
月份$x$(月)的函数图象，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（）

A.5月该工厂的月利润最低
B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D.治污改造完成后的第8个月，月利润达到300万元

C
解析：由题图，可知5月该工厂的月利润最低，为60万元，故A的说法正确。治污改造完成后，从5月到7月，月利润从60万元增加到120万元，且图象是一次函数图象的一部分，所以每月利润比前一个月增加30万元。故B的说法正确。设反比例函数的表达式为$y=\frac{a}{x}(a≠0)$。把$(5,60)$代入，得$a=300$，故$y=\frac{300}{x}$。把$y=120$代入，得$120=\frac{300}{x}$，解得$x=\frac{5}{2}$，则只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元。故C的说法错误。设一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。把$(5,60)$和$(7,120)$代入，得$\begin{cases}5k+b=60,\\7k+b=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-90.\end{cases}$所以$y=30x-90$。当$y=300$时，$300=30x-90$，解得$x=13$，$13-5=8$，则治污改造完成后的第8个月，月利润达到300万元。故D的说法正确。

17 已知$A(-2,-3),B(3,-2),C(1,6)$三点，其中有两点在反比例函数$y=\dfrac{a}{x}(a≠0)$的图象上，另一点在正比例函数$y=bx(b≠0)$的图象上，则$ab$的值为。

$-4$