18 如图,矩形OABC的顶点B在函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象上,点A在x轴的正半轴上,$AB=3BC$,点D在x轴的负半轴上,$AD=AB$,连结BD,过点A作$AE// BD$,交y轴于点E,点F在直线AE上,连结FD,FB.若$△ BDF$的面积为9,则k的值是.

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解析：因为$AE// BD$，点F在直线AE上，所以$S_{△ABD}=S_{△BDF}=9$。因为四边形OABC是矩形，$AB=3BC$，所以$∠BAD=90°$，可设$B(a,3a)(a＞0)$，则$AD=AB=3a$。所以$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AD·AB=\frac{1}{2}×3a×3a=9$。所以$a^2=2$。因为点B在函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象上，所以$k=a·3a=3a^2=6$。

19 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克。
（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y（克）关于漂洗次数x的函数表达式。
（2）已知洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净。若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小。

（1）设小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量$y$（克）关于漂洗次数$x$的函数表达式分别为$y_1=\frac{k_1}{x},y_2=\frac{k_2}{x}$，将$(1,1.5)$和$(1,2)$分别代入两个表达式，得$1.5=\frac{k_1}{1},2=\frac{k_2}{1}$，解得$k_1=1.5,k_2=2$。所以$y_1=\frac{3}{2x},y_2=\frac{2}{x}$
（2）由$y_1=\frac{3}{2x}$，得当$y=0.5$时，$\frac{3}{2x}=0.5$，解得$x=3$；由$y_2=\frac{2}{x}$，得当$y=0.5$时，$\frac{2}{x}=0.5$，解得$x=4$。所以$3×6=18$（升），$4×5=20$（升）。因为$18＜20$，所以小金的漂洗方法用水量比小东的小。

20 [2025 内江]如图,在直角坐标系中,函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1≠0,x＜0)$的图象与一次函数$y=k_2x+b$的图象相交于$A(a,6),B(-6,1)$两点.
(1) 求函数$y=\frac{k_1}{x}$和一次函数$y=k_2x+b$的表达式.
(2) 当$x＜0$时,请根据函数图象,直接写出关于$x$的不等式$k_2x+b-\frac{k_1}{x}≥0$的解集.
(3) 过直线$AB$上的点$C$作$CD// x$轴,交函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1≠0,x＜0)$的图象于点$D$.若点$C$的横坐标为$-4$,求$△ BOD$的面积.

（1）因为函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1≠0,x＜0)$的图象过点$B(-6,1)$，所以$k_1=-6×1=-6$。所以函数$y=\frac{k_1}{x}$的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。因为点$A(a,6)$在函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，所以$6a=-6$，解得$a=-1$。所以点A的坐标为$(-1,6)$。因为一次函数$y=k_2x+b$的图象经过$A(-1,6),B(-6,1)$两点，所以$\begin{cases}-k_2+b=6,\\-6k_2+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=1,\\b=7.\end{cases}$所以一次函数$y=k_2x+b$的表达式为$y=x+7$
（2）$-6≤x≤-1$
（3）因为点C的横坐标为$-4$，点C在一次函数$y=x+7$的图象上，所以$y=-4+7=3$。所以$C(-4,3)$。在$y=-\frac{6}{x}$中，令$y=3$，得$x=-2$。所以$D(-2,3)$。如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E。因为$B(-6,1),D(-2,3)$，所以$BF=1,DE=3,EF=-2-(-6)=4$。因为$S_{△BOD}+S_{△BFO}=S_{梯形BFED}+S_{△DEO}$，$S_{△BFO}=S_{△DEO}=\frac{1}{2}|k_1|=3$，所以$S_{△BOD}=S_{梯形BFED}=\frac{1}{2}(BF+DE)·EF=\frac{1}{2}×(1+3)×4=8$