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7 在直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线$y=\frac{6}{x}$和$y=\frac{2}{x}$于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则$△ ABP$的面积为
$2$
。答案
2
8 [2025 杭州期末]在直角坐标系中，A(a，−3)，B(a−4，1)是反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上的两个点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由.
答案
（1）因为$A(a,-3),B(a-4,1)$是反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上的两个点，所以$m=-3a=a-4$。所以$a=1$。所以$m=-3a=-3$。所以反比例函数的表达式为$y=-\frac{3}{x}$
（2）A，B两点不关于原点成中心对称。理由：由（1）得，$a=1$，所以$A(1,-3),B(-3,1)$。所以A，B两点不关于原点成中心对称。
（2）A，B两点不关于原点成中心对称。理由：由（1）得，$a=1$，所以$A(1,-3),B(-3,1)$。所以A，B两点不关于原点成中心对称。
9 某公司计划新建一个容积$V(\mathrm{m}^3)$一定的长方体污水处理池，池的底面积$S(\mathrm{m}^2)$与其深度$h(\mathrm{m})$之间的函数表达式为$S=\frac{V}{h}(h≠0)$，这个函数的图象大致是（
C
）答案
C
10 防汛期间，下表记录了某水库16小时内水位的变化情况，其中x(单位:小时)表示时间，y(单位:米)表示水位高度：
当x=8时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系。其中开闸放水后有一组数据记录错误，它是（
A.第12小时
B.第10小时
C.第14小时
D.第16小时
当x=8时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系。其中开闸放水后有一组数据记录错误，它是（
C
）A.第12小时
B.第10小时
C.第14小时
D.第16小时
答案
C
11 [2025 杭州拱墅期末]
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与药物在空气中的持续时间 x(min)成正比例；燃烧结束后，y(mg)与 x(min)成反比例（如图）.现测得药物20 min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为16 mg.当每立方米空气中的含药量低于4 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与药物在空气中的持续时间 x(min)成正比例；燃烧结束后，y(mg)与 x(min)成反比例（如图）.现测得药物20 min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为16 mg.当每立方米空气中的含药量低于4 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过
$80$
min，学生才能待在教室里.答案
80
12 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 $ y $（cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）$ x $（cm）的反比例函数，当 $ x=6 $ 时，$ y=2 $。
（1）求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）若火焰的像高为 3 cm，求小孔到蜡烛的距离。
（1）求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）若火焰的像高为 3 cm，求小孔到蜡烛的距离。
答案
（1）由题意，设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。把$x=6,y=2$代入，得$k=6×2=12$。所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}$
（2）把$y=3$代入$y=\frac{12}{x}$，得$x=4$。所以小孔到蜡烛的距离为4 cm
（2）把$y=3$代入$y=\frac{12}{x}$，得$x=4$。所以小孔到蜡烛的距离为4 cm
