1. 若$a + b = 3$，则$2(a + b) = \_\_\_\_\_\_$。

6

【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系：已知a+b的取值为3，所求代数式2(a+b)是已知等式左边的2倍，我们既可以直接将a+b=3整体代入所求式子计算，也可以利用等式的基本性质，对已知等式两边同时乘2，直接得到所求式子的结果。
【解析】
方法一：整体代入法
已知$a+b=3$，将$a+b$看作整体代入$2(a+b)$中，可得：
$2(a+b)=2×3=6$
方法二：利用等式的基本性质
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
已知$a+b=3$，等式两边同时乘2，得：
$2(a+b)=2×3=6$
【答案】
6
【知识点】
等式的基本性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对等式性质的理解和整体代入思想的简单应用，只要准确把握已知条件和所求式子的关联，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2. 由$3x + 5 = 10$，得到$3x = 10 - 5$的依据是。

等式的性质 1

【分析】
首先观察等式的变形特征：原等式$3x+5=10$变形为$3x=10-5$，是等式两边同时减去了5，此时我们回忆等式的相关性质，判断该变形对应的理论依据即可。
【解析】
等式的性质1内容为：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立。
将等式$3x + 5 = 10$的左右两边同时减去5，可得：
$3x+5-5=10-5$
化简后即得到$3x=10-5$，因此该变形的依据是等式的性质1。
【答案】
等式的性质 1
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题是方程变形的基础题型，重点考查等式性质1的应用，它是解方程时移项步骤的理论依据，学习时要注意区分等式的两个性质，避免混淆。
【难度系数】
0.9

3. 下列方程变形过程正确的是()。

A.由$x+2=7$,得$x=7+2$
B.由$5x=3$,得$x=\frac{5}{3}$
C.由$x-3=2$,得$x=-3-2$
D.由$\frac{1}{5}x=0$,得$x=0$

D

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路为：回忆等式的两个基本性质，逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，即可选出正确答案。等式的基本性质为：1. 等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立。
【解析】
我们逐项分析：
A选项：对$x+2=7$变形，需等式两边同时减2，得$x=7-2$，选项变形错误；
B选项：对$5x=3$变形，需等式两边同时除以5，得$x=\frac{3}{5}$，选项变形错误；
C选项：对$x-3=2$变形，需等式两边同时加3，得$x=2+3$，选项变形错误；
D选项：对$\frac{1}{5}x=0$变形，需等式两边同时乘5，得$x=0×5=0$，选项变形正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质，方程的变形
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考查对等式基本性质的掌握，变形时要注意移项要变号，系数化为1时不要颠倒分子分母的位置。
【难度系数】
0.9

4. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式：
(1) $a+2=b$，等式的两边都减去2； ______
(2) $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$，等式的两边都乘30； ______
(3) $3x=12y$，等式的两边都除以3。 ______

(1) $a = b - 2$ (2) $6x = 5y$ (3) $x = 4y$

【分析】
本题考查等式的基本性质的直接应用，解题思路如下：首先明确等式的两个基本性质：1.等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。每一问按照题目给出的运算要求，对等号左右两边同时进行相同的运算，再化简即可得到仍然成立的等式。
【解析】
(1) 对等式$a+2=b$两边同时减去2：
左边：$a+2-2=a$，右边：$b-2$，因此得到$a=b-2$。
(2) 对等式$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$两边同时乘30：
左边：$\frac{x}{5}×30=6x$，右边：$\frac{y}{6}×30=5y$，因此得到$6x=5y$。
(3) 对等式$3x=12y$两边同时除以3：
左边：$3x÷3=x$，右边：$12y÷3=4y$，因此得到$x=4y$。
【答案】
(1) $a = b - 2$ (2) $6x = 5y$ (3) $x = 4y$
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2
【点评】
本题属于等式基本性质的基础应用题型，解题核心是确保等式两边进行完全相同的运算，运算过程中注意计算准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

5. 利用等式的性质求下列方程的解：
(1) $3+x=5$；
(2) $-6x=3$。

(1) $x=2$ (2) $x=-\frac{1}{2}$

【分析】
本题考查利用等式的基本性质解一元一次方程，解题核心是通过等式变形将未知数单独放在等号一侧，最终将未知数的系数化为1。对于(1)，方程左侧有常数项3，可利用等式的性质1，两边同时减去3消去左侧的常数项，直接得到x的值；对于(2)，未知数x的系数为-6，可利用等式的性质2，两边同时除以不为0的-6，将x的系数化为1，计算时注意符号的处理。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去3，得：
$3+x-3=5-3$
化简得：$x=2$
(2) 根据等式的性质2，等式两边同时除以-6（$-6≠0$），得：
$\frac{-6x}{-6}=\frac{3}{-6}$
化简得：$x=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等式的基本性质 2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题型，解题时要注意等式变形需两边同时进行相同的运算，求解带系数的未知数时要注意符号的判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.85