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(1)下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（
A.1.5，2，3
B.7，24，25
C.6，8，10
D.3，4，5
A
）A.1.5，2，3
B.7，24，25
C.6，8，10
D.3，4，5
答案
1. (1) A
解析
【分析】
本题考查勾股定理逆定理的应用，解题思路是：要判断以三个数为边的三角形是不是直角三角形，只需先找出三个数中的最大边，再计算另外两条较短边的平方和，将其与最大边的平方作比较：若二者相等，则该三角形是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形，逐一验证各选项即可得出答案。
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，我们对每个选项逐一判断：
A选项：三条边为1.5，2，3，最长边是3。
计算得：$1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25$，$3^2 = 9$
因为$6.25 ≠ 9$，所以这组边组成的三角形不是直角三角形。
B选项：三条边为7，24，25，最长边是25。
计算得：$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$，$25^2 = 625$
因为$625 = 625$，所以这组边组成的三角形是直角三角形。
C选项：三条边为6，8，10，最长边是10。
计算得：$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$
因为$100 = 100$，所以这组边组成的三角形是直角三角形。
D选项：三条边为3，4，5，最长边是5。
计算得：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$5^2 = 25$
因为$25 = 25$，所以这组边组成的三角形是直角三角形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理、直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是对勾股定理逆定理的直接应用，解题时要注意先确定每组边中的最长边，再进行平方和的计算，避免因计算粗心或者比较对象错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理逆定理的应用，解题思路是：要判断以三个数为边的三角形是不是直角三角形，只需先找出三个数中的最大边，再计算另外两条较短边的平方和，将其与最大边的平方作比较：若二者相等，则该三角形是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形，逐一验证各选项即可得出答案。
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，我们对每个选项逐一判断：
A选项：三条边为1.5，2，3，最长边是3。
计算得：$1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25$，$3^2 = 9$
因为$6.25 ≠ 9$，所以这组边组成的三角形不是直角三角形。
B选项：三条边为7，24，25，最长边是25。
计算得：$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$，$25^2 = 625$
因为$625 = 625$，所以这组边组成的三角形是直角三角形。
C选项：三条边为6，8，10，最长边是10。
计算得：$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$10^2 = 100$
因为$100 = 100$，所以这组边组成的三角形是直角三角形。
D选项：三条边为3，4，5，最长边是5。
计算得：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$5^2 = 25$
因为$25 = 25$，所以这组边组成的三角形是直角三角形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理、直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是对勾股定理逆定理的直接应用，解题时要注意先确定每组边中的最长边，再进行平方和的计算，避免因计算粗心或者比较对象错误失分。
【难度系数】
0.9
(2)在$△ ABC$中，若$AC=\sqrt{3}$，$BC=\sqrt{13}$，$AB=4$，则下列结论中正确的是（
A.$∠ C=90°$
B.$∠ B=90°$
C.$△ ABC$是锐角三角形
D.$△ ABC$是钝角三角形
A
）A.$∠ C=90°$
B.$∠ B=90°$
C.$△ ABC$是锐角三角形
D.$△ ABC$是钝角三角形
答案
1. (2) A
解析
【分析】
本题可利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形。解题思路为：首先计算三角形三条边的平方，找到最长边，再验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则最长边所对的角为直角，进而判断各选项的正误。
【解析】
先计算△ABC三条边的平方：
$AC^2=(\sqrt{3})^2=3$，
$BC^2=(\sqrt{13})^2=13$，
$AB^2=4^2=16$。
可得$AC^2 + BC^2 = 3 + 13 = 16 = AB^2$。
根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形，且最长边AB所对的角为直角，即$∠ C=90°$。
因此A选项正确，B、C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题型，解题关键是明确逆定理的使用逻辑：先确定最长边，再验证三边平方的等量关系，能够帮助学生熟练掌握直角三角形的判定方法。
【难度系数】
0.8
本题可利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形。解题思路为：首先计算三角形三条边的平方，找到最长边，再验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则最长边所对的角为直角，进而判断各选项的正误。
【解析】
先计算△ABC三条边的平方：
$AC^2=(\sqrt{3})^2=3$，
$BC^2=(\sqrt{13})^2=13$，
$AB^2=4^2=16$。
可得$AC^2 + BC^2 = 3 + 13 = 16 = AB^2$。
根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形，且最长边AB所对的角为直角，即$∠ C=90°$。
因此A选项正确，B、C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题型，解题关键是明确逆定理的使用逻辑：先确定最长边，再验证三边平方的等量关系，能够帮助学生熟练掌握直角三角形的判定方法。
【难度系数】
0.8
(3)如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，则图中直角三角形的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. (3) D
解析
【分析】
解题时先结合正方形的性质找出存在直角的三角形，再计算各条线段的长度，利用勾股定理的逆定理判断剩余三角形是否为直角三角形，最终统计总数即可。第一步：利用正方形四条边相等、四个角都是90°的性质，先找出以正方形内角为直角的三角形；第二步：用勾股定理计算各相关线段的平方值；第三步：用勾股定理逆定理判断剩余三角形是否满足直角三角形的条件。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=4
∴AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠C=∠D=90°
1. 在△ABE中，∠A=90°，故△ABE是直角三角形，由勾股定理得：
$BE^2=AB^2+AE^2=4^2+2^2=20$
2. 在△EDF中，∠D=90°，$ED=AD-AE=4-2=2$，故△EDF是直角三角形，由勾股定理得：
$EF^2=ED^2+DF^2=2^2+1^2=5$
3. 在△BCF中，∠C=90°，$CF=CD-DF=4-1=3$，故△BCF是直角三角形，由勾股定理得：
$BF^2=BC^2+CF^2=4^2+3^2=25$
4. 对△BEF，
∵$BE^2+EF^2=20+5=25=BF^2$，根据勾股定理的逆定理可知△BEF是直角三角形
综上，直角三角形共有4个。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是先利用正方形自带的直角确定部分直角三角形，再结合勾股定理及逆定理逐一判断剩余三角形的类型，既考查了基础性质的识记，也考查了定理的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正方形的性质找出存在直角的三角形，再计算各条线段的长度，利用勾股定理的逆定理判断剩余三角形是否为直角三角形，最终统计总数即可。第一步：利用正方形四条边相等、四个角都是90°的性质，先找出以正方形内角为直角的三角形；第二步：用勾股定理计算各相关线段的平方值；第三步：用勾股定理逆定理判断剩余三角形是否满足直角三角形的条件。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=4
∴AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠C=∠D=90°
1. 在△ABE中，∠A=90°，故△ABE是直角三角形，由勾股定理得：
$BE^2=AB^2+AE^2=4^2+2^2=20$
2. 在△EDF中，∠D=90°，$ED=AD-AE=4-2=2$，故△EDF是直角三角形，由勾股定理得：
$EF^2=ED^2+DF^2=2^2+1^2=5$
3. 在△BCF中，∠C=90°，$CF=CD-DF=4-1=3$，故△BCF是直角三角形，由勾股定理得：
$BF^2=BC^2+CF^2=4^2+3^2=25$
4. 对△BEF，
∵$BE^2+EF^2=20+5=25=BF^2$，根据勾股定理的逆定理可知△BEF是直角三角形
综上，直角三角形共有4个。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是先利用正方形自带的直角确定部分直角三角形，再结合勾股定理及逆定理逐一判断剩余三角形的类型，既考查了基础性质的识记，也考查了定理的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
（4）若$△ ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$(a-b)^2 + |a^2 + b^2 - c^2| = 0$，则对$△ ABC$形状的描述最准确的是（
A.$△ ABC$是等腰三角形
B.$△ ABC$是直角三角形
C.$△ ABC$是等腰直角三角形
D.$△ ABC$是等腰三角形或直角三角形
C
）A.$△ ABC$是等腰三角形
B.$△ ABC$是直角三角形
C.$△ ABC$是等腰直角三角形
D.$△ ABC$是等腰三角形或直角三角形
答案
1. (4) C
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：偶次方和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值都为0。根据这个性质可以得到两个等式，分别判断三角形的边的关系：第一个等式可得出两条边相等，对应等腰三角形的判定；第二个等式符合勾股定理的逆定理，对应直角三角形的判定，两个条件同时满足即可确定三角形的准确形状。
【解析】
解：
∵ 偶次方和绝对值都具有非负性，
∴ $(a-b)^2≥0$，$|a^2 + b^2 - c^2|≥0$，
又
∵ $(a-b)^2 + |a^2 + b^2 - c^2| = 0$，
∴ $\begin{cases}(a-b)^2=0 \\ |a^2 + b^2 - c^2|=0\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}a=b \\ a^2 + b^2 = c^2\end{cases}$，
由$a=b$可知△ABC是等腰三角形，由$a^2 + b^2 = c^2$结合勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，两个条件同时成立，因此△ABC是等腰直角三角形。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形判定
【点评】
本题考查三角形形状的判定，解题的关键是明确非负数和为0时需每个非负数均为0，两个判定条件是同时成立的关系，而非二选一的关系，易错点是忽略两个条件的共存性误选A、B或D。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆非负数的性质：偶次方和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值都为0。根据这个性质可以得到两个等式，分别判断三角形的边的关系：第一个等式可得出两条边相等，对应等腰三角形的判定；第二个等式符合勾股定理的逆定理，对应直角三角形的判定，两个条件同时满足即可确定三角形的准确形状。
【解析】
解：
∵ 偶次方和绝对值都具有非负性，
∴ $(a-b)^2≥0$，$|a^2 + b^2 - c^2|≥0$，
又
∵ $(a-b)^2 + |a^2 + b^2 - c^2| = 0$，
∴ $\begin{cases}(a-b)^2=0 \\ |a^2 + b^2 - c^2|=0\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}a=b \\ a^2 + b^2 = c^2\end{cases}$，
由$a=b$可知△ABC是等腰三角形，由$a^2 + b^2 = c^2$结合勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，两个条件同时成立，因此△ABC是等腰直角三角形。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形判定
【点评】
本题考查三角形形状的判定，解题的关键是明确非负数和为0时需每个非负数均为0，两个判定条件是同时成立的关系，而非二选一的关系，易错点是忽略两个条件的共存性误选A、B或D。
【难度系数】
0.75
(5)在下列网格图中，每个小正方形的边长都为1，$△ ABC$的顶点均在格点上。四个三角形中，不是直角三角形的是( 
)
)答案
1. (5) C
解析
【分析】
要判断网格中的三角形是否为直角三角形，我们可以运用勾股定理的逆定理：如果三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。解题时先设每个小正方形边长为1，利用勾股定理分别计算四个选项中△ABC三边的平方，再验证是否满足“两短边平方和等于最长边平方”的关系，不满足的即为所求。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理，网格中两点连线的平方等于横向格数差的平方加纵向格数差的平方，结合勾股定理的逆定理逐一判断：
A选项：计算得三边平方满足两短边平方和等于最长边平方，是直角三角形；
B选项：计算得三边平方满足两短边平方和等于最长边平方，是直角三角形；
C选项：计算得三边平方分别为2、10、13，$2+10=12≠13$，不满足勾股定理逆定理的要求，不是直角三角形；
D选项：计算得三边平方满足两短边平方和等于最长边平方，是直角三角形。
综上，不是直角三角形的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，勾股定理的逆定理，网格线段长度计算
【点评】
本题是勾股定理应用的典型题型，通过计算边长的平方判断直角三角形，避免了开方运算，能有效考查对勾股定理及其逆定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要判断网格中的三角形是否为直角三角形，我们可以运用勾股定理的逆定理：如果三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。解题时先设每个小正方形边长为1，利用勾股定理分别计算四个选项中△ABC三边的平方，再验证是否满足“两短边平方和等于最长边平方”的关系，不满足的即为所求。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理，网格中两点连线的平方等于横向格数差的平方加纵向格数差的平方，结合勾股定理的逆定理逐一判断：
A选项：计算得三边平方满足两短边平方和等于最长边平方，是直角三角形；
B选项：计算得三边平方满足两短边平方和等于最长边平方，是直角三角形；
C选项：计算得三边平方分别为2、10、13，$2+10=12≠13$，不满足勾股定理逆定理的要求，不是直角三角形；
D选项：计算得三边平方满足两短边平方和等于最长边平方，是直角三角形。
综上，不是直角三角形的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，勾股定理的逆定理，网格线段长度计算
【点评】
本题是勾股定理应用的典型题型，通过计算边长的平方判断直角三角形，避免了开方运算，能有效考查对勾股定理及其逆定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，则$AB$边上中线的长为
5
$\mathrm{cm}$，$AB$边上高的长为4.8
$\mathrm{cm}$。答案
2. (1) 5，4.8
解析
【分析】
首先根据已知直角三角形的三边长度，确定最长边AB为斜边。求解第一空时，回忆直角三角形斜边中线的性质即可直接计算；求解第二空时，利用同一三角形面积相等的原理，分别用直角边和斜边、斜边上的高表示三角形面积，建立等式即可求出高的长度。
【解析】
1. 求AB边上中线的长：
已知Rt△ABC中，AB=10cm为斜边，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AB边上中线的长为$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$。
2. 求AB边上高的长：
设AB边上的高为$h$。
直角三角形面积可通过两条直角边计算：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×6×8=24\mathrm{cm}^2$；
同时直角三角形面积也可通过斜边和斜边上的高计算：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×h$。
联立两个面积表达式得：$\frac{1}{2}×10×h=24$，解得$h=4.8\mathrm{cm}$。
【答案】
5，4.8
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，三角形面积计算，等面积法求线段长
【点评】
本题是直角三角形性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，以及灵活运用等面积法求解三角形的高，这类题型是几何中求线段长度的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
首先根据已知直角三角形的三边长度，确定最长边AB为斜边。求解第一空时，回忆直角三角形斜边中线的性质即可直接计算；求解第二空时，利用同一三角形面积相等的原理，分别用直角边和斜边、斜边上的高表示三角形面积，建立等式即可求出高的长度。
【解析】
1. 求AB边上中线的长：
已知Rt△ABC中，AB=10cm为斜边，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AB边上中线的长为$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$。
2. 求AB边上高的长：
设AB边上的高为$h$。
直角三角形面积可通过两条直角边计算：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×6×8=24\mathrm{cm}^2$；
同时直角三角形面积也可通过斜边和斜边上的高计算：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×h$。
联立两个面积表达式得：$\frac{1}{2}×10×h=24$，解得$h=4.8\mathrm{cm}$。
【答案】
5，4.8
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，三角形面积计算，等面积法求线段长
【点评】
本题是直角三角形性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，以及灵活运用等面积法求解三角形的高，这类题型是几何中求线段长度的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
(2)已知一个三角形的三边长分别为9，12，15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为
108
.答案
2. (2) 108
解析
【分析】
首先观察三角形三边长9、12、15，可先通过勾股定理的逆定理判断三角形的形状：若两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。确定三角形形状后，先算出单个三角形的面积，由于两个三角形拼接成四边形时仅边重合，总面积等于两个三角形的面积和，代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：判断三角形形状
∵ $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$，$15^2 = 225$
∴ $9^2 + 12^2 = 15^2$
根据勾股定理的逆定理，可知这个三角形是直角三角形，且两条直角边长为9和12。
第二步：计算单个三角形的面积
单个三角形的面积 $S_1 = \frac{1}{2} × 9 × 12 = 54$
第三步：计算拼成的四边形的面积
两个三角形拼接为四边形时，总面积为两个三角形面积之和，即 $S = 2 × S_1 = 2 × 54 = 108$
【答案】
108
【知识点】
勾股定理的逆定理；三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是先利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，再结合拼接前后总面积不变的特点计算四边形面积，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先观察三角形三边长9、12、15，可先通过勾股定理的逆定理判断三角形的形状：若两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。确定三角形形状后，先算出单个三角形的面积，由于两个三角形拼接成四边形时仅边重合，总面积等于两个三角形的面积和，代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：判断三角形形状
∵ $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$，$15^2 = 225$
∴ $9^2 + 12^2 = 15^2$
根据勾股定理的逆定理，可知这个三角形是直角三角形，且两条直角边长为9和12。
第二步：计算单个三角形的面积
单个三角形的面积 $S_1 = \frac{1}{2} × 9 × 12 = 54$
第三步：计算拼成的四边形的面积
两个三角形拼接为四边形时，总面积为两个三角形面积之和，即 $S = 2 × S_1 = 2 × 54 = 108$
【答案】
108
【知识点】
勾股定理的逆定理；三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是先利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，再结合拼接前后总面积不变的特点计算四边形面积，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
(3)若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且其周长为60 cm，则它的面积为
120
$\mathrm{cm}^2$答案
2. (3) 120
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，题目给出三边长的比和周长，我们可以按比例设未知数，通过周长公式列方程求出三边长的具体数值；第二步，观察到5:12:13是常见的勾股数比例，因此用勾股定理的逆定理验证三边是否满足直角三角形的判定条件，确定三角形形状；第三步，若判定为直角三角形，直接用直角边乘积的一半计算面积即可。
【解析】
设该三角形的三边长分别为$5x\ \mathrm{cm}$、$12x\ \mathrm{cm}$、$13x\ \mathrm{cm}$。
根据周长为60cm，可列方程：
$5x + 12x + 13x = 60$
合并同类项得：$30x = 60$
解得：$x = 2$
因此三边长分别为：$5×2=10\ \mathrm{cm}$，$12×2=24\ \mathrm{cm}$，$13×2=26\ \mathrm{cm}$。
接下来验证是否为直角三角形：
$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$，$26^2 = 676$
即$10^2 + 24^2 = 26^2$，由勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形，且两条直角边为10cm和24cm。
因此面积为：$\frac{1}{2}×10×24 = 120\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
120
【知识点】
勾股定理逆定理，按比例分配，直角三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题，解题的关键是先通过比例关系求出三边的具体长度，再借助勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，进而简便计算面积，熟记常见勾股数可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：第一步，题目给出三边长的比和周长，我们可以按比例设未知数，通过周长公式列方程求出三边长的具体数值；第二步，观察到5:12:13是常见的勾股数比例，因此用勾股定理的逆定理验证三边是否满足直角三角形的判定条件，确定三角形形状；第三步，若判定为直角三角形，直接用直角边乘积的一半计算面积即可。
【解析】
设该三角形的三边长分别为$5x\ \mathrm{cm}$、$12x\ \mathrm{cm}$、$13x\ \mathrm{cm}$。
根据周长为60cm，可列方程：
$5x + 12x + 13x = 60$
合并同类项得：$30x = 60$
解得：$x = 2$
因此三边长分别为：$5×2=10\ \mathrm{cm}$，$12×2=24\ \mathrm{cm}$，$13×2=26\ \mathrm{cm}$。
接下来验证是否为直角三角形：
$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$，$26^2 = 676$
即$10^2 + 24^2 = 26^2$，由勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形，且两条直角边为10cm和24cm。
因此面积为：$\frac{1}{2}×10×24 = 120\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
120
【知识点】
勾股定理逆定理，按比例分配，直角三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题，解题的关键是先通过比例关系求出三边的具体长度，再借助勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，进而简便计算面积，熟记常见勾股数可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(4)一位木工做了一个长方形的桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，则这个桌面是
合格
的.(填“合格”或“不合格”)答案
2. (4) 合格
解析
【分析】要判断长方形桌面是否合格，核心是验证桌面的内角是否为直角。长方形的长、宽和对角线能构成三角形，我们可以用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是否为直角三角形：若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。因此只需要计算长、宽的平方和，再和对角线的平方比较，相等则说明内角为直角，桌面合格，反之不合格。
【解析】先计算长与宽的平方和：
$60^2 + 32^2 = 3600 + 1024 = 4624$
再计算对角线的平方：
$68^2 = 4624$
可得$60^2 + 32^2 = 68^2$，根据勾股定理的逆定理，长、宽、对角线构成的三角形是直角三角形，即桌面的内角为直角，符合长方形的制作要求。
【答案】合格
【知识点】勾股定理的逆定理；长方形的判定
【点评】本题是勾股定理逆定理的实际应用类题目，解题思路清晰，只要掌握勾股定理逆定理的内容，计算准确就能顺利解题。
【难度系数】0.9
【解析】先计算长与宽的平方和：
$60^2 + 32^2 = 3600 + 1024 = 4624$
再计算对角线的平方：
$68^2 = 4624$
可得$60^2 + 32^2 = 68^2$，根据勾股定理的逆定理，长、宽、对角线构成的三角形是直角三角形，即桌面的内角为直角，符合长方形的制作要求。
【答案】合格
【知识点】勾股定理的逆定理；长方形的判定
【点评】本题是勾股定理逆定理的实际应用类题目，解题思路清晰，只要掌握勾股定理逆定理的内容，计算准确就能顺利解题。
【难度系数】0.9
