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1. 9的平方根是（
A.3
B.-3
C.$\pm 3$
D.$\pm \sqrt{3}$
C
）A.3
B.-3
C.$\pm 3$
D.$\pm \sqrt{3}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数称为a的平方根。首先明确题目问的是9的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，注意不要和仅取正值的算术平方根混淆。接下来计算可知平方后等于9的数有3和-3两个，由此即可得到正确结果。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么$x$叫做$a$的平方根。
因为$3^2=9$，$(-3)^2=9$，
所以9的平方根是$\pm3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，仅选择正的平方根，解题时要注意审题，明确题目要求的是平方根还是算术平方根。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数称为a的平方根。首先明确题目问的是9的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，注意不要和仅取正值的算术平方根混淆。接下来计算可知平方后等于9的数有3和-3两个，由此即可得到正确结果。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么$x$叫做$a$的平方根。
因为$3^2=9$，$(-3)^2=9$，
所以9的平方根是$\pm3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，仅选择正的平方根，解题时要注意审题，明确题目要求的是平方根还是算术平方根。
【难度系数】
0.9
2. 平方根等于它本身的数是（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\pm1$
B
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\pm1$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平方根的性质：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。我们可以逐一验证每个选项中的数是否满足“平方根等于它本身”的条件，从而选出正确答案。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，我们逐个分析选项：
1. 选项A：$-1$是负数，负数没有平方根，不符合要求，排除；
2. 选项B：因为$0^2=0$，所以0的平方根是0，等于它本身，符合要求；
3. 选项C：因为$(\pm1)^2=1$，所以1的平方根是$\pm1$，不等于它本身，排除；
4. 选项D：$\pm1$中，-1没有平方根，1的平方根是$\pm1$，均不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基础概念，解题时需注意区分平方根与算术平方根的区别，牢记特殊数的平方根特征，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆平方根的性质：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。我们可以逐一验证每个选项中的数是否满足“平方根等于它本身”的条件，从而选出正确答案。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，我们逐个分析选项：
1. 选项A：$-1$是负数，负数没有平方根，不符合要求，排除；
2. 选项B：因为$0^2=0$，所以0的平方根是0，等于它本身，符合要求；
3. 选项C：因为$(\pm1)^2=1$，所以1的平方根是$\pm1$，不等于它本身，排除；
4. 选项D：$\pm1$中，-1没有平方根，1的平方根是$\pm1$，均不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基础概念，解题时需注意区分平方根与算术平方根的区别，牢记特殊数的平方根特征，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
3. －8的立方根是（
A.4
B.2
C.－2
D.±2
C
）A.4
B.2
C.－2
D.±2
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，每个数的立方根只有唯一的一个，这点和平方根有明显区别，解题时只需要找到立方结果等于-8的数即可。
【解析】
根据立方根的定义，逐一验证选项：
选项A：$4^3=64\ne-8$，不符合要求；
选项B：$2^3=8\ne-8$，不符合要求；
选项C：$(-2)^3=-8$，符合立方根的定义，因此-8的立方根是-2；
选项D：2的立方是8，不是-8，且负数的立方根只有1个负数，不存在正的立方根，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查立方根的相关知识，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，不要受平方根取值特征的干扰，误选带正负号的选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，每个数的立方根只有唯一的一个，这点和平方根有明显区别，解题时只需要找到立方结果等于-8的数即可。
【解析】
根据立方根的定义，逐一验证选项：
选项A：$4^3=64\ne-8$，不符合要求；
选项B：$2^3=8\ne-8$，不符合要求；
选项C：$(-2)^3=-8$，符合立方根的定义，因此-8的立方根是-2；
选项D：2的立方是8，不是-8，且负数的立方根只有1个负数，不存在正的立方根，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查立方根的相关知识，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，不要受平方根取值特征的干扰，误选带正负号的选项。
【难度系数】
0.9
4. 估计$\sqrt{17}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
D
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
4. D
解析
【分析】
要估算$\sqrt{17}$的取值范围，可采用“夹逼法”：先找到与17相邻的两个能开得尽方的正整数的平方，再根据算术平方根的性质，比较三个数的算术平方根的大小，就能得到$\sqrt{17}$的范围。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$4^2=16$，$5^2=25$
可得$16＜17＜25$
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，对三个数同时开算术平方根，可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$
化简得$4＜\sqrt{17}＜5$
即$\sqrt{17}$的值在4和5之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用夹逼法估算无理数取值范围的方法，熟记常见正整数的平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
要估算$\sqrt{17}$的取值范围，可采用“夹逼法”：先找到与17相邻的两个能开得尽方的正整数的平方，再根据算术平方根的性质，比较三个数的算术平方根的大小，就能得到$\sqrt{17}$的范围。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$4^2=16$，$5^2=25$
可得$16＜17＜25$
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，对三个数同时开算术平方根，可得：
$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$
化简得$4＜\sqrt{17}＜5$
即$\sqrt{17}$的值在4和5之间。
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用夹逼法估算无理数取值范围的方法，熟记常见正整数的平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
5. 用四舍五入法把4.0962精确到0.01，所得到的近似数为（
A.4.10
B.4.09
C.4.1
D.4.096
A
）A.4.10
B.4.09
C.4.1
D.4.096
答案
5. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“精确到0.01”的含义是最终近似数要保留两位小数，即精确到百分位。根据四舍五入规则，需观察精确数位的下一位（千分位）上的数字：若该数字≥5，就向精确数位进1，否则直接舍去后面的数。接下来找到4.0962的千分位数字按规则计算即可，注意进位后若出现满十的情况要依次向前一位进位，且最终要保留两位小数，末尾的0不能省略，它代表近似数的精确度。
【解析】
解：精确到0.01即保留两位小数，需看千分位上的数字。
4.0962的千分位数字是6，6＞5，因此要向百分位进1。
百分位上的原数字是9，加进位的1后得10，因此百分位写0，再向十分位进1。
十分位上的原数字是0，加进位的1后得1，最终得到的近似数是4.10。
故选A。
【答案】A
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题是基础题，重点考查近似数的取值规则，易错点是进位后忽略保留精确位数的要求，误将4.10写成4.1，需注意近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“精确到0.01”的含义是最终近似数要保留两位小数，即精确到百分位。根据四舍五入规则，需观察精确数位的下一位（千分位）上的数字：若该数字≥5，就向精确数位进1，否则直接舍去后面的数。接下来找到4.0962的千分位数字按规则计算即可，注意进位后若出现满十的情况要依次向前一位进位，且最终要保留两位小数，末尾的0不能省略，它代表近似数的精确度。
【解析】
解：精确到0.01即保留两位小数，需看千分位上的数字。
4.0962的千分位数字是6，6＞5，因此要向百分位进1。
百分位上的原数字是9，加进位的1后得10，因此百分位写0，再向十分位进1。
十分位上的原数字是0，加进位的1后得1，最终得到的近似数是4.10。
故选A。
【答案】A
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题是基础题，重点考查近似数的取值规则，易错点是进位后忽略保留精确位数的要求，误将4.10写成4.1，需注意近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.8
6. 若$\sqrt{x-2}+(y+4)^2=0$，则$\sqrt[3]{xy}$的值为（
A.2
B.$-2$
C.$-8$
D.$8$
B
）A.2
B.$-2$
C.$-8$
D.$8$
答案
6. B
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质求解。首先明确算术平方根、平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列出方程求出x、y的值，再将x、y代入待求式计算立方根即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{x-2} ≥ 0$，$(y+4)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x-2} + (y+4)^2 = 0$
∴ 可列等式：$\begin{cases}x-2=0 \\ y+4=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\ y=-4\end{cases}$
将$x=2$，$y=-4$代入$\sqrt[3]{xy}$得：
$\sqrt[3]{xy} = \sqrt[3]{2×(-4)} = \sqrt[3]{-8} = -2$
故选B。
【答案】B
【知识点】
非负数的性质；立方根的运算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握常见非负数的类型：算术平方根、偶次幂、绝对值，当多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，结合立方根的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据非负数的性质求解。首先明确算术平方根、平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列出方程求出x、y的值，再将x、y代入待求式计算立方根即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{x-2} ≥ 0$，$(y+4)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x-2} + (y+4)^2 = 0$
∴ 可列等式：$\begin{cases}x-2=0 \\ y+4=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\ y=-4\end{cases}$
将$x=2$，$y=-4$代入$\sqrt[3]{xy}$得：
$\sqrt[3]{xy} = \sqrt[3]{2×(-4)} = \sqrt[3]{-8} = -2$
故选B。
【答案】B
【知识点】
非负数的性质；立方根的运算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握常见非负数的类型：算术平方根、偶次幂、绝对值，当多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，结合立方根的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 下列各数中，是无理数的是（
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt[3]{3}$
C.$π^0$
D.$\frac{1}{7}$
B
）A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt[3]{3}$
C.$π^0$
D.$\frac{1}{7}$
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数为无理数，而有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数。接下来我们只需逐个计算每个选项的结果，再对照定义判断是否为无理数即可。先计算化简各选项，再逐一排除有理数，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt[3]{3}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. 任何非零数的0次幂都等于1，故$π^0=1$，1是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $\frac{1}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；零指数幂运算；开方运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对有理数和无理数的区分能力，掌握常见的无理数类型（开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数）即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数为无理数，而有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数。接下来我们只需逐个计算每个选项的结果，再对照定义判断是否为无理数即可。先计算化简各选项，再逐一排除有理数，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt[3]{3}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. 任何非零数的0次幂都等于1，故$π^0=1$，1是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $\frac{1}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；零指数幂运算；开方运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对有理数和无理数的区分能力，掌握常见的无理数类型（开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数）即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 如图，数轴上A，B两点表示的数关于原点O对称. 若点B表示的数为$\sqrt{2}$，则点A表示的数为 （
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$2$
D.$-2$
B
）A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$2$
D.$-2$
答案
8. B
解析
【分析】
首先明确题目的关键条件：数轴上A、B两点表示的数关于原点O对称，回忆相关性质：数轴上关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数，即二者只有符号不同，绝对值相等。已知点B表示的数为$\sqrt{2}$，只需要求出$\sqrt{2}$的相反数即可得到点A表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上A、B两点表示的数关于原点O对称，
∴点A、B表示的数互为相反数。
∵互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，且点B表示的数为$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$的相反数为$-\sqrt{2}$，即点A表示的数为$-\sqrt{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；数轴的性质；关于原点对称的特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴上对称点的性质与相反数概念的结合应用，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的关键条件：数轴上A、B两点表示的数关于原点O对称，回忆相关性质：数轴上关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数，即二者只有符号不同，绝对值相等。已知点B表示的数为$\sqrt{2}$，只需要求出$\sqrt{2}$的相反数即可得到点A表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上A、B两点表示的数关于原点O对称，
∴点A、B表示的数互为相反数。
∵互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，且点B表示的数为$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$的相反数为$-\sqrt{2}$，即点A表示的数为$-\sqrt{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；数轴的性质；关于原点对称的特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴上对称点的性质与相反数概念的结合应用，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
