15. 用$M$表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：$M(-1)=-3$，$M(0)=-2$，$M(1)=-1$，$M(2)=0$，$M(3)=1$，…，$M(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$，$M(\frac{1}{3})=-\frac{1}{9}$，$M(\frac{1}{4})=-\frac{1}{16}$。利用这种运算计算：
(1) ① $M(-23)$； ② $M(\frac{1}{5})$。
(2) $(-1)^3 ÷ M(62) ÷ [-M(\frac{1}{4})]$。

(1) ① 原式 $=-25$ ② 原式 $=-\dfrac{1}{25}$
(2) 原式 $=-1 ÷ 60 ÷ \dfrac{1}{16}=-\dfrac{1}{60}×16=-\dfrac{4}{15}$

【分析】首先观察给出的M运算的例子，分别总结整数和分数输入时的运算规律：①当输入为整数n时，对比输入值和输出值，发现输出值比输入值小2，即M(n)=n-2；②当输入为形如$\frac{1}{k}$（k为大于等于2的正整数）的分数时，输出值为输入值平方的相反数，即$M(\frac{1}{k})=-(\frac{1}{k})^2$。接下来按照规律分别计算各小问，第(2)问先计算出各M运算的结果，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，同级运算从左到右）计算即可。
【解析】
首先归纳M的运算规律：
对整数n，$M(n)=n-2$；对正分数$\frac{1}{k}$（$k≥2$且k为整数），$M(\frac{1}{k})=-(\frac{1}{k})^2$。
(1) ① 求$M(-23)$：
输入-23是整数，代入整数运算规律：
$M(-23)=-23-2=-25$
② 求$M(\frac{1}{5})$：
输入$\frac{1}{5}$符合$\frac{1}{k}$的形式，$k=5$，代入分数运算规律：
$M(\frac{1}{5})=-(\frac{1}{5})^2=-\frac{1}{25}$
(2) 计算$(-1)^3 ÷ M(62) ÷ [-M(\frac{1}{4})]$
第一步先计算各部分M的值：
$M(62)=62-2=60$
$M(\frac{1}{4})=-(\frac{1}{4})^2=-\frac{1}{16}$，因此$-M(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$
再代入原式按运算顺序计算：
原式$=(-1) ÷ 60 ÷ \frac{1}{16}$
$=-1 × \frac{1}{60} × 16$
$=-\frac{16}{60}$
$=-\frac{4}{15}$
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{-25}$；② $\boldsymbol{-\dfrac{1}{25}}$
(2) $\boldsymbol{-\dfrac{4}{15}}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，规律探究
【点评】
本题需要先通过已知的运算例子归纳出M运算的规则，再结合有理数的运算法则求解，解题关键是准确总结运算规律，计算时注意符号处理和运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7

1. 下列语句中给出的数据，是准确数的是 【 】

A.我国的陆地面积约是960万平方千米
B.今天的最高气温约是18 ℃
C.一本书有182页
D.半径为10 m的圆的面积约为$314 m^2$

C

【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是与实际完全符合、不存在误差的数，近似数是通过测量、估算得到的、和实际接近的数，通常表述中带有“约”“大概”等字样的多为近似数。接下来我们逐个排查选项，找到表述完全精确的选项即可。
【解析】
首先明确概念：与实际完全符合的数叫做准确数，与实际接近的数叫做近似数。
对各选项逐一分析：
A. 我国陆地面积约是960万平方千米，带有“约”字，是估算得到的数值，属于近似数，不符合要求；
B. 今天的最高气温约是18℃，带有“约”字，是测量估算得到的数值，属于近似数，不符合要求；
C. 一本书有182页，页数是通过计数得到的精确数值，和实际完全符合，属于准确数，符合要求；
D. 半径为10m的圆的面积约为$314 m^2$，带有“约”字，且计算时π取近似值3.14，属于近似数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
准确数与近似数的识别
【点评】
本题主要考查准确数和近似数的区分，解题的关键是掌握两类数的特征，可通过精确计数得到的离散数据通常是准确数，测量、估算得到的数据多为近似数。
【难度系数】
0.9

2.（攀枝花中考）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是
【 】

A.24
B.24.0
C.24.00
D.240

B

【分析】
解题时首先要明确近似数精确到某一位的判断规则：看近似数的最后一位数字所在的数位，就是该近似数的精确数位。接下来我们只需要逐个判断每个选项中近似数的最后一位对应的数位，找到最后一位在十分位的选项即可。
【解析】
判断近似数精确到哪一位，只需看其最末一位数字所处的数位：
A. 24的最末一位数字是4，位于个位，因此精确到个位，不符合要求；
B. 24.0的最末一位数字是0，位于十分位，因此精确到十分位，符合要求；
C. 24.00的最末一位数字是0，位于百分位，因此精确到百分位，不符合要求；
D. 240的最末一位数字是0，位于个位，因此精确到个位，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；小数的数位认识
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，解题关键是牢记精确度的判断规则，要注意小数末尾的0对应不同的精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.85

3. 下列说法中，正确的是 【 】

A.近似数0.010精确到百分位
B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同
D.近似数43.0精确到个位

B

【分析】
本题考查近似数的精确度判断及意义辨析，解题思路为：①明确判断精确度的规则：普通近似数看末位数字所在的数位；带计数单位（如万、千）的近似数先还原为原数，再看末位数字对应的数位；②明确精确度不同的近似数表示的意义不同；③逐个分析四个选项的正误，选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：近似数0.010的末位数字0在千分位，因此精确到千分位，而非百分位，A错误；
B选项：近似数4.3万还原为原数是43000，其中数字3对应千位，因此精确到千位，B正确；
C选项：近似数2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，二者精确度不同，表示的意义不相同，C错误；
D选项：近似数43.0的末位数字0在十分位，因此精确到十分位，而非个位，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.近似数的精确度 2.近似数的意义
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，核心考点是不同形式近似数的精确度判断，易错点是容易忽略带计数单位的近似数需要还原后判断精确位，以及近似数末尾的0代表的精确度意义。
【难度系数】
0.75

4. 下列用四舍五入法对0.160 29取近似值，错误的是 【 】

A.0.2(精确到0.1)
B.0.16(精确到百分位)
C.0.160(精确到千分位)
D.0.1602(精确到0.0001)

D

【分析】
要判断各选项的近似值是否正确，需掌握四舍五入取近似值的方法：先明确要精确到的数位，再看该数位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去后面的尾数，依次对每个选项进行验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 精确到0.1（十分位），看百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，得0.2，该选项正确；
B. 精确到百分位（小数点后第二位），看千分位数字是0，0＜5，舍去后面的尾数，得0.16，该选项正确；
C. 精确到千分位（小数点后第三位），看万分位数字是2，2＜5，舍去后面的尾数，得0.160，该选项正确；
D. 精确到0.0001（万分位），看十万分位数字是9，9≥5，向万分位进1，万分位的2变为3，得0.1603，不是0.1602，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查近似数的取法，解题的关键是明确精确的位数后，判断其后一位数字的大小来决定是舍还是入，注意精确到某一位时，末尾的0代表精确度，不能随意去掉。
【难度系数】
0.8

5. 有下列实际问题:①月球与地球之间的平均距离大约是38万千米;②某本书的定价是4.50元;③小明身高为1.57 m;④我国有56个民族.其中，中出现的数据是准确数，中出现的数据是近似数.(只填写序号)

5. ②④ ①③

【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的核心定义：准确数是与实际情况完全符合的数，近似数是与实际情况接近、通过测量、估算得到的数。之后逐个分析4个事例中的数据：①地月平均距离是天文测量估算的结果，和实际值存在偏差，属于近似数；②书籍定价是明确标注的固定数值，和实际完全一致，属于准确数；③身高是测量得到的数值，测量存在误差，属于近似数；④我国民族数量是经过准确统计的确定数值，和实际完全一致，属于准确数。最后按要求分类填写序号即可。
【解析】
先明确概念：与实际完全相符的数是准确数，与实际接近、由测量或估算得到的数是近似数。
对四个数据逐一判断：
①38万千米是测量估算得到的距离，属于近似数；
②4.50元是书籍的固定定价，属于准确数；
③1.57m是测量得到的身高，存在测量误差，属于近似数；
④56个是我国民族的准确统计数量，属于准确数。
综上，准确数对应②④，近似数对应①③。
【答案】
②④；①③
【知识点】
1.准确数的概念 2.近似数的概念
【点评】
本题考查准确数与近似数的区分，解题关键是抓住两类数的本质差异：是否与实际情况完全吻合。通常测量、估算得到的数值为近似数，明确统计、固定设定的数值为准确数。
【难度系数】
0.9

6. 3.9045 精确到百分位后的近似数是.

6. 3.90

【分析】解题时首先要明确“精确到百分位”的要求，也就是需要保留小数点后两位数字。取近似数遵循四舍五入规则：要保留到某一位时，需观察这一位的下一位数字，若下一位数字小于5则直接舍去后面的数，若大于等于5则向前一位进1。同时需注意，精确到百分位时，末尾代表百分位的0不能省略，它体现了近似数的精确程度。
【解析】第一步：确定3.9045的各数位：小数点后第二位是百分位，对应数字为0，百分位的下一位是千分位，对应数字为4。
第二步：根据四舍五入规则，千分位数字4＜5，因此直接舍去千分位及之后的所有数字，得到近似数3.90。（注意：此处百分位的0不能省略，若省略则变为精确到十分位的3.9，不符合题目要求）
【答案】3.90
【知识点】近似数；四舍五入法；精确度
【点评】本题考查近似数的取值方法，属于基础题型，易错点是容易忽略末尾的0，误将结果写为3.9，需牢记近似数末尾的0代表精确的数位，不可随意删除。
【难度系数】0.7