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13. 阅读下列解题过程：
$(-15) ÷ ( \frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3 ) × 6$
$= (-15) ÷ ( -\frac{25}{6} ) × 6 ··· ··· 第一步$
$= (-15) ÷ (-25) ··· ··· 第二步$
$= -\frac{3}{5}. ··· ··· 第三步$
解答问题：
（1）上面解答过程有两个错误，第一处是第
（2）请你正确解答本题，并根据平时的学习经验，就有理数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议.
$(-15) ÷ ( \frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3 ) × 6$
$= (-15) ÷ ( -\frac{25}{6} ) × 6 ··· ··· 第一步$
$= (-15) ÷ (-25) ··· ··· 第二步$
$= -\frac{3}{5}. ··· ··· 第三步$
解答问题：
（1）上面解答过程有两个错误，第一处是第
二
步，错误的原因是同级运算应按照从左到右的顺序进行
；第二处是第三
步，错误的原因是同号相除结果应为正
.（2）请你正确解答本题，并根据平时的学习经验，就有理数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议.
答案
13. (2) $(-15) ÷ ( \frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3 ) × 6 =-15 ÷ ( -\frac{25}{6})×6 =-15 × ( -\frac{6}{25})×6 =\frac{108}{5}$. 建议(不唯一):有括号先算括号里的
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需结合有理数运算规则逐步骤排查错误：首先回忆运算规则：①有括号先算括号内的运算；②乘除是同级运算，需从左到右依次计算；③两数乘除，同号得正、异号得负。首先验证第一步括号内计算正确，第二步违反同级运算从左到右的规则，第三步符号判断错误。正确解答时先算括号内，再将除法转化为乘法，按从左到右顺序计算即可，最后结合易错点提合理建议。
【解析】
（1）逐步骤核查：
第一步：计算括号内$\frac{1}{3}-1\frac{1}{2}-3=\frac{2}{6}-\frac{9}{6}-\frac{18}{6}=-\frac{25}{6}$，计算正确；
第二步：乘除为同级运算，应从左到右依次计算，不能先算右侧的$(-\frac{25}{6})×6$，故第二步错误；
第三步：两负数相除，同号得正，结果应为正数，此处符号错误，故第三步错误。
（2）正确解答过程：
$(-15) ÷ ( \frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3 ) × 6$
$= (-15) ÷ ( -\frac{25}{6} ) × 6$
$= (-15) × ( -\frac{6}{25} ) × 6$
$= \frac{18}{5} × 6$
$= \frac{108}{5}$
建议：进行有理数混合运算时，有括号先算括号里的内容（合理即可）。
【答案】
（1）二，同级运算未按从左到右的顺序计算；三，同号两数相除符号判断错误，结果应为正
（2）正确结果为$\frac{108}{5}$，建议示例：有括号先算括号里的
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号判断两个高频易错点，同学们在日常练习中要养成按规则运算、做完检查符号和顺序的习惯，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题需结合有理数运算规则逐步骤排查错误：首先回忆运算规则：①有括号先算括号内的运算；②乘除是同级运算，需从左到右依次计算；③两数乘除，同号得正、异号得负。首先验证第一步括号内计算正确，第二步违反同级运算从左到右的规则，第三步符号判断错误。正确解答时先算括号内，再将除法转化为乘法，按从左到右顺序计算即可，最后结合易错点提合理建议。
【解析】
（1）逐步骤核查：
第一步：计算括号内$\frac{1}{3}-1\frac{1}{2}-3=\frac{2}{6}-\frac{9}{6}-\frac{18}{6}=-\frac{25}{6}$，计算正确；
第二步：乘除为同级运算，应从左到右依次计算，不能先算右侧的$(-\frac{25}{6})×6$，故第二步错误；
第三步：两负数相除，同号得正，结果应为正数，此处符号错误，故第三步错误。
（2）正确解答过程：
$(-15) ÷ ( \frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} - 3 ) × 6$
$= (-15) ÷ ( -\frac{25}{6} ) × 6$
$= (-15) × ( -\frac{6}{25} ) × 6$
$= \frac{18}{5} × 6$
$= \frac{108}{5}$
建议：进行有理数混合运算时，有括号先算括号里的内容（合理即可）。
【答案】
（1）二，同级运算未按从左到右的顺序计算；三，同号两数相除符号判断错误，结果应为正
（2）正确结果为$\frac{108}{5}$，建议示例：有括号先算括号里的
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号判断两个高频易错点，同学们在日常练习中要养成按规则运算、做完检查符号和顺序的习惯，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.7
14. 计算：
(1) $-99\frac{1}{9} × 3$；
(2) $-|-2| × (-3) - ( \frac{1}{3} - \frac{3}{4} - \frac{11}{12} ) × 24$；
(3) $17 ÷ (-12) + (-7) ÷ 12 + 3.14 × \frac{1}{5} + 6.28 × \frac{2}{5}$；
(4) $-1^7 - \frac{4}{13} × [ -2^2 - (-3)^2 ] × [ (-2)^3 + 0 ÷ (-1)^5 ]$。
(1) $-99\frac{1}{9} × 3$；
(2) $-|-2| × (-3) - ( \frac{1}{3} - \frac{3}{4} - \frac{11}{12} ) × 24$；
(3) $17 ÷ (-12) + (-7) ÷ 12 + 3.14 × \frac{1}{5} + 6.28 × \frac{2}{5}$；
(4) $-1^7 - \frac{4}{13} × [ -2^2 - (-3)^2 ] × [ (-2)^3 + 0 ÷ (-1)^5 ]$。
答案
14. (1) 原式 $= (-100+\dfrac{8}{9})×3 =-300+\dfrac{8}{3}=-297\dfrac{1}{3}$
(2) 原式 $=-2 × (-3) -(8-18-22)=6-8+18+22=38$
(3) 原式 $=-\dfrac{17}{12}-\dfrac{7}{12}+3.14 × (\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5})=-2+3.14=1.14$
(4) 原式 $=-1-\dfrac{4}{13}×(-4-9)×(-8)=-1-32=-33$
(2) 原式 $=-2 × (-3) -(8-18-22)=6-8+18+22=38$
(3) 原式 $=-\dfrac{17}{12}-\dfrac{7}{12}+3.14 × (\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5})=-2+3.14=1.14$
(4) 原式 $=-1-\dfrac{4}{13}×(-4-9)×(-8)=-1-32=-33$
解析
【分析】
这四道题均考查有理数的混合运算，解题核心是灵活运用简便方法降低计算量：
(1) 观察到带分数$-99\frac{1}{9}$接近$-100$，可拆成$(-100+\frac{8}{9})$的形式，再利用乘法分配律计算，避免复杂的分数乘法；
(2) 先计算绝对值，再观察到括号内分数的分母都是24的因数，直接用乘法分配律展开计算无需通分，注意分配时的符号问题；
(3) 先将前两项除法统一为同分母分数的运算，提取公因数$\frac{1}{12}$简化，后两项含相同因数3.14，提取3.14后凑整计算；
(4) 先按运算顺序计算各级乘方、0的除法，再逐步计算括号内的结果，最后按顺序计算乘法和减法，注意区分带负号的乘方底数是否含括号。
【解析】
(1) 先将带分数变形后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= (-100+\dfrac{8}{9})×3 \\&=-100×3+\dfrac{8}{9}×3 \\&=-300+\dfrac{8}{3} \\&=-297\dfrac{1}{3}\end{aligned}$
(2) 先算绝对值，再用乘法分配律展开括号计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2 × (-3) - (\frac{1}{3}×24 - \frac{3}{4}×24 - \frac{11}{12}×24) \\&=6 - (8-18-22) \\&=6-8+18+22 \\&=38\end{aligned}$
(3) 分组提取公因数简化计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\dfrac{17}{12}-\dfrac{7}{12}+3.14 × \frac{1}{5} + 3.14×\frac{4}{5} \\&=\frac{-17-7}{12}+3.14×(\frac{1}{5}+\frac{4}{5}) \\&=-2+3.14 \\&=1.14\end{aligned}$
(4) 先计算乘方、0的运算，再按顺序计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-1 - \frac{4}{13}×(-4-9)×(-8+0) \\&=-1 - \frac{4}{13}×(-13)×(-8) \\&=-1-32 \\&=-33\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-297\dfrac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{38}$；(3) $\boldsymbol{1.14}$；(4) $\boldsymbol{-33}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律应用、乘方的运算
【点评】
本组题目侧重考查有理数混合运算中的简便运算技巧，熟练运用凑整、提取公因数、乘法分配律等方法可以大幅减少计算量，计算时要注意符号判断，尤其是乘方运算中带括号与不带括号的底数的区别，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这四道题均考查有理数的混合运算，解题核心是灵活运用简便方法降低计算量：
(1) 观察到带分数$-99\frac{1}{9}$接近$-100$，可拆成$(-100+\frac{8}{9})$的形式，再利用乘法分配律计算，避免复杂的分数乘法；
(2) 先计算绝对值，再观察到括号内分数的分母都是24的因数，直接用乘法分配律展开计算无需通分，注意分配时的符号问题；
(3) 先将前两项除法统一为同分母分数的运算，提取公因数$\frac{1}{12}$简化，后两项含相同因数3.14，提取3.14后凑整计算；
(4) 先按运算顺序计算各级乘方、0的除法，再逐步计算括号内的结果，最后按顺序计算乘法和减法，注意区分带负号的乘方底数是否含括号。
【解析】
(1) 先将带分数变形后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= (-100+\dfrac{8}{9})×3 \\&=-100×3+\dfrac{8}{9}×3 \\&=-300+\dfrac{8}{3} \\&=-297\dfrac{1}{3}\end{aligned}$
(2) 先算绝对值，再用乘法分配律展开括号计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2 × (-3) - (\frac{1}{3}×24 - \frac{3}{4}×24 - \frac{11}{12}×24) \\&=6 - (8-18-22) \\&=6-8+18+22 \\&=38\end{aligned}$
(3) 分组提取公因数简化计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\dfrac{17}{12}-\dfrac{7}{12}+3.14 × \frac{1}{5} + 3.14×\frac{4}{5} \\&=\frac{-17-7}{12}+3.14×(\frac{1}{5}+\frac{4}{5}) \\&=-2+3.14 \\&=1.14\end{aligned}$
(4) 先计算乘方、0的运算，再按顺序计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-1 - \frac{4}{13}×(-4-9)×(-8+0) \\&=-1 - \frac{4}{13}×(-13)×(-8) \\&=-1-32 \\&=-33\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-297\dfrac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{38}$；(3) $\boldsymbol{1.14}$；(4) $\boldsymbol{-33}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律应用、乘方的运算
【点评】
本组题目侧重考查有理数混合运算中的简便运算技巧，熟练运用凑整、提取公因数、乘法分配律等方法可以大幅减少计算量，计算时要注意符号判断，尤其是乘方运算中带括号与不带括号的底数的区别，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
