登录
1. (★)一般地,从一个角的出发,把这个角分成,叫作这个角的平分线.类似地,还有角的三等分线等.
答案
解：顶点
两个相等的角的射线
两个相等的角的射线
解析
【分析】
这是一道概念识记类填空题，解题核心是回忆角平分线的标准定义。首先明确角的构成，角的平分线需从角的公共端点（即顶点）出发，其次它的作用是将原角分成两个大小相等的角，且角平分线的本质是射线，结合定义即可对应填出空缺内容。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。因此第一个空填“顶点”，第二个空填“两个相等的角的射线”。
【答案】
顶点；两个相等的角的射线
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对课本基础定义的识记和理解，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道概念识记类填空题，解题核心是回忆角平分线的标准定义。首先明确角的构成，角的平分线需从角的公共端点（即顶点）出发，其次它的作用是将原角分成两个大小相等的角，且角平分线的本质是射线，结合定义即可对应填出空缺内容。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。因此第一个空填“顶点”，第二个空填“两个相等的角的射线”。
【答案】
顶点；两个相等的角的射线
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对课本基础定义的识记和理解，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. (★)(1)如图，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB==$\frac{1}{2}$.
(2)如图，OB和OC是∠AOD的三等分线，则∠AOB = ∠BOC = =$\frac{1}{3}$.
(2)如图，OB和OC是∠AOD的三等分线，则∠AOB = ∠BOC = =$\frac{1}{3}$.
答案
(1) $∠ BOC$；$∠ AOC$
(2) $∠ COD$；$∠ AOD$
(2) $∠ COD$；$∠ AOD$
解析
【分析】
解题时先回忆角平分线、角的三等分线的定义：
(1) 已知OB是∠AOC的平分线，说明OB将∠AOC分成两个大小相等的小角，两个小角的度数都是原角∠AOC的一半，据此对应填空即可；
(2) 已知OB、OC是∠AOD的三等分线，说明两条射线将∠AOD分成三个大小相等的小角，每个小角的度数都是原角∠AOD的三分之一，据此对应填空即可。
【解析】
(1) 根据角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线是角的平分线。
因为OB是∠AOC的平分线，所以$∠ AOB = ∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC$。
(2) 根据角的三等分线的定义：从角的顶点出发，将角分成三个相等的角的射线是角的三等分线。
因为OB和OC是∠AOD的三等分线，所以$∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = \frac{1}{3}∠ AOD$。
【答案】
(1) $∠ BOC$；$∠ AOC$
(2) $∠ COD$；$∠ AOD$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的三等分线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查角的等分线的相关定义，掌握基本概念即可快速得出答案，是角的相关计算的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆角平分线、角的三等分线的定义：
(1) 已知OB是∠AOC的平分线，说明OB将∠AOC分成两个大小相等的小角，两个小角的度数都是原角∠AOC的一半，据此对应填空即可；
(2) 已知OB、OC是∠AOD的三等分线，说明两条射线将∠AOD分成三个大小相等的小角，每个小角的度数都是原角∠AOD的三分之一，据此对应填空即可。
【解析】
(1) 根据角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线是角的平分线。
因为OB是∠AOC的平分线，所以$∠ AOB = ∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC$。
(2) 根据角的三等分线的定义：从角的顶点出发，将角分成三个相等的角的射线是角的三等分线。
因为OB和OC是∠AOD的三等分线，所以$∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = \frac{1}{3}∠ AOD$。
【答案】
(1) $∠ BOC$；$∠ AOC$
(2) $∠ COD$；$∠ AOD$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的三等分线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查角的等分线的相关定义，掌握基本概念即可快速得出答案，是角的相关计算的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. (★)(1)如图，OC平分∠AOB，∠AOB=60°,则∠BOC的大小是 【 】
A.60°
B.40°
C.35°
D.30°
A.60°
B.40°
C.35°
D.30°
答案
D
解析
【分析】
解题时首先提取题目已知条件：OC平分∠AOB，且∠AOB=60°。首先回忆角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个大小相等的小角，两个小角的度数均等于原角度数的一半，要求∠BOC的度数，直接用∠AOB的度数除以2即可求出结果。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB，
∴根据角平分线的定义可得：$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，
又
∵$∠ AOB=60°$，
∴$∠ BOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是基础题型，考查角平分线定义的直接应用，仅需要掌握角平分线的性质，代入数值简单计算即可得到答案，无复杂变形。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目已知条件：OC平分∠AOB，且∠AOB=60°。首先回忆角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个大小相等的小角，两个小角的度数均等于原角度数的一半，要求∠BOC的度数，直接用∠AOB的度数除以2即可求出结果。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB，
∴根据角平分线的定义可得：$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，
又
∵$∠ AOB=60°$，
∴$∠ BOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是基础题型，考查角平分线定义的直接应用，仅需要掌握角平分线的性质，代入数值简单计算即可得到答案，无复杂变形。
【难度系数】
0.9
(2)射线OC在∠AOB内部,下列式子不能说明OC是∠AOB的平分线的是 【 】
A.$∠AOB=2∠AOC$
B.$∠AOC+∠COB=∠AOB$
C.$∠COB=\frac{1}{2}∠AOB$
D.$∠AOC=∠BOC$
A.$∠AOB=2∠AOC$
B.$∠AOC+∠COB=∠AOB$
C.$∠COB=\frac{1}{2}∠AOB$
D.$∠AOC=∠BOC$
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是掌握角平分线的定义：在角的内部，将一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。已知OC在∠AOB内部，我们只需逐个验证选项是否能推出∠AOC=∠BOC，即可判断能否说明OC是∠AOB的平分线。
【解析】
已知射线OC在∠AOB内部，根据角的和差关系，天然满足∠AOC+∠COB=∠AOB，结合角平分线的定义逐一分析选项：
A选项：由∠AOB=2∠AOC，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，能说明OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
B选项：只要OC在∠AOB内部，无论OC的位置如何，都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能说明OC是∠AOB的平分线，符合题意；
C选项：由∠COB=½∠AOB，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得∠COB=½(∠AOC+∠BOC)，化简得∠AOC=∠BOC，能说明OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
D选项：∠AOC=∠BOC直接符合角平分线的定义，能说明OC是∠AOB的平分线，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差运算
【点评】
本题考查角平分线的判定，需要注意题干中“OC在∠AOB内部”的前提条件，要区分角的和的基本性质与角平分线的判定条件，避免将普通的角的和差关系错当成角平分线的判定依据。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握角平分线的定义：在角的内部，将一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。已知OC在∠AOB内部，我们只需逐个验证选项是否能推出∠AOC=∠BOC，即可判断能否说明OC是∠AOB的平分线。
【解析】
已知射线OC在∠AOB内部，根据角的和差关系，天然满足∠AOC+∠COB=∠AOB，结合角平分线的定义逐一分析选项：
A选项：由∠AOB=2∠AOC，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，能说明OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
B选项：只要OC在∠AOB内部，无论OC的位置如何，都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能说明OC是∠AOB的平分线，符合题意；
C选项：由∠COB=½∠AOB，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得∠COB=½(∠AOC+∠BOC)，化简得∠AOC=∠BOC，能说明OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
D选项：∠AOC=∠BOC直接符合角平分线的定义，能说明OC是∠AOB的平分线，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差运算
【点评】
本题考查角平分线的判定，需要注意题干中“OC在∠AOB内部”的前提条件，要区分角的和的基本性质与角平分线的判定条件，避免将普通的角的和差关系错当成角平分线的判定依据。
【难度系数】
0.8
4. (★)如图,已知$∠ 1=∠ 2$,则下列结论正确的是
【 】
A.OB平分$∠ AOC$
B.OB和OC是$∠ AOD$的三等分线
C.$∠ AOC=∠ BOD$
D.$∠ AOD=3∠ BOC$
【 】
A.OB平分$∠ AOC$
B.OB和OC是$∠ AOD$的三等分线
C.$∠ AOC=∠ BOD$
D.$∠ AOD=3∠ BOC$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件为∠1=∠2，结合角的和差关系对每个选项逐一分析判断：注意不要主观添加题目未给出的条件（如默认∠1和∠BOC相等），逐个排除错误选项即可得到正确结论。
【解析】
对各选项逐一分析如下：
1. 选项A：若OB平分∠AOC，需要满足∠1=∠BOC，题干仅给出∠1=∠2，无法推出∠1=∠BOC，因此A错误；
2. 选项B：若OB、OC是∠AOD的三等分线，需要满足∠1=∠BOC=∠2，题干仅能得到∠1=∠2，无法确定∠BOC和∠1、∠2相等，因此B错误；
3. 选项C：根据角的和差关系可得：∠AOC=∠1+∠BOC，∠BOD=∠2+∠BOC，已知∠1=∠2，结合等式的性质可推出∠AOC=∠BOD，因此C正确；
4. 选项D：∠AOD=∠1+∠BOC+∠2=2∠1+∠BOC，只有当∠1=∠BOC时，才有∠AOD=3∠BOC，题干无此条件，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
角的和差关系，角平分线的定义
【点评】
本题考查角的基础运算，解题时要严格依据题目给出的条件推导，不能主观臆断未给出的角的等量关系，结合排除法可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件为∠1=∠2，结合角的和差关系对每个选项逐一分析判断：注意不要主观添加题目未给出的条件（如默认∠1和∠BOC相等），逐个排除错误选项即可得到正确结论。
【解析】
对各选项逐一分析如下：
1. 选项A：若OB平分∠AOC，需要满足∠1=∠BOC，题干仅给出∠1=∠2，无法推出∠1=∠BOC，因此A错误；
2. 选项B：若OB、OC是∠AOD的三等分线，需要满足∠1=∠BOC=∠2，题干仅能得到∠1=∠2，无法确定∠BOC和∠1、∠2相等，因此B错误；
3. 选项C：根据角的和差关系可得：∠AOC=∠1+∠BOC，∠BOD=∠2+∠BOC，已知∠1=∠2，结合等式的性质可推出∠AOC=∠BOD，因此C正确；
4. 选项D：∠AOD=∠1+∠BOC+∠2=2∠1+∠BOC，只有当∠1=∠BOC时，才有∠AOD=3∠BOC，题干无此条件，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
角的和差关系，角平分线的定义
【点评】
本题考查角的基础运算，解题时要严格依据题目给出的条件推导，不能主观臆断未给出的角的等量关系，结合排除法可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
5. (★)如图，$∠ AOB = 90°, ∠ BOC = 50°,$ OD平分$∠ AOC,$则$∠ BOD$的度数是 【 】
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先结合∠AOB和∠BOC的度数，先求出∠AOC的总度数；再根据OD平分∠AOC的条件，利用角平分线的定义求出∠AOD的度数；最后根据∠BOD=∠AOB-∠AOD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=50°$，
$\therefore ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 90° + 50° = 140°$，
$\because$ OD平分$∠ AOC$，
$\therefore ∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×140° = 70°$，
$\therefore ∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD = 90° - 70° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题是角的计算的基础题，解题的关键是理清图中各个角之间的数量关系，结合角平分线的性质逐步推导，计算过程较为简单。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手，首先结合∠AOB和∠BOC的度数，先求出∠AOC的总度数；再根据OD平分∠AOC的条件，利用角平分线的定义求出∠AOD的度数；最后根据∠BOD=∠AOB-∠AOD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=50°$，
$\therefore ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 90° + 50° = 140°$，
$\because$ OD平分$∠ AOC$，
$\therefore ∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×140° = 70°$，
$\therefore ∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD = 90° - 70° = 20°$。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题是角的计算的基础题，解题的关键是理清图中各个角之间的数量关系，结合角平分线的性质逐步推导，计算过程较为简单。
【难度系数】
0.9
6. (★)计算：
(1) $54°21'×3$；
(2) $176°52'÷3$。
(1) $54°21'×3$；
(2) $176°52'÷3$。
答案
解：
(1) 原式$=54°×3 + 21'×3$
$=162° + 63'$
$=162° + 1°3'$
$=163°3'$
(2) 原式$=176°÷3 + 52'÷3$
$=58° + (2° + 52')÷3$
$=58° + 172'÷3$
$=58° + 57' + 1'÷3$
$=58°57' + 60''÷3$
$=58°57'20''$
(1) 原式$=54°×3 + 21'×3$
$=162° + 63'$
$=162° + 1°3'$
$=163°3'$
(2) 原式$=176°÷3 + 52'÷3$
$=58° + (2° + 52')÷3$
$=58° + 172'÷3$
$=58° + 57' + 1'÷3$
$=58°57' + 60''÷3$
$=58°57'20''$
解析
【分析】
度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，计算时遵循以下思路：
1. 度分秒乘法：分别用乘数乘度、分的部分，再将分的部分按满60进1的规则换算，最后合并结果；
2. 度分秒除法：先除度的部分，把除不尽余下的度转化为分，与原有分合并后再除除数，若分还有剩余，将剩余的分转化为秒再除除数，最后合并各部分结果。
【解析】
(1) 计算$54°21'×3$时，分别计算度、分与3的乘积再换算：
原式$=54°×3 + 21'×3$
$=162° + 63'$
$=162° + 1°3'$
$=163°3'$
(2) 计算$176°52'÷3$时，按度、分、秒的顺序逐步计算，除不尽时借位换算：
原式$=176°÷3 + 52'÷3$
$=58° + (2° + 52')÷3$
$=58° + 172'÷3$
$=58° + 57' + 1'÷3$
$=58°57' + 60''÷3$
$=58°57'20''$
【答案】
(1) $\boxed{163°3'}$；(2) $\boxed{58°57'20''}$
【知识点】
度分秒换算、度分秒乘法运算、度分秒除法运算
【点评】
本题是度分秒运算的基础题型，核心是牢记度分秒为60进制，运算时注意乘法满60进1、除法借1当60的换算规则，认真计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，计算时遵循以下思路：
1. 度分秒乘法：分别用乘数乘度、分的部分，再将分的部分按满60进1的规则换算，最后合并结果；
2. 度分秒除法：先除度的部分，把除不尽余下的度转化为分，与原有分合并后再除除数，若分还有剩余，将剩余的分转化为秒再除除数，最后合并各部分结果。
【解析】
(1) 计算$54°21'×3$时，分别计算度、分与3的乘积再换算：
原式$=54°×3 + 21'×3$
$=162° + 63'$
$=162° + 1°3'$
$=163°3'$
(2) 计算$176°52'÷3$时，按度、分、秒的顺序逐步计算，除不尽时借位换算：
原式$=176°÷3 + 52'÷3$
$=58° + (2° + 52')÷3$
$=58° + 172'÷3$
$=58° + 57' + 1'÷3$
$=58°57' + 60''÷3$
$=58°57'20''$
【答案】
(1) $\boxed{163°3'}$；(2) $\boxed{58°57'20''}$
【知识点】
度分秒换算、度分秒乘法运算、度分秒除法运算
【点评】
本题是度分秒运算的基础题型，核心是牢记度分秒为60进制，运算时注意乘法满60进1、除法借1当60的换算规则，认真计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
