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7. (★)如图,已知O是直线AB上一点,∠AOC=45°36′,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.完成下面的解题过程:
解:由题意可知,∠AOB是平角,
∠AOB=+∠BOC.
因为∠AOC=45°36′,
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°36′
=°′.
又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=1/2 ∠BOC=1/2 ×=
°′.
所以∠AOD=∠+∠=
+=°′.
解:由题意可知,∠AOB是平角,
∠AOB=+∠BOC.
因为∠AOC=45°36′,
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°36′
=°′.
又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=1/2 ∠BOC=1/2 ×=
°′.
所以∠AOD=∠+∠=
+=°′.
答案
解:由题意可知,∠AOB是平角,
∠AOB= $\boldsymbol{∠AOC}$ +∠BOC.
因为∠AOC=45°36′,
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°36′
= $\boldsymbol{134}$ °$\boldsymbol{24}$ ′.
又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=$\frac{1}{2}$ ∠BOC=$\frac{1}{2}$ × $\boldsymbol{134°24'}$ =
$\boldsymbol{67}$ °$\boldsymbol{12}$ ′.
所以∠AOD=∠ $\boldsymbol{AOC}$ +∠ $\boldsymbol{COD}$ =
$\boldsymbol{45°36'}$ + $\boldsymbol{67°12'}$ = $\boldsymbol{112}$ °$\boldsymbol{48}$ ′.
∠AOB= $\boldsymbol{∠AOC}$ +∠BOC.
因为∠AOC=45°36′,
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°36′
= $\boldsymbol{134}$ °$\boldsymbol{24}$ ′.
又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=$\frac{1}{2}$ ∠BOC=$\frac{1}{2}$ × $\boldsymbol{134°24'}$ =
$\boldsymbol{67}$ °$\boldsymbol{12}$ ′.
所以∠AOD=∠ $\boldsymbol{AOC}$ +∠ $\boldsymbol{COD}$ =
$\boldsymbol{45°36'}$ + $\boldsymbol{67°12'}$ = $\boldsymbol{112}$ °$\boldsymbol{48}$ ′.
解析
【分析】
解题时首先结合图形和已知条件，O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°，它由∠AOC和∠BOC组成，因此可以先用平角的度数减去已知的∠AOC的度数求出∠BOC，计算时注意度和分是60进制，可将180°转化为179°60′再做减法更简便。接下来根据OD平分∠BOC，利用角平分线的定义，可得∠COD是∠BOC的一半，算出∠COD的度数后，观察图形可知∠AOD由∠AOC和∠COD组成，将两个角的度数相加即可得到最终结果。
【解析】
解:由题意可知,∠AOB是平角,
∠AOB= $\boldsymbol{∠AOC}$ +∠BOC.
因为∠AOC=45°36′,
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°36′
= $\boldsymbol{134}$ °$\boldsymbol{24}$ ′.
又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=$\frac{1}{2}$ ∠BOC=$\frac{1}{2}$ × $\boldsymbol{134°24'}$ =
$\boldsymbol{67}$ °$\boldsymbol{12}$ ′.
所以∠AOD=∠ $\boldsymbol{AOC}$ +∠ $\boldsymbol{COD}$ =
$\boldsymbol{45°36'}$ + $\boldsymbol{67°12'}$ = $\boldsymbol{112}$ °$\boldsymbol{48}$ ′.
【答案】
依次填空为：∠AOC；134，24；134°24′，67，12；AOC，COD，45°36′，67°12′，112，48；∠AOD的度数为112°48′
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是结合图形识别角的和差关系，掌握度分的60进制换算规则即可顺利求解，计算时要注意避免把度分的进制当成十进制出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先结合图形和已知条件，O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°，它由∠AOC和∠BOC组成，因此可以先用平角的度数减去已知的∠AOC的度数求出∠BOC，计算时注意度和分是60进制，可将180°转化为179°60′再做减法更简便。接下来根据OD平分∠BOC，利用角平分线的定义，可得∠COD是∠BOC的一半，算出∠COD的度数后，观察图形可知∠AOD由∠AOC和∠COD组成，将两个角的度数相加即可得到最终结果。
【解析】
解:由题意可知,∠AOB是平角,
∠AOB= $\boldsymbol{∠AOC}$ +∠BOC.
因为∠AOC=45°36′,
所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−45°36′
= $\boldsymbol{134}$ °$\boldsymbol{24}$ ′.
又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=$\frac{1}{2}$ ∠BOC=$\frac{1}{2}$ × $\boldsymbol{134°24'}$ =
$\boldsymbol{67}$ °$\boldsymbol{12}$ ′.
所以∠AOD=∠ $\boldsymbol{AOC}$ +∠ $\boldsymbol{COD}$ =
$\boldsymbol{45°36'}$ + $\boldsymbol{67°12'}$ = $\boldsymbol{112}$ °$\boldsymbol{48}$ ′.
【答案】
依次填空为：∠AOC；134，24；134°24′，67，12；AOC，COD，45°36′，67°12′，112，48；∠AOD的度数为112°48′
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是结合图形识别角的和差关系，掌握度分的60进制换算规则即可顺利求解，计算时要注意避免把度分的进制当成十进制出错。
【难度系数】
0.85
8. (★)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于【 】
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
答案
C
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据角平分线的定义，已知∠COB的度数可以先求出∠DOB的大小；第二步，结合直线AB对应的平角为180°，利用∠AOD与∠DOB的和为180°，即可计算出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 射线OC平分∠DOB
∴ ∠DOB = 2∠COB
已知∠COB=35°，代入得：
∠DOB = 2×35° = 70°
又
∵ 点O在直线AB上，∠AOB为平角
∴ ∠AOD + ∠DOB = 180°
则∠AOD = 180° - 70° = 110°
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度计算
【点评】
本题是基础角度运算题，主要考查角平分线和平角的相关概念，只要明确图中角的和差关系即可轻松解答，是角相关知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为两步：第一步，根据角平分线的定义，已知∠COB的度数可以先求出∠DOB的大小；第二步，结合直线AB对应的平角为180°，利用∠AOD与∠DOB的和为180°，即可计算出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 射线OC平分∠DOB
∴ ∠DOB = 2∠COB
已知∠COB=35°，代入得：
∠DOB = 2×35° = 70°
又
∵ 点O在直线AB上，∠AOB为平角
∴ ∠AOD + ∠DOB = 180°
则∠AOD = 180° - 70° = 110°
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度计算
【点评】
本题是基础角度运算题，主要考查角平分线和平角的相关概念，只要明确图中角的和差关系即可轻松解答，是角相关知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.85
9. (★★)如图,射线OQ平分∠POR,OR平分∠QOS,有以下结论:①∠POQ=∠QOR=∠ROS;②∠POR=∠QOS;③∠POR=2∠ROS;④∠ROS=2∠POQ.其中正确的有(只填序号).
答案
解：
∵ 射线OQ平分∠POR，
∴ ∠POQ = ∠QOR，∠POR = 2∠QOR。
∵ 射线OR平分∠QOS，
∴ ∠QOR = ∠ROS，∠QOS = 2∠QOR。
∴ ∠POQ = ∠QOR = ∠ROS，结论①正确；
∴ ∠POR = 2∠QOR，∠QOS = 2∠QOR，即∠POR = ∠QOS，结论②正确；
∴ ∠POR = 2∠QOR = 2∠ROS，结论③正确；
∴ ∠ROS = ∠POQ，结论④错误。
①②③
∵ 射线OQ平分∠POR，
∴ ∠POQ = ∠QOR，∠POR = 2∠QOR。
∵ 射线OR平分∠QOS，
∴ ∠QOR = ∠ROS，∠QOS = 2∠QOR。
∴ ∠POQ = ∠QOR = ∠ROS，结论①正确；
∴ ∠POR = 2∠QOR，∠QOS = 2∠QOR，即∠POR = ∠QOS，结论②正确；
∴ ∠POR = 2∠QOR = 2∠ROS，结论③正确；
∴ ∠ROS = ∠POQ，结论④错误。
①②③
解析
【分析】
解题时先从已知的角平分线条件入手，结合角平分线的定义推导各角的等量关系，再逐一验证结论是否正确：首先根据OQ平分∠POR，可得到∠POQ和∠QOR相等，∠POR是这两个角的和；再根据OR平分∠QOS，可得到∠QOR和∠ROS相等，∠QOS是这两个角的和；推导得出三个小角相等后，代入各个结论对比即可判断正误。
【解析】
∵ 射线OQ平分∠POR，
∴ ∠POQ = ∠QOR，∠POR = 2∠QOR。
∵ 射线OR平分∠QOS，
∴ ∠QOR = ∠ROS，∠QOS = 2∠QOR。
∴ ∠POQ = ∠QOR = ∠ROS，故结论①正确；
由∠POR=2∠QOR，∠QOS=2∠QOR，可得∠POR=∠QOS，故结论②正确；
由∠POR=2∠QOR，∠QOR=∠ROS，可得∠POR=2∠ROS，故结论③正确；
由∠ROS=∠QOR=∠POQ，可知∠ROS=∠POQ，故结论④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
1.角平分线的定义 2.角的和差运算
【点评】
本题属于角相关的基础题，解题核心是利用角平分线的性质得到相等的角，再通过等量代换判断结论，掌握角平分线的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的角平分线条件入手，结合角平分线的定义推导各角的等量关系，再逐一验证结论是否正确：首先根据OQ平分∠POR，可得到∠POQ和∠QOR相等，∠POR是这两个角的和；再根据OR平分∠QOS，可得到∠QOR和∠ROS相等，∠QOS是这两个角的和；推导得出三个小角相等后，代入各个结论对比即可判断正误。
【解析】
∵ 射线OQ平分∠POR，
∴ ∠POQ = ∠QOR，∠POR = 2∠QOR。
∵ 射线OR平分∠QOS，
∴ ∠QOR = ∠ROS，∠QOS = 2∠QOR。
∴ ∠POQ = ∠QOR = ∠ROS，故结论①正确；
由∠POR=2∠QOR，∠QOS=2∠QOR，可得∠POR=∠QOS，故结论②正确；
由∠POR=2∠QOR，∠QOR=∠ROS，可得∠POR=2∠ROS，故结论③正确；
由∠ROS=∠QOR=∠POQ，可知∠ROS=∠POQ，故结论④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
1.角平分线的定义 2.角的和差运算
【点评】
本题属于角相关的基础题，解题核心是利用角平分线的性质得到相等的角，再通过等量代换判断结论，掌握角平分线的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
10. (★★)如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在$A'$处,EF为折痕;再将另一角折叠,使顶点B落在$EA'$上的$B'$处,折痕为EG.则$∠ FEG$的度数为.
答案
$\boldsymbol{90°}$
解析
【分析】
解决本题首先要利用折叠的性质：折叠前后对应角相等，得到EF是∠AEA'的角平分线，EG是∠BEB'的角平分线；再结合A、E、B共线，∠AEB是平角为180°，最后将∠FEG转化为两个对应角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
由折叠的性质可得：
EF平分∠AEA'，EG平分∠BEB'，
∴$∠ AEF = ∠ A'EF = \frac{1}{2}∠ AEA'$，$∠ BEG = ∠ B'EG = \frac{1}{2}∠ BEB'$。
∵点A、E、B在同一直线上，
∴$∠ AEA' + ∠ BEB' = ∠ AEB = 180°$，
∴$∠ FEG = ∠ A'EF + ∠ B'EG = \frac{1}{2}(∠ AEA' + ∠ BEB') = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的运算
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算问题，核心是利用折叠前后对应角相等得到角的倍分关系，结合平角的性质即可快速求解，是角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要利用折叠的性质：折叠前后对应角相等，得到EF是∠AEA'的角平分线，EG是∠BEB'的角平分线；再结合A、E、B共线，∠AEB是平角为180°，最后将∠FEG转化为两个对应角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
由折叠的性质可得：
EF平分∠AEA'，EG平分∠BEB'，
∴$∠ AEF = ∠ A'EF = \frac{1}{2}∠ AEA'$，$∠ BEG = ∠ B'EG = \frac{1}{2}∠ BEB'$。
∵点A、E、B在同一直线上，
∴$∠ AEA' + ∠ BEB' = ∠ AEB = 180°$，
∴$∠ FEG = ∠ A'EF + ∠ B'EG = \frac{1}{2}(∠ AEA' + ∠ BEB') = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的运算
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算问题，核心是利用折叠前后对应角相等得到角的倍分关系，结合平角的性质即可快速求解，是角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
11. (★★)已知∠AOB=45°, ∠BOC=20°.
(1)∠AOC的度数为;
(2)若OM是∠AOB的平分线, ON是∠BOC的平分线, 则∠MON的度数为.
(1)∠AOC的度数为;
(2)若OM是∠AOB的平分线, ON是∠BOC的平分线, 则∠MON的度数为.
答案
(1) $\boldsymbol{65°}$或$\boldsymbol{25°}$
(2) $\boldsymbol{32.5°}$或$\boldsymbol{12.5°}$
(2) $\boldsymbol{32.5°}$或$\boldsymbol{12.5°}$
解析
【分析】
本题没有给出明确图形，解题时首先要考虑OC的位置存在两种可能：①OC在∠AOB的外部，②OC在∠AOB的内部，需分两种情况讨论计算。第一问直接利用角的和差关系计算∠AOC即可；第二问先根据角平分线的定义求出被平分后的两个小角的度数，再结合OC的两种位置，用角的和差关系计算∠MON的度数。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当OC在∠AOB的外部时，$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 45° + 20° = 65°$；
② 当OC在$∠ AOB$的内部时，$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 45° - 20° = 25°$。
因此$∠ AOC$的度数为$65°$或$25°$。
(2) 已知OM是$∠ AOB$的平分线，$∠ AOB=45°$，根据角平分线定义可得：
$∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2}×45° = 22.5°$，
已知ON是$∠ BOC$的平分线，$∠ BOC=20°$，同理可得：
$∠ NOB = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2}×20° = 10°$，
再分两种情况讨论：
① 当OC在$∠ AOB$的外部时，$∠ MON = ∠ MOB + ∠ NOB = 22.5° + 10° = 32.5°$；
② 当OC在$∠ AOB$的内部时，$∠ MON = ∠ MOB - ∠ NOB = 22.5° - 10° = 12.5°$。
因此$∠ MON$的度数为$32.5°$或$12.5°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{65°}$或$\boldsymbol{25°}$
(2) $\boldsymbol{32.5°}$或$\boldsymbol{12.5°}$
【知识点】
角的和差运算，角平分线的定义，分类讨论思想
【点评】
本题是角的运算的常规题型，易错点是忽略无图条件下角的位置的多种可能性，导致漏解，解题时要注意先画出所有符合题意的图形，再分类计算。
【难度系数】
0.7
本题没有给出明确图形，解题时首先要考虑OC的位置存在两种可能：①OC在∠AOB的外部，②OC在∠AOB的内部，需分两种情况讨论计算。第一问直接利用角的和差关系计算∠AOC即可；第二问先根据角平分线的定义求出被平分后的两个小角的度数，再结合OC的两种位置，用角的和差关系计算∠MON的度数。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当OC在∠AOB的外部时，$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 45° + 20° = 65°$；
② 当OC在$∠ AOB$的内部时，$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 45° - 20° = 25°$。
因此$∠ AOC$的度数为$65°$或$25°$。
(2) 已知OM是$∠ AOB$的平分线，$∠ AOB=45°$，根据角平分线定义可得：
$∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2}×45° = 22.5°$，
已知ON是$∠ BOC$的平分线，$∠ BOC=20°$，同理可得：
$∠ NOB = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2}×20° = 10°$，
再分两种情况讨论：
① 当OC在$∠ AOB$的外部时，$∠ MON = ∠ MOB + ∠ NOB = 22.5° + 10° = 32.5°$；
② 当OC在$∠ AOB$的内部时，$∠ MON = ∠ MOB - ∠ NOB = 22.5° - 10° = 12.5°$。
因此$∠ MON$的度数为$32.5°$或$12.5°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{65°}$或$\boldsymbol{25°}$
(2) $\boldsymbol{32.5°}$或$\boldsymbol{12.5°}$
【知识点】
角的和差运算，角平分线的定义，分类讨论思想
【点评】
本题是角的运算的常规题型，易错点是忽略无图条件下角的位置的多种可能性，导致漏解，解题时要注意先画出所有符合题意的图形，再分类计算。
【难度系数】
0.7
12. (★★)如图,已知O是直线AB上一点,OC是∠AOD的平分线.
(1)若∠COE为直角,且∠AOD=60°,求∠BOE的度数;
(2)若∠DOE:∠BOD=2:5,且∠COE=76°,求∠BOE的度数.
(1)若∠COE为直角,且∠AOD=60°,求∠BOE的度数;
(2)若∠DOE:∠BOD=2:5,且∠COE=76°,求∠BOE的度数.
答案
解：(1) 因为OC平分∠AOD，∠AOD=60°，
所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = 30°。
因为∠COE为直角，即∠COE=90°，
所以∠BOE = 180° - ∠COE - ∠AOC = 180° - 90° - 30° = 60°。
(2) 设∠DOE=2x，
由∠DOE:∠BOD=2:5，得∠BOD=5x，
所以∠BOE = ∠BOD - ∠DOE = 3x。
因为∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 5x，
OC平分∠AOD，
所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}(180° - 5x)$。
又因为∠COE = ∠COD + ∠DOE = 76°，
代入得：$\frac{1}{2}(180° - 5x) + 2x = 76°$，
解得 $x=28°$，
所以∠BOE=3x=84°。
答：(1) ∠BOE的度数为60°；(2) ∠BOE的度数为84°。
所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = 30°。
因为∠COE为直角，即∠COE=90°，
所以∠BOE = 180° - ∠COE - ∠AOC = 180° - 90° - 30° = 60°。
(2) 设∠DOE=2x，
由∠DOE:∠BOD=2:5，得∠BOD=5x，
所以∠BOE = ∠BOD - ∠DOE = 3x。
因为∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 5x，
OC平分∠AOD，
所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}(180° - 5x)$。
又因为∠COE = ∠COD + ∠DOE = 76°，
代入得：$\frac{1}{2}(180° - 5x) + 2x = 76°$，
解得 $x=28°$，
所以∠BOE=3x=84°。
答：(1) ∠BOE的度数为60°；(2) ∠BOE的度数为84°。
解析
【分析】
(1) 首先根据已知的角平分线条件和∠AOD的度数，利用角平分线的定义先求出∠AOC的度数；再结合∠COE是直角、AB为直线（平角为180°）的性质，利用平角中三个角的和为180°，代入已知角度即可算出∠BOE的度数。
(2) 题目给出两个角的比例关系，优先采用设参数的方法简化计算：设∠DOE=2x，按比例得到∠BOD=5x，先表示出∠BOE=3x；再根据平角性质表示出∠AOD，结合角平分线定义表示出∠COD；最后根据∠COE的度数列方程求解x，代入即可得到∠BOE的度数。
【解析】
(1) 因为OC平分∠AOD，∠AOD=60°，
所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOD = 30°$。
因为∠COE为直角，即$∠ COE=90°$，且O在直线AB上，$∠ AOB=180°$，
所以$∠ BOE = 180° - ∠ COE - ∠ AOC = 180° - 90° - 30° = 60°$。
(2) 设$∠ DOE=2x$，
由$∠ DOE:∠ BOD=2:5$，得$∠ BOD=5x$，
所以$∠ BOE = ∠ BOD - ∠ DOE = 5x - 2x = 3x$。
因为$∠ AOD = 180° - ∠ BOD = 180° - 5x$，
OC平分∠AOD，
所以$∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2}(180° - 5x)$。
又因为$∠ COE = ∠ COD + ∠ DOE = 76°$，
代入得：$\frac{1}{2}(180° - 5x) + 2x = 76°$，
解得$x=28°$，
所以$∠ BOE=3x=3×28°=84°$。
【答案】
(1) $\boxed{60°}$；(2) $\boxed{84°}$
【知识点】
角平分线定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，解题核心是理清图中各角的和差关系，遇到比例类条件时通过设参数列方程的方法能大幅降低解题难度，很好地考查了角度基本性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据已知的角平分线条件和∠AOD的度数，利用角平分线的定义先求出∠AOC的度数；再结合∠COE是直角、AB为直线（平角为180°）的性质，利用平角中三个角的和为180°，代入已知角度即可算出∠BOE的度数。
(2) 题目给出两个角的比例关系，优先采用设参数的方法简化计算：设∠DOE=2x，按比例得到∠BOD=5x，先表示出∠BOE=3x；再根据平角性质表示出∠AOD，结合角平分线定义表示出∠COD；最后根据∠COE的度数列方程求解x，代入即可得到∠BOE的度数。
【解析】
(1) 因为OC平分∠AOD，∠AOD=60°，
所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOD = 30°$。
因为∠COE为直角，即$∠ COE=90°$，且O在直线AB上，$∠ AOB=180°$，
所以$∠ BOE = 180° - ∠ COE - ∠ AOC = 180° - 90° - 30° = 60°$。
(2) 设$∠ DOE=2x$，
由$∠ DOE:∠ BOD=2:5$，得$∠ BOD=5x$，
所以$∠ BOE = ∠ BOD - ∠ DOE = 5x - 2x = 3x$。
因为$∠ AOD = 180° - ∠ BOD = 180° - 5x$，
OC平分∠AOD，
所以$∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2}(180° - 5x)$。
又因为$∠ COE = ∠ COD + ∠ DOE = 76°$，
代入得：$\frac{1}{2}(180° - 5x) + 2x = 76°$，
解得$x=28°$，
所以$∠ BOE=3x=3×28°=84°$。
【答案】
(1) $\boxed{60°}$；(2) $\boxed{84°}$
【知识点】
角平分线定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，解题核心是理清图中各角的和差关系，遇到比例类条件时通过设参数列方程的方法能大幅降低解题难度，很好地考查了角度基本性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
