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1. (★)一般地,用数值代替代数式中的,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
答案
解：字母
解析
【分析】
这道题考查代数式的值的基本定义，解题时只需回忆课本中代数式的值的概念内容即可。代数式是由数和表示数的字母通过运算符号连接组成的，求代数式的值的核心操作就是将代数式里的字母替换为具体数值，再按运算规则计算结果，对应概念里的空缺内容就能直接得出答案。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。因此空缺处应填写“字母”。
【答案】
字母
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查对核心定义的掌握情况，熟练记忆课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的值的基本定义，解题时只需回忆课本中代数式的值的概念内容即可。代数式是由数和表示数的字母通过运算符号连接组成的，求代数式的值的核心操作就是将代数式里的字母替换为具体数值，再按运算规则计算结果，对应概念里的空缺内容就能直接得出答案。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。因此空缺处应填写“字母”。
【答案】
字母
【知识点】
代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查对核心定义的掌握情况，熟练记忆课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)下列式子的值一定为正数的是
【 】
A.$ x+1 $
B.$ |x| $
C.$ x^2 + 1 $
D.$ x^3 $
【 】
A.$ x+1 $
B.$ |x| $
C.$ x^2 + 1 $
D.$ x^3 $
答案
C
解析
【分析】
题目要求选出值一定为正数的代数式，即无论x取任意有理数，代数式的结果始终大于0。解题可采用排除法，结合绝对值、平方、立方等的性质，逐一分析每个选项的取值范围，通过举反例排除不符合要求的选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对于$x+1$，当$x ≤ -1$时，例如$x=-2$，$x+1=-2+1=-1＜0$，结果为负数，不符合要求，排除A；
B. 对于$|x|$，根据绝对值的非负性，$|x| ≥ 0$，当$x=0$时，$|x|=0$，0不是正数，不符合要求，排除B；
C. 对于$x^2 + 1$，根据平方的非负性，任意有理数的平方都大于等于0，即$x^2 ≥ 0$，因此$x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 ＞ 0$，无论x取何值，结果都为正数，符合要求；
D. 对于$x^3$，当$x ≤ 0$时，例如$x=-1$，$x^3=(-1)^3=-1＜0$，结果为负数，$x=0$时结果为0，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式取值判断
2. 绝对值的性质
3. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同类型代数式的取值范围判断，解题的关键是熟练掌握绝对值、平方、立方的相关性质，通过举反例可快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.9
题目要求选出值一定为正数的代数式，即无论x取任意有理数，代数式的结果始终大于0。解题可采用排除法，结合绝对值、平方、立方等的性质，逐一分析每个选项的取值范围，通过举反例排除不符合要求的选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对于$x+1$，当$x ≤ -1$时，例如$x=-2$，$x+1=-2+1=-1＜0$，结果为负数，不符合要求，排除A；
B. 对于$|x|$，根据绝对值的非负性，$|x| ≥ 0$，当$x=0$时，$|x|=0$，0不是正数，不符合要求，排除B；
C. 对于$x^2 + 1$，根据平方的非负性，任意有理数的平方都大于等于0，即$x^2 ≥ 0$，因此$x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 ＞ 0$，无论x取何值，结果都为正数，符合要求；
D. 对于$x^3$，当$x ≤ 0$时，例如$x=-1$，$x^3=(-1)^3=-1＜0$，结果为负数，$x=0$时结果为0，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式取值判断
2. 绝对值的性质
3. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同类型代数式的取值范围判断，解题的关键是熟练掌握绝对值、平方、立方的相关性质，通过举反例可快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.9
3. (★★)若$|a - 1| + |b + 2| = 0$，则$(a + b)^{2027}$的值是【 】
A.$-1$
B.$1$
C.$2027$
D.$-2027$
A.$-1$
B.$1$
C.$2027$
D.$-2027$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察到等式是两个绝对值的和为0，回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加得0，说明每个绝对值都必须为0（如果有一个绝对值大于0，另一个绝对值就需要小于0才能满足和为0，不符合绝对值非负的性质）。据此可分别列方程求出a、b的值，再代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：
$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 2| ≥ 0$
已知$|a - 1| + |b + 2| = 0$，因此只有当两个绝对值都为0时等式成立，即：
$\begin{cases}a - 1 = 0 \\ b + 2 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = 1 \\ b = -2\end{cases}$
将a、b的值代入代数式计算：
$a + b = 1 + (-2) = -1$
所以$(a + b)^{2027} = (-1)^{2027}$，因为2027是奇数，负数的奇次幂为负，因此$(-1)^{2027} = -1$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数乘方
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查绝对值非负性的应用，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的性质，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到等式是两个绝对值的和为0，回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加得0，说明每个绝对值都必须为0（如果有一个绝对值大于0，另一个绝对值就需要小于0才能满足和为0，不符合绝对值非负的性质）。据此可分别列方程求出a、b的值，再代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：
$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 2| ≥ 0$
已知$|a - 1| + |b + 2| = 0$，因此只有当两个绝对值都为0时等式成立，即：
$\begin{cases}a - 1 = 0 \\ b + 2 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = 1 \\ b = -2\end{cases}$
将a、b的值代入代数式计算：
$a + b = 1 + (-2) = -1$
所以$(a + b)^{2027} = (-1)^{2027}$，因为2027是奇数，负数的奇次幂为负，因此$(-1)^{2027} = -1$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数乘方
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查绝对值非负性的应用，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的性质，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8
4. (★★)已知$2x - y = 3$,则代数式$3(2x - y) - 2$的值为.
答案
解：把$2x-y=3$代入代数式$3(2x-y)-2$，得
原式$=3×3 - 2$
$=9-2$
$=7$
原式$=3×3 - 2$
$=9-2$
$=7$
解析
【分析】
观察所求代数式$3(2x-y)-2$，发现式子中含有已知条件给出的$2x-y$这个整体，因此不需要单独求出x、y的具体值，直接将$2x-y=3$作为一个整体代入待求代数式，再按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
将$2x-y=3$整体代入代数式$3(2x-y)-2$中，
原式$=3×3 - 2$
$=9-2$
$=7$
【答案】
7
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心解题技巧是运用整体代入思想，无需单独求解未知变量，简化了计算过程，掌握整体代入的思路可快速解决这类题型。
【难度系数】
0.9
观察所求代数式$3(2x-y)-2$，发现式子中含有已知条件给出的$2x-y$这个整体，因此不需要单独求出x、y的具体值，直接将$2x-y=3$作为一个整体代入待求代数式，再按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
将$2x-y=3$整体代入代数式$3(2x-y)-2$中，
原式$=3×3 - 2$
$=9-2$
$=7$
【答案】
7
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心解题技巧是运用整体代入思想，无需单独求解未知变量，简化了计算过程，掌握整体代入的思路可快速解决这类题型。
【难度系数】
0.9
5. (★)按如图所示的程序计算,当输入的x值为3时,输出的y值为.
答案
解：
因为输入的x=3，满足x＞1的条件，
所以将x=3代入y=-2x-1，
计算得：
y = -2×3 -1 = -7。
输出的y值为$\boldsymbol{-7}$。
因为输入的x=3，满足x＞1的条件，
所以将x=3代入y=-2x-1，
计算得：
y = -2×3 -1 = -7。
输出的y值为$\boldsymbol{-7}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确程序的运算规则：根据输入的x的取值范围选择对应的代数式计算y值。首先判断输入的x=3属于哪个取值范围，再选择对应代数式代入求值即可。
【解析】
解：已知输入的x值为3，
∵3＞1，满足x＞1的条件，
∴选择代数式y=-2x-1进行计算，
将x=3代入y=-2x-1，可得：
y = -2×3 - 1 = -7。
【答案】
-7
【知识点】
代数式求值、程序运算、条件判断
【点评】
本题是基础的代数式求值类题目，解题关键是先判断输入值符合的条件，匹配对应的运算公式，再代入计算，主要考查学生的条件判断能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确程序的运算规则：根据输入的x的取值范围选择对应的代数式计算y值。首先判断输入的x=3属于哪个取值范围，再选择对应代数式代入求值即可。
【解析】
解：已知输入的x值为3，
∵3＞1，满足x＞1的条件，
∴选择代数式y=-2x-1进行计算，
将x=3代入y=-2x-1，可得：
y = -2×3 - 1 = -7。
【答案】
-7
【知识点】
代数式求值、程序运算、条件判断
【点评】
本题是基础的代数式求值类题目，解题关键是先判断输入值符合的条件，匹配对应的运算公式，再代入计算，主要考查学生的条件判断能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.9
6. (★)当$a=-2,b=\frac{1}{2}$时,求下列代数式的值:
(1)$a+2b$;
(2)$a^2+\frac{a}{2b}$.
(1)$a+2b$;
(2)$a^2+\frac{a}{2b}$.
答案
解：
(1) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a+2b=-2 + 2×\frac{1}{2}$
$=-2+1$
$=-1$
(2) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a^2+\frac{a}{2b}=(-2)^2 + \frac{-2}{2×\frac{1}{2}}$
$=4 + (-2)$
$=2$
(1) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a+2b=-2 + 2×\frac{1}{2}$
$=-2+1$
$=-1$
(2) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a^2+\frac{a}{2b}=(-2)^2 + \frac{-2}{2×\frac{1}{2}}$
$=4 + (-2)$
$=2$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题遵循“先代入、后计算”的原则：①先明确代数式中字母a、b的对应取值，代入数值时负数要加括号，避免符号出错；②计算时严格遵循有理数运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。第(1)问代入后先算乘法再算加法即可；第(2)问包含乘方和除法运算，先算乘方、分母的乘法，再算除法，最后求和即可。
【解析】
(1) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a+2b=-2 + 2×\frac{1}{2}$
$=-2+1$
$=-1$
(2) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a^2+\frac{a}{2b}=(-2)^2 + \frac{-2}{2×\frac{1}{2}}$
$=4 + (-2)$
$=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确性，注意代入负数时添括号避免符号错误，按运算顺序细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题遵循“先代入、后计算”的原则：①先明确代数式中字母a、b的对应取值，代入数值时负数要加括号，避免符号出错；②计算时严格遵循有理数运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。第(1)问代入后先算乘法再算加法即可；第(2)问包含乘方和除法运算，先算乘方、分母的乘法，再算除法，最后求和即可。
【解析】
(1) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a+2b=-2 + 2×\frac{1}{2}$
$=-2+1$
$=-1$
(2) 当$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a^2+\frac{a}{2b}=(-2)^2 + \frac{-2}{2×\frac{1}{2}}$
$=4 + (-2)$
$=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确性，注意代入负数时添括号避免符号错误，按运算顺序细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
7. (★★)历史上,数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号$f(x)$来表示,把x等于某数a的代数式的值用$f(a)$来表示.例如$x=-2$时,代数式$f(x)=-3x^2+x$的值记为$f(-2)$,那么$f(-2)$等于
【 】
A.-10
B.-14
C.10
D.4
【 】
A.-10
B.-14
C.10
D.4
答案
B
解析
【分析】
这道题考查对新定义记号$f(x)$的理解以及代数式求值的方法。解题思路为：首先明确$f(a)$的含义是将代数式$f(x)$中的$x$替换为$a$后代入计算，本题求$f(-2)$，就是把$x=-2$代入给定的$f(x)=-3x^2+x$中，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，计算时要注意负数乘方的符号处理。
【解析】
已知$f(x)=-3x^2+x$，将$x=-2$代入该代数式：
1. 先计算乘方：$(-2)^2=4$
2. 再计算乘法：$-3×4=-12$
3. 最后计算加减：$-12 + (-2)=-14$
因此$f(-2)=-14$。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义记号的理解和基本运算能力，解题时只要正确代入数值，严格按照有理数运算规则计算，注意符号问题即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查对新定义记号$f(x)$的理解以及代数式求值的方法。解题思路为：首先明确$f(a)$的含义是将代数式$f(x)$中的$x$替换为$a$后代入计算，本题求$f(-2)$，就是把$x=-2$代入给定的$f(x)=-3x^2+x$中，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，计算时要注意负数乘方的符号处理。
【解析】
已知$f(x)=-3x^2+x$，将$x=-2$代入该代数式：
1. 先计算乘方：$(-2)^2=4$
2. 再计算乘法：$-3×4=-12$
3. 最后计算加减：$-12 + (-2)=-14$
因此$f(-2)=-14$。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义记号的理解和基本运算能力，解题时只要正确代入数值，严格按照有理数运算规则计算，注意符号问题即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8. (★★)已知$x+y=-7,x=7$.
(1)填空:$y=$,$xy=$;
(2)求代数式$8-2(x+y)+xy$的值.
(1)填空:$y=$,$xy=$;
(2)求代数式$8-2(x+y)+xy$的值.
答案
解：
(1) 由$x+y=-7$，$x=7$，得$y=-7-7=-14$，
$xy=7×(-14)=-98$。
所以$y=\boldsymbol{-14}$，$xy=\boldsymbol{-98}$；
(2) 将$x+y=-7$，$xy=-98$代入代数式$8-2(x+y)+xy$：
原式$=8 - 2×(-7) + (-98)$
$=8 + 14 - 98$
$=-76$
(1) 由$x+y=-7$，$x=7$，得$y=-7-7=-14$，
$xy=7×(-14)=-98$。
所以$y=\boldsymbol{-14}$，$xy=\boldsymbol{-98}$；
(2) 将$x+y=-7$，$xy=-98$代入代数式$8-2(x+y)+xy$：
原式$=8 - 2×(-7) + (-98)$
$=8 + 14 - 98$
$=-76$
解析
【分析】
（1）第一小问已知x+y的和与x的取值，根据等式的基本性质，将x=7代入x+y=-7，移项即可求出y的值，再把x、y的取值相乘就能得到xy的结果；（2）第二小问观察待求代数式的结构，发现代数式中直接包含x+y和xy两个整体，不需要单独代入x、y的取值，直接将已知的x+y=-7和第一问算出的xy=-98整体代入，按照有理数运算顺序计算即可，这种整体代入的方式能简化计算过程。
【解析】
(1) 把x=7代入x+y=-7，可得：
$y=-7-x=-7-7=-14$
再计算xy的取值：
$xy=7×(-14)=-98$
(2) 将$x+y=-7$，$xy=-98$代入代数式$8-2(x+y)+xy$：
$\begin{aligned}原式&=8 - 2×(-7) + (-98)\\&=8 + 14 - 98\\&=22 - 98\\&=-76\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；$\boldsymbol{-98}$
(2) $\boldsymbol{-76}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，侧重考查基础运算能力，第二问使用整体代入的思路可简化计算步骤，解题时要注意有理数运算中的符号规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.9
（1）第一小问已知x+y的和与x的取值，根据等式的基本性质，将x=7代入x+y=-7，移项即可求出y的值，再把x、y的取值相乘就能得到xy的结果；（2）第二小问观察待求代数式的结构，发现代数式中直接包含x+y和xy两个整体，不需要单独代入x、y的取值，直接将已知的x+y=-7和第一问算出的xy=-98整体代入，按照有理数运算顺序计算即可，这种整体代入的方式能简化计算过程。
【解析】
(1) 把x=7代入x+y=-7，可得：
$y=-7-x=-7-7=-14$
再计算xy的取值：
$xy=7×(-14)=-98$
(2) 将$x+y=-7$，$xy=-98$代入代数式$8-2(x+y)+xy$：
$\begin{aligned}原式&=8 - 2×(-7) + (-98)\\&=8 + 14 - 98\\&=22 - 98\\&=-76\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；$\boldsymbol{-98}$
(2) $\boldsymbol{-76}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，侧重考查基础运算能力，第二问使用整体代入的思路可简化计算步骤，解题时要注意有理数运算中的符号规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.9
9. (★)当$a=-2,b=-3$时,代数式$2a^2 -3ab+\frac{1}{b^2}$的值为.
答案
解：当$a=-2$，$b=-3$时，
$\begin{aligned}2a^2 - 3ab + \frac{1}{b^2}&=2×(-2)^2 - 3×(-2)×(-3) + \frac{1}{(-3)^2}\\&=2×4 - 18 + \frac{1}{9}\\&=8 - 18 + \frac{1}{9}\\&=-10 + \frac{1}{9}\\&=-\frac{89}{9}\end{aligned}$
故答案为：$-\dfrac{89}{9}$
$\begin{aligned}2a^2 - 3ab + \frac{1}{b^2}&=2×(-2)^2 - 3×(-2)×(-3) + \frac{1}{(-3)^2}\\&=2×4 - 18 + \frac{1}{9}\\&=8 - 18 + \frac{1}{9}\\&=-10 + \frac{1}{9}\\&=-\frac{89}{9}\end{aligned}$
故答案为：$-\dfrac{89}{9}$
解析
【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题思路清晰：第一步先代值，将$a=-2$、$b=-3$代入给定代数式，注意负数代入时要加括号，防止出现符号错误；第二步按照有理数混合运算规则计算，遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序，运算过程中重点关注符号判断，最后分数加减要准确通分计算。
【解析】
当$a=-2$，$b=-3$时，
$\begin{aligned}2a^2 - 3ab + \frac{1}{b^2}&=2×(-2)^2 - 3×(-2)×(-3) + \frac{1}{(-3)^2}\\&=2×4 - 18 + \frac{1}{9}\\&=8 - 18 + \frac{1}{9}\\&=-10 + \frac{1}{9}\\&=-\frac{89}{9}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{89}{9}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，乘方运算
【点评】
本题考查代数式代入求值的基本方法和有理数运算的基本功，代入负数时规范加括号、运算前先判断符号是减少失误的核心要点。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类基础题，解题思路清晰：第一步先代值，将$a=-2$、$b=-3$代入给定代数式，注意负数代入时要加括号，防止出现符号错误；第二步按照有理数混合运算规则计算，遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序，运算过程中重点关注符号判断，最后分数加减要准确通分计算。
【解析】
当$a=-2$，$b=-3$时，
$\begin{aligned}2a^2 - 3ab + \frac{1}{b^2}&=2×(-2)^2 - 3×(-2)×(-3) + \frac{1}{(-3)^2}\\&=2×4 - 18 + \frac{1}{9}\\&=8 - 18 + \frac{1}{9}\\&=-10 + \frac{1}{9}\\&=-\frac{89}{9}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{89}{9}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，乘方运算
【点评】
本题考查代数式代入求值的基本方法和有理数运算的基本功，代入负数时规范加括号、运算前先判断符号是减少失误的核心要点。
【难度系数】
0.8
