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10. (★)若$5:x=y:3$,则$x$和$y$ 【 】
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法判断
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法判断
答案
B
解析
【分析】
要判断x和y成什么比例关系，首先需要利用比例的基本性质将给定的比例式转化为x和y的关系式，再根据正比例、反比例的定义判断：若两种量的比值为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例。
【解析】
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对比例$5:x=y:3$进行变形：
两个内项是x和y，两个外项是5和3，因此可得：
$xy = 5×3 = 15$
可以看到x和y的乘积是固定值15，符合反比例关系的定义：两种相关联的量，对应数的乘积一定时，两种量成反比例关系。因此x和y成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；反比例关系的判定
【点评】
本题是基础类题目，核心考查比例性质的应用和正、反比例关系的区分，解题的关键是先将比例式转化为乘积式，再根据乘积或比值是否为定值判断对应的比例关系。
【难度系数】
0.8
要判断x和y成什么比例关系，首先需要利用比例的基本性质将给定的比例式转化为x和y的关系式，再根据正比例、反比例的定义判断：若两种量的比值为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例。
【解析】
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对比例$5:x=y:3$进行变形：
两个内项是x和y，两个外项是5和3，因此可得：
$xy = 5×3 = 15$
可以看到x和y的乘积是固定值15，符合反比例关系的定义：两种相关联的量，对应数的乘积一定时，两种量成反比例关系。因此x和y成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；反比例关系的判定
【点评】
本题是基础类题目，核心考查比例性质的应用和正、反比例关系的区分，解题的关键是先将比例式转化为乘积式，再根据乘积或比值是否为定值判断对应的比例关系。
【难度系数】
0.8
11. (★★)有下列说法:①汽车的速度一定,行驶的路程和时间成正比例关系;②购买商品的数量一定,商品的总价和单价成正比例关系;③三角形的面积一定,它的底和高成反比例关系;④正方形的面积与边长成正比例关系;⑤从甲地到乙地,所用的时间和速度成反比例关系.其中正确的说法有
【 】
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【 】
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】
要判断各说法是否正确，首先明确正反比例的判定标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定不变的非零常数，则成正比例关系；若它们的乘积为固定不变的非零常数，则成反比例关系。接下来结合每个说法对应的数量关系，逐一验证即可得出正确说法的个数。
【解析】
先明确正反比例判定规则：
对于两种相关联的量，若商一定，成正比例；若乘积一定，成反比例；商和乘积都不固定则不成比例。
逐个分析5种说法：
① 由公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得$\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}}=\mathrm{速度}$，已知速度一定（为固定常数），即路程和时间的比值固定，因此二者成正比例关系，说法正确；
② 由公式$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$，可得$\frac{\mathrm{总价}}{\mathrm{单价}}=\mathrm{数量}$，已知数量一定（为固定常数），即总价和单价的比值固定，因此二者成正比例关系，说法正确；
③ 由公式$\mathrm{三角形面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，可得$\mathrm{底}×\mathrm{高}=2×\mathrm{面积}$，已知面积一定，则$2×\mathrm{面积}$是固定常数，即底和高的乘积固定，因此二者成反比例关系，说法正确；
④ 由公式$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可得$\frac{\mathrm{正方形面积}}{\mathrm{边长}}=\mathrm{边长}$，边长是变化的量，不是固定常数，即面积和边长的比值不固定，因此二者不成正比例关系，说法错误；
⑤ 由公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，甲乙两地路程是固定常数，即速度和时间的乘积固定，因此二者成反比例关系，说法正确。
综上，正确的说法是①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
正比例的判定，反比例的判定，常见数量关系
【点评】
本题考查正反比例的判断，解题关键是抓住正反比例的本质：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。做题时要注意区分易混的数量关系，比如正方形周长和边长成正比例，但面积和边长不成正比例，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
要判断各说法是否正确，首先明确正反比例的判定标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定不变的非零常数，则成正比例关系；若它们的乘积为固定不变的非零常数，则成反比例关系。接下来结合每个说法对应的数量关系，逐一验证即可得出正确说法的个数。
【解析】
先明确正反比例判定规则：
对于两种相关联的量，若商一定，成正比例；若乘积一定，成反比例；商和乘积都不固定则不成比例。
逐个分析5种说法：
① 由公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得$\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}}=\mathrm{速度}$，已知速度一定（为固定常数），即路程和时间的比值固定，因此二者成正比例关系，说法正确；
② 由公式$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$，可得$\frac{\mathrm{总价}}{\mathrm{单价}}=\mathrm{数量}$，已知数量一定（为固定常数），即总价和单价的比值固定，因此二者成正比例关系，说法正确；
③ 由公式$\mathrm{三角形面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，可得$\mathrm{底}×\mathrm{高}=2×\mathrm{面积}$，已知面积一定，则$2×\mathrm{面积}$是固定常数，即底和高的乘积固定，因此二者成反比例关系，说法正确；
④ 由公式$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可得$\frac{\mathrm{正方形面积}}{\mathrm{边长}}=\mathrm{边长}$，边长是变化的量，不是固定常数，即面积和边长的比值不固定，因此二者不成正比例关系，说法错误；
⑤ 由公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，甲乙两地路程是固定常数，即速度和时间的乘积固定，因此二者成反比例关系，说法正确。
综上，正确的说法是①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
正比例的判定，反比例的判定，常见数量关系
【点评】
本题考查正反比例的判断，解题关键是抓住正反比例的本质：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。做题时要注意区分易混的数量关系，比如正方形周长和边长成正比例，但面积和边长不成正比例，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
12. (★★)用电器的输出功率$P$与通过的电流$I$、用电器的电阻$R$之间的关系是$P=I^2R$，下列说法正确的是
【 】
A.$P$为定值，$I$与$R$成反比例关系
B.$P$为定值，$I^2$与$R$成反比例关系
C.$P$为定值，$I$与$R$成正比例关系
D.$P$为定值，$I^2$与$R$成正比例关系
【 】
A.$P$为定值，$I$与$R$成反比例关系
B.$P$为定值，$I^2$与$R$成反比例关系
C.$P$为定值，$I$与$R$成正比例关系
D.$P$为定值，$I^2$与$R$成正比例关系
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确正反比例关系的判定规则：如果两个相关联的量乘积为非零定值，就成反比例关系；如果商为非零定值，就成正比例关系。接下来对给出的公式$P=I^2R$进行变形，当$P$为定值时，把$P$单独放在等号一侧，观察剩余两个量的运算关系，再对照判定规则、逐个核对选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正反比例判定规则：
1. 若两个量的乘积为非零定值，则两量成反比例关系；
2. 若两个量的商为非零定值，则两量成正比例关系。
已知公式$P=I^2R$，当$P$为非零定值时，变形公式可得$I^2· R=P$（定值），根据反比例判定规则，可知$I^2$与$R$成反比例关系。
逐一分析选项：
A. $P$为定值时是$I^2$与$R$乘积为定值，不是$I$与$R$乘积为定值，$I$与$R$不成反比例，A错误；
B. 由推导可知$P$为定值时$I^2$与$R$成反比例关系，B正确；
C. $I$与$R$的商不是定值，不成正比例关系，C错误；
D. $I^2$与$R$的乘积为定值，不是商为定值，不成正比例关系，D错误。
【答案】
B
【知识点】
正反比例关系判定、等式变形
【点评】
本题为易错题，解题时容易忽略公式中$I$的平方，误将$I$和$R$当作成反比例的量错选A，只要先将定值单独放在等号一侧，再结合正反比例定义判断就能避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确正反比例关系的判定规则：如果两个相关联的量乘积为非零定值，就成反比例关系；如果商为非零定值，就成正比例关系。接下来对给出的公式$P=I^2R$进行变形，当$P$为定值时，把$P$单独放在等号一侧，观察剩余两个量的运算关系，再对照判定规则、逐个核对选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正反比例判定规则：
1. 若两个量的乘积为非零定值，则两量成反比例关系；
2. 若两个量的商为非零定值，则两量成正比例关系。
已知公式$P=I^2R$，当$P$为非零定值时，变形公式可得$I^2· R=P$（定值），根据反比例判定规则，可知$I^2$与$R$成反比例关系。
逐一分析选项：
A. $P$为定值时是$I^2$与$R$乘积为定值，不是$I$与$R$乘积为定值，$I$与$R$不成反比例，A错误；
B. 由推导可知$P$为定值时$I^2$与$R$成反比例关系，B正确；
C. $I$与$R$的商不是定值，不成正比例关系，C错误；
D. $I^2$与$R$的乘积为定值，不是商为定值，不成正比例关系，D错误。
【答案】
B
【知识点】
正反比例关系判定、等式变形
【点评】
本题为易错题，解题时容易忽略公式中$I$的平方，误将$I$和$R$当作成反比例的量错选A，只要先将定值单独放在等号一侧，再结合正反比例定义判断就能避免出错。
【难度系数】
0.7
13. (★★)花如海,人如潮,洛阳牡丹文化节于2025年4月1日至15日举办.在“文旅推介官汉服巡游”活动中,参与者身着汉服,穿梭于洛阳的大街小巷,展示汉服之美.节前受活动主办方委托,一家汉服服装厂接到一批订单,若每天加工500套汉服,8天可以完成订单任务,则完成这批订单需要加工 套汉服.分别用m和n表示每天加工汉服的套数与加工的天数,用式子表示n与m的关系为 ,n与m成 比例关系.
答案
解：
这批订单需要加工的汉服总套数为：$500×8=4000$。
根据总加工套数不变，可得$m· n=4000$，整理得$n=\frac{4000}{m}$。
因为$m$和$n$的乘积为定值4000，所以$n$与$m$成反比例关系。
答案依次为：$\boldsymbol{4000}$；$\boldsymbol{n=\frac{4000}{m}}$；$\boldsymbol{反}$。
这批订单需要加工的汉服总套数为：$500×8=4000$。
根据总加工套数不变，可得$m· n=4000$，整理得$n=\frac{4000}{m}$。
因为$m$和$n$的乘积为定值4000，所以$n$与$m$成反比例关系。
答案依次为：$\boldsymbol{4000}$；$\boldsymbol{n=\frac{4000}{m}}$；$\boldsymbol{反}$。
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步先求订单总套数，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每天加工的套数乘加工天数即可得到总套数；第二步推导n与m的关系式，由于总套数固定不变，因此每天加工套数m与加工天数n的乘积等于总套数，对等式变形即可得到n关于m的表达式；第三步判断比例关系，若两个相关联的量乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断即可。
【解析】
1. 计算订单总加工套数：
已知每天加工500套，8天完成，根据工作总量=工作效率×工作时间，可得总套数为$500 × 8 = 4000$套。
2. 推导n与m的关系式：
由于总加工套数固定为4000，因此$m × n = 4000$，整理可得$n = \frac{4000}{m}$。
3. 判断比例关系：
观察m和n的关系，二者的乘积为定值4000，符合反比例关系的特征，因此n与m成反比例关系。
【答案】
$\boldsymbol{4000}$；$\boldsymbol{n=\dfrac{4000}{m}}$；$\boldsymbol{反}$
【知识点】
1. 工程问题数量关系
2. 列代数式
3. 反比例的判定
【点评】
本题结合文旅热点场景出题，贴近生活，主要考查基础数量关系的应用和比例关系的判断，侧重对基础知识的掌握，解题核心是抓住总工作量不变这一隐含条件。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：第一步先求订单总套数，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每天加工的套数乘加工天数即可得到总套数；第二步推导n与m的关系式，由于总套数固定不变，因此每天加工套数m与加工天数n的乘积等于总套数，对等式变形即可得到n关于m的表达式；第三步判断比例关系，若两个相关联的量乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断即可。
【解析】
1. 计算订单总加工套数：
已知每天加工500套，8天完成，根据工作总量=工作效率×工作时间，可得总套数为$500 × 8 = 4000$套。
2. 推导n与m的关系式：
由于总加工套数固定为4000，因此$m × n = 4000$，整理可得$n = \frac{4000}{m}$。
3. 判断比例关系：
观察m和n的关系，二者的乘积为定值4000，符合反比例关系的特征，因此n与m成反比例关系。
【答案】
$\boldsymbol{4000}$；$\boldsymbol{n=\dfrac{4000}{m}}$；$\boldsymbol{反}$
【知识点】
1. 工程问题数量关系
2. 列代数式
3. 反比例的判定
【点评】
本题结合文旅热点场景出题，贴近生活，主要考查基础数量关系的应用和比例关系的判断，侧重对基础知识的掌握，解题核心是抓住总工作量不变这一隐含条件。
【难度系数】
0.8
14. (★★)樱桃以富含维生素C而闻名于世. 某种植樱桃的农户共采摘了1 050 kg的樱桃,为寻求合适的销售价格,进行了5天试销,试销情况如下：
(1)观察发现:销售量y与售价x之间有一种关系,请直接写出该关系:;
(2)解决问题:在试销5天后,该农户决定将这批樱桃的售价定为12元/kg,则剩余的樱桃预计还要多少天才可以全部售完？
(1)观察发现:销售量y与售价x之间有一种关系,请直接写出该关系:;
(2)解决问题:在试销5天后,该农户决定将这批樱桃的售价定为12元/kg,则剩余的樱桃预计还要多少天才可以全部售完？
答案
解：
(1) $y=\frac{900}{x}$（或$xy=900$）
(2) 5天试销的总销售量为：
$50+60+75+90+100=375\ (\mathrm{kg})$
剩余樱桃的质量为：
$1050-375=675\ (\mathrm{kg})$
当售价定为12元/kg时，代入$y=\frac{900}{x}$，得每日销售量：
$y=\frac{900}{12}=75\ (\mathrm{kg})$
预计售完剩余樱桃的天数为：
$675÷75=9\ (\mathrm{天})$
答：剩余的樱桃预计还要9天才可以全部售完。
(1) $y=\frac{900}{x}$（或$xy=900$）
(2) 5天试销的总销售量为：
$50+60+75+90+100=375\ (\mathrm{kg})$
剩余樱桃的质量为：
$1050-375=675\ (\mathrm{kg})$
当售价定为12元/kg时，代入$y=\frac{900}{x}$，得每日销售量：
$y=\frac{900}{12}=75\ (\mathrm{kg})$
预计售完剩余樱桃的天数为：
$675÷75=9\ (\mathrm{天})$
答：剩余的樱桃预计还要9天才可以全部售完。
解析
【分析】
（1）要找销售量y和售价x的关系，可先计算表格中每组x和y的乘积，观察乘积是否为定值：计算可得每组x、y的乘积都等于900，说明x和y的乘积是固定值，据此就能写出对应的关系式。
（2）要计算剩余樱桃售完的天数，第一步先算出前5天一共销售的樱桃总质量，第二步用采摘的总质量减去已销售的质量得到剩余樱桃的质量，第三步将售价x=12代入第一问得到的关系式，算出每天的销售量，最后用剩余质量除以每天的销售量即可得到需要的天数。
【解析】
(1) 计算表格中每组售价x和销售量y的乘积：
$18×50=900$，$15×60=900$，$12×75=900$，$10×90=900$，$9×100=900$，
可知x与y的乘积为定值900，因此关系式为$\boldsymbol{y=\frac{900}{x}}$（或$xy=900$）。
(2) 先计算5天试销的总销售量：
$50+60+75+90+100=375\ (\mathrm{kg})$
再计算剩余樱桃的质量：
$1050-375=675\ (\mathrm{kg})$
当售价$x=12$元/kg时，代入$y=\frac{900}{x}$得每日销售量：
$y=\frac{900}{12}=75\ (\mathrm{kg})$
最后计算售完剩余樱桃需要的天数：
$675÷75=9\ (\mathrm{天})$
【答案】
(1) $y=\frac{900}{x}$（或$xy=900$）；
(2) 9天
【知识点】
列数量关系式、代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题结合实际销售场景命题，首先需要通过观察表格数据总结出两个变量的数量关系，再利用得到的关系解决实际计算问题，侧重考查学生的数据观察能力和基础运算能力，解题时只要理清计算步骤即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
（1）要找销售量y和售价x的关系，可先计算表格中每组x和y的乘积，观察乘积是否为定值：计算可得每组x、y的乘积都等于900，说明x和y的乘积是固定值，据此就能写出对应的关系式。
（2）要计算剩余樱桃售完的天数，第一步先算出前5天一共销售的樱桃总质量，第二步用采摘的总质量减去已销售的质量得到剩余樱桃的质量，第三步将售价x=12代入第一问得到的关系式，算出每天的销售量，最后用剩余质量除以每天的销售量即可得到需要的天数。
【解析】
(1) 计算表格中每组售价x和销售量y的乘积：
$18×50=900$，$15×60=900$，$12×75=900$，$10×90=900$，$9×100=900$，
可知x与y的乘积为定值900，因此关系式为$\boldsymbol{y=\frac{900}{x}}$（或$xy=900$）。
(2) 先计算5天试销的总销售量：
$50+60+75+90+100=375\ (\mathrm{kg})$
再计算剩余樱桃的质量：
$1050-375=675\ (\mathrm{kg})$
当售价$x=12$元/kg时，代入$y=\frac{900}{x}$得每日销售量：
$y=\frac{900}{12}=75\ (\mathrm{kg})$
最后计算售完剩余樱桃需要的天数：
$675÷75=9\ (\mathrm{天})$
【答案】
(1) $y=\frac{900}{x}$（或$xy=900$）；
(2) 9天
【知识点】
列数量关系式、代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题结合实际销售场景命题，首先需要通过观察表格数据总结出两个变量的数量关系，再利用得到的关系解决实际计算问题，侧重考查学生的数据观察能力和基础运算能力，解题时只要理清计算步骤即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
