10. (★★)计算:
(1) $23 - 17 - (-7) + (-16)$；
(2) $1 + \frac{1}{7} - (-\frac{3}{7})$；
(3) $(-26.54) + (-6.4) + 18.54 + 6.4$；
(4) $\frac{2}{3} + (-\frac{1}{5}) - 1 + \frac{1}{3}$。

解：
(1) 原式$=23 - 17 + 7 - 16$
$=(23+7)+(-17-16)$
$=30 - 33$
$=-3$
(2) 原式$=1 + \frac{1}{7} + \frac{3}{7}$
$=1 + \frac{4}{7}$
$=1\frac{4}{7}$
(3) 原式$=[(-26.54)+18.54] + [(-6.4)+6.4]$
$=-8 + 0$
$=-8$
(4) 原式$=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{5}) - 1$
$=1 - \frac{1}{5} - 1$
$=-\frac{1}{5}$

【分析】
这四道题均为有理数加减混合运算，解题思路清晰：第一步先根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算转化为加法运算，同时完成去括号，注意符号变化规则：负负得正，正负得负；第二步观察各数字的特点，灵活运用加法交换律和结合律，将同号数、互为相反数、同分母分数或能凑整的数组合在一起优先计算，可大幅简化运算过程，降低计算失误率。
【解析】
(1) 先去括号将减法统一为加法：
原式$=23 - 17 + 7 - 16$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(23+7)+(-17-16)$
$=30 - 33$
$=-3$
(2) 去括号转化运算符号：
原式$=1 + \frac{1}{7} + \frac{3}{7}$
先计算同分母分数的和：
$=1 + \frac{4}{7}$
$=1\frac{4}{7}$
(3) 观察数字特点，将能凑整、互为相反数的数分组：
原式$=[(-26.54)+18.54] + [(-6.4)+6.4]$
分别计算两组：
$=-8 + 0$
$=-8$
(4) 利用加法交换律将同分母分数优先组合：
原式$=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{5}) - 1$
计算得：
$=1 - \frac{1}{5} - 1$
$=-\frac{1}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{1\frac{4}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-8}$；(4) $\boldsymbol{-\frac{1}{5}}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 加法运算律应用
3. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础典型题，重点考查去括号的符号规则以及加法运算律的灵活运用，通过合理分组简化计算的技巧，是后续复杂有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85

11.(★)计算$(-5)-(+3)+(-9)-(-7)$的结果是.

解：
原式$=-5-3-9+7$
$=-17+7$
$=-10$
最终结果是$\boldsymbol{-10}$。

【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，解题核心是先运用有理数减法法则，把所有减法运算统一转化为加法运算，即“减去一个数等于加上这个数的相反数”，统一运算形式后，再按照有理数加法的计算规则逐步计算，过程中要重点关注符号变化，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数减法法则，先将原式中的减法转化为加法：
原式$=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)$
简化书写去掉多余的加号和括号：
$=-5-3-9+7$
先计算所有负数的和：$-5-3-9=-17$
再计算异号两数相加：$-17+7=-10$
【答案】
$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，解题关键是熟练掌握有理数减法法则，正确处理运算过程中的符号变化，将混合运算统一为加法后再计算，只要注意符号不出错即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

12. (★)下列式子正确的是 【 】

A.$-3+4-2=(-3)+(+4)-(-2)$
B.$(+9)-(-10)-(+6)=9-10-6$
C.$(-8)-(-3)+(-5)=-8+3-5$
D.$-3+5+6=6-(3+5)$

C

【分析】
本题考查有理数加减运算中的符号变化规律，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，同时注意去括号、添括号时的符号变化规则。解题时只需逐个验证每个选项左右两边的式子是否符合运算法则，判断是否相等即可。
【解析】
我们根据有理数减法法则（$a-b=a+(-b)$，$a-(-b)=a+b$）逐个分析选项：
选项A：右边$(-3)+(+4)-(-2)=-3+4+2$，左边为$-3+4-2$，左右两边不相等，A错误；
选项B：左边$(+9)-(-10)-(+6)=9+10-6$，右边为$9-10-6$，左右两边不相等，B错误；
选项C：左边$(-8)-(-3)+(-5)=-8+3-5$，与右边式子完全一致，C正确；
选项D：左边$-3+5+6=8$，右边$6-(3+5)=6-8=-2$，左右两边不相等；从变形角度看，$-3+5+6=6-(3-5)≠6-(3+5)$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、去括号法则、添括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考查去括号、添括号过程中的符号变化规律，做题时要格外注意：减号后去括号或添括号时，括号内的每一项都要改变符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

13. (★)-7,-12,+2的和比它们的绝对值的和小 【 】

A.-38
B.-4
C.4
D.38

D

【分析】
解题时首先明确题意：要求三个数的和比它们绝对值的和小多少，本质是用“三个数绝对值的和”减去“三个数的和”即可得到结果。思路分为三步：第一步先计算-7、-12、+2三个数的和；第二步计算三个数的绝对值的和；第三步用第二步的结果减去第一步的结果，就能求出差值。
【解析】
① 先计算三个数的和：
$(-7) + (-12) + (+2) = -19 + 2 = -17$
② 再计算三个数的绝对值的和：
$|-7| + |-12| + |+2| = 7 + 12 + 2 = 21$
③ 计算差值：
$21 - (-17) = 21 + 17 = 38$
因此-7,-12,+2的和比它们的绝对值的和小38。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加法运算
3. 有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是正确理解题意，区分“数的和”与“绝对值的和”的计算差异，运算过程中要注意有理数减法法则的正确应用，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

14. (★)已知有理数+3，-8，+10，-13，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是.

解：要使运算结果最大，需将所有正数相加，再减去所有负数，列式得：
$\begin{aligned}(+3) - (-8) + (+10) - (-13)&=3 + 8 + 10 + 13\\&=34\end{aligned}$
这个最大值是$\boldsymbol{34}$。

【分析】
要使有理数加减混合运算的结果最大，首先要明确加减运算对结果大小的影响：加上正数、减去负数（相当于加上正数）都会让结果变大。因此我们需要让所有正数以加法参与运算，所有负数以被减去的形式参与运算，也就是让所有数的绝对值相加，就能得到最大结果，再按照有理数运算法则计算即可。
【解析】
要使运算结果最大，需将所有正数保留正号相加，所有负数转化为减去该负数（即加它的绝对值），列式计算如下：
$\begin{aligned}(+3) - (-8) + (+10) - (-13)&=3 + 8 + 10 + 13\\&=34\end{aligned}$
【答案】
34
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数减法法则、去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是理解加减运算对结果大小的影响，熟练掌握有理数减法的运算法则就能快速求解。
【难度系数】
0.9

15. (★)一水利勘察队从出发点沿河向上游走了$4\frac{1}{5}$km，又继续向上游走了$4\frac{1}{3}$km，然后向下游走了$3\frac{1}{5}$km，接着又向上游走了1 km，这时勘察队在出发点的
【 】

A.上游$4\frac{1}{3}$km处
B.上游$6\frac{1}{3}$km处
C.上游1 km处
D.上游2 km处

B

【分析】
要确定勘察队最终的位置，首先需要规定正方向：通常把向上游走记为正，向下游走记为负，这样每次移动的路程都可以用带正负号的有理数表示。接下来将所有移动路程对应的有理数相加，最终结果的符号表示在出发点的上游（正）还是下游（负），结果的绝对值就是距离出发点的距离。计算时可以利用加法交换律和结合律简化计算，避免繁琐的通分步骤。
【解析】
解：规定向上游走为正方向，向下游走为负方向，根据题意可列算式：
$4\frac{1}{5} + 4\frac{1}{3} + (-3\frac{1}{5}) + 1$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=(4\frac{1}{5} - 3\frac{1}{5}) + (4\frac{1}{3} + 1)$
$=1 + 5\frac{1}{3}$
$=6\frac{1}{3}$（km）
结果为正，说明勘察队在出发点的上游$6\frac{1}{3}$km处。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减法；加法运算律
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数加减法的应用，解题的核心是正确建立正负数的实际意义，将实际移动转化为有理数的运算，计算时灵活运用运算律可大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8

16. (★★)阅读下面的解题过程并解决问题.
计算: $53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21$.
解:原式$=53.27+18-21+46.73-15+21$ ①
$=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)$ ②
$=100+0+3$
$=103$.
(1)计算过程中,第①步把原式化成的形式,体现了数学中的思想,为了计算简便,第②步应用了.
(2)根据以上的解题技巧计算: $-21\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{4}-(-\dfrac{2}{3})-(+\dfrac{1}{4})$.

解：
(1) 省略加号和括号的和；转化；加法交换律和加法结合律
(2) 原式$=-21\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}$
$=(-21\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})+(3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
$=-21+3$
$=-18$

【分析】
对于第(1)问：首先观察解题过程的第①步，是对原式进行去括号操作，将所有减法统一转化为加法，写成省略加号和括号的和的形式，把减法运算转化为加法运算，体现了转化思想；第②步交换了各加数的位置，再将能凑整、计算简便的数分组结合，用到了加法交换律和加法结合律。
对于第(2)问：解题思路和例题一致，首先去括号将原式转化为省略加号和括号的和的形式，再观察数的特征，把分母相同的分数分组结合计算，无需通分即可简化运算。
【解析】
(1) 第①步去括号后将所有运算转化为加法，省略了加号和括号，因此是化成省略加号和括号的和的形式；将减法转化为加法的处理体现了转化思想；第②步交换加数位置后分组计算，应用了加法交换律和加法结合律。
(2) 计算如下：
原式$=-21\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}$
$=(-21\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3})+(3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
$=-21+3$
$=-18$
【答案】
(1) 省略加号和括号的和；转化；加法交换律和加法结合律
(2) $-18$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律
3. 去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算方法，先通过去括号将算式转化为省略加号和括号的和的形式，再利用加法运算律将便于计算的数分组运算，能有效减少计算量，是有理数运算中的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8