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AI讲 AI问
1. 填一填。
(1)跑道由()和()组成。
(2)由右图可知，跑道的一个直道长度是()m，从内往外数，第一条半圆形跑道的直径是()m，第二条半圆形跑道的直径是()m。以后每一条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径大()m。
(3)根据任务一图中提供的数据用计算器计算并填写下表。(π取3.14159，结果保留两位小数)
(4)通过以上计算，我发现:相邻两条跑道全长相差约()m，如果以内圈长度为标准，跑一圈，每条跑道的起跑线要与前一跑道间隔()m。
1. 填一填。
(1)跑道由()和()组成。
(2)由右图可知，跑道的一个直道长度是()m，从内往外数，第一条半圆形跑道的直径是()m，第二条半圆形跑道的直径是()m。以后每一条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径大()m。
(3)根据任务一图中提供的数据用计算器计算并填写下表。(π取3.14159，结果保留两位小数)
(4)通过以上计算，我发现:相邻两条跑道全长相差约()m，如果以内圈长度为标准，跑一圈，每条跑道的起跑线要与前一跑道间隔()m。
答案
(1) 两段直道；两个半圆形弯道
(2) 85.96；72.6；75.1；2.5
(3) 跑道序号3：直径77.6，圆周长243.79，跑道全长415.71
跑道序号4：直径80.1，圆周长251.61，跑道全长423.53
(4) 7.85；7.85
(2) 85.96；72.6；75.1；2.5
(3) 跑道序号3：直径77.6，圆周长243.79，跑道全长415.71
跑道序号4：直径80.1，圆周长251.61，跑道全长423.53
(4) 7.85；7.85
解析
【分析】
这道题围绕赛道周长的实际应用展开，解题可按以下思路推进：1.先明确跑道的基本结构，两个半圆形弯道可拼成一个整圆，因此跑道全长=2个直道长度+整圆周长；2.第(2)问直接提取标准赛道的已知数据，用后一条跑道的直径减去前一条的直径，就能得到相邻跑道的直径差；3.第(3)问按照“每往后一条跑道直径增加2.5m”的规律，先算出对应跑道的直径，再用圆的周长公式C=πd算出弯道总长度，加上2个直道的总长度即可得到跑道全长，计算时注意按要求保留两位小数；4.第(4)问通过对比相邻跑道的全长，会发现直道长度完全相同，长度差仅来自弯道部分，因此相邻跑道的长度差就是跑一圈时起跑线需要间隔的长度，保证比赛公平。
【解析】
(1) 根据跑道的实际结构，跑道由两段直道和两个半圆形弯道组成，两个半圆形弯道刚好可以拼成一个完整的圆。
(2) 结合标准赛道数据可知：一个直道长度是85.96m，第一条半圆形跑道直径为72.6m，第二条直径为75.1m，相邻直径差为75.1-72.6=2.5m，因此往后每一条半圆形跑道的直径都比前一条大2.5m。
(3) 计算3号跑道：
直径：75.1+2.5=77.6(m)
弯道周长：3.14159×77.6≈243.79(m)
跑道全长：85.96×2+243.79=171.92+243.79=415.71(m)
计算4号跑道：
直径：77.6+2.5=80.1(m)
弯道周长：3.14159×80.1≈251.61(m)
跑道全长：171.92+251.61=423.53(m)
(4) 计算相邻跑道的长度差可得：423.53-415.71≈7.85m，该差值仅由弯道直径差导致，因此相邻两条跑道全长相差约7.85m，跑一圈时每条跑道的起跑线要与前一跑道间隔7.85m。
【答案】
(1) 两段直道；两个半圆形弯道
(2) 85.96；72.6；75.1；2.5
(3) 跑道序号3：直径77.6，圆周长243.79，跑道全长415.71
跑道序号4：直径80.1，圆周长251.61，跑道全长423.53
(4) 7.85；7.85
【知识点】
圆的周长计算、跑道周长应用、起跑线间隔计算
【点评】
这道题紧密结合赛跑的实际场景，将圆的周长知识融入生活问题，核心是理解跑道的直道长度相同，相邻跑道的长度差仅由弯道直径差决定，无需重复计算直道部分，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题围绕赛道周长的实际应用展开，解题可按以下思路推进：1.先明确跑道的基本结构，两个半圆形弯道可拼成一个整圆，因此跑道全长=2个直道长度+整圆周长；2.第(2)问直接提取标准赛道的已知数据，用后一条跑道的直径减去前一条的直径，就能得到相邻跑道的直径差；3.第(3)问按照“每往后一条跑道直径增加2.5m”的规律，先算出对应跑道的直径，再用圆的周长公式C=πd算出弯道总长度，加上2个直道的总长度即可得到跑道全长，计算时注意按要求保留两位小数；4.第(4)问通过对比相邻跑道的全长，会发现直道长度完全相同，长度差仅来自弯道部分，因此相邻跑道的长度差就是跑一圈时起跑线需要间隔的长度，保证比赛公平。
【解析】
(1) 根据跑道的实际结构，跑道由两段直道和两个半圆形弯道组成，两个半圆形弯道刚好可以拼成一个完整的圆。
(2) 结合标准赛道数据可知：一个直道长度是85.96m，第一条半圆形跑道直径为72.6m，第二条直径为75.1m，相邻直径差为75.1-72.6=2.5m，因此往后每一条半圆形跑道的直径都比前一条大2.5m。
(3) 计算3号跑道：
直径：75.1+2.5=77.6(m)
弯道周长：3.14159×77.6≈243.79(m)
跑道全长：85.96×2+243.79=171.92+243.79=415.71(m)
计算4号跑道：
直径：77.6+2.5=80.1(m)
弯道周长：3.14159×80.1≈251.61(m)
跑道全长：171.92+251.61=423.53(m)
(4) 计算相邻跑道的长度差可得：423.53-415.71≈7.85m，该差值仅由弯道直径差导致，因此相邻两条跑道全长相差约7.85m，跑一圈时每条跑道的起跑线要与前一跑道间隔7.85m。
【答案】
(1) 两段直道；两个半圆形弯道
(2) 85.96；72.6；75.1；2.5
(3) 跑道序号3：直径77.6，圆周长243.79，跑道全长415.71
跑道序号4：直径80.1，圆周长251.61，跑道全长423.53
(4) 7.85；7.85
【知识点】
圆的周长计算、跑道周长应用、起跑线间隔计算
【点评】
这道题紧密结合赛跑的实际场景，将圆的周长知识融入生活问题，核心是理解跑道的直道长度相同，相邻跑道的长度差仅由弯道直径差决定，无需重复计算直道部分，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2.我还发现:起跑线位置相差的距离与跑道的()有关,与道次差有关,还与经过的弯道次数有关。
答案
宽度
解析
【分析】
解题时先回忆跑道的构成：跑道由两段等长的直道和两段半圆形弯道组成，所有道次的直道长度完全相同，不同道次的长度差只来自弯道部分。弯道是半圆形，相邻跑道的弯道半径差就是单条跑道的宽度，结合圆的周长公式可知，弯道的周长差和半径差（即跑道宽度）直接相关，同时道次差越大、经过的弯道越多，起跑线相差的距离就越大，由此就能确定括号内应填的内容。
【解析】
跑道的直道长度在所有道次中是相等的，不同道次的总长度差仅来源于弯道部分：相邻跑道的弯道半径之差等于1条跑道的宽度，根据圆的周长公式$C=2π r$，每差1个道次，1个弯道的长度差就是$π×$跑道宽度。因此起跑线位置相差的距离，和跑道的宽度、道次差、经过的弯道次数都有关，所以括号内填宽度。
【答案】
宽度
【知识点】
圆周长的应用；跑道起跑线规律
【点评】
这道题结合生活中的赛道场景，考查对圆周长相关知识的实际应用能力，需要学生理清跑道长度差异的来源，能帮助学生建立用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆跑道的构成：跑道由两段等长的直道和两段半圆形弯道组成，所有道次的直道长度完全相同，不同道次的长度差只来自弯道部分。弯道是半圆形，相邻跑道的弯道半径差就是单条跑道的宽度，结合圆的周长公式可知，弯道的周长差和半径差（即跑道宽度）直接相关，同时道次差越大、经过的弯道越多，起跑线相差的距离就越大，由此就能确定括号内应填的内容。
【解析】
跑道的直道长度在所有道次中是相等的，不同道次的总长度差仅来源于弯道部分：相邻跑道的弯道半径之差等于1条跑道的宽度，根据圆的周长公式$C=2π r$，每差1个道次，1个弯道的长度差就是$π×$跑道宽度。因此起跑线位置相差的距离，和跑道的宽度、道次差、经过的弯道次数都有关，所以括号内填宽度。
【答案】
宽度
【知识点】
圆周长的应用；跑道起跑线规律
【点评】
这道题结合生活中的赛道场景，考查对圆周长相关知识的实际应用能力，需要学生理清跑道长度差异的来源，能帮助学生建立用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
3. 如图，跑道区域的宽是7.2 m，求该跑道最外侧和最内侧的周长差。
答案
3.14×7.2×2 = 45.216(m)
答：该跑道最外侧和最内侧的周长差是45.216 m。
答：该跑道最外侧和最内侧的周长差是45.216 m。
解析
【分析】
首先我们可以将跑道周长拆分为直道部分和弯道部分：内外侧跑道的直道长度完全相同，因此二者的周长差仅来自两端的弯道，而两端的弯道刚好可以拼成一个整圆，所以周长差就是外侧大圆和内侧小圆的周长差。外侧圆的直径比内侧圆的直径多2个跑道宽度（跑道左右各宽7.2m），根据圆的周长公式，只需用圆周率乘直径的差就能得到周长差，不需要计算整个跑道的总周长。
【解析】
解：因为内外侧跑道直道长度相等，周长差仅为弯道部分两个圆的周长差。
直径差为：$7.2×2=14.4(\mathrm{m})$
周长差为：$3.14×14.4=3.14×7.2×2=45.216(\mathrm{m})$
【答案】
$45.216\mathrm{m}$
【知识点】
圆的周长计算，跑道周长应用
【点评】
解题的关键是发现直道长度不影响内外侧周长差，只需要计算弯道部分的圆周长差即可，能有效简化计算，避免不必要的复杂运算。
【难度系数】
0.7
首先我们可以将跑道周长拆分为直道部分和弯道部分：内外侧跑道的直道长度完全相同，因此二者的周长差仅来自两端的弯道，而两端的弯道刚好可以拼成一个整圆，所以周长差就是外侧大圆和内侧小圆的周长差。外侧圆的直径比内侧圆的直径多2个跑道宽度（跑道左右各宽7.2m），根据圆的周长公式，只需用圆周率乘直径的差就能得到周长差，不需要计算整个跑道的总周长。
【解析】
解：因为内外侧跑道直道长度相等，周长差仅为弯道部分两个圆的周长差。
直径差为：$7.2×2=14.4(\mathrm{m})$
周长差为：$3.14×14.4=3.14×7.2×2=45.216(\mathrm{m})$
【答案】
$45.216\mathrm{m}$
【知识点】
圆的周长计算，跑道周长应用
【点评】
解题的关键是发现直道长度不影响内外侧周长差，只需要计算弯道部分的圆周长差即可，能有效简化计算，避免不必要的复杂运算。
【难度系数】
0.7
