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6. 提升题＞学习了密度知识后，小川利用家中的电子秤、透明容器、适量水，测量一个不吸水的咸鸭蛋的密度。他的测量过程及数据如图6-4-3甲、乙、丙、丁所示。($\rho_{水}=1.0\ g/cm^3$)
(1)求从图丙到图丁补水的体积。
(2)若将补水的体积当作咸鸭蛋的体积，求咸鸭蛋的密度。(结果保留两位小数)
(3)电子秤的四个数据中，若没有图丙中的“132.0 g”这个数据，能否求出咸鸭蛋的密度？若能，请求出咸鸭蛋的密度；若不能，请说明理由。
(1)求从图丙到图丁补水的体积。
(2)若将补水的体积当作咸鸭蛋的体积，求咸鸭蛋的密度。(结果保留两位小数)
(3)电子秤的四个数据中，若没有图丙中的“132.0 g”这个数据，能否求出咸鸭蛋的密度？若能，请求出咸鸭蛋的密度；若不能，请说明理由。
答案
解:(1)$\Delta m=199.0\ \mathrm{g}-132.0\ \mathrm{g}=67\ \mathrm{g}$，
$V=\frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{67\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=67\ \mathrm{cm}^3$。
(2)$\rho=\frac{m}{V}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{67\ \mathrm{cm}^3}\approx1.13\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)能求出咸鸭蛋的密度。
$m'=209.4\ \mathrm{g}-75.4\ \mathrm{g}=134\ \mathrm{g}$，
$\Delta m'=199\ \mathrm{g}-134\ \mathrm{g}=65\ \mathrm{g}$，
$V'=\frac{\Delta m'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=65\ \mathrm{cm}^3$，
$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3}=1.16\ \mathrm{g/cm}^3$。
$V=\frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{67\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=67\ \mathrm{cm}^3$。
(2)$\rho=\frac{m}{V}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{67\ \mathrm{cm}^3}\approx1.13\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)能求出咸鸭蛋的密度。
$m'=209.4\ \mathrm{g}-75.4\ \mathrm{g}=134\ \mathrm{g}$，
$\Delta m'=199\ \mathrm{g}-134\ \mathrm{g}=65\ \mathrm{g}$，
$V'=\frac{\Delta m'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=65\ \mathrm{cm}^3$，
$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3}=1.16\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题是利用排水法测量咸鸭蛋密度的问题，解题思路如下：
(1) 计算补水体积时，补水的质量为图丁总质量减去图丙总质量，再根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，用水的密度即可算出补水体积；
(2) 鸭蛋的体积等于补水体积，已知鸭蛋质量，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可算出鸭蛋密度；
(3) 没有图丙数据时，先通过图乙总质量减去鸭蛋质量得到容器和原有水的总质量，再用图丁总质量减去该值得到补水质量，进而算出补水体积（即鸭蛋体积），最后计算鸭蛋密度。
【解析】
(1) 补水的质量：$\Delta m = m_丁 - m_丙 = 199.0\ \mathrm{g} - 132.0\ \mathrm{g} = 67\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，补水的体积：$V = \frac{\Delta m}{\rho_{水}} = \frac{67\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 67\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 咸鸭蛋的质量$m = 75.4\ \mathrm{g}$，体积$V = 67\ \mathrm{cm}^3$，
则咸鸭蛋的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{75.4\ \mathrm{g}}{67\ \mathrm{cm}^3} \approx 1.13\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 能求出咸鸭蛋的密度。
容器和原有水的总质量：$m_{总} = m_乙 - m = 209.4\ \mathrm{g} - 75.4\ \mathrm{g} = 134\ \mathrm{g}$，
补水的质量：$\Delta m' = m_丁 - m_{总} = 199.0\ \mathrm{g} - 134\ \mathrm{g} = 65\ \mathrm{g}$，
补水的体积（即鸭蛋体积）：$V' = \frac{\Delta m'}{\rho_{水}} = \frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 65\ \mathrm{cm}^3$，
咸鸭蛋的密度：$\rho' = \frac{m}{V'} = \frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3} \approx 1.16\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $67\ \mathrm{cm}^3$；(2) $1.13\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) 能，$1.16\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度计算、排水法测体积、质量与密度关系
【点评】
本题考查排水法测固体密度的原理，前两问直接利用补水体积等于物体体积的思路，第三问需要灵活转换，不依赖中间数据，重点考查学生对密度公式的理解和实验原理的迁移应用，是密度知识的拓展应用题。
【难度系数】
0.5
本题是利用排水法测量咸鸭蛋密度的问题，解题思路如下：
(1) 计算补水体积时，补水的质量为图丁总质量减去图丙总质量，再根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，用水的密度即可算出补水体积；
(2) 鸭蛋的体积等于补水体积，已知鸭蛋质量，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可算出鸭蛋密度；
(3) 没有图丙数据时，先通过图乙总质量减去鸭蛋质量得到容器和原有水的总质量，再用图丁总质量减去该值得到补水质量，进而算出补水体积（即鸭蛋体积），最后计算鸭蛋密度。
【解析】
(1) 补水的质量：$\Delta m = m_丁 - m_丙 = 199.0\ \mathrm{g} - 132.0\ \mathrm{g} = 67\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，补水的体积：$V = \frac{\Delta m}{\rho_{水}} = \frac{67\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 67\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 咸鸭蛋的质量$m = 75.4\ \mathrm{g}$，体积$V = 67\ \mathrm{cm}^3$，
则咸鸭蛋的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{75.4\ \mathrm{g}}{67\ \mathrm{cm}^3} \approx 1.13\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 能求出咸鸭蛋的密度。
容器和原有水的总质量：$m_{总} = m_乙 - m = 209.4\ \mathrm{g} - 75.4\ \mathrm{g} = 134\ \mathrm{g}$，
补水的质量：$\Delta m' = m_丁 - m_{总} = 199.0\ \mathrm{g} - 134\ \mathrm{g} = 65\ \mathrm{g}$，
补水的体积（即鸭蛋体积）：$V' = \frac{\Delta m'}{\rho_{水}} = \frac{65\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 65\ \mathrm{cm}^3$，
咸鸭蛋的密度：$\rho' = \frac{m}{V'} = \frac{75.4\ \mathrm{g}}{65\ \mathrm{cm}^3} \approx 1.16\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $67\ \mathrm{cm}^3$；(2) $1.13\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) 能，$1.16\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度计算、排水法测体积、质量与密度关系
【点评】
本题考查排水法测固体密度的原理，前两问直接利用补水体积等于物体体积的思路，第三问需要灵活转换，不依赖中间数据，重点考查学生对密度公式的理解和实验原理的迁移应用，是密度知识的拓展应用题。
【难度系数】
0.5
