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任务 利用方程解决积分问题
阅读材料，完成下列探究.
下表为某篮球比赛部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局，本次比赛每队均赛18场).
探究1：你能从表格中了解到哪些信息？
探究2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
探究3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
探究4：某队比赛结束时的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
探究5：D队已经赛了11场，积17分，若D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？
归纳总结
球赛积分问题的解题要点：
(1)解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题；
(2)用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义；
(3)观察表格时要特别注意特殊情况，如全胜或全负的情况；
(4)分析表格时，不仅要比较各行之间的关系，还要考虑各列之间的关系.
即时测评
阅读材料，完成下列探究.
下表为某篮球比赛部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局，本次比赛每队均赛18场).
探究1：你能从表格中了解到哪些信息？
探究2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
探究3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
探究4：某队比赛结束时的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
探究5：D队已经赛了11场，积17分，若D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？
归纳总结
球赛积分问题的解题要点：
(1)解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题；
(2)用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义；
(3)观察表格时要特别注意特殊情况，如全胜或全负的情况；
(4)分析表格时，不仅要比较各行之间的关系，还要考虑各列之间的关系.
即时测评
答案
1. 略
2. 解：根据E队积分可知负一场积1分。
3. 解：设胜一场积x分。
由题意，得 10x+1×2=22。解得 x=2。
答：胜一场积2分。
4. 解：设一个队胜x场，则负(18−x)场。
由题意，得 2x=18−x。解得 x=6。
18−6=12(场)。
答：当某队胜6场、负12场时，它的胜场总积分等于它的负场总积分。
5. 解：设D队在18场比赛中胜了x场。
若最终积分达到32分，则 2x+(18−x)=32。
解得 x=14。进而可得出后面还需胜8场。
由题意可知，D队已经比了11场，若全部赛完还需再比7场，而8＞7，
因此D队积分不可能达到32分。
2. 解：根据E队积分可知负一场积1分。
3. 解：设胜一场积x分。
由题意，得 10x+1×2=22。解得 x=2。
答：胜一场积2分。
4. 解：设一个队胜x场，则负(18−x)场。
由题意，得 2x=18−x。解得 x=6。
18−6=12(场)。
答：当某队胜6场、负12场时，它的胜场总积分等于它的负场总积分。
5. 解：设D队在18场比赛中胜了x场。
若最终积分达到32分，则 2x+(18−x)=32。
解得 x=14。进而可得出后面还需胜8场。
由题意可知，D队已经比了11场，若全部赛完还需再比7场，而8＞7，
因此D队积分不可能达到32分。
解析
【分析】
解决球赛积分问题可按以下思路逐步推导：首先观察表格找特殊数据，比如全负的E队，可直接算出负一场的积分；再选取任意一支已知胜场、负场和总积分的队伍，列一元一次方程求出胜一场的积分；后续判断积分关系、能否达到目标积分的问题，均先设未知数，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”的规则列方程，最后检验方程的解是否符合比赛的实际意义（比如场次为正整数、不能超过剩余可赛场次等）即可。
【解析】
探究1：可获取信息示例：本次比赛每队需赛18场，E队11场全负积11分，A队12场比赛胜10场负2场积22分等，合理即可。
探究2：观察E队数据，11场全负总积分11分，因此负一场积分=11÷11=1分。
探究3：设胜一场积x分，选取A队战绩列方程：
$10x + 2×1 = 22$
解得$x=2$，即胜一场积2分。
探究4：设某队胜x场，则负$(18-x)$场，根据胜场总积分=负场总积分列方程：
$2x = 1×(18-x)$
解得$x=6$，对应负场为$18-6=12$场，结果为正整数，符合实际意义。
探究5：设D队整个赛季胜x场，要总积分达到32分，列方程：
$2x + 1×(18-x) = 32$
解得$x=14$。D队已赛11场且胜了6场，还需胜$14-6=8$场，但D队剩余可赛场次为$18-11=7$场，$8＞7$，因此无法实现。
【答案】
探究1：可获取信息如负一场积1分、胜一场积2分、A队12场积22分等，合理即可；
探究2：负一场积1分；
探究3：胜一场积2分；
探究4：能，当队伍胜6场、负12场时，胜场总积分等于负场总积分；
探究5：不可能实现。
【知识点】
一元一次方程的应用，球赛积分问题，方程解的实际检验
【点评】
这类表格类积分问题的解题关键是先通过特殊行（全负或全胜）快速算出单场胜负的积分，再结合积分规则列方程求解，最后一定要注意检验解是否符合实际场景的要求，避免出现场次为负数、超过可赛场次等不符合逻辑的结果。
【难度系数】
0.7
解决球赛积分问题可按以下思路逐步推导：首先观察表格找特殊数据，比如全负的E队，可直接算出负一场的积分；再选取任意一支已知胜场、负场和总积分的队伍，列一元一次方程求出胜一场的积分；后续判断积分关系、能否达到目标积分的问题，均先设未知数，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”的规则列方程，最后检验方程的解是否符合比赛的实际意义（比如场次为正整数、不能超过剩余可赛场次等）即可。
【解析】
探究1：可获取信息示例：本次比赛每队需赛18场，E队11场全负积11分，A队12场比赛胜10场负2场积22分等，合理即可。
探究2：观察E队数据，11场全负总积分11分，因此负一场积分=11÷11=1分。
探究3：设胜一场积x分，选取A队战绩列方程：
$10x + 2×1 = 22$
解得$x=2$，即胜一场积2分。
探究4：设某队胜x场，则负$(18-x)$场，根据胜场总积分=负场总积分列方程：
$2x = 1×(18-x)$
解得$x=6$，对应负场为$18-6=12$场，结果为正整数，符合实际意义。
探究5：设D队整个赛季胜x场，要总积分达到32分，列方程：
$2x + 1×(18-x) = 32$
解得$x=14$。D队已赛11场且胜了6场，还需胜$14-6=8$场，但D队剩余可赛场次为$18-11=7$场，$8＞7$，因此无法实现。
【答案】
探究1：可获取信息如负一场积1分、胜一场积2分、A队12场积22分等，合理即可；
探究2：负一场积1分；
探究3：胜一场积2分；
探究4：能，当队伍胜6场、负12场时，胜场总积分等于负场总积分；
探究5：不可能实现。
【知识点】
一元一次方程的应用，球赛积分问题，方程解的实际检验
【点评】
这类表格类积分问题的解题关键是先通过特殊行（全负或全胜）快速算出单场胜负的积分，再结合积分规则列方程求解，最后一定要注意检验解是否符合实际场景的要求，避免出现场次为负数、超过可赛场次等不符合逻辑的结果。
【难度系数】
0.7
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分的记分制.某班与其他7个队各赛1场后，以不败的成绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
答案
该班共胜了5场比赛。
解析
【分析】
首先提取题目关键信息：该班共进行7场比赛，且为不败战绩，即比赛结果只有胜、平两种，无负场；胜一场积3分，平一场积1分，总积分17分。本题适合用一元一次方程求解，核心等量关系为：胜场总积分+平场总积分=总积分17分。我们可以设胜场数为x，用总场数减去胜场数表示平场数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该班共胜了$ x $场比赛，因为是不败战绩，所以平的场数为$ (7-x) $场。
根据积分规则和总积分可列方程：
$ 3x + 1×(7-x) = 17 $
化简方程：
$ 3x +7 -x =17 $
$ 2x = 17-7 $
$ 2x = 10 $
解得：$ x=5 $
【答案】
该班共胜了5场比赛。
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分计算；等量关系分析
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题的关键是抓住“不败战绩”的隐含条件，明确胜场、平场的数量关系，结合积分规则建立方程，按照一元一次方程的求解步骤计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
首先提取题目关键信息：该班共进行7场比赛，且为不败战绩，即比赛结果只有胜、平两种，无负场；胜一场积3分，平一场积1分，总积分17分。本题适合用一元一次方程求解，核心等量关系为：胜场总积分+平场总积分=总积分17分。我们可以设胜场数为x，用总场数减去胜场数表示平场数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该班共胜了$ x $场比赛，因为是不败战绩，所以平的场数为$ (7-x) $场。
根据积分规则和总积分可列方程：
$ 3x + 1×(7-x) = 17 $
化简方程：
$ 3x +7 -x =17 $
$ 2x = 17-7 $
$ 2x = 10 $
解得：$ x=5 $
【答案】
该班共胜了5场比赛。
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分计算；等量关系分析
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题的关键是抓住“不败战绩”的隐含条件，明确胜场、平场的数量关系，结合积分规则建立方程，按照一元一次方程的求解步骤计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
