根据题意填空：
(1)进价80元的商品以100元卖出，利润率是；
(2)原价x元的商品打八折后的价格为元；
(3)原价x元的商品提价40%后的价格为元；
(4)原价10元的商品提价p%后的价格为元。

(1) 25%
(2) 0.8x
(3) 1.4x
(4) 10(1+p%)

【分析】
解题时先回忆销售问题中各量的数量关系，逐个分析每个小问的求解思路：
1. 求利润率需牢记公式：利润率=（售价-进价）÷进价×100%，先计算出利润，再代入公式计算即可；
2. 打八折的含义是按原价的80%销售，用原价乘80%即可得到折后价格；
3. 提价40%是指在原价基础上增加原价的40%，因此现价是原价的(1+40%)倍，乘原价即可得到提价后价格；
4. 提价p%的逻辑和第三问一致，现价是原价的(1+p%)倍，用原价10乘这个倍数就能得到结果。
【解析】
(1) 先算利润：$100-80=20$元，代入利润率公式可得：$\frac{20}{80} × 100\% = 25\%$；
(2) 八折即原价的80%，因此折后价为：$x × 80\% = 0.8x$元；
(3) 提价40%后价格为原价的$1+40\%=1.4$倍，因此价格为：$x × 1.4 = 1.4x$元；
(4) 提价p%后价格为原价的$(1+p\%)$，因此价格为：$10 × (1+p\%) = 10(1+p\%)$元。
【答案】
(1) $25\%$
(2) $0.8x$
(3) $1.4x$
(4) $10(1+p\%)$
【知识点】
利润率计算；打折销售计算；列代数式
【点评】
本题属于销售类基础应用题，考察了销售场景中常见的价格变换关系，只要熟练掌握各公式的含义和应用场景就能准确作答，这类问题是后续解决复杂利润应用题的基础。
【难度系数】
0.85

任务二 利用方程解决销售问题
阅读材料，完成下列探究.
一件商品按成本价提高20％后标价，再打八折销售，售价为168元. 售出这件商品是盈利还是亏损？
探究1：销售的盈亏取决于什么？
探究2：列出方程，求该商品的成本是多少元.
探究3：售出这件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
归纳总结
(1)在销售问题中，计算盈亏就是比较售价与进价的大小.
(2)在同一题目中，不同的量要用不同的字母表示.
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探究1 销售的盈亏取决于进价与售价之间的关系.
探究2 解：设该商品的成本为 x 元.
由题意，得 0.8×(1+20%)x=168. 解得 x=175.
答：该商品的成本是 175 元.
探究3 解：168-175=-7(元).
答：售出这件商品亏损了，亏损了7元.

【分析】
解决本题首先要明确销售盈亏的判断逻辑：盈亏取决于售价和成本（进价）的大小关系，售价高于成本则盈利，低于成本则亏损。接下来我们需要先求出商品的成本，梳理题目中的价格变化规律：成本价提高20%得到标价，标价打八折就是最终售价，我们可以设成本为未知数，根据这个价格转化的等量关系列一元一次方程求解，得到成本后再和售价作差，就能判断盈亏情况及具体金额。
【解析】
探究1
销售的盈亏取决于进价（成本）和售价的大小关系：若售价＞进价则盈利，售价＜进价则亏损，售价=进价则不盈不亏。
探究2
设该商品的成本为$x$元。
成本提高20%后的标价为$(1+20\%)x$元，打八折销售就是按标价的80%出售，因此售价为$0.8×(1+20\%)x$元，已知售价为168元，列方程得：
$0.8×(1+20\%)x=168$
计算左边系数：$0.8×1.2=0.96$，方程简化为$0.96x=168$
解得：$x=168÷0.96=175$
探究3
已知售价为168元，成本为175元，计算售价与成本的差值：$168-175=-7$（元），差值为负说明售价低于成本，因此售出商品亏损，亏损金额为7元。
【答案】
探究1 销售的盈亏取决于进价与售价之间的关系.
探究2 解：设该商品的成本为 x 元.
由题意，得 0.8×(1+20%)x=168. 解得 x=175.
答：该商品的成本是 175 元.
探究3 解：168-175=-7(元).
答：售出这件商品亏损了，亏损了7元.
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏判断、打折销售计算
【点评】
本题是销售类实际问题的基础典型题，解题核心是理清成本、标价、售价三者的转化关系，通过设未知数建立方程求出成本后即可快速判断盈亏，掌握销售问题的基本等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等. 求这种服装每件的标价.

这种服装每件的标价为 110 元.

【分析】
拿到这道题首先要明确核心等量关系：两种销售方式的销售额相等。回忆销售额公式：销售额=单件售价×销售数量。我们可以设每件服装的标价为未知数x，分别表示出两种销售方式的销售额，让二者相等即可列出方程，求解后检验结果是否符合实际意义就能得到答案。
【解析】
解：设这种服装每件的标价为$x$元。
根据两种销售方式销售额相等的关系，列方程：
$10×0.8x = 11(x-30)$
化简得：$8x = 11x - 330$
移项得：$11x - 8x = 330$
合并同类项得：$3x = 330$
系数化为1得：$x = 110$
检验：当$x=110$时，左边销售额为$10×0.8×110=880$元，右边销售额为$11×(110-30)=880$元，左右两边相等，且结果符合实际销售逻辑。
【答案】
这种服装每件的标价为 110 元。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售问题计算
【点评】
本题是销售类典型基础应用题，解题关键是准确抓取题干中的等量关系，结合销售额计算公式列方程求解即可，主要考察学生提取信息、用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

请根据本课所学，构建知识体系.

售价 利润 标价 利润率

【分析】
这道题考查销售问题中各经济量的基本关系，可结合销售场景的逻辑推导填空：①利润是卖出商品赚到的钱，等于卖出价格减去进货成本，因此第一个空对应售价；②利润率是利润占成本的比例，因此分子位置填利润；③打折是在商品原本的标价基础上降价，因此售价等于标价乘折扣，第三个空填标价；④如果按利润率定价，售价是在进价基础上加上利润部分，因此最后一个空填利润率。
【解析】
我们逐个分析四个空：
1. 利润是售价扣除进价的部分，即$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，第一个空填“售价”；
2. 利润率是利润与进价的比值，即$\mathrm{利润率}=\frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价(或成本)}}$，第二个空填“利润”；
3. 打折销售时，售价为原标价乘折扣，即$\mathrm{售价}=\mathrm{标价}×\mathrm{折扣}$，第三个空填“标价”；
4. 按固定利润率定价时，售价等于进价加上利润，将$\mathrm{利润}=\mathrm{进价}×\mathrm{利润率}$代入可得$\mathrm{售价}=\mathrm{进价}×(1+\mathrm{利润率})$，第四个空填“利润率”。
【答案】
售价 利润 标价 利润率
【知识点】
销售问题基本关系、利润计算、利润率计算
【点评】
本题是销售类应用题的基础考查，牢记这些基本等量关系是解决打折、利润类实际应用题的前提，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9