1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}y=1-x①, \\ x-2y=4②,\end{cases}$将方程①代入方程②进行消元时，所得方程正确的是（ ）。

A.$x-2-x=4$
B.$x-2-2x=4$
C.$x-2+2x=4$
D.$x-2+x=4$

1. C

【分析】
本题考查代入消元法的基本应用，解题思路如下：首先明确代入消元的核心是将一个方程中表示某一未知数的代数式，替换另一个方程中对应的未知数，从而消去一个未知数。本题已经给出方程①直接用含x的式子表示了y，因此只需将②中的y替换为1-x即可，替换时要注意给代数式1-x添加括号避免符号错误，再按照去括号法则化简，最后匹配对应选项。
【解析】
将方程①$y=1-x$代入方程②$x-2y=4$，需把②中的$y$替换为$(1-x)$，可得：
$x - 2(1 - x) = 4$
根据去括号法则展开：$x - 2×1 + (-2)×(-x) = 4$，即$x - 2 + 2x = 4$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法；去括号法则
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题型，重点考察代入消元时的规范操作和去括号的符号处理，易错点为代入时未给替换的代数式加括号，或者去括号时漏乘系数、符号出错。
【难度系数】
0.8

2. 如果$2x - 7y = 8$，那么用含$x$的式子表示$y$：。

2. $y=\frac{2x-8}{7}$

【分析】
本题要求用含x的式子表示y，解题核心是将x看作已知数，y看作未知数，按照解一元一次方程的步骤对原二元一次方程变形，最终把y单独放在等号一侧即可。首先通过移项将不含y的项移到等号右侧，再将y的系数化为1，过程中注意移项要变号，系数化为1时符号处理正确。
【解析】
已知方程 $2x - 7y = 8$，
第一步：移项，将含x的项移到等号右侧，注意移项变号，得：
$-7y = 8 - 2x$
第二步：系数化为1，等号两边同时除以$-7$，得：
$y = \frac{8 - 2x}{-7} = \frac{2x - 8}{7}$
【答案】
$y=\frac{2x-8}{7}$
【知识点】
二元一次方程变形、移项、系数化为1
【点评】
本题是二元一次方程变形的基础题型，是代入消元法解二元一次方程组的必备基础，解题时只需明确目标未知数，其余字母当作已知数，按解一元一次方程的步骤求解即可，需注意移项和系数化为1时的符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.9

3. 若$\begin{cases}x=-2, \\ y=m\end{cases}$是方程$2nx +5y=4$的一个解，则代数式$3m - \frac{12}{5}n + \frac{3}{5}$的值是 ______ 。

3. 3

【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据二元一次方程解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于m、n的等量关系式；第二步，观察待求代数式的结构，将其变形为包含上述等量关系式的形式，通过整体代入法计算即可得到结果，无需单独求解m、n的具体值。
【解析】
∵ $\begin{cases}x=-2, \\ y=m\end{cases}$是方程$2nx +5y=4$的一个解
∴ 将$x=-2$，$y=m$代入方程得：
$2n×(-2) + 5m = 4$
整理得：$5m - 4n = 4$
对代数式$3m - \frac{12}{5}n + \frac{3}{5}$变形：
$3m - \frac{12}{5}n + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}(5m - 4n) + \frac{3}{5}$
将$5m - 4n = 4$代入上式得：
$\frac{3}{5}×4 + \frac{3}{5} = \frac{12}{5} + \frac{3}{5} = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 二元一次方程的解
2. 代数式求值
3. 整体代入法
【点评】
本题核心考查二元一次方程解的应用，解题关键是通过代入得到参数的等量关系后，灵活运用整体代入思想简化计算，避免了单独求解参数的繁琐，能有效考查学生的代数式变形能力和整体思维。
【难度系数】
0.7

4. 方程组 $\begin{cases}3x - y =5, \\ax -2y=4\end{cases}$ 的解也是方程组 $\begin{cases}4x -7y=1, \\3x -by=5\end{cases}$ 的解，则 $a=$ ______ ,$b=$ ______ 。

4. 3 1

【分析】
已知两个方程组的解相同，说明这个公共解同时满足四个方程。解题的核心思路是：先选取不含参数a、b的两个方程联立，解出x和y的值，再将x、y的值分别代入含有a和b的方程，即可求出a、b的取值。
【解析】
∵ 两个方程组的解相同
∴ 该解满足方程组 $\begin{cases}3x - y =5 \\4x -7y=1\end{cases}$
由$3x - y =5$变形得：$y=3x-5$，将其代入$4x -7y=1$得：
$4x -7(3x-5)=1$
展开计算：$4x -21x +35=1$
合并同类项：$-17x = -34$
解得：$x=2$
将$x=2$代入$y=3x-5$，得$y=3×2 -5=1$
即公共解为$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$代入$ax -2y=4$得：
$2a -2×1=4$
解得：$a=3$
将$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$代入$3x -by=5$得：
$3×2 -b×1=5$
解得：$b=1$
【答案】
3；1
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，代入消元法，解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组公共解的应用，解题关键是抓住公共解的属性，先求解无参数的方程组得到公共解，再代入含参方程求解参数，属于二元一次方程组章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 下面是小强解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应任务。
解: $\begin{cases} x - 2y = 1, ① \\ 2x + 2y = 5。② \end{cases}$
第一步:由①得, $x = 2y + 1$, ③
第二步:将③代入②,得 $2×2y + 1 + 2y = 5$,
第三步:解得 $y = \frac{2}{3}$,
第四步:将 $y = \frac{2}{3}$ 代入③,解得 $x = \frac{7}{3}$,
第五步:所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = \frac{7}{3}, \\ y = \frac{2}{3}。 \end{cases}$
任务一:小强解方程组用的方法是 ；
任务二:小强解方程组的过程,从第 步开始出现错误,请写出方程组正确的解答过程。

5. 任务一:代入消元法
任务二:二
解:$\begin{cases} x - 2y = 1①, \\ 2x + 2y = 5②。\end{cases}$ 由①得 $x = 2y + 1$,③
将③代入②得 $2(2y + 1) + 2y = 5$,
解得 $y=\frac{1}{2}$,
把 $y=\frac{1}{2}$ 代入③得 $x=2×\frac{1}{2}+1$,
解得 $x=2$,
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=2, \\ y=\frac{1}{2}。\end{cases}$

【分析】
任务一：判断解方程组的方法时，观察小强的解题过程，他先将方程①变形为用含y的代数式表示x的形式，再代入方程②消去未知数x，符合代入消元法的特征，由此可判断所用方法。
任务二：逐步骤检查运算过程，将③$x=2y+1$代入②的$2x$项时，需将$2y+1$作为整体乘2，应添加括号，小强的第二步未加括号直接展开，导致运算错误，因此从第二步开始出错。正确解题时，先将③整体代入②，再按整式运算规则逐步求解y，再代入③求x即可得到正确解。
【解析】
任务一：小强的解法是将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程消去一个未知数，所用方法是代入消元法。
任务二：第二步代入运算时，未将多项式作为整体运算，出现错误，因此从第二步开始出错。
正确解答过程：
$\begin{cases} x - 2y = 1, ① \\ 2x + 2y = 5。② \end{cases}$
由①得 $x = 2y + 1$, ③
将③代入②，得 $2(2y + 1) + 2y = 5$
去括号，得 $4y + 2 + 2y = 5$
移项、合并同类项，得 $6y = 3$
解得 $y = \frac{1}{2}$
将$y = \frac{1}{2}$代入③，得 $x = 2×\frac{1}{2} + 1 = 2$
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$
【答案】
任务一：代入消元法
任务二：二；原方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的应用，易错点为代入多项式时未加括号导致运算错误，掌握消元法的基本步骤，注意运算细节即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

6. 用代入消元法解下面方程组：
(1) $\begin{cases} 2x - y = 3, \\ 4x + y = 21; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x + y = 5, \\ x + 3y = 7。 \end{cases}$

6. 解:(1)$\begin{cases} x=4, \\ y=5。\end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=1, \\ y=2。\end{cases}$

【分析】
代入消元法解二元一次方程组的核心思路是“消元”，将二元问题转化为一元问题求解：第一步先观察两个方程中未知数的系数，选择系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形，将该未知数用含另一个未知数的代数式表示；第二步把变形后的式子代入另一个未变形的方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；第三步解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；第四步将求出的未知数的值代回变形后的代数式，求出另一个未知数的值，最终得到方程组的解。
针对本题：
(1)观察发现第一个方程中y的系数是-1，便于变形用x表示y；
(2)观察发现第一个方程中y的系数是1，便于变形用x表示y。
【解析】
(1) 给方程组标注序号：$\begin{cases} 2x - y = 3 \quad ① \\ 4x + y = 21 \quad ② \end{cases}$
第一步：由①移项得：$y = 2x - 3 \quad ③$
第二步：把③代入②，消去y，得：$4x + (2x - 3) = 21$
第三步：解一元一次方程：
去括号得：$4x + 2x - 3 = 21$
移项、合并同类项得：$6x = 24$
系数化为1得：$x = 4$
第四步：把$x=4$代入③，得：$y = 2×4 - 3 = 5$
(2) 给方程组标注序号：$\begin{cases} 3x + y = 5 \quad ① \\ x + 3y = 7 \quad ② \end{cases}$
第一步：由①移项得：$y = 5 - 3x \quad ③$
第二步：把③代入②，消去y，得：$x + 3(5 - 3x) = 7$
第三步：解一元一次方程：
去括号得：$x + 15 - 9x =7$
移项、合并同类项得：$-8x = -8$
系数化为1得：$x = 1$
第四步：把$x=1$代入③，得：$y = 5 - 3×1 = 2$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=4, \\ y=5。\end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=1, \\ y=2。\end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法
2. 一元一次方程求解
3. 二元一次方程组的解
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，解题的关键是优先选择系数为±1的未知数所在方程变形，减少计算量，计算时要注意移项变号规则，避免符号错误，熟练掌握代入消元的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8

7. 已知$a,b$均为实数，且$\sqrt{3a+2b+4}$与$|a - b + 3|$互为相反数，求$(a + b)^{2025}$的值。

7. 解:因为$\sqrt{3a+2b+4}$与$|a - b + 3|$互为相反数，
所以$\sqrt{3a+2b+4} + |a - b + 3|=0$,
所以$\begin{cases}3a+2b+4=0, \\ a-b+3=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-2, \\ b=1,\end{cases}$
所以$(a+b)^{2025}=(-2+1)^{2025}=-1$。

【分析】
首先，根据互为相反数的两个数之和为0，可得到两个式子的和等于0；其次算术平方根和绝对值都具有非负性（值≥0），当两个非负数的和为0时，仅当两个非负数各自为0时成立，由此可得到关于a、b的二元一次方程组；接下来解方程组求出a、b的值，最后代入$(a+b)^{2025}$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{3a+2b+4}$与$|a - b + 3|$互为相反数，
∴$\sqrt{3a+2b+4} + |a - b + 3|=0$，
又
∵$\sqrt{3a+2b+4}≥0$，$|a - b + 3|≥0$，
∴可得方程组$\begin{cases}3a+2b+4=0 \\ a-b+3=0\end{cases}$，
将第二个方程变形为$b=a+3$，代入第一个方程得：
$3a+2(a+3)+4=0$，
化简得$5a+10=0$，解得$a=-2$，
把$a=-2$代入$b=a+3$，得$b=1$，
即方程组的解为$\begin{cases}a=-2 \\ b=1\end{cases}$，
∴$(a+b)^{2025}=(-2+1)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质，解二元一次方程组，乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，以此构建方程组求解后代入计算即可，是代数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7