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1. 如图2-1，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数$\sqrt{5} - 2$的点P应落在线段(
A.AO上
B.OB上
C.BC上
D.CD上
B
)。A.AO上
B.OB上
C.BC上
D.CD上
答案
1. B
解析
【分析】
要确定表示$\sqrt{5}-2$的点的位置，首先需要估算$\sqrt{5}$的取值范围：先找到与5相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质得到$\sqrt{5}$的范围，再利用不等式的性质求出$\sqrt{5}-2$的取值范围，最后对照数轴上各线段对应的数的范围即可得到答案。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的取值范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：计算$\sqrt{5}-2$的取值范围
对不等式$2＜\sqrt{5}＜3$的三边同时减去2，可得：
$2-2＜\sqrt{5}-2＜3-2$，化简得$0＜\sqrt{5}-2＜1$。
第三步：对照数轴判断线段
观察数轴可知，线段OB对应的数的范围是0到1，因此表示$\sqrt{5}-2$的点P落在线段OB上。
【答案】
B
【知识点】
无理数大小估算，数轴与实数的对应
【点评】
本题核心是通过夹逼法估算无理数的范围，再推导目标代数式的范围，结合数轴判断位置，是对无理数和数轴基础知识的综合考查，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8
要确定表示$\sqrt{5}-2$的点的位置，首先需要估算$\sqrt{5}$的取值范围：先找到与5相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质得到$\sqrt{5}$的范围，再利用不等式的性质求出$\sqrt{5}-2$的取值范围，最后对照数轴上各线段对应的数的范围即可得到答案。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的取值范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：计算$\sqrt{5}-2$的取值范围
对不等式$2＜\sqrt{5}＜3$的三边同时减去2，可得：
$2-2＜\sqrt{5}-2＜3-2$，化简得$0＜\sqrt{5}-2＜1$。
第三步：对照数轴判断线段
观察数轴可知，线段OB对应的数的范围是0到1，因此表示$\sqrt{5}-2$的点P落在线段OB上。
【答案】
B
【知识点】
无理数大小估算，数轴与实数的对应
【点评】
本题核心是通过夹逼法估算无理数的范围，再推导目标代数式的范围，结合数轴判断位置，是对无理数和数轴基础知识的综合考查，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8
2. 实数－0.5，$\sqrt{3}$，4，$π$，$0.\dot{1}\dot{5}$，$\dfrac{2}{3}$中，无理数有
2
个。答案
2. 2
解析
【分析】
解题时首先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，再逐个判断给出的实数分别属于什么类型，统计其中无理数的个数即可。常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，二是含π的数，三是有规律但无限不循环的小数。
【解析】
先根据无理数的定义逐一判断各数：
1. $-0.5$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $4$是整数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0.\dot{1}\dot{5}$是无限循环小数，属于有理数；
6. $\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数。
综上，无理数有$\sqrt{3}$和$π$，共2个。
【答案】
2
【知识点】
无理数的定义，实数的分类
【点评】
本题是基础题，核心考查无理数的识别，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见类型，注意区分有理数和无理数的本质差异：有理数是有限小数或无限循环小数，都可以写成分数形式，无理数是无限不循环小数，不能写成分数形式。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，再逐个判断给出的实数分别属于什么类型，统计其中无理数的个数即可。常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，二是含π的数，三是有规律但无限不循环的小数。
【解析】
先根据无理数的定义逐一判断各数：
1. $-0.5$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $4$是整数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0.\dot{1}\dot{5}$是无限循环小数，属于有理数；
6. $\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数。
综上，无理数有$\sqrt{3}$和$π$，共2个。
【答案】
2
【知识点】
无理数的定义，实数的分类
【点评】
本题是基础题，核心考查无理数的识别，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见类型，注意区分有理数和无理数的本质差异：有理数是有限小数或无限循环小数，都可以写成分数形式，无理数是无限不循环小数，不能写成分数形式。
【难度系数】
0.9
3. 若一个正数a的两个平方根是2x−7与2−x，则a的值是
9
。答案
3. 9
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反数的两个数相加和为0，因此我们可以先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，解出x的值后，代入其中一个平方根的表达式，再将结果平方就能得到a的值。
【解析】
解：
∵ 正数a的两个平方根是2x−7与2−x，正数的两个平方根互为相反数
∴ $(2x-7)+(2-x)=0$
合并同类项得：$x-5=0$
解得：$x=5$
将$x=5$代入$2-x$，得其中一个平方根为$2-5=-3$
∴ $a=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程，乘方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础常考题，核心考查正数的两个平方根互为相反数这一性质的应用，通过建立方程求解未知数，再计算平方得到所求正数，解题时需注意最终求的是平方根的平方，不要误将平方根的值当成a的结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反数的两个数相加和为0，因此我们可以先根据这个性质列出关于x的一元一次方程，解出x的值后，代入其中一个平方根的表达式，再将结果平方就能得到a的值。
【解析】
解：
∵ 正数a的两个平方根是2x−7与2−x，正数的两个平方根互为相反数
∴ $(2x-7)+(2-x)=0$
合并同类项得：$x-5=0$
解得：$x=5$
将$x=5$代入$2-x$，得其中一个平方根为$2-5=-3$
∴ $a=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程，乘方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础常考题，核心考查正数的两个平方根互为相反数这一性质的应用，通过建立方程求解未知数，再计算平方得到所求正数，解题时需注意最终求的是平方根的平方，不要误将平方根的值当成a的结果。
【难度系数】
0.8
4. 小南按图2-2①的方法把边长为5 cm和3 cm的两个正方形切割成5块，按图2-2②的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长是
$\sqrt{34}$
cm。答案
4. $\sqrt{34}$
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住图形切割拼接前后总面积不变的规律。首先我们可以先求出原来两个小正方形的总面积，这个总面积就是拼接后大正方形的面积，再结合正方形面积与边长的关系，对大正方形的面积求算术平方根即可得到大正方形的边长。
【解析】
首先计算两个原正方形的总面积：
边长为5cm的正方形面积：$5^2 = 25\ \mathrm{cm}^2$
边长为3cm的正方形面积：$3^2 = 9\ \mathrm{cm}^2$
两个正方形的总面积为：$25 + 9 = 34\ \mathrm{cm}^2$
因为拼接前后总面积不变，所以拼成的大正方形的面积为$34\ \mathrm{cm}^2$。
设大正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}(a＞0)$，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得：
$a^2 = 34$
对等式两边开算术平方根，得$a = \sqrt{34}$
【答案】
$\sqrt{34}$
【知识点】
正方形面积计算，面积守恒原理，算术平方根的应用
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的关键是明确图形拼接过程中总面积不发生变化，结合正方形面积公式和算术平方根的定义即可快速求解，掌握这个规律可以解决同类的图形拼接求边长、面积的问题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住图形切割拼接前后总面积不变的规律。首先我们可以先求出原来两个小正方形的总面积，这个总面积就是拼接后大正方形的面积，再结合正方形面积与边长的关系，对大正方形的面积求算术平方根即可得到大正方形的边长。
【解析】
首先计算两个原正方形的总面积：
边长为5cm的正方形面积：$5^2 = 25\ \mathrm{cm}^2$
边长为3cm的正方形面积：$3^2 = 9\ \mathrm{cm}^2$
两个正方形的总面积为：$25 + 9 = 34\ \mathrm{cm}^2$
因为拼接前后总面积不变，所以拼成的大正方形的面积为$34\ \mathrm{cm}^2$。
设大正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}(a＞0)$，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得：
$a^2 = 34$
对等式两边开算术平方根，得$a = \sqrt{34}$
【答案】
$\sqrt{34}$
【知识点】
正方形面积计算，面积守恒原理，算术平方根的应用
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的关键是明确图形拼接过程中总面积不发生变化，结合正方形面积公式和算术平方根的定义即可快速求解，掌握这个规律可以解决同类的图形拼接求边长、面积的问题。
【难度系数】
0.7
5. 表2-1是利用计算器算出的部分正数的平方：
表2-1
根据上表，求$\sqrt{338.56}+\sqrt{3.5721}$的值，若结果保留整数，则值为
表2-1
根据上表，求$\sqrt{338.56}+\sqrt{3.5721}$的值，若结果保留整数，则值为
20
。答案
5. 20
解析
【分析】
解题时先利用平方与算术平方根的互逆关系，从表格中找到对应平方数的算术平方根；对于不是直接出现在表格中的被开方数，结合“被开方数小数点向左移动2位，对应算术平方根小数点向左移动1位”的规律计算，最后将两个算术平方根相加后按要求保留整数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{338.56}$的值：
观察表格可知，当$x=18.4$时，$x^2=338.56$，根据算术平方根的定义可得$\sqrt{338.56}=18.4$。
2. 计算$\sqrt{3.5721}$的值：
观察表格可知，当$x=18.9$时，$x^2=357.21$，即$\sqrt{357.21}=18.9$。
因为$3.5721=357.21÷100$，根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数小数点左移2位，算术平方根小数点左移1位，所以$\sqrt{3.5721}=18.9÷10=1.89$。
3. 求和并取近似值：
$\sqrt{338.56}+\sqrt{3.5721}=18.4+1.89=20.29$，保留整数结果为20。
【答案】
20
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根小数点移动规律；近似数取整
【点评】
本题侧重考查平方运算和算术平方根的互逆关系，解题核心是准确从表格提取信息，灵活运用算术平方根的性质，只要细心观察表格、掌握小数点移动规律就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先利用平方与算术平方根的互逆关系，从表格中找到对应平方数的算术平方根；对于不是直接出现在表格中的被开方数，结合“被开方数小数点向左移动2位，对应算术平方根小数点向左移动1位”的规律计算，最后将两个算术平方根相加后按要求保留整数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{338.56}$的值：
观察表格可知，当$x=18.4$时，$x^2=338.56$，根据算术平方根的定义可得$\sqrt{338.56}=18.4$。
2. 计算$\sqrt{3.5721}$的值：
观察表格可知，当$x=18.9$时，$x^2=357.21$，即$\sqrt{357.21}=18.9$。
因为$3.5721=357.21÷100$，根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数小数点左移2位，算术平方根小数点左移1位，所以$\sqrt{3.5721}=18.9÷10=1.89$。
3. 求和并取近似值：
$\sqrt{338.56}+\sqrt{3.5721}=18.4+1.89=20.29$，保留整数结果为20。
【答案】
20
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根小数点移动规律；近似数取整
【点评】
本题侧重考查平方运算和算术平方根的互逆关系，解题核心是准确从表格提取信息，灵活运用算术平方根的性质，只要细心观察表格、掌握小数点移动规律就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
6. 计算：
(1) $-1^{2024}+\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-64}+|\sqrt{7}-3|$；
(2) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$。
(1) $-1^{2024}+\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-64}+|\sqrt{7}-3|$；
(2) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$。
答案
6. (1) $-\sqrt{7}$。
(2)$4+2\sqrt{6}$。
(2)$4+2\sqrt{6}$。
解析
【分析】
本题考查实数的混合运算，解题思路如下：
(1) 第一小题需分别计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值四个部分，再合并同类项计算结果。注意：①$-1^{2024}$的底数是1不是-1，计算结果带负号；②去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数。
(2) 第二小题分别利用完全平方公式展开前半部分，利用平方差公式计算后半部分，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
$-1^{2024}=-1$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-64}=-4$
因为$\sqrt{7}＜3$，所以$|\sqrt{7}-3|=3-\sqrt{7}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1+2-4+3-\sqrt{7}\\&=(-1+2-4+3)-\sqrt{7}\\&=-\sqrt{7}\end{aligned}$
(2) 利用乘法公式计算：
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得：
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得：
$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(5+2\sqrt{6})-1\\&=4+2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\sqrt{7}$；(2) $4+2\sqrt{6}$
【知识点】
实数混合运算，乘法公式应用，二次根式运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心易错点是幂运算的符号判断、去绝对值的正负判断，熟练掌握乘法公式能有效提升运算效率和正确率，是需要扎实掌握的基础运算技能。
【难度系数】
0.75
本题考查实数的混合运算，解题思路如下：
(1) 第一小题需分别计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值四个部分，再合并同类项计算结果。注意：①$-1^{2024}$的底数是1不是-1，计算结果带负号；②去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数。
(2) 第二小题分别利用完全平方公式展开前半部分，利用平方差公式计算后半部分，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
$-1^{2024}=-1$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-64}=-4$
因为$\sqrt{7}＜3$，所以$|\sqrt{7}-3|=3-\sqrt{7}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1+2-4+3-\sqrt{7}\\&=(-1+2-4+3)-\sqrt{7}\\&=-\sqrt{7}\end{aligned}$
(2) 利用乘法公式计算：
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得：
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得：
$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(5+2\sqrt{6})-1\\&=4+2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\sqrt{7}$；(2) $4+2\sqrt{6}$
【知识点】
实数混合运算，乘法公式应用，二次根式运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心易错点是幂运算的符号判断、去绝对值的正负判断，熟练掌握乘法公式能有效提升运算效率和正确率，是需要扎实掌握的基础运算技能。
【难度系数】
0.75
7. 已知$3a+1$的立方根是$-2$，$a+2b$的算术平方根是$3$，$c$是$\sqrt{17}$的整数部分。
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$a+4b-c$的平方根。
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$a+4b-c$的平方根。
答案
7. 解:(1)因为 3a+1 的立方根是－2，
所以 3a+1=－8,a=－3。
因为 a+2b 的算术平方根是 3，
所以 a+2b=9,b=6。
因为 $\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，
所以 4＜$\sqrt{17}$＜5,所以 $\sqrt{17}$的整数部分为 4,即 c=4。
(2)由(1)得 a=－3,b=6,c=4，
所以 a+4b－c=－3+4×6－4=17，
因为 17 的平方根是$\pm\sqrt{17}$，
所以 a+4b－c 的平方根是$\pm\sqrt{17}$。
所以 3a+1=－8,a=－3。
因为 a+2b 的算术平方根是 3，
所以 a+2b=9,b=6。
因为 $\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，
所以 4＜$\sqrt{17}$＜5,所以 $\sqrt{17}$的整数部分为 4,即 c=4。
(2)由(1)得 a=－3,b=6,c=4，
所以 a+4b－c=－3+4×6－4=17，
因为 17 的平方根是$\pm\sqrt{17}$，
所以 a+4b－c 的平方根是$\pm\sqrt{17}$。
解析
【分析】
本题可按照概念逐步推导求解：(1)求a、b、c的值时，首先根据立方根的定义：若x的立方根是y，则x=y³，列出关于a的方程求出a；再根据算术平方根的定义：若x的算术平方根是y（y≥0），则x=y²，代入a的值即可求出b；最后估算√17的取值范围，确定其整数部分即可得到c的值。(2)先将(1)中求得的a、b、c代入a+4b-c算出结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$3a+1$的立方根是$-2$，根据立方根的定义可得：
$3a+1=(-2)^3=-8$
解得$a=-3$。
因为$a+2b$的算术平方根是$3$，根据算术平方根的定义可得：
$a+2b=3^2=9$
将$a=-3$代入上式：$-3+2b=9$
解得$b=6$。
因为$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，所以$\sqrt{17}$的整数部分为4，即$c=4$。
(2) 将$a=-3$，$b=6$，$c=4$代入$a+4b-c$得：
$a+4b-c=-3+4×6-4=-3+24-4=17$
根据平方根的定义，17的平方根为$\pm\sqrt{17}$，所以$a+4b-c$的平方根是$\pm\sqrt{17}$。
【答案】
(1) $a=-3$，$b=6$，$c=4$；
(2) $\pm\sqrt{17}$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是准确区分立方根、算术平方根、平方根的性质，估算无理数时要找准与被开方数相邻的两个完全平方数，求平方根时注意不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.75
本题可按照概念逐步推导求解：(1)求a、b、c的值时，首先根据立方根的定义：若x的立方根是y，则x=y³，列出关于a的方程求出a；再根据算术平方根的定义：若x的算术平方根是y（y≥0），则x=y²，代入a的值即可求出b；最后估算√17的取值范围，确定其整数部分即可得到c的值。(2)先将(1)中求得的a、b、c代入a+4b-c算出结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$3a+1$的立方根是$-2$，根据立方根的定义可得：
$3a+1=(-2)^3=-8$
解得$a=-3$。
因为$a+2b$的算术平方根是$3$，根据算术平方根的定义可得：
$a+2b=3^2=9$
将$a=-3$代入上式：$-3+2b=9$
解得$b=6$。
因为$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，所以$\sqrt{17}$的整数部分为4，即$c=4$。
(2) 将$a=-3$，$b=6$，$c=4$代入$a+4b-c$得：
$a+4b-c=-3+4×6-4=-3+24-4=17$
根据平方根的定义，17的平方根为$\pm\sqrt{17}$，所以$a+4b-c$的平方根是$\pm\sqrt{17}$。
【答案】
(1) $a=-3$，$b=6$，$c=4$；
(2) $\pm\sqrt{17}$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是准确区分立方根、算术平方根、平方根的性质，估算无理数时要找准与被开方数相邻的两个完全平方数，求平方根时注意不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.75
8. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间$ t(\mathrm{s}) $和高度$ h(\mathrm{m}) $近似满足公式$ t=\sqrt{\frac{h}{5}} $（不考虑阻力的影响）。
(1)求物体从80 m的高空落到地面的时间。
(2)小红说：“物体从160 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍。”她的说法正确吗？请说明理由。
(3)已知从高空坠落的物体的动能(单位：$\mathrm{J}$)$=10×$物体质量$(\mathrm{kg})×$高度$(\mathrm{m})$。某质量为0.2 kg的小球从高处下落，经过3 s落在地上，这个小球下落到地面时的动能有多大？
你能得到什么启示？(注：伤害无防护人体只需要65 J的动能)
(1)求物体从80 m的高空落到地面的时间。
(2)小红说：“物体从160 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍。”她的说法正确吗？请说明理由。
(3)已知从高空坠落的物体的动能(单位：$\mathrm{J}$)$=10×$物体质量$(\mathrm{kg})×$高度$(\mathrm{m})$。某质量为0.2 kg的小球从高处下落，经过3 s落在地上，这个小球下落到地面时的动能有多大？
你能得到什么启示？(注：伤害无防护人体只需要65 J的动能)
答案
8. 解:(1)由题意知当 h = 80 m 时，$t=\sqrt{\dfrac{h}{5}}=\sqrt{\dfrac{80}{5}}=\sqrt{16}=4(\mathrm{s})$，
故物体从 80 m 的高空落到地面的时间为 4 s。
(2)不正确。
理由:当 h=160 m 时，$t=\sqrt{\dfrac{h}{5}}=\sqrt{\dfrac{160}{5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}(\mathrm{s})$。
因为 $4\sqrt{2}≠8$，
所以她的说法不正确。
(3)因为 $t=\sqrt{\dfrac{h}{5}}$，
所以 $t^2=\dfrac{h}{5}$。又 t=3 s，
所以 $h=5t^2=5×9=45(\mathrm{m})$，
所以小球下落到地面时的动能$=10×0.2×45=90(\mathrm{J})$。
启示:严禁高空抛物，一个小球都能砸伤人。
故物体从 80 m 的高空落到地面的时间为 4 s。
(2)不正确。
理由:当 h=160 m 时，$t=\sqrt{\dfrac{h}{5}}=\sqrt{\dfrac{160}{5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}(\mathrm{s})$。
因为 $4\sqrt{2}≠8$，
所以她的说法不正确。
(3)因为 $t=\sqrt{\dfrac{h}{5}}$，
所以 $t^2=\dfrac{h}{5}$。又 t=3 s，
所以 $h=5t^2=5×9=45(\mathrm{m})$，
所以小球下落到地面时的动能$=10×0.2×45=90(\mathrm{J})$。
启示:严禁高空抛物，一个小球都能砸伤人。
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 题目直接给出了下落时间$t$与高度$h$的关系式，第一问已知高度$h=80\mathrm{m}$，只需将$h$代入公式计算二次根式，即可得到对应下落时间。
(2) 要判断小红的说法是否正确，先代入$h=160\mathrm{m}$算出实际下落时间，再和第(1)问时间的2倍做对比，数值相等则说法正确，反之错误。
(3) 第三问已知下落时间$t=3\mathrm{s}$，先对公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$变形，两边平方后推导得出$h=5t^2$，代入$t$求出下落高度，再代入题目给出的动能公式计算动能，最后结合伤害人体的动能阈值得出启示即可。
【解析】
(1) 由题意知下落时间和高度满足公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，当$h=80\mathrm{m}$时，代入得：
$t=\sqrt{\dfrac{80}{5}}=\sqrt{16}=4(\mathrm{s})$
(2) 小红的说法不正确，理由如下：
当$h=160\mathrm{m}$时，代入公式得$t=\sqrt{\dfrac{160}{5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}(\mathrm{s})$
第(1)问时间的2倍为$4×2=8(\mathrm{s})$，因为$4\sqrt{2}≠8$，所以她的说法不正确。
(3) 对公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$两边同时平方，得$t^2=\dfrac{h}{5}$，即$h=5t^2$。
当$t=3\mathrm{s}$时，代入得$h=5×3^2=5×9=45(\mathrm{m})$
根据动能计算公式：动能$=10×$物体质量$×$高度，代入质量$0.2\mathrm{kg}$、高度$45\mathrm{m}$得：
动能$=10×0.2×45=90(\mathrm{J})$
由于$90\mathrm{J}＞65\mathrm{J}$，可知高空坠落的小物体也会对人体造成伤害。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\ \mathrm{s}}$；
(2) 不正确，理由：$h=160\mathrm{m}$时下落时间为$4\sqrt{2}\mathrm{s}$，不等于8s，故说法错误；
(3) $\boldsymbol{90\ \mathrm{J}}$，启示：严禁高空抛物，即使是质量很小的物体从高空坠落也有伤人风险。
【知识点】
二次根式运算，代数式求值，公式变形
【点评】
本题结合高空抛物的现实场景命题，既考查了二次根式计算、代数式的代入与变形能力，又能让学生直观认识到高空抛物的危害性，兼具知识考查价值和现实教育意义。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
(1) 题目直接给出了下落时间$t$与高度$h$的关系式，第一问已知高度$h=80\mathrm{m}$，只需将$h$代入公式计算二次根式，即可得到对应下落时间。
(2) 要判断小红的说法是否正确，先代入$h=160\mathrm{m}$算出实际下落时间，再和第(1)问时间的2倍做对比，数值相等则说法正确，反之错误。
(3) 第三问已知下落时间$t=3\mathrm{s}$，先对公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$变形，两边平方后推导得出$h=5t^2$，代入$t$求出下落高度，再代入题目给出的动能公式计算动能，最后结合伤害人体的动能阈值得出启示即可。
【解析】
(1) 由题意知下落时间和高度满足公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，当$h=80\mathrm{m}$时，代入得：
$t=\sqrt{\dfrac{80}{5}}=\sqrt{16}=4(\mathrm{s})$
(2) 小红的说法不正确，理由如下：
当$h=160\mathrm{m}$时，代入公式得$t=\sqrt{\dfrac{160}{5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}(\mathrm{s})$
第(1)问时间的2倍为$4×2=8(\mathrm{s})$，因为$4\sqrt{2}≠8$，所以她的说法不正确。
(3) 对公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$两边同时平方，得$t^2=\dfrac{h}{5}$，即$h=5t^2$。
当$t=3\mathrm{s}$时，代入得$h=5×3^2=5×9=45(\mathrm{m})$
根据动能计算公式：动能$=10×$物体质量$×$高度，代入质量$0.2\mathrm{kg}$、高度$45\mathrm{m}$得：
动能$=10×0.2×45=90(\mathrm{J})$
由于$90\mathrm{J}＞65\mathrm{J}$，可知高空坠落的小物体也会对人体造成伤害。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4\ \mathrm{s}}$；
(2) 不正确，理由：$h=160\mathrm{m}$时下落时间为$4\sqrt{2}\mathrm{s}$，不等于8s，故说法错误；
(3) $\boldsymbol{90\ \mathrm{J}}$，启示：严禁高空抛物，即使是质量很小的物体从高空坠落也有伤人风险。
【知识点】
二次根式运算，代数式求值，公式变形
【点评】
本题结合高空抛物的现实场景命题，既考查了二次根式计算、代数式的代入与变形能力，又能让学生直观认识到高空抛物的危害性，兼具知识考查价值和现实教育意义。
【难度系数】
0.8
