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1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4 m，乙每秒跑5 m，甲、乙从同一起点出发，甲先跑6 m后，乙开始跑。设乙x s后追上甲，依题意可列方程为 （）
A.$5x=4x-6$
B.$5x=4x+6$
C.$5x-4=6x$
D.$5x+4x=6$
A.$5x=4x-6$
B.$5x=4x+6$
C.$5x-4=6x$
D.$5x+4x=6$
答案
B
解析
【分析】
这是一道行程类追及问题，解题核心是找到等量关系：乙追上甲时，两人跑的总路程相等。先分别表示出乙、甲跑的总路程：乙跑的路程=乙的速度×乙跑的时间；甲跑的总路程=甲先跑的路程+甲在乙跑的时间内跑的路程，再将两个路程列等式即可得到方程。
【解析】
已知乙跑的时间为x s：
1. 乙的速度为5 m/s，因此乙跑的总路程为 $5x$ m；
2. 甲先跑了6 m，在乙跑的x s内，甲以4 m/s的速度也跑了x s，这段时间甲跑的路程为 $4x$ m，因此甲跑的总路程为 $(6 + 4x)$ m；
3. 乙追上甲时两人总路程相等，因此列方程为 $5x = 4x + 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
追及问题、一元一次方程应用、行程基本公式
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题关键是准确抓住“追上时两者总路程相等”的等量关系，分别表示出两者的总路程即可正确列方程，侧重考察对基础等量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类追及问题，解题核心是找到等量关系：乙追上甲时，两人跑的总路程相等。先分别表示出乙、甲跑的总路程：乙跑的路程=乙的速度×乙跑的时间；甲跑的总路程=甲先跑的路程+甲在乙跑的时间内跑的路程，再将两个路程列等式即可得到方程。
【解析】
已知乙跑的时间为x s：
1. 乙的速度为5 m/s，因此乙跑的总路程为 $5x$ m；
2. 甲先跑了6 m，在乙跑的x s内，甲以4 m/s的速度也跑了x s，这段时间甲跑的路程为 $4x$ m，因此甲跑的总路程为 $(6 + 4x)$ m；
3. 乙追上甲时两人总路程相等，因此列方程为 $5x = 4x + 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
追及问题、一元一次方程应用、行程基本公式
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题关键是准确抓住“追上时两者总路程相等”的等量关系，分别表示出两者的总路程即可正确列方程，侧重考察对基础等量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 甲、乙两人在 300 m 的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 100 m,乙每分钟跑 80 m。若他们从同一地点同时同向出发,则多少分钟后他们第一次相遇? ()
A.10 分钟
B.15 分钟
C.20 分钟
D.30 分钟
A.10 分钟
B.15 分钟
C.20 分钟
D.30 分钟
答案
B
解析
【分析】
这是环形跑道同向追及的行程问题，解题关键是明确两人同时同地同向出发，第一次相遇时速度快的甲比速度慢的乙多跑了整整1圈（即300m的路程差）。我们可以利用追及问题的等量关系：路程差=速度差×追及时间，设未知数列一元一次方程求解，贴合当前学段的知识要求。
【解析】
设x分钟后两人第一次相遇。
同向出发首次相遇时，甲跑的总路程比乙跑的总路程多1圈（300m），据此列方程：
$100x - 80x = 300$
合并同类项得：$20x = 300$
系数化为1得：$x = 15$
即15分钟后两人第一次相遇，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；环形追及问题；行程问题
【点评】
本题是行程类追及问题的典型基础题，核心是抓住环形跑道同向出发首次相遇时，快者比慢者多跑1圈的路程特征，准确找到等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是环形跑道同向追及的行程问题，解题关键是明确两人同时同地同向出发，第一次相遇时速度快的甲比速度慢的乙多跑了整整1圈（即300m的路程差）。我们可以利用追及问题的等量关系：路程差=速度差×追及时间，设未知数列一元一次方程求解，贴合当前学段的知识要求。
【解析】
设x分钟后两人第一次相遇。
同向出发首次相遇时，甲跑的总路程比乙跑的总路程多1圈（300m），据此列方程：
$100x - 80x = 300$
合并同类项得：$20x = 300$
系数化为1得：$x = 15$
即15分钟后两人第一次相遇，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；环形追及问题；行程问题
【点评】
本题是行程类追及问题的典型基础题，核心是抓住环形跑道同向出发首次相遇时，快者比慢者多跑1圈的路程特征，准确找到等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3.《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:“今有凫(野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问:何日相逢?”译文:野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海。现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,问:经过多少天相遇?设野鸭与大雁经过x天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是 ()
A.$\frac{x}{7}+\frac{x}{9}=1$
B.$\frac{x}{7}-\frac{x}{9}=1$
C.$(7+9)x=1$
D.$(7-9)x=1$
A.$\frac{x}{7}+\frac{x}{9}=1$
B.$\frac{x}{7}-\frac{x}{9}=1$
C.$(7+9)x=1$
D.$(7-9)x=1$
答案
A
解析
【分析】
这是行程类的相遇问题，解题思路如下：第一步，我们可以把南海到北海的总路程看作单位“1”，这样就能简化计算；第二步，分别计算野鸭和大雁的飞行速度，野鸭7天飞完全程，每天飞全程的$\frac{1}{7}$，大雁9天飞完全程，每天飞全程的$\frac{1}{9}$；第三步，找等量关系：两者相向飞行，相遇时它们飞行的路程之和刚好等于总路程1，根据这个等量关系就能列出对应方程。
【解析】
设南海到北海的总路程为单位“1”：
1. 野鸭的速度为$1÷7=\frac{1}{7}$（全程/天），$x$天飞行的路程为$\frac{x}{7}$；
2. 大雁的速度为$1÷9=\frac{1}{9}$（全程/天），$x$天飞行的路程为$\frac{x}{9}$；
3. 相遇时两者路程和等于总路程，因此列方程为：$\frac{x}{7}+\frac{x}{9}=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；行程相遇问题；单位1法
【点评】
本题以古代数学问题为载体，考查相遇问题的方程列写，解题关键是合理设单位“1”得到两者的速度，再结合“路程和等于总路程”的等量关系列式，属于基础的方程应用类题目。
【难度系数】
0.8
这是行程类的相遇问题，解题思路如下：第一步，我们可以把南海到北海的总路程看作单位“1”，这样就能简化计算；第二步，分别计算野鸭和大雁的飞行速度，野鸭7天飞完全程，每天飞全程的$\frac{1}{7}$，大雁9天飞完全程，每天飞全程的$\frac{1}{9}$；第三步，找等量关系：两者相向飞行，相遇时它们飞行的路程之和刚好等于总路程1，根据这个等量关系就能列出对应方程。
【解析】
设南海到北海的总路程为单位“1”：
1. 野鸭的速度为$1÷7=\frac{1}{7}$（全程/天），$x$天飞行的路程为$\frac{x}{7}$；
2. 大雁的速度为$1÷9=\frac{1}{9}$（全程/天），$x$天飞行的路程为$\frac{x}{9}$；
3. 相遇时两者路程和等于总路程，因此列方程为：$\frac{x}{7}+\frac{x}{9}=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；行程相遇问题；单位1法
【点评】
本题以古代数学问题为载体，考查相遇问题的方程列写，解题关键是合理设单位“1”得到两者的速度，再结合“路程和等于总路程”的等量关系列式，属于基础的方程应用类题目。
【难度系数】
0.8
4.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少。”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里。则风的速度是（）
A.30里/分
B.40里/分
C.50里/分
D.60里/分
A.30里/分
B.40里/分
C.50里/分
D.60里/分
答案
B
解析
【分析】
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是明确速度关系：顺风速度=自身无风速度+风速，逆风速度=自身无风速度-风速，且自身无风速度是固定不变的。我们可以先分别算出顺风、逆风的行驶速度，再以“自身无风速度不变”为等量关系列一元一次方程求解风速。
【解析】
第一步：先计算顺风、逆风的速度
顺风速度：$1000÷5=200$（里/分）
逆风速度：$600÷5=120$（里/分）
第二步：设未知数并列方程
设风的速度为$x$里/分，根据孙悟空无风时的速度不变，可列方程：
$200 - x = 120 + x$
第三步：解方程
移项得：$2x=200-120$
计算得：$2x=80$
解得：$x=40$
即风速为40里/分。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.顺风逆风行程问题
【点评】
本题结合古典诗词创设情境，考查行程类问题的方程应用，解题关键是抓住自身无风速度不变这一隐含等量关系，理清三类速度的关联即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是明确速度关系：顺风速度=自身无风速度+风速，逆风速度=自身无风速度-风速，且自身无风速度是固定不变的。我们可以先分别算出顺风、逆风的行驶速度，再以“自身无风速度不变”为等量关系列一元一次方程求解风速。
【解析】
第一步：先计算顺风、逆风的速度
顺风速度：$1000÷5=200$（里/分）
逆风速度：$600÷5=120$（里/分）
第二步：设未知数并列方程
设风的速度为$x$里/分，根据孙悟空无风时的速度不变，可列方程：
$200 - x = 120 + x$
第三步：解方程
移项得：$2x=200-120$
计算得：$2x=80$
解得：$x=40$
即风速为40里/分。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.顺风逆风行程问题
【点评】
本题结合古典诗词创设情境，考查行程类问题的方程应用，解题关键是抓住自身无风速度不变这一隐含等量关系，理清三类速度的关联即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知某座桥长 800 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1 min,这列火车完全在桥上的时间为 40 s,则火车的速度是 ()
A.20 m/s
B.18 m/s
C.16 m/s
D.15 m/s
A.20 m/s
B.18 m/s
C.16 m/s
D.15 m/s
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确火车过桥的两个核心行驶场景对应的路程：①火车从开始上桥到完全通过桥，行驶的总路程=桥长+火车自身长度，用时1min（即60s）；②火车完全在桥上时，行驶的路程=桥长-火车自身长度，用时40s。由于火车的行驶速度和自身长度是固定不变的，因此我们可以设火车速度为未知数，用两个场景分别表示出火车长度，根据火车长度相等建立等量关系列方程求解。
【解析】
首先统一单位：1 min = 60 s
设火车的速度为$ x $ m/s。
根据“火车完全通过桥的路程=桥长+火车长”，可得火车长度为：$ 60x - 800 $
根据“火车完全在桥上的路程=桥长-火车长”，可得火车长度为：$ 800 - 40x $
因为火车长度固定，因此列方程：
$ 60x - 800 = 800 - 40x $
移项得：$ 60x + 40x = 800 + 800 $
合并同类项得：$ 100x = 1600 $
系数化为1得：$ x = 16 $
即火车的速度是16 m/s。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题
3. 火车过桥问题
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题关键是准确梳理两种行驶场景下火车的行驶路程，抓住火车长度、行驶速度不变的隐含条件建立等量关系，只要掌握火车过桥类问题的路程规律，就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确火车过桥的两个核心行驶场景对应的路程：①火车从开始上桥到完全通过桥，行驶的总路程=桥长+火车自身长度，用时1min（即60s）；②火车完全在桥上时，行驶的路程=桥长-火车自身长度，用时40s。由于火车的行驶速度和自身长度是固定不变的，因此我们可以设火车速度为未知数，用两个场景分别表示出火车长度，根据火车长度相等建立等量关系列方程求解。
【解析】
首先统一单位：1 min = 60 s
设火车的速度为$ x $ m/s。
根据“火车完全通过桥的路程=桥长+火车长”，可得火车长度为：$ 60x - 800 $
根据“火车完全在桥上的路程=桥长-火车长”，可得火车长度为：$ 800 - 40x $
因为火车长度固定，因此列方程：
$ 60x - 800 = 800 - 40x $
移项得：$ 60x + 40x = 800 + 800 $
合并同类项得：$ 100x = 1600 $
系数化为1得：$ x = 16 $
即火车的速度是16 m/s。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题
3. 火车过桥问题
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题关键是准确梳理两种行驶场景下火车的行驶路程，抓住火车长度、行驶速度不变的隐含条件建立等量关系，只要掌握火车过桥类问题的路程规律，就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
