6. 如图12,已知点$A(-5,3a-1)$与点$B(2b+1,-2)$关于原点对称,将点A向右移动3个单位长度得到点C,点C关于x轴的对称点为点D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)顺次连接A,D,B,C,求所得图形的面积.

解：
(1) ∵点$A(-5,3a-1)$与点$B(2b+1,-2)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标性质：横、纵坐标分别互为相反数，
可得：
$\begin{cases}2b+1=5\\3a-1=2\end{cases}$
解得：$b=2$，$a=1$，
∴ $3a-1=2$，$2b+1=5$，
$\therefore A(-5,2)$，$B(5,-2)$。
(2) 点$A$向右移动3个单位长度得到点$C$，
则点$C$的横坐标为$-5+3=-2$，纵坐标不变，即$C(-2,2)$。
∵点$C$与点$D$关于$x$轴对称，
根据关于$x$轴对称的点的坐标性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
$\therefore D(-2,-2)$。
顺次连接$A,D,B,C$，所得图形为梯形：
上底$AC=|-2-(-5)|=3$，
下底$BD=|5-(-2)|=7$，
两条平行边$AC$、$BD$的垂直距离为$|2-(-2)|=4$，
$\therefore$ 图形面积$S=\frac{1}{2}×(3+7)×4=20$。
综上，(1) $A(-5,2)$，$B(5,-2)$；(2) 所得图形的面积为$20$。

【分析】
(1) 求点A、B的坐标时，已知两点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可列出关于a、b的方程，求解后代入坐标表达式即可得到A、B的坐标。
(2) 先根据点平移的规律：向右平移时横坐标增加对应单位长度、纵坐标不变，求出点C的坐标；再根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到点D的坐标；观察四个点的坐标可知顺次连接后得到梯形，确定梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算即可得到图形面积。
【解析】
(1)
∵点$A(-5,3a-1)$与点$B(2b+1,-2)$关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数，
∴可得方程组：
$\begin{cases}2b+1=5\\3a-1=2\end{cases}$
解得：$b=2$，$a=1$，
∴$3a-1=3×1-1=2$，$2b+1=2×2+1=5$，
$\therefore A(-5,2)$，$B(5,-2)$。
(2)
∵将点A向右移动3个单位长度得到点C，平移时横坐标加3，纵坐标不变，
∴点C的横坐标为$-5+3=-2$，纵坐标为2，即$C(-2,2)$。
∵点C与点D关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点D的横坐标为-2，纵坐标为-2，即$D(-2,-2)$。
顺次连接A、D、B、C，所得图形为梯形：
上底$AC=|-2-(-5)|=3$，
下底$BD=|5-(-2)|=7$，
两条平行边AC、BD的垂直距离（即梯形的高）为$|2-(-2)|=4$，
根据梯形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}×(3+7)×4=20$。
【答案】
(1) $A(-5,2)$，$B(5,-2)$；(2) 所得图形的面积为$\boxed{20}$
【知识点】
1. 关于原点对称的坐标性质
2. 坐标平移变换
3. 关于x轴对称的坐标性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规则和图形面积的计算，难度不大，解题核心是熟练掌握各类坐标变换的特点，准确求出各点坐标后结合图形特征选择合适的面积计算方法即可。
【难度系数】
0.7