5. 如图11,已知点A(2,3)和直线$y=x$.
(1)点A关于直线$y=x$的对称点为点B,点A关于原点$(0,0)$的对称点为点C,写出点B,C的坐标;
(2)若点D是点B关于原点$(0,0)$的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

解：
(1) 点B的坐标为$(3,2)$，点C的坐标为$(-2,-3)$。
(2) 四边形$ABCD$是矩形，理由如下：
∵ 点A关于原点的对称点为点C，点B关于原点的对称点为点D，
∴ $OA=OC$，$OB=OD$，
∴ 四边形$ABCD$是平行四边形。
∵ 点A关于直线$y=x$的对称点为点B，
∴ $OA=OB$，
∴ $AC=2OA$，$BD=2OB$，即$AC=BD$，
∴ 平行四边形$ABCD$是矩形。

【分析】
(1) 求解对称点坐标时，先回忆对应对称的坐标规律：关于直线$y=x$对称的点，横、纵坐标互换；关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原坐标的相反数，代入点A的坐标直接计算即可得到B、C的坐标。
(2) 判断四边形形状时，先根据原点对称的性质得到四边形对角线互相平分，判定四边形为平行四边形；再结合关于$y=x$对称的点到原点的距离相等，推出平行四边形对角线相等，即可判定为矩形。
【解析】
(1) 已知点$A(2,3)$：
① 点关于直线$y=x$对称时横纵坐标互换，因此点B的坐标为$(3,2)$；
② 点关于原点对称时横、纵坐标均取相反数，因此点C的坐标为$(-2,-3)$。
(2) 四边形$ABCD$是矩形，理由如下：
∵ 点A关于原点的对称点为点C，点B关于原点的对称点为点D，
∴ $OA=OC$，$OB=OD$，
∴ 四边形$ABCD$对角线互相平分，是平行四边形。
∵ 点A关于直线$y=x$的对称点为点B，
∴ $OA=OB$，
∴ $AC=2OA$，$BD=2OB$，即$AC=BD$，
∴ 对角线相等的平行四边形是矩形，故平行四边形$ABCD$是矩形。
【答案】
(1) 点B的坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$，点C的坐标为$\boldsymbol{(-2,-3)}$；
(2) 四边形$ABCD$是$\boldsymbol{矩形}$，理由见解析。
【知识点】
关于y=x对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征；矩形的判定
【点评】
本题综合考查了坐标对称性质和特殊四边形的判定，解题核心是熟练掌握不同对称的坐标规律，以及平行四边形、矩形的判定定理，适合巩固基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7