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1. (2026·北京)下列图形中,是中心对称图形的是 () 
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来按照这个标准逐一判断每个选项即可：首先看三角形类的A、B，旋转180°后朝向和原图形不同，无法重合；再看D选项半圆，旋转180°后圆弧方向相反，也不重合；只有C选项长方形，绕对角线交点旋转180°后和原图形完全一致，符合要求。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：等腰三角形绕任意点旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：直角三角形绕任意点旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C：长方形绕其对角线的交点旋转180°后，能够与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项D：半圆绕任意点旋转180°后，圆弧朝向与原图形相反，不能与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对中心对称图形定义的理解和应用，熟练掌握相关定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来按照这个标准逐一判断每个选项即可：首先看三角形类的A、B，旋转180°后朝向和原图形不同，无法重合；再看D选项半圆，旋转180°后圆弧方向相反，也不重合；只有C选项长方形，绕对角线交点旋转180°后和原图形完全一致，符合要求。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：等腰三角形绕任意点旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：直角三角形绕任意点旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C：长方形绕其对角线的交点旋转180°后，能够与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项D：半圆绕任意点旋转180°后，圆弧朝向与原图形相反，不能与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对中心对称图形定义的理解和应用，熟练掌握相关定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中,点$A(3,-2)$关于原点对称的点是 ()
A.$(-3,2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,2)$
A.$(-3,2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,2)$
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。接下来只需将已知点A的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对应对称点的坐标，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若点的坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$A(3,-2)$，将横坐标3取相反数得$-3$，纵坐标$-2$取相反数得$2$，因此点$A$关于原点对称的点的坐标为$(-3,2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
原点对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标对称类的基础常考题，核心考察对原点对称坐标变化规律的掌握，只要熟记规律即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。接下来只需将已知点A的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对应对称点的坐标，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若点的坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$A(3,-2)$，将横坐标3取相反数得$-3$，纵坐标$-2$取相反数得$2$，因此点$A$关于原点对称的点的坐标为$(-3,2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
原点对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标对称类的基础常考题，核心考察对原点对称坐标变化规律的掌握，只要熟记规律即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. (2025·吉林)如图1,风力发电机的叶片在风的吹动下转动,使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后,能够与它本身重合,则角α的大小可以为 ()
A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
A.$90°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$180°$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查旋转对称图形的相关知识，解题思路如下：首先明确旋转对称图形的定义：一个图形绕某一定点旋转一定角度后能与自身重合，这个角度就是旋转重合角。对于均匀分布的旋转对称图形，最小的旋转重合角等于周角360°除以图形的等分份数。本题中三个叶片完全相同且均匀环绕中心排列，总共有3等份，先计算出最小旋转重合角，再判断选项中哪个角度是该最小角的整数倍即可。
【解析】
解：
∵ 三个叶片均匀分布在中心周围，周角的度数为360°
∴ 相邻两个叶片与中心连线的夹角为 $ 360° ÷ 3 = 120° $
∴ 该图形绕中心旋转120°或120°的整数倍时，都能与自身重合
观察选项，只有B选项的120°符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1.旋转对称图形 2.图形旋转的性质
【点评】
本题结合风力发电机的生活场景考查旋转的相关知识，贴近生活实际，注重对基础概念的考查，解题关键是掌握均匀分布的旋转对称图形最小旋转角的计算方法。
【难度系数】
0.85
这道题考查旋转对称图形的相关知识，解题思路如下：首先明确旋转对称图形的定义：一个图形绕某一定点旋转一定角度后能与自身重合，这个角度就是旋转重合角。对于均匀分布的旋转对称图形，最小的旋转重合角等于周角360°除以图形的等分份数。本题中三个叶片完全相同且均匀环绕中心排列，总共有3等份，先计算出最小旋转重合角，再判断选项中哪个角度是该最小角的整数倍即可。
【解析】
解：
∵ 三个叶片均匀分布在中心周围，周角的度数为360°
∴ 相邻两个叶片与中心连线的夹角为 $ 360° ÷ 3 = 120° $
∴ 该图形绕中心旋转120°或120°的整数倍时，都能与自身重合
观察选项，只有B选项的120°符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1.旋转对称图形 2.图形旋转的性质
【点评】
本题结合风力发电机的生活场景考查旋转的相关知识，贴近生活实际，注重对基础概念的考查，解题关键是掌握均匀分布的旋转对称图形最小旋转角的计算方法。
【难度系数】
0.85
4. 如图2,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA'B'C',则点C'的坐标为 ()
A.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
B.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
A.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
B.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
答案
A
解析
【分析】
首先根据点A的坐标确定正方形OABC的边长，得到原顶点C的位置与OC的长度；再结合旋转的性质，明确旋转后OC'的长度以及OC'与x轴正方向的夹角；最后通过解直角三角形计算C'的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
1. 求正方形边长：已知点A的坐标为(2,0)，因此正方形边长OA=2，由正方形的性质可得OC=OA=2，原点点C在y轴正半轴上。
2. 分析旋转后OC'的特征：正方形绕点O顺时针旋转45°后，OC'=OC=2，且OC'与x轴正方向的夹角为90°-45°=45°，点C'在第一象限。
3. 计算C'坐标：过C'作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OC'D中：
横坐标：$OD=OC'·\cos45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
纵坐标：$C'D=OC'·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
因此点C'的坐标为$(\sqrt{2},\sqrt{2})$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形旋转的常规题型，解题核心是抓住旋转前后线段长度不变、旋转角固定的特点，结合锐角三角函数计算坐标，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先根据点A的坐标确定正方形OABC的边长，得到原顶点C的位置与OC的长度；再结合旋转的性质，明确旋转后OC'的长度以及OC'与x轴正方向的夹角；最后通过解直角三角形计算C'的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
1. 求正方形边长：已知点A的坐标为(2,0)，因此正方形边长OA=2，由正方形的性质可得OC=OA=2，原点点C在y轴正半轴上。
2. 分析旋转后OC'的特征：正方形绕点O顺时针旋转45°后，OC'=OC=2，且OC'与x轴正方向的夹角为90°-45°=45°，点C'在第一象限。
3. 计算C'坐标：过C'作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OC'D中：
横坐标：$OD=OC'·\cos45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
纵坐标：$C'D=OC'·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
因此点C'的坐标为$(\sqrt{2},\sqrt{2})$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形旋转的常规题型，解题核心是抓住旋转前后线段长度不变、旋转角固定的特点，结合锐角三角函数计算坐标，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. 如图3,在$△ ABC$中,$AB=AC$.若$M$是$BC$边上任意一点,将$△ ABM$绕点$A$逆时针旋转得到$△ ACN$,点$M$的对应点为点$N$,连接$MN$,则下列结论一定正确的是 ()
A.$AB=AN$
B.$AB// NC$
C.$∠ AMN=∠ ACN$
D.$MN⊥ AC$
A.$AB=AN$
B.$AB// NC$
C.$∠ AMN=∠ ACN$
D.$MN⊥ AC$
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合旋转的核心性质，得到旋转前后三角形全等的对应边、对应角关系，再结合等腰三角形AB=AC的条件，逐个验证四个选项是否对BC边上任意点M都成立：1. 先由旋转得到△ABM≌△ACN，可得对应边、对应角相等的基础关系；2. 逐一排查选项，排除仅在特殊情况成立的结论，推导恒成立的结论即可。
【解析】
解：
∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，∠B=∠ACN。
∵∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC，
∴∠BAC=∠MAN。
又
∵AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是顶角相等的等腰三角形，
∴两个等腰三角形的底角相等，即∠AMN=∠B。
结合∠B=∠ACN，可得∠AMN=∠ACN，故C选项结论一定正确。
其余选项分析：
A选项：AN=AM，AM是BC边上任意点M与A的连线，长度不一定等于AB，故A错误；
B选项：若AB//NC需∠B=∠BCN，已知∠B=∠ACN，但无法证明∠ACN=∠BCN对任意M成立，故B错误；
D选项：仅当∠AMN+∠MAC=90°时MN⊥AC，M为任意点时该关系不恒成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题关键是熟练运用旋转的全等性质得到边、角的等量关系，结合等腰三角形的性质推导角的等量关系，判断时要注意结论需对任意点M都成立，排除仅特殊情况成立的选项。
【难度系数】
0.7
解题时先结合旋转的核心性质，得到旋转前后三角形全等的对应边、对应角关系，再结合等腰三角形AB=AC的条件，逐个验证四个选项是否对BC边上任意点M都成立：1. 先由旋转得到△ABM≌△ACN，可得对应边、对应角相等的基础关系；2. 逐一排查选项，排除仅在特殊情况成立的结论，推导恒成立的结论即可。
【解析】
解：
∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，∠B=∠ACN。
∵∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC，
∴∠BAC=∠MAN。
又
∵AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是顶角相等的等腰三角形，
∴两个等腰三角形的底角相等，即∠AMN=∠B。
结合∠B=∠ACN，可得∠AMN=∠ACN，故C选项结论一定正确。
其余选项分析：
A选项：AN=AM，AM是BC边上任意点M与A的连线，长度不一定等于AB，故A错误；
B选项：若AB//NC需∠B=∠BCN，已知∠B=∠ACN，但无法证明∠ACN=∠BCN对任意M成立，故B错误；
D选项：仅当∠AMN+∠MAC=90°时MN⊥AC，M为任意点时该关系不恒成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题关键是熟练运用旋转的全等性质得到边、角的等量关系，结合等腰三角形的性质推导角的等量关系，判断时要注意结论需对任意点M都成立，排除仅特殊情况成立的选项。
【难度系数】
0.7
6. 如图4,正方形ABCD的对角线相交于点O,Rt△OEF绕点O旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
A
解析
【分析】
解决本题可利用正方形的性质和旋转的不变性，通过证明三角形全等将不规则的重叠部分面积转化为正方形内的规则图形面积求解。首先回忆正方形对角线的性质：正方形对角线互相垂直平分且相等，将正方形分为4个全等的等腰直角三角形；再结合旋转前后角的大小不变，找到全等三角形，对重叠部分面积做等量替换即可得到结果。
【解析】
设旋转过程中，OE与AB交于点M，OF与BC交于点N。
∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O
∴OB=OC，$∠ BOC=∠ EOF=90°$，$∠ OBM=∠ OCN=45°$
∵$∠ BOM + ∠ BON = ∠ EOF=90°$，$∠ CON + ∠ BON = ∠ BOC=90°$
∴$∠ BOM=∠ CON$
在$△ OBM$和$△ OCN$中：
$\begin{cases}∠ OBM=∠ OCN \\OB=OC \\∠ BOM=∠ CON\end{cases}$
∴$△ OBM≌△ OCN$（ASA）
∴$S_{△ OBM}=S_{△ OCN}$
∴重叠部分面积$S_{重叠}=S_{△ OBM} + S_{△ OBN}=S_{△ OCN} + S_{△ OBN}=S_{△ OBC}$
又
∵正方形对角线将正方形分成4个面积相等的等腰直角三角形
∴$S_{△ OBC}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$
即重叠部分面积是正方形面积的$\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题将正方形性质与旋转相结合，核心是运用转化思想，通过证明全等把不规则的重叠面积转化为已知占比的规则三角形面积，是几何动态问题中比较典型的考法，熟练掌握特殊图形的性质和全等的判定是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解决本题可利用正方形的性质和旋转的不变性，通过证明三角形全等将不规则的重叠部分面积转化为正方形内的规则图形面积求解。首先回忆正方形对角线的性质：正方形对角线互相垂直平分且相等，将正方形分为4个全等的等腰直角三角形；再结合旋转前后角的大小不变，找到全等三角形，对重叠部分面积做等量替换即可得到结果。
【解析】
设旋转过程中，OE与AB交于点M，OF与BC交于点N。
∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O
∴OB=OC，$∠ BOC=∠ EOF=90°$，$∠ OBM=∠ OCN=45°$
∵$∠ BOM + ∠ BON = ∠ EOF=90°$，$∠ CON + ∠ BON = ∠ BOC=90°$
∴$∠ BOM=∠ CON$
在$△ OBM$和$△ OCN$中：
$\begin{cases}∠ OBM=∠ OCN \\OB=OC \\∠ BOM=∠ CON\end{cases}$
∴$△ OBM≌△ OCN$（ASA）
∴$S_{△ OBM}=S_{△ OCN}$
∴重叠部分面积$S_{重叠}=S_{△ OBM} + S_{△ OBN}=S_{△ OCN} + S_{△ OBN}=S_{△ OBC}$
又
∵正方形对角线将正方形分成4个面积相等的等腰直角三角形
∴$S_{△ OBC}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$
即重叠部分面积是正方形面积的$\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题将正方形性质与旋转相结合，核心是运用转化思想，通过证明全等把不规则的重叠面积转化为已知占比的规则三角形面积，是几何动态问题中比较典型的考法，熟练掌握特殊图形的性质和全等的判定是解题的基础。
【难度系数】
0.7
7.如图5,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()
A.∠ABD=∠E
B.∠CBE=∠C
C.AD//BC
D.AD=BC
A.∠ABD=∠E
B.∠CBE=∠C
C.AD//BC
D.AD=BC
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先要运用旋转的核心性质，先梳理旋转得到的等量关系：旋转前后对应边相等、对应角相等、旋转角相等。已知旋转角为60°，且点E在AB延长线上，首先可推出△ABD是等边三角形，得到∠BAD的度数，再结合平行线的判定定理逐一验证各选项即可。
【解析】
由旋转的性质可知：AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，BC=BE。
选项A：∠ABD=60°，∠E=∠C，仅当∠C=60°时∠ABD=∠E，不是必然成立，故A错误；
选项B：∠CBE=60°，∠C不一定等于60°，故B错误；
选项C：
∵AB=DB，∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，可得∠BAD=∠CBE=60°，同位角相等，两直线平行，
∴AD//BC，故C正确；
选项D：
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=AB，AB与BC不一定相等，因此AD不一定等于BC，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是结合旋转角和对应边相等的性质推导出等边三角形，再逐一验证选项，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要运用旋转的核心性质，先梳理旋转得到的等量关系：旋转前后对应边相等、对应角相等、旋转角相等。已知旋转角为60°，且点E在AB延长线上，首先可推出△ABD是等边三角形，得到∠BAD的度数，再结合平行线的判定定理逐一验证各选项即可。
【解析】
由旋转的性质可知：AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，BC=BE。
选项A：∠ABD=60°，∠E=∠C，仅当∠C=60°时∠ABD=∠E，不是必然成立，故A错误；
选项B：∠CBE=60°，∠C不一定等于60°，故B错误；
选项C：
∵AB=DB，∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，可得∠BAD=∠CBE=60°，同位角相等，两直线平行，
∴AD//BC，故C正确；
选项D：
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=AB，AB与BC不一定相等，因此AD不一定等于BC，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是结合旋转角和对应边相等的性质推导出等边三角形，再逐一验证选项，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
