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1.如果线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，$MA + MB = 15\ \mathrm{cm}$，那么下列说法正确的是(
A.点M在线段AB上
B.点M在直线AB上
C.点M在直线AB外
D.点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外
D
)。A.点M在线段AB上
B.点M在直线AB上
C.点M在直线AB外
D.点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外
答案
1. D
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路逐步推导：首先先判断点M在线段AB上是否成立，再分别讨论点M在直线AB上、直线AB外两种情况是否符合条件，最后综合判断选项。首先回忆：若点在线段上，则点到线段两个端点的距离和等于线段长度；若点在直线上且在线段外，距离和会大于线段长度；若点在直线外，可结合三角形三边关系判断是否存在符合条件的点。
【解析】
我们逐个分析情况：
1. 验证选项A：若点M在线段AB上，根据线段和的定义，此时$MA + MB = AB = 10\ \mathrm{cm}$，与题干给出的$MA+MB=15\ \mathrm{cm}$矛盾，因此A错误。
2. 讨论点M在直线AB上的情况：当点M在AB的延长线（或反向延长线）上时，设$MB=x\ \mathrm{cm}$（M在AB延长线上），则$MA=AB+MB=10+x\ \mathrm{cm}$，代入$MA+MB=15\ \mathrm{cm}$得：$10+x+x=15$，解得$x=2.5\ \mathrm{cm}$，存在这样的点M，因此点M可以在直线AB上。
3. 讨论点M在直线AB外的情况：此时点M、A、B三点构成三角形，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，$MA+MB=15\ \mathrm{cm}＞AB=10\ \mathrm{cm}$，满足三边关系，因此也存在这样的点M，点M可以在直线AB外。
综上，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，B、C描述片面，错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差；三角形三边关系；点与直线的位置关系
【点评】
本题考查分类讨论思想，解题时需全面考虑点与线段、直线的所有位置情况，避免漏看直线外的情况即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路逐步推导：首先先判断点M在线段AB上是否成立，再分别讨论点M在直线AB上、直线AB外两种情况是否符合条件，最后综合判断选项。首先回忆：若点在线段上，则点到线段两个端点的距离和等于线段长度；若点在直线上且在线段外，距离和会大于线段长度；若点在直线外，可结合三角形三边关系判断是否存在符合条件的点。
【解析】
我们逐个分析情况：
1. 验证选项A：若点M在线段AB上，根据线段和的定义，此时$MA + MB = AB = 10\ \mathrm{cm}$，与题干给出的$MA+MB=15\ \mathrm{cm}$矛盾，因此A错误。
2. 讨论点M在直线AB上的情况：当点M在AB的延长线（或反向延长线）上时，设$MB=x\ \mathrm{cm}$（M在AB延长线上），则$MA=AB+MB=10+x\ \mathrm{cm}$，代入$MA+MB=15\ \mathrm{cm}$得：$10+x+x=15$，解得$x=2.5\ \mathrm{cm}$，存在这样的点M，因此点M可以在直线AB上。
3. 讨论点M在直线AB外的情况：此时点M、A、B三点构成三角形，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，$MA+MB=15\ \mathrm{cm}＞AB=10\ \mathrm{cm}$，满足三边关系，因此也存在这样的点M，点M可以在直线AB外。
综上，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，B、C描述片面，错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差；三角形三边关系；点与直线的位置关系
【点评】
本题考查分类讨论思想，解题时需全面考虑点与线段、直线的所有位置情况，避免漏看直线外的情况即可正确解答。
【难度系数】
0.7
2.已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则A，D两点间的距离是
6 cm
。答案
2. 6 cm
解析
【分析】
解题时可先结合题意画出线段示意图辅助理解，思路如下：第一步根据线段中点的定义，先求出AB中点C分AB得到的BC段长度；第二步再根据D是BC的中点，求出CD段的长度；最后AD的长度等于AC段长度加CD段长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，点C是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
又因为点D是BC的中点，同理可得：
$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
因此A、D两点间的距离为：
$AD=AC+CD=4+2=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
6 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题时通过画示意图能更直观理清各线段之间的数量关系，减少计算错误，核心是掌握线段中点的性质并灵活运用线段和差运算求解。
【难度系数】
0.9
解题时可先结合题意画出线段示意图辅助理解，思路如下：第一步根据线段中点的定义，先求出AB中点C分AB得到的BC段长度；第二步再根据D是BC的中点，求出CD段的长度；最后AD的长度等于AC段长度加CD段长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，点C是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
又因为点D是BC的中点，同理可得：
$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
因此A、D两点间的距离为：
$AD=AC+CD=4+2=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
6 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题时通过画示意图能更直观理清各线段之间的数量关系，减少计算错误，核心是掌握线段中点的性质并灵活运用线段和差运算求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分,点C是AB的中点。若DC=3,求线段AB的长。
答案
解:因为 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1:2 两部分,点 C 是 AB 的中点,
所以 $AD = \frac{1}{1+2}AB = \frac{1}{3}AB$, $AC = \frac{1}{2}AB$,
所以 $DC=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{3}AB=\frac{1}{6}AB$。
因为 $DC=3$,
所以 $AB=3×6=18$。
所以 $AD = \frac{1}{1+2}AB = \frac{1}{3}AB$, $AC = \frac{1}{2}AB$,
所以 $DC=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{3}AB=\frac{1}{6}AB$。
因为 $DC=3$,
所以 $AB=3×6=18$。
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据点D分AB为1:2的比例，推导AD与AB的数量关系；再根据点C是AB中点，得到AC与AB的数量关系；结合线段位置可知DC=AC-AD，因此可以把DC用含AB的式子表示，最后代入DC=3的条件，即可计算出AB的长度。
【解析】
因为D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，点C是AB的中点，
所以 $AD = \frac{1}{1+2}AB = \frac{1}{3}AB$，$AC = \frac{1}{2}AB$，
所以 $DC=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{3}AB=\frac{1}{6}AB$。
因为 $DC=3$，
所以 $AB=3×6=18$。
【答案】
18
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；比例的应用
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，解题核心是将未知线段AB作为单位“1”，通过比例和中点的性质把已知线段DC转化为AB的几分之几，建立等量关系求解，熟练掌握这类方法能快速解决同类线段长度计算问题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据点D分AB为1:2的比例，推导AD与AB的数量关系；再根据点C是AB中点，得到AC与AB的数量关系；结合线段位置可知DC=AC-AD，因此可以把DC用含AB的式子表示，最后代入DC=3的条件，即可计算出AB的长度。
【解析】
因为D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，点C是AB的中点，
所以 $AD = \frac{1}{1+2}AB = \frac{1}{3}AB$，$AC = \frac{1}{2}AB$，
所以 $DC=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{3}AB=\frac{1}{6}AB$。
因为 $DC=3$，
所以 $AB=3×6=18$。
【答案】
18
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；比例的应用
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，解题核心是将未知线段AB作为单位“1”，通过比例和中点的性质把已知线段DC转化为AB的几分之几，建立等量关系求解，熟练掌握这类方法能快速解决同类线段长度计算问题。
【难度系数】
0.8
