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1.如果单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a-2}y^3$是同类项，那么$(a-b)^{2027}=$（
A.1
B.$-1$
C.0
D.2027
A
）。A.1
B.$-1$
C.0
D.2027
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。我们可以根据这个定义列出关于a、b的等式，求出a和b的值，再代入式子$(a-b)^{2027}$计算结果即可。
【解析】
∵单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a-2}y^3$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
对于x的指数：$a-2=1$，解得$a=3$
对于y的指数：$b+1=3$，解得$b=2$
将$a=3$，$b=2$代入$(a-b)^{2027}$得：
$(3-2)^{2027}=1^{2027}=1$
故选A
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值；有理数的乘方
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题关键是牢记同类项“所含字母相同、相同字母的指数相同”的核心特征，计算难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。我们可以根据这个定义列出关于a、b的等式，求出a和b的值，再代入式子$(a-b)^{2027}$计算结果即可。
【解析】
∵单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a-2}y^3$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
对于x的指数：$a-2=1$，解得$a=3$
对于y的指数：$b+1=3$，解得$b=2$
将$a=3$，$b=2$代入$(a-b)^{2027}$得：
$(3-2)^{2027}=1^{2027}=1$
故选A
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值；有理数的乘方
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题关键是牢记同类项“所含字母相同、相同字母的指数相同”的核心特征，计算难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
2. 下列说法正确的是(
A.$-3xy$ 的系数是 3
B.$xy^2$ 与 $-2xy^2$ 是同类项
C.$-x^3y^2$ 的次数是 6
D.$-x^2y +5x -6$ 是二次三项式
B
)。A.$-3xy$ 的系数是 3
B.$xy^2$ 与 $-2xy^2$ 是同类项
C.$-x^3y^2$ 的次数是 6
D.$-x^2y +5x -6$ 是二次三项式
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需逐一对照各选项对应的定义判断正误：首先回忆单项式系数、次数的定义，同类项的定义，多项式次数、项数的定义，再逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$-3xy$的数字因数是$-3$，因此系数是$-3$，不是$3$，该选项错误。
B选项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，$xy^2$和$-2xy^2$都含有字母$x$、$y$，且$x$的指数都是$1$，$y$的指数都是$2$，符合同类项的定义，该选项正确。
C选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-x^3y^2$中$x$的指数是$3$，$y$的指数是$2$，总次数为$3+2=5$，不是$6$，该选项错误。
D选项：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式$-x^2y +5x -6$的最高次项是$-x^2y$，次数为$2+1=3$，因此这是三次三项式，不是二次三项式，该选项错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对整式相关核心定义的理解与辨析，只要准确掌握相关定义的易错点（如单项式系数包含符号、次数仅算字母的指数和等），即可快速解答，是整式章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需逐一对照各选项对应的定义判断正误：首先回忆单项式系数、次数的定义，同类项的定义，多项式次数、项数的定义，再逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$-3xy$的数字因数是$-3$，因此系数是$-3$，不是$3$，该选项错误。
B选项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，$xy^2$和$-2xy^2$都含有字母$x$、$y$，且$x$的指数都是$1$，$y$的指数都是$2$，符合同类项的定义，该选项正确。
C选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-x^3y^2$中$x$的指数是$3$，$y$的指数是$2$，总次数为$3+2=5$，不是$6$，该选项错误。
D选项：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式$-x^2y +5x -6$的最高次项是$-x^2y$，次数为$2+1=3$，因此这是三次三项式，不是二次三项式，该选项错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对整式相关核心定义的理解与辨析，只要准确掌握相关定义的易错点（如单项式系数包含符号、次数仅算字母的指数和等），即可快速解答，是整式章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3.已知$M=4x^3+3x^2-5x+8a+1$，$N=2x^2+ax-6$，若多项式$M+N$不含一次项，则多项式$M+N$的常数项是（
A.35
B.40
C.45
D.50
A
）。A.35
B.40
C.45
D.50
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要按照整式加减的规则求出多项式$M+N$的表达式，合并同类项后整理出各次项的系数；题目说明$M+N$不含一次项，意思是一次项的系数等于0，据此可以求出参数$a$的值；最后将$a$的值代入$M+N$的常数项表达式计算，就能得到结果。
【解析】
首先计算$M+N$，合并同类项：
$\begin{aligned}M+N&=(4x^3+3x^2-5x+8a+1)+(2x^2+ax-6)\\&=4x^3 + (3x^2+2x^2) + (-5x+ax) + (8a+1-6)\\&=4x^3 +5x^2 + (a-5)x + (8a -5)\end{aligned}$
因为多项式$M+N$不含一次项，所以一次项的系数为0，即：
$a - 5 = 0$，解得$a=5$
将$a=5$代入常数项$8a-5$得：
$8×5 -5 = 40 -5 = 35$
因此多项式$M+N$的常数项是35。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式的项与系数
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项则该项系数为0”的应用，解题时要注意合并同类项的准确性，尤其是常数项合并时的符号问题，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要按照整式加减的规则求出多项式$M+N$的表达式，合并同类项后整理出各次项的系数；题目说明$M+N$不含一次项，意思是一次项的系数等于0，据此可以求出参数$a$的值；最后将$a$的值代入$M+N$的常数项表达式计算，就能得到结果。
【解析】
首先计算$M+N$，合并同类项：
$\begin{aligned}M+N&=(4x^3+3x^2-5x+8a+1)+(2x^2+ax-6)\\&=4x^3 + (3x^2+2x^2) + (-5x+ax) + (8a+1-6)\\&=4x^3 +5x^2 + (a-5)x + (8a -5)\end{aligned}$
因为多项式$M+N$不含一次项，所以一次项的系数为0，即：
$a - 5 = 0$，解得$a=5$
将$a=5$代入常数项$8a-5$得：
$8×5 -5 = 40 -5 = 35$
因此多项式$M+N$的常数项是35。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式的项与系数
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项则该项系数为0”的应用，解题时要注意合并同类项的准确性，尤其是常数项合并时的符号问题，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列式子正确的是(
A.$2a^2 + 5a^2 = 7a^4$
B.$3a^2b - 4ab^2 = -ab^2$
C.$6xy - 9yx = -3xy$
D.$2x + 3y = 5xy$
C
)。A.$2a^2 + 5a^2 = 7a^4$
B.$3a^2b - 4ab^2 = -ab^2$
C.$6xy - 9yx = -3xy$
D.$2x + 3y = 5xy$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查同类项与合并同类项的相关知识，解题思路为：首先明确同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项），只有同类项可以合并；再根据合并同类项的法则（合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变），逐一验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a^2$与$5a^2$是同类项，合并后应为$(2+5)a^2=7a^2$，选项结果为$7a^4$，运算错误；
B选项：$3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$4ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，二者不是同类项，不能合并，运算错误；
C选项：$6xy$与$9yx$是同类项（$yx$与$xy$是相同的项），合并后为$(6-9)xy=-3xy$，运算正确；
D选项：$2x$和$3y$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题的核心是准确识别同类项，要注意只有同类项才能进行合并运算，合并时仅对系数做加减运算，不要随意改变字母及字母的指数，避免出现非同类项强行合并、指数错加等常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查同类项与合并同类项的相关知识，解题思路为：首先明确同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项），只有同类项可以合并；再根据合并同类项的法则（合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变），逐一验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a^2$与$5a^2$是同类项，合并后应为$(2+5)a^2=7a^2$，选项结果为$7a^4$，运算错误；
B选项：$3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$4ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，二者不是同类项，不能合并，运算错误；
C选项：$6xy$与$9yx$是同类项（$yx$与$xy$是相同的项），合并后为$(6-9)xy=-3xy$，运算正确；
D选项：$2x$和$3y$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题的核心是准确识别同类项，要注意只有同类项才能进行合并运算，合并时仅对系数做加减运算，不要随意改变字母及字母的指数，避免出现非同类项强行合并、指数错加等常见错误。
【难度系数】
0.8
5.不改变多项式$3b^3 - 2ab^2 + 4a^2b - a^3$的值，把后三项放在前面是“－”的括号中，以下正确的是（
A.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
B.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b + a^3)$
C.$3b^3 - (-2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
D.$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
D
）。A.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
B.$3b^3 - (2ab^2 + 4a^2b + a^3)$
C.$3b^3 - (-2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
D.$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：不改变多项式的值，将后三项放在前面带“-”的括号中，需用到添括号的法则。第一步先确定原多项式的后三项为$-2ab^2$、$+4a^2b$、$-a^3$；第二步根据添括号规则：若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号，对后三项提取负号变形，最后对照选项即可选出正确答案。
【解析】
原多项式为$3b^3 - 2ab^2 + 4a^2b - a^3$，将其拆分为第一项和后三项的和：
$3b^3 + (-2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
根据添括号法则：括号前添“-”号时，括号内各项都要变号，对后三项提取“-”号可得：
$-2ab^2 + 4a^2b - a^3 = -(2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
代入原式后得到：
$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
对比选项，只有D选项符合变形结果。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则，多项式的项
【点评】
本题考查添括号法则的基础应用，易错点是括号前为负号时，容易出现部分项漏变号的问题，做题时需逐一检查括号内每项的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求：不改变多项式的值，将后三项放在前面带“-”的括号中，需用到添括号的法则。第一步先确定原多项式的后三项为$-2ab^2$、$+4a^2b$、$-a^3$；第二步根据添括号规则：若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号，对后三项提取负号变形，最后对照选项即可选出正确答案。
【解析】
原多项式为$3b^3 - 2ab^2 + 4a^2b - a^3$，将其拆分为第一项和后三项的和：
$3b^3 + (-2ab^2 + 4a^2b - a^3)$
根据添括号法则：括号前添“-”号时，括号内各项都要变号，对后三项提取“-”号可得：
$-2ab^2 + 4a^2b - a^3 = -(2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
代入原式后得到：
$3b^3 - (2ab^2 - 4a^2b + a^3)$
对比选项，只有D选项符合变形结果。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则，多项式的项
【点评】
本题考查添括号法则的基础应用，易错点是括号前为负号时，容易出现部分项漏变号的问题，做题时需逐一检查括号内每项的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
6.如图，将图①中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图②的大长方形中。若要求出图②中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图①中（
A.小长方形的宽
B.小长方形的长
C.小正方形的边长
D.大正方形的边长
B
）。A.小长方形的宽
B.小长方形的长
C.小正方形的边长
D.大正方形的边长
答案
6. B
解析
【分析】
解题时我们可以先设小长方形的长为a，宽为b，先根据图①得到大正方形边长与a、b的关系，再通过平移法把图②中不规则的阴影部分周长转化为可计算的线段和，最后对周长的表达式进行化简，看化简后仅剩哪个参数，就能确定只需知道哪个量即可。
【解析】
设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
1. 由图①可知，大正方形的边长为$a + b$。
2. 对图②中阴影部分的边进行平移：将阴影部分所有水平方向的边分别向上、向下平移，竖直方向的边分别向左、向右平移，可得阴影部分的周长表达式，化简后含$b$的项全部抵消，最终可得$C_{\mathrm{阴影}} = 4a$。
3. 可见阴影部分的周长仅和小长方形的长$a$有关，因此只需知道小长方形的长即可求出阴影部分的周长。
综上选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平移法求周长，用字母表示数，整式的加减
【点评】
本题将图形拼接和周长计算结合，核心是通过平移把不规则图形的周长转化为规则的线段和，借助设参数化简表达式的方法判断所需条件，能很好地考查学生的图形转化能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以先设小长方形的长为a，宽为b，先根据图①得到大正方形边长与a、b的关系，再通过平移法把图②中不规则的阴影部分周长转化为可计算的线段和，最后对周长的表达式进行化简，看化简后仅剩哪个参数，就能确定只需知道哪个量即可。
【解析】
设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
1. 由图①可知，大正方形的边长为$a + b$。
2. 对图②中阴影部分的边进行平移：将阴影部分所有水平方向的边分别向上、向下平移，竖直方向的边分别向左、向右平移，可得阴影部分的周长表达式，化简后含$b$的项全部抵消，最终可得$C_{\mathrm{阴影}} = 4a$。
3. 可见阴影部分的周长仅和小长方形的长$a$有关，因此只需知道小长方形的长即可求出阴影部分的周长。
综上选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平移法求周长，用字母表示数，整式的加减
【点评】
本题将图形拼接和周长计算结合，核心是通过平移把不规则图形的周长转化为规则的线段和，借助设参数化简表达式的方法判断所需条件，能很好地考查学生的图形转化能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.6
7.化简：$-[- (m - n)] = \_\_\_\_\_\_$。
答案
$m-n$
解析
【分析】
这道题考查多重括号下的整式化简，解题时可选择两种思路：第一种是遵循从内到外的顺序逐层去括号，每一步严格按照去括号法则运算；第二种是利用多重符号化简的“奇负偶正”规律，直接数整式$(m-n)$前面负号的个数，若负号个数为偶数，结果等于原整式，若为奇数，结果等于原整式的相反数，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：逐层去括号
根据去括号法则：括号前是负号时，去掉括号后括号内各项都要变号。
先去小括号：$-[- (m - n)] = -(-m + n)$
再去中括号：$-(-m + n) = m - n$
方法二：利用“奇负偶正”规律
观察整式$(m-n)$前面共有2个负号，2是偶数，因此化简结果为正，即原式$=m-n$
【答案】
$m-n$
【知识点】
去括号法则，多重符号化简
【点评】
本题是整式化简的基础题型，核心考察去括号规则的应用，熟练掌握相关规律可以提升运算速度，也为后续整式加减等复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查多重括号下的整式化简，解题时可选择两种思路：第一种是遵循从内到外的顺序逐层去括号，每一步严格按照去括号法则运算；第二种是利用多重符号化简的“奇负偶正”规律，直接数整式$(m-n)$前面负号的个数，若负号个数为偶数，结果等于原整式，若为奇数，结果等于原整式的相反数，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：逐层去括号
根据去括号法则：括号前是负号时，去掉括号后括号内各项都要变号。
先去小括号：$-[- (m - n)] = -(-m + n)$
再去中括号：$-(-m + n) = m - n$
方法二：利用“奇负偶正”规律
观察整式$(m-n)$前面共有2个负号，2是偶数，因此化简结果为正，即原式$=m-n$
【答案】
$m-n$
【知识点】
去括号法则，多重符号化简
【点评】
本题是整式化简的基础题型，核心考察去括号规则的应用，熟练掌握相关规律可以提升运算速度，也为后续整式加减等复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9
8.减去$-3m$等于$5m^2 + 3m -1$的式子是
$5m^2-1$
。答案
8. $5m^2-1$
解析
【分析】
本题要求的是被减式，我们可以根据减法运算中“被减数=差+减数”的关系来解题：首先确定差是$5m^2 + 3m -1$，减数是$-3m$，将两者相加后合并同类项，就能得到所求的式子，计算时要注意符号的处理。
【解析】
设所求的式子为$A$，根据题意可列等式：
$A - (-3m) = 5m^2 + 3m -1$
根据被减数=差+减数，可得：
$A = (5m^2 + 3m -1) + (-3m)$
去括号得：
$A = 5m^2 + 3m -1 - 3m$
合并同类项，$3m$和$-3m$抵消，得：
$A = 5m^2 -1$
【答案】
$5m^2 -1$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 合并同类项
3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式加减的应用，解题的关键是准确理解题意，理清运算关系，计算时注意符号的变化，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.8
本题要求的是被减式，我们可以根据减法运算中“被减数=差+减数”的关系来解题：首先确定差是$5m^2 + 3m -1$，减数是$-3m$，将两者相加后合并同类项，就能得到所求的式子，计算时要注意符号的处理。
【解析】
设所求的式子为$A$，根据题意可列等式：
$A - (-3m) = 5m^2 + 3m -1$
根据被减数=差+减数，可得：
$A = (5m^2 + 3m -1) + (-3m)$
去括号得：
$A = 5m^2 + 3m -1 - 3m$
合并同类项，$3m$和$-3m$抵消，得：
$A = 5m^2 -1$
【答案】
$5m^2 -1$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 合并同类项
3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式加减的应用，解题的关键是准确理解题意，理清运算关系，计算时注意符号的变化，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.8
9.一个多项式与$2x^2 + x - 1$的和是$x - 2$，则这个多项式是
$-2x^2-1$
。答案
9. $-2x^2-1$
解析
【分析】
已知两个多项式的和与其中一个加式，求另一个加式，可根据加法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数，列出减法算式。接下来按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项（只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变），即可求出结果。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列等式：
$A + (2x^2 + x - 1) = x - 2$
因此$A=(x - 2)-(2x^2 + x - 1)$
去括号得：
$A=x - 2 - 2x^2 - x + 1$
合并同类项：
$x$与$-x$抵消，常数项$-2+1=-1$，即$A=-2x^2 - 1$
【答案】
$-2x^2-1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题核心是利用加减法的互逆关系正确列出算式，运算过程中需格外注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.85
已知两个多项式的和与其中一个加式，求另一个加式，可根据加法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数，列出减法算式。接下来按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项（只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变），即可求出结果。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列等式：
$A + (2x^2 + x - 1) = x - 2$
因此$A=(x - 2)-(2x^2 + x - 1)$
去括号得：
$A=x - 2 - 2x^2 - x + 1$
合并同类项：
$x$与$-x$抵消，常数项$-2+1=-1$，即$A=-2x^2 - 1$
【答案】
$-2x^2-1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题核心是利用加减法的互逆关系正确列出算式，运算过程中需格外注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.85
10.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
$(x^2+3xy)-(2x^2+4xy)=-x^2\boldsymbol{■}$，黑方格的地方被墨水弄污了，那么黑方格处的一项是
$(x^2+3xy)-(2x^2+4xy)=-x^2\boldsymbol{■}$，黑方格的地方被墨水弄污了，那么黑方格处的一项是
$-xy$
。答案
10. $-xy$
解析
【分析】
要确定黑方格处的项，只需正确计算等号左侧的多项式减法运算，再和等号右侧的已知部分对比即可。解题时先按去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再对同类项进行合并，合并时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变；最后将运算结果与右侧式子对照，就能得到被遮挡的项。
【解析】
计算等号左侧的多项式：
$\begin{aligned}(x^2+3xy)-(2x^2+4xy)&=x^2+3xy-2x^2-4xy\\&=(x^2-2x^2)+(3xy-4xy)\\&=-x^2-xy\end{aligned}$
将计算结果与等号右侧的$-x^2■$对比，可得黑方格处的项为$-xy$。
【答案】
$-xy$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；多项式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察去括号时的符号变化规则和合并同类项的方法，运算时细心即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
要确定黑方格处的项，只需正确计算等号左侧的多项式减法运算，再和等号右侧的已知部分对比即可。解题时先按去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再对同类项进行合并，合并时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变；最后将运算结果与右侧式子对照，就能得到被遮挡的项。
【解析】
计算等号左侧的多项式：
$\begin{aligned}(x^2+3xy)-(2x^2+4xy)&=x^2+3xy-2x^2-4xy\\&=(x^2-2x^2)+(3xy-4xy)\\&=-x^2-xy\end{aligned}$
将计算结果与等号右侧的$-x^2■$对比，可得黑方格处的项为$-xy$。
【答案】
$-xy$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；多项式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察去括号时的符号变化规则和合并同类项的方法，运算时细心即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
11.若$a^{m-1}b^{3}$与$a^{4}b^{n+6}$的和是单项式，则$m=$
$5$
，$n=$$-3$
。答案
11. 5 $-3$
解析
【分析】
两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即它们是同类项。回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。我们只需要分别让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出结果。
【解析】
解：
∵$a^{m-1}b^{3}$与$a^{4}b^{n+6}$的和是单项式
∴$a^{m-1}b^{3}$和$a^{4}b^{n+6}$是同类项
根据同类项的定义可得：
对于字母a的指数：$m-1=4$，解得$m=4+1=5$
对于字母b的指数：$3=n+6$，解得$n=3-6=-3$
【答案】
$5$；$-3$
【知识点】
同类项的概念；解一元一次方程
【点评】
本题解题核心是理解“两个单项式的和为单项式”等价于两个单项式是同类项，再结合同类项的指数特征列式计算即可，属于整式章节的基础题型。
【难度系数】
0.85
两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即它们是同类项。回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。我们只需要分别让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出结果。
【解析】
解：
∵$a^{m-1}b^{3}$与$a^{4}b^{n+6}$的和是单项式
∴$a^{m-1}b^{3}$和$a^{4}b^{n+6}$是同类项
根据同类项的定义可得：
对于字母a的指数：$m-1=4$，解得$m=4+1=5$
对于字母b的指数：$3=n+6$，解得$n=3-6=-3$
【答案】
$5$；$-3$
【知识点】
同类项的概念；解一元一次方程
【点评】
本题解题核心是理解“两个单项式的和为单项式”等价于两个单项式是同类项，再结合同类项的指数特征列式计算即可，属于整式章节的基础题型。
【难度系数】
0.85
12.若$M=-3x^2+2x-1$，$N=3x^2+2x+1$，则M
$＜$
N（填“＞”“＜”或“=”）。答案
12. $＜$
解析
【分析】
比较两个代数式的大小通常采用作差法：先计算两个代数式的差，再根据差的正负判断二者的大小关系：若差为正，则被减数更大；若差为负，则减数更大；若差为0，则二者相等。本题我们只需代入M、N的表达式，通过整式加减运算化简差，再判断差的符号即可。
【解析】
使用作差法计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(-3x^2+2x-1)-(3x^2+2x+1)\\&=-3x^2+2x-1-3x^2-2x-1\\&=-6x^2-2\end{aligned}$
根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$-6x^2≤0$，可得：
$-6x^2-2≤-2＜0$，即$M-N＜0$，因此$M＜N$。
【答案】
$＜$
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式大小比较的常用方法，解题的关键是熟练掌握作差法的应用逻辑，以及整式去括号、合并同类项的运算规则，结合平方的非负性即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小通常采用作差法：先计算两个代数式的差，再根据差的正负判断二者的大小关系：若差为正，则被减数更大；若差为负，则减数更大；若差为0，则二者相等。本题我们只需代入M、N的表达式，通过整式加减运算化简差，再判断差的符号即可。
【解析】
使用作差法计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(-3x^2+2x-1)-(3x^2+2x+1)\\&=-3x^2+2x-1-3x^2-2x-1\\&=-6x^2-2\end{aligned}$
根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$-6x^2≤0$，可得：
$-6x^2-2≤-2＜0$，即$M-N＜0$，因此$M＜N$。
【答案】
$＜$
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式大小比较的常用方法，解题的关键是熟练掌握作差法的应用逻辑，以及整式去括号、合并同类项的运算规则，结合平方的非负性即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
13. 已知$ A = a^2 - 2ab + b^2 $，$ B = -a^2 - 3ab - b^2 $，求$ 2A - 3B $。
答案
$5a^2+5ab+5b^2$
解析
【分析】
解题时先明确运算要求是求2A与3B的差，首先需将A、B的整式整体代入到2A-3B的式子中，注意代入时要给A、B分别加上括号，避免出现符号错误；再根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：已知$A = a^2 - 2ab + b^2$，$B = -a^2 - 3ab - b^2$，将其代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(a^2 - 2ab + b^2) - 3(-a^2 - 3ab - b^2)\\&=2a^2 - 4ab + 2b^2 + 3a^2 + 9ab + 3b^2\\&=(2a^2+3a^2)+(-4ab+9ab)+(2b^2+3b^2)\\&=5a^2 + 5ab + 5b^2\end{aligned}$
【答案】
$5a^2+5ab+5b^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，核心考查代数式代入、去括号和合并同类项的运算能力，解题的易错点是去括号时符号出错或漏乘括号前的系数，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确运算要求是求2A与3B的差，首先需将A、B的整式整体代入到2A-3B的式子中，注意代入时要给A、B分别加上括号，避免出现符号错误；再根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：已知$A = a^2 - 2ab + b^2$，$B = -a^2 - 3ab - b^2$，将其代入$2A-3B$得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(a^2 - 2ab + b^2) - 3(-a^2 - 3ab - b^2)\\&=2a^2 - 4ab + 2b^2 + 3a^2 + 9ab + 3b^2\\&=(2a^2+3a^2)+(-4ab+9ab)+(2b^2+3b^2)\\&=5a^2 + 5ab + 5b^2\end{aligned}$
【答案】
$5a^2+5ab+5b^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，核心考查代数式代入、去括号和合并同类项的运算能力，解题的易错点是去括号时符号出错或漏乘括号前的系数，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
