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11.阅读材料:
我们知道 $4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把 $a + b$ 看成一个整体，则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用:
(1)把 $(a - b)^2$ 看成一个整体，合并 $3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$ 的结果是
(2)已知 $x^2 - 2y = 4$，求 $3x^2 - 6y - 21$ 的值。
拓广探索:
(3)已知 $a - 2b = 3, 2b - c = -5, c - d = 10$，求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值。
我们知道 $4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把 $a + b$ 看成一个整体，则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用:
(1)把 $(a - b)^2$ 看成一个整体，合并 $3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$ 的结果是
$-(a - b)^2$
。(2)已知 $x^2 - 2y = 4$，求 $3x^2 - 6y - 21$ 的值。
拓广探索:
(3)已知 $a - 2b = 3, 2b - c = -5, c - d = 10$，求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值。
答案
11. 解:(1) $-(a - b)^2$
(2) $3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21 = 3×4 - 21 = -9$。
(3) $(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d) = 3 + (-5) + 10 = 8$。
(2) $3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21 = 3×4 - 21 = -9$。
(3) $(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d) = 3 + (-5) + 10 = 8$。
解析
【分析】
本题考查整体思想在代数式化简与求值中的应用，解题思路如下：
(1) 仿照材料给出的方法，将$(a-b)^2$作为整体，按照合并同类项的规则，仅把系数相加减，整体部分保持不变即可得到结果；
(2) 观察待求式$3x^2-6y-21$，可发现前两项提取公因数3后得到$3(x^2-2y)$，刚好和已知条件$x^2-2y=4$对应，将已知条件整体代入计算即可；
(3) 先对待求式去括号，再重新整理组合，将其转化为含$a-2b$、$2b-c$、$c-d$的形式，再将已知的三个式子的值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 将$(a-b)^2$看成整体，合并系数：
$3(a-b)^2 - 6(a-b)^2 + 2(a-b)^2 = (3-6+2)(a-b)^2 = -(a-b)^2$
(2) 对$3x^2-6y-21$变形提取公因数：
$3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21$
将$x^2-2y=4$代入上式：
原式$=3×4 -21 = 12 -21 = -9$
(3) 先对所求式子去括号化简：
$(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c$
合并同类项后重组为已知整体的和：
$= a - 2b + 2b - c + c - d = (a-2b)+(2b-c)+(c-d)$
将$a-2b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$代入：
原式$=3 + (-5) +10 = 8$
【答案】
(1) $-(a-b)^2$；(2) $-9$；(3) $8$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式化简
【点评】
本题重点考查“整体思想”在代数式运算中的应用，解题的核心是准确识别整体，灵活对所求代数式进行变形，将未知转化为已知的整体形式后代入计算即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.75
本题考查整体思想在代数式化简与求值中的应用，解题思路如下：
(1) 仿照材料给出的方法，将$(a-b)^2$作为整体，按照合并同类项的规则，仅把系数相加减，整体部分保持不变即可得到结果；
(2) 观察待求式$3x^2-6y-21$，可发现前两项提取公因数3后得到$3(x^2-2y)$，刚好和已知条件$x^2-2y=4$对应，将已知条件整体代入计算即可；
(3) 先对待求式去括号，再重新整理组合，将其转化为含$a-2b$、$2b-c$、$c-d$的形式，再将已知的三个式子的值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 将$(a-b)^2$看成整体，合并系数：
$3(a-b)^2 - 6(a-b)^2 + 2(a-b)^2 = (3-6+2)(a-b)^2 = -(a-b)^2$
(2) 对$3x^2-6y-21$变形提取公因数：
$3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21$
将$x^2-2y=4$代入上式：
原式$=3×4 -21 = 12 -21 = -9$
(3) 先对所求式子去括号化简：
$(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c$
合并同类项后重组为已知整体的和：
$= a - 2b + 2b - c + c - d = (a-2b)+(2b-c)+(c-d)$
将$a-2b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$代入：
原式$=3 + (-5) +10 = 8$
【答案】
(1) $-(a-b)^2$；(2) $-9$；(3) $8$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式化简
【点评】
本题重点考查“整体思想”在代数式运算中的应用，解题的核心是准确识别整体，灵活对所求代数式进行变形，将未知转化为已知的整体形式后代入计算即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.75
12.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示。
(1)判断正负，用“＜”或“＞”填空：$a - c$
(2)化简：$|b + c| - |a - c| + |c - b|$。
(1)判断正负，用“＜”或“＞”填空：$a - c$
$＜$
$0$，$a + b$ $＜$
$0$，$c - b$ $＞$
$0$；(2)化简：$|b + c| - |a - c| + |c - b|$。
答案
12. 解:(1) $＜$ $＜$ $＞$
(2) 由题意得$b + c ＞ 0, a - c ＜ 0, c - b ＞ 0$，
所以$|b + c| - |a - c| + |c - b| = b + c + a - c + c - b = a + c$。
(2) 由题意得$b + c ＞ 0, a - c ＜ 0, c - b ＞ 0$，
所以$|b + c| - |a - c| + |c - b| = b + c + a - c + c - b = a + c$。
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置特征，明确各数的大小关系和正负性：数轴上右边的数总比左边的数大，可得$a＜0＜b＜c$，且$a$的绝对值大于$b$的绝对值。（1）判断式子正负时，依据有理数加减法的符号规则：小数减大数结果为负，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，大数减小数结果为正，即可完成填空。（2）化简绝对值式时，先根据数的大小判断每个绝对值内式子的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$。
(1) 因为$a＜c$，所以$a-c＜0$；
因为$a$是负数且$|a|＞|b|$，异号两数相加取绝对值较大的符号，所以$a+b＜0$；
因为$c＞b$，所以$c-b＞0$。
(2) 先判断绝对值内式子的正负：
$b$、$c$均为正数，所以$b+c＞0$；由(1)知$a-c＜0$，$c-b＞0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{aligned}&|b+c| - |a - c| + |c - b|\\=&(b+c) - [-(a - c)] + (c - b)\\=&b + c + a - c + c - b\\=&a + c\end{aligned}$
【答案】
(1) $＜$；$＜$；$＞$
(2) $a + c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；整式加减
【点评】
本题是有理数章节的典型题型，结合数轴考查了有理数大小比较、绝对值的性质和整式的化简运算，解题的关键是准确判断绝对值内式子的正负，注意去绝对值时符号的正确处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置特征，明确各数的大小关系和正负性：数轴上右边的数总比左边的数大，可得$a＜0＜b＜c$，且$a$的绝对值大于$b$的绝对值。（1）判断式子正负时，依据有理数加减法的符号规则：小数减大数结果为负，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，大数减小数结果为正，即可完成填空。（2）化简绝对值式时，先根据数的大小判断每个绝对值内式子的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$。
(1) 因为$a＜c$，所以$a-c＜0$；
因为$a$是负数且$|a|＞|b|$，异号两数相加取绝对值较大的符号，所以$a+b＜0$；
因为$c＞b$，所以$c-b＞0$。
(2) 先判断绝对值内式子的正负：
$b$、$c$均为正数，所以$b+c＞0$；由(1)知$a-c＜0$，$c-b＞0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
$\begin{aligned}&|b+c| - |a - c| + |c - b|\\=&(b+c) - [-(a - c)] + (c - b)\\=&b + c + a - c + c - b\\=&a + c\end{aligned}$
【答案】
(1) $＜$；$＜$；$＞$
(2) $a + c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；整式加减
【点评】
本题是有理数章节的典型题型，结合数轴考查了有理数大小比较、绝对值的性质和整式的化简运算，解题的关键是准确判断绝对值内式子的正负，注意去绝对值时符号的正确处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
