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10.【综合与实践】如图所示的是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体。
（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
（2）若FG＝3 cm，LK＝8 cm，EI＝18 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
（2）若FG＝3 cm，LK＝8 cm，EI＝18 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
答案
10.(1) 和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
10.(2) DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15(cm)。
表面积：(3×8+3×15+8×15)×2=378(cm²)，
体积：3×8×15=360(cm³)。
10.(2) DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15(cm)。
表面积：(3×8+3×15+8×15)×2=378(cm²)，
体积：3×8×15=360(cm³)。
解析
【分析】
（1）找长方体展开图相对面可依据“同一行/列中相隔1个面的两个面为相对面”的规律判断：观察展开图中水平排列的数字1、2、3、4所在的面，1和3中间仅隔了数字2所在的面，即可确定1的相对面；
（2）计算表面积和体积的关键是先确定长方体的长宽高：结合展开图的边长关系，FG对应长方体的高，LK对应长方体的宽，EI的长度等于长方体的长加FG的长度，因此先算出长方体的长，再代入长方体表面积、体积公式计算即可。
【解析】
（1）根据长方体表面展开图相对面的判定规律：同一行中相隔一个面的两个面互为相对面。
观察展开图，数字1、2、3、4所在的面在同一水平行，1和3之间隔了数字2所在的面，因此和数字1所在的面相对的是数字3所在的面。
（2）首先确定长方体的三条棱长：
由展开图的边长关系可知，$ED=FG=3\mathrm{cm}$，
因此长方体的长：$DI=EI-ED=18-3=15\mathrm{cm}$，
长方体的宽为$LK=8\mathrm{cm}$，高为$FG=3\mathrm{cm}$。
① 表面积：根据长方体表面积公式$S=2(ab+ac+bc)$（$a、b、c$分别为长宽高），代入数据得：
$S=2×(15×8 + 15×3 + 8×3)=2×(120+45+24)=2×189=378\mathrm{cm}^2$
② 体积：根据长方体体积公式$V=abc$，代入数据得：
$V=15×8×3=360\mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
（2）该长方体的表面积是$378\mathrm{cm}^2$，体积是$360\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
长方体展开图特征；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题重点考查长方体展开图的识别与长方体棱长、表面积、体积的计算，解题核心是准确对应展开图的边长和长方体长宽高的关系，熟练掌握相关公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）找长方体展开图相对面可依据“同一行/列中相隔1个面的两个面为相对面”的规律判断：观察展开图中水平排列的数字1、2、3、4所在的面，1和3中间仅隔了数字2所在的面，即可确定1的相对面；
（2）计算表面积和体积的关键是先确定长方体的长宽高：结合展开图的边长关系，FG对应长方体的高，LK对应长方体的宽，EI的长度等于长方体的长加FG的长度，因此先算出长方体的长，再代入长方体表面积、体积公式计算即可。
【解析】
（1）根据长方体表面展开图相对面的判定规律：同一行中相隔一个面的两个面互为相对面。
观察展开图，数字1、2、3、4所在的面在同一水平行，1和3之间隔了数字2所在的面，因此和数字1所在的面相对的是数字3所在的面。
（2）首先确定长方体的三条棱长：
由展开图的边长关系可知，$ED=FG=3\mathrm{cm}$，
因此长方体的长：$DI=EI-ED=18-3=15\mathrm{cm}$，
长方体的宽为$LK=8\mathrm{cm}$，高为$FG=3\mathrm{cm}$。
① 表面积：根据长方体表面积公式$S=2(ab+ac+bc)$（$a、b、c$分别为长宽高），代入数据得：
$S=2×(15×8 + 15×3 + 8×3)=2×(120+45+24)=2×189=378\mathrm{cm}^2$
② 体积：根据长方体体积公式$V=abc$，代入数据得：
$V=15×8×3=360\mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
（2）该长方体的表面积是$378\mathrm{cm}^2$，体积是$360\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
长方体展开图特征；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
本题重点考查长方体展开图的识别与长方体棱长、表面积、体积的计算，解题核心是准确对应展开图的边长和长方体长宽高的关系，熟练掌握相关公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作
截面
。答案
1. 截面
解析
【分析】
本题属于基础概念识记类题目，考查截面的定义相关知识。解题时只需回忆平面截几何体时所得面的专有名称即可，不需要复杂的推理计算，直接对应定义内容作答就可以。
【解析】
根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面，因此直接填写对应概念名称即可。
【答案】
截面
【知识点】
截面的定义
【点评】
本题侧重基础概念的考查，属于识记类题型，只要熟练掌握相关几何基础定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题属于基础概念识记类题目，考查截面的定义相关知识。解题时只需回忆平面截几何体时所得面的专有名称即可，不需要复杂的推理计算，直接对应定义内容作答就可以。
【解析】
根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面，因此直接填写对应概念名称即可。
【答案】
截面
【知识点】
截面的定义
【点评】
本题侧重基础概念的考查，属于识记类题型，只要熟练掌握相关几何基础定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.用一个平面去截一个正方体，可能出现的截面形状有
三角形
、四边形
、五边形
、六边形
。答案
2. 三角形、四边形、五边形、六边形
解析
【分析】
解题时首先明确截面的形成原理：用平面截几何体时，截面是平面与几何体各面相交的交线围成的封闭图形，截面的边数等于平面和几何体相交的面的数量。结合正方体的特征分析：正方体共有6个面，平面截正方体时，最少可与3个面相交，最多可与全部6个面相交，因此相交的面数可能为3、4、5、6，对应的截面边数也为3、4、5、6，对应形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能出现七边形及以上的截面。
【解析】
正方体共有6个面，平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量：
1. 当平面与正方体的3个面相交时，得到的截面有3条边，为三角形；
2. 当平面与正方体的4个面相交时，得到的截面有4条边，为四边形（正方形、长方形、梯形等都属于四边形范畴）；
3. 当平面与正方体的5个面相交时，得到的截面有5条边，为五边形；
4. 平面最多可与正方体的6个面都相交，此时得到的截面有6条边，为六边形。
因此可得出对应的截面形状。
【答案】
三角形、四边形、五边形、六边形
【知识点】
截一个几何体、正方体的截面特征
【点评】
本题考查立体图形截切的相关知识，解题核心是建立“截面边数=平面与几何体相交的面数”的对应关系，可通过空间想象或动手切正方体模型的方式辅助理解，要牢记正方体截面最多为六边形，不存在七边形及以上的截面形状。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确截面的形成原理：用平面截几何体时，截面是平面与几何体各面相交的交线围成的封闭图形，截面的边数等于平面和几何体相交的面的数量。结合正方体的特征分析：正方体共有6个面，平面截正方体时，最少可与3个面相交，最多可与全部6个面相交，因此相交的面数可能为3、4、5、6，对应的截面边数也为3、4、5、6，对应形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能出现七边形及以上的截面。
【解析】
正方体共有6个面，平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量：
1. 当平面与正方体的3个面相交时，得到的截面有3条边，为三角形；
2. 当平面与正方体的4个面相交时，得到的截面有4条边，为四边形（正方形、长方形、梯形等都属于四边形范畴）；
3. 当平面与正方体的5个面相交时，得到的截面有5条边，为五边形；
4. 平面最多可与正方体的6个面都相交，此时得到的截面有6条边，为六边形。
因此可得出对应的截面形状。
【答案】
三角形、四边形、五边形、六边形
【知识点】
截一个几何体、正方体的截面特征
【点评】
本题考查立体图形截切的相关知识，解题核心是建立“截面边数=平面与几何体相交的面数”的对应关系，可通过空间想象或动手切正方体模型的方式辅助理解，要牢记正方体截面最多为六边形，不存在七边形及以上的截面形状。
【难度系数】
0.8
3. 用一个平面去截一个球，截面为
圆
。答案
3. 圆
解析
【分析】
解题时可从两方面入手思考：第一，先明确截面的定义，即用平面截几何体时，平面与几何体表面相交形成的图形就是截面；第二，回忆球的特点，球的表面是均匀的曲面，任意位置到球心的距离都相等。还可以结合生活中切球形水果的经验，不管从哪个方向切，切开的面都是圆形，由此能快速推导出平面截球的截面形状。
【解析】
截面是平面与几何体相交得到的平面图形。球是特殊的立体图形，其表面任意一点到球心的距离相等，无论平面从哪个方向截取球，得到的截面都满足圆的特征，也可结合生活实例验证：切近似球形的西瓜、橙子时，切开的截面均为圆形，因此用平面截球得到的截面是圆。
【答案】
圆
【知识点】
1. 截几何体 2. 球的特征 3. 圆的认识
【点评】
本题考查常见几何体的截面形状，属于基础概念类考题，只要掌握球的基本特征，结合生活常识就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时可从两方面入手思考：第一，先明确截面的定义，即用平面截几何体时，平面与几何体表面相交形成的图形就是截面；第二，回忆球的特点，球的表面是均匀的曲面，任意位置到球心的距离都相等。还可以结合生活中切球形水果的经验，不管从哪个方向切，切开的面都是圆形，由此能快速推导出平面截球的截面形状。
【解析】
截面是平面与几何体相交得到的平面图形。球是特殊的立体图形，其表面任意一点到球心的距离相等，无论平面从哪个方向截取球，得到的截面都满足圆的特征，也可结合生活实例验证：切近似球形的西瓜、橙子时，切开的截面均为圆形，因此用平面截球得到的截面是圆。
【答案】
圆
【知识点】
1. 截几何体 2. 球的特征 3. 圆的认识
【点评】
本题考查常见几何体的截面形状，属于基础概念类考题，只要掌握球的基本特征，结合生活常识就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1.用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是(
A.圆柱
B.正方体
C.圆锥
D.三棱柱
A
)。A.圆柱
B.正方体
C.圆锥
D.三棱柱
答案
1. A
解析
【分析】
解题时可逐一分析各选项中几何体的截面可能的形状，排除能截出三角形的选项，即可得到正确答案。首先回忆每个几何体的构成特征：正方体由6个平面围成，圆锥由1个曲面和1个圆形底面围成，三棱柱由5个平面围成，圆柱由2个圆形底面和1个曲面围成，再结合平面截几何体的规律判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆柱的截面可能为圆、椭圆、长方形、带曲边的不规则图形，无论平面以什么角度截取圆柱，都无法得到三条边均为直线段的三角形，符合题意；
B. 用平面截取正方体时，若平面经过正方体的三个相邻面，即可得到三角形截面，不符合题意；
C. 用平面沿着圆锥的顶点和底面直径截取时，得到的截面是等腰三角形，不符合题意；
D. 用平面截取三棱柱时，若平面经过三棱柱的三个相邻面，即可得到三角形截面，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
截几何体；常见立体图形的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面判断，解题的关键是结合立体图形的结构特征，通过空间想象或动手操作验证截面的形状，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可逐一分析各选项中几何体的截面可能的形状，排除能截出三角形的选项，即可得到正确答案。首先回忆每个几何体的构成特征：正方体由6个平面围成，圆锥由1个曲面和1个圆形底面围成，三棱柱由5个平面围成，圆柱由2个圆形底面和1个曲面围成，再结合平面截几何体的规律判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆柱的截面可能为圆、椭圆、长方形、带曲边的不规则图形，无论平面以什么角度截取圆柱，都无法得到三条边均为直线段的三角形，符合题意；
B. 用平面截取正方体时，若平面经过正方体的三个相邻面，即可得到三角形截面，不符合题意；
C. 用平面沿着圆锥的顶点和底面直径截取时，得到的截面是等腰三角形，不符合题意；
D. 用平面截取三棱柱时，若平面经过三棱柱的三个相邻面，即可得到三角形截面，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
截几何体；常见立体图形的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面判断，解题的关键是结合立体图形的结构特征，通过空间想象或动手操作验证截面的形状，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2.用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（
A.圆
B.长方形
C.正方形
D.五边形
D
）。A.圆
B.长方形
C.正方形
D.五边形
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱的结构：圆柱由上下两个圆形平面底面、一个曲面侧面共3个面组成。我们可以逐一分析每个选项对应的截法是否存在，再结合截面边数和相交面数的关系判断不可能的图形：平面截几何体时，截面的边数最多等于平面所接触到的面的数量，由此可推断出圆柱能截出的图形的边数上限，进而锁定答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 当截面与圆柱的上下底面平行时，平面仅和圆柱的侧面相交，得到的截面是圆，故A不符合题意；
B. 当截面垂直于圆柱的上下底面，且沿着圆柱的高切割时，平面同时和两个底面、侧面相交，得到的截面是长方形，故B不符合题意；
C. 若圆柱的底面直径长度等于高的长度，按照上述截长方形的方法切割，得到的截面就是正方形，故C不符合题意；
D. 圆柱仅有3个面，平面最多能同时和圆柱的3个面相交，最多得到4条边的截面（如长方形），不可能得到有5条边的五边形，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
圆柱的结构特征；截面的判断；立体图形切割
【点评】
本题考查平面截圆柱的截面形状判断，需要结合立体图形的结构特征，分类讨论不同切割角度下的截面形状，解题时要注意高和底面直径相等的特殊圆柱可截出正方形，避免误判。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆柱的结构：圆柱由上下两个圆形平面底面、一个曲面侧面共3个面组成。我们可以逐一分析每个选项对应的截法是否存在，再结合截面边数和相交面数的关系判断不可能的图形：平面截几何体时，截面的边数最多等于平面所接触到的面的数量，由此可推断出圆柱能截出的图形的边数上限，进而锁定答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 当截面与圆柱的上下底面平行时，平面仅和圆柱的侧面相交，得到的截面是圆，故A不符合题意；
B. 当截面垂直于圆柱的上下底面，且沿着圆柱的高切割时，平面同时和两个底面、侧面相交，得到的截面是长方形，故B不符合题意；
C. 若圆柱的底面直径长度等于高的长度，按照上述截长方形的方法切割，得到的截面就是正方形，故C不符合题意；
D. 圆柱仅有3个面，平面最多能同时和圆柱的3个面相交，最多得到4条边的截面（如长方形），不可能得到有5条边的五边形，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
圆柱的结构特征；截面的判断；立体图形切割
【点评】
本题考查平面截圆柱的截面形状判断，需要结合立体图形的结构特征，分类讨论不同切割角度下的截面形状，解题时要注意高和底面直径相等的特殊圆柱可截出正方形，避免误判。
【难度系数】
0.8
3.如图，圆柱的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为(
A.16
B.32
C.48
D.20
B
)。A.16
B.32
C.48
D.20
答案
3. B
解析
【分析】
要找到圆柱的最大截面面积，首先明确：当截面为过圆柱轴线的长方形时面积最大，此时长方形的一条边是固定的圆柱高8，另一条边是底面圆中最长的线段即直径（圆内最长的弦是直径），我们只需要先算出底面直径，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算底面圆的直径，已知底面半径为2，因此直径=2×半径=2×2=4。
第二步：最大截面为长方形，长为圆柱的高8，宽为底面直径4，根据长方形面积公式：
截面面积=长×宽=8×4=32。
【答案】
B
【知识点】
圆柱的截面；圆的特征；长方形面积计算
【点评】
本题解题的核心是明确底面圆内最长的线段为直径，以此确定最大截面的边长，主要考查对立体图形截面的认知，掌握相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要找到圆柱的最大截面面积，首先明确：当截面为过圆柱轴线的长方形时面积最大，此时长方形的一条边是固定的圆柱高8，另一条边是底面圆中最长的线段即直径（圆内最长的弦是直径），我们只需要先算出底面直径，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算底面圆的直径，已知底面半径为2，因此直径=2×半径=2×2=4。
第二步：最大截面为长方形，长为圆柱的高8，宽为底面直径4，根据长方形面积公式：
截面面积=长×宽=8×4=32。
【答案】
B
【知识点】
圆柱的截面；圆的特征；长方形面积计算
【点评】
本题解题的核心是明确底面圆内最长的线段为直径，以此确定最大截面的边长，主要考查对立体图形截面的认知，掌握相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
