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4.下列说法正确的是(
A.长方体的截面一定是长方形
B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是圆
D.球的截面一定是圆
D
)。A.长方体的截面一定是长方形
B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是圆
D.球的截面一定是圆
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查常见几何体的截面判断，解题核心是明确截面是平面切割几何体得到的平面图形，要判断“一定是”的表述是否正确，只要能举出不符合的反例即可排除错误选项，最后验证剩余选项是否符合要求。首先逐个排查选项：长方体、正方体改变切割角度可得到三角形、梯形等非矩形截面；圆锥沿高过顶点切割可得到三角形截面；而球无论从哪个方向切割，截面都为圆，由此锁定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：若平面斜着切过长方体的3个面，得到的截面是三角形，因此长方体的截面不一定是长方形，A错误。
2. 选项B：若平面斜切过正方体的3个面，可得到三角形截面，也可切出梯形、五边形等，因此正方体的截面不一定是正方形，B错误。
3. 选项C：若平面沿圆锥的高（过顶点且垂直于底面）切割，得到的截面是等腰三角形，因此圆锥的截面不一定是圆，C错误。
4. 选项D：球是全曲面几何体，无论用平面从任意方向切割球，得到的截面都是圆形，D正确。
【答案】
D
【知识点】
几何体的截面；立体图形的性质
【点评】
解题时要注意考虑切割平面的不同方向和角度，不能仅局限于最常见的正切情况，可通过空间想象或实际操作验证不同截面的可能性，避免思维定势。
【难度系数】
0.8
本题考查常见几何体的截面判断，解题核心是明确截面是平面切割几何体得到的平面图形，要判断“一定是”的表述是否正确，只要能举出不符合的反例即可排除错误选项，最后验证剩余选项是否符合要求。首先逐个排查选项：长方体、正方体改变切割角度可得到三角形、梯形等非矩形截面；圆锥沿高过顶点切割可得到三角形截面；而球无论从哪个方向切割，截面都为圆，由此锁定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：若平面斜着切过长方体的3个面，得到的截面是三角形，因此长方体的截面不一定是长方形，A错误。
2. 选项B：若平面斜切过正方体的3个面，可得到三角形截面，也可切出梯形、五边形等，因此正方体的截面不一定是正方形，B错误。
3. 选项C：若平面沿圆锥的高（过顶点且垂直于底面）切割，得到的截面是等腰三角形，因此圆锥的截面不一定是圆，C错误。
4. 选项D：球是全曲面几何体，无论用平面从任意方向切割球，得到的截面都是圆形，D正确。
【答案】
D
【知识点】
几何体的截面；立体图形的性质
【点评】
解题时要注意考虑切割平面的不同方向和角度，不能仅局限于最常见的正切情况，可通过空间想象或实际操作验证不同截面的可能性，避免思维定势。
【难度系数】
0.8
5.用一个平面去截下列几何体,如果截面是圆,那么被截的几何体不可能是(
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.正方体
D
)。A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.正方体
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查常见几何体的截面判断，解题思路如下：首先明确截面的定义：用平面截几何体时，平面与几何体的接触面就是截面。我们只需要逐个分析每个选项中的几何体，判断是否存在某个角度的平面截取后得到圆形截面，排除能截出圆的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 球：无论用平面从任何方向截取球，得到的截面都是圆，不符合题意；
B. 圆柱：当平面平行于圆柱的上下底面截取时，得到的截面是圆，不符合题意；
C. 圆锥：当平面平行于圆锥的底面截取时，得到的截面是圆，不符合题意；
D. 正方体的所有面都是平面、棱都是直线段，无论用平面从任何方向截取正方体，得到的截面只能是多边形（最多为六边形），不可能出现带有弧度的圆形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 截面的概念
2. 常见几何体的截面特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟悉各类常见几何体的外形特征，了解不同截取角度下对应截面的可能形状，明确正方体的截面只能是直线构成的多边形，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
本题考查常见几何体的截面判断，解题思路如下：首先明确截面的定义：用平面截几何体时，平面与几何体的接触面就是截面。我们只需要逐个分析每个选项中的几何体，判断是否存在某个角度的平面截取后得到圆形截面，排除能截出圆的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 球：无论用平面从任何方向截取球，得到的截面都是圆，不符合题意；
B. 圆柱：当平面平行于圆柱的上下底面截取时，得到的截面是圆，不符合题意；
C. 圆锥：当平面平行于圆锥的底面截取时，得到的截面是圆，不符合题意；
D. 正方体的所有面都是平面、棱都是直线段，无论用平面从任何方向截取正方体，得到的截面只能是多边形（最多为六边形），不可能出现带有弧度的圆形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 截面的概念
2. 常见几何体的截面特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟悉各类常见几何体的外形特征，了解不同截取角度下对应截面的可能形状，明确正方体的截面只能是直线构成的多边形，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
6.下列说法正确的是(
①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体可能截出七边形；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多的是六边形。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
D
)。①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体可能截出七边形；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多的是六边形。
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
6. D
解析
【分析】
解决本题的核心是明确平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量，结合正方体共6个面的特点，先确定截面的边数范围，再逐一判断4个说法的正误：
1. 先判断截面边数上限：正方体只有6个面，平面最多和6个面相交，因此截面最多是六边形，不可能出现七边形，可直接排除含②的选项；
2. 再判断①：当平面截取正方体的三个相邻面，且截出的三条线段长度相等时，就能得到等边三角形，因此①正确；
3. 接着判断③：平面和4个面相交时得到的是四边形，可能是长方形、梯形、平行四边形等，并非一定是正方形，因此③错误；
4. 最后验证④：由截面边数的规律，最多和6个面相交，因此截面最多是六边形，④正确。
综上正确的是①④，对应选项D。
【解析】
根据平面截正方体的截面规律逐一分析：
正方体共有6个面，用平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量，因此截面最少是三角形（交3个面），最多是六边形（交6个面）。
①：当平面经过正方体的3个相邻面，且在三条相邻棱上截得的线段长度相等时，所得截面就是等边三角形，故①正确；
②：正方体最多只有6个面可与平面相交，最多得到六边形，不可能截出七边形，故②错误；
③：当平面与4个面相交时，所得截面是四边形，可能是长方形、梯形、平行四边形等，不一定是正方形，故③错误；
④：平面最多与正方体的6个面相交，因此正方体的截面中边数最多的是六边形，故④正确。
因此正确的是①④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体的截面、平面截几何体的规律
【点评】
本题重点考查平面截正方体时的截面形状判断，解题的关键是建立“截面边数=平面与几何体相交面的数量”的对应关系，需要具备一定的空间想象能力，掌握不同截法对应的截面形状即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量，结合正方体共6个面的特点，先确定截面的边数范围，再逐一判断4个说法的正误：
1. 先判断截面边数上限：正方体只有6个面，平面最多和6个面相交，因此截面最多是六边形，不可能出现七边形，可直接排除含②的选项；
2. 再判断①：当平面截取正方体的三个相邻面，且截出的三条线段长度相等时，就能得到等边三角形，因此①正确；
3. 接着判断③：平面和4个面相交时得到的是四边形，可能是长方形、梯形、平行四边形等，并非一定是正方形，因此③错误；
4. 最后验证④：由截面边数的规律，最多和6个面相交，因此截面最多是六边形，④正确。
综上正确的是①④，对应选项D。
【解析】
根据平面截正方体的截面规律逐一分析：
正方体共有6个面，用平面截正方体时，截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量，因此截面最少是三角形（交3个面），最多是六边形（交6个面）。
①：当平面经过正方体的3个相邻面，且在三条相邻棱上截得的线段长度相等时，所得截面就是等边三角形，故①正确；
②：正方体最多只有6个面可与平面相交，最多得到六边形，不可能截出七边形，故②错误；
③：当平面与4个面相交时，所得截面是四边形，可能是长方形、梯形、平行四边形等，不一定是正方形，故③错误；
④：平面最多与正方体的6个面相交，因此正方体的截面中边数最多的是六边形，故④正确。
因此正确的是①④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体的截面、平面截几何体的规律
【点评】
本题重点考查平面截正方体时的截面形状判断，解题的关键是建立“截面边数=平面与几何体相交面的数量”的对应关系，需要具备一定的空间想象能力，掌握不同截法对应的截面形状即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱,则剩下的几何体是
三棱柱或四棱柱或五棱柱
。答案
7. 三棱柱或四棱柱或五棱柱
解析
【分析】
解决本题需要结合棱柱的定义，对平面截取长方体的不同位置分类讨论：首先明确截去的几何体是三棱柱，说明切割平面与长方体上下底面的交线互相平行；接下来分三种情况讨论切割位置：①平面经过长方体两条相对侧棱；②平面经过长方体一条侧棱；③平面不经过长方体的侧棱，分别判断剩下几何体的形状即可。
【解析】
我们根据平面截取长方体的不同位置分情况分析：
1. 当切割平面经过长方体的两条相对侧棱，将长方体的矩形底面分割为两个全等的直角三角形时，截去的部分是三棱柱，此时剩余几何体的底面为三角形，是三棱柱；
2. 当切割平面经过长方体的1条侧棱，且与长方体的两个底面各交于一条线段时，截去的部分是三棱柱，此时剩余几何体的底面为四边形，是四棱柱；
3. 当切割平面不经过长方体的任何侧棱，仅与长方体的两个底面、两个相邻侧面相交时，截去的部分是三棱柱，此时剩余几何体的底面为五边形，是五棱柱。
综上，剩下的几何体为三棱柱或四棱柱或五棱柱。
【答案】
三棱柱或四棱柱或五棱柱
【知识点】
1. 棱柱的概念
2. 几何体的截面
3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查立体图形的切割问题，解题的核心是要全面考虑不同的切割位置，避免出现漏解的情况，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解决本题需要结合棱柱的定义，对平面截取长方体的不同位置分类讨论：首先明确截去的几何体是三棱柱，说明切割平面与长方体上下底面的交线互相平行；接下来分三种情况讨论切割位置：①平面经过长方体两条相对侧棱；②平面经过长方体一条侧棱；③平面不经过长方体的侧棱，分别判断剩下几何体的形状即可。
【解析】
我们根据平面截取长方体的不同位置分情况分析：
1. 当切割平面经过长方体的两条相对侧棱，将长方体的矩形底面分割为两个全等的直角三角形时，截去的部分是三棱柱，此时剩余几何体的底面为三角形，是三棱柱；
2. 当切割平面经过长方体的1条侧棱，且与长方体的两个底面各交于一条线段时，截去的部分是三棱柱，此时剩余几何体的底面为四边形，是四棱柱；
3. 当切割平面不经过长方体的任何侧棱，仅与长方体的两个底面、两个相邻侧面相交时，截去的部分是三棱柱，此时剩余几何体的底面为五边形，是五棱柱。
综上，剩下的几何体为三棱柱或四棱柱或五棱柱。
【答案】
三棱柱或四棱柱或五棱柱
【知识点】
1. 棱柱的概念
2. 几何体的截面
3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查立体图形的切割问题，解题的核心是要全面考虑不同的切割位置，避免出现漏解的情况，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8.如图所示的是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是（
（第8题）
A
B
C D
B
）。（第8题）A
B
C D
答案
8. B
解析
【分析】
解决本题的核心是理解“堵住空洞”对应的数学含义：物体某一方向的视图形状和空洞形状完全吻合，因此我们需要找到同时具备圆形视图和方形（长方形/正方形）视图的几何体。思考步骤如下：第一步先明确两个空洞分别对应几何体需要具备的视图形状；第二步逐一分析各选项几何体的视图特征，筛选出同时满足两个条件的选项。
【解析】
要同时堵住两种空洞，几何体的视图需要分别匹配两个空洞的形状：
1. 堵住圆形空洞，要求几何体有一个视图为圆形；
2. 堵住方形空洞，要求几何体有一个视图为正方形或长方形。
对各选项逐一判断：
选项A（一般为正方体）：所有视图都为正方形，没有圆形视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
选项B（一般为圆柱）：俯视图为圆形，可匹配圆形空洞；主视图（或左视图）为长方形，可匹配方形空洞，同时满足两个要求；
选项C（一般为球体）：所有视图都为圆形，没有方形视图，无法堵住方形空洞，不符合要求；
选项D（一般为圆锥）：主视图为三角形，无法匹配方形空洞，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图；常见几何体的特征
【点评】
本题将几何知识与生活实际结合，考查对常见几何体视图特征的掌握，解题关键是把“堵住空洞”的实际需求转化为几何体视图匹配的数学问题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是理解“堵住空洞”对应的数学含义：物体某一方向的视图形状和空洞形状完全吻合，因此我们需要找到同时具备圆形视图和方形（长方形/正方形）视图的几何体。思考步骤如下：第一步先明确两个空洞分别对应几何体需要具备的视图形状；第二步逐一分析各选项几何体的视图特征，筛选出同时满足两个条件的选项。
【解析】
要同时堵住两种空洞，几何体的视图需要分别匹配两个空洞的形状：
1. 堵住圆形空洞，要求几何体有一个视图为圆形；
2. 堵住方形空洞，要求几何体有一个视图为正方形或长方形。
对各选项逐一判断：
选项A（一般为正方体）：所有视图都为正方形，没有圆形视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
选项B（一般为圆柱）：俯视图为圆形，可匹配圆形空洞；主视图（或左视图）为长方形，可匹配方形空洞，同时满足两个要求；
选项C（一般为球体）：所有视图都为圆形，没有方形视图，无法堵住方形空洞，不符合要求；
选项D（一般为圆锥）：主视图为三角形，无法匹配方形空洞，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图；常见几何体的特征
【点评】
本题将几何知识与生活实际结合，考查对常见几何体视图特征的掌握，解题关键是把“堵住空洞”的实际需求转化为几何体视图匹配的数学问题。
【难度系数】
0.7
9.用一个平面去截下面的几何体,截面可能是三角形的几何体有
①③⑤⑥
,截面可能是四边形的几何体有①④⑤⑥
,截面可能是圆的几何体有②③④
。(填序号)答案
9. ①③⑤⑥ ①④⑤⑥ ②③④
解析
【分析】
解题时需逐个分析每个几何体被平面截取时可能得到的截面形状，判断截面形状的核心是看平面与几何体的几个面相交，交线围成的图形即为截面。我们可以结合每个几何体的结构特征，分别判断其能否截出三角形、四边形、圆，再对应分类汇总即可。
【解析】
我们逐个分析6个几何体的截面情况：
1. ①三棱锥：平面与3个面相交时可得到三角形，与4个面相交时可得到四边形，无曲面，无法截出圆；
2. ②球：无论平面从哪个方向截取，截面都为圆，无法截出多边形；
3. ③圆锥：平面过圆锥顶点且与底面相交时，截面为三角形；平面平行于底面截取时，截面为圆；最多与2个面相交，无法得到四边形；
4. ④圆柱：平面平行于底面截取时截面为圆，平面垂直于底面截取时截面为长方形（属于四边形），无法截出三角形；
5. ⑤五棱柱：所有面都是平面，平面与3个面相交可得三角形，与4个面相交可得四边形，无曲面，无法截出圆；
6. ⑥长方体：平面与3个面相交（如切去一个角）可得三角形，与4个面相交可得四边形，无曲面，无法截出圆。
据此分类填写即可。
【答案】
①③⑤⑥；①④⑤⑥；②③④
【知识点】
截面的判断；常见立体图形的特征
【点评】
本题考查不同立体图形的截面形状判断，解题时要结合立体图形的结构特征，通过空间想象或实际操作验证，需注意截面的形状既和被截的几何体有关，也和平面截取的角度、方向有关。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个分析每个几何体被平面截取时可能得到的截面形状，判断截面形状的核心是看平面与几何体的几个面相交，交线围成的图形即为截面。我们可以结合每个几何体的结构特征，分别判断其能否截出三角形、四边形、圆，再对应分类汇总即可。
【解析】
我们逐个分析6个几何体的截面情况：
1. ①三棱锥：平面与3个面相交时可得到三角形，与4个面相交时可得到四边形，无曲面，无法截出圆；
2. ②球：无论平面从哪个方向截取，截面都为圆，无法截出多边形；
3. ③圆锥：平面过圆锥顶点且与底面相交时，截面为三角形；平面平行于底面截取时，截面为圆；最多与2个面相交，无法得到四边形；
4. ④圆柱：平面平行于底面截取时截面为圆，平面垂直于底面截取时截面为长方形（属于四边形），无法截出三角形；
5. ⑤五棱柱：所有面都是平面，平面与3个面相交可得三角形，与4个面相交可得四边形，无曲面，无法截出圆；
6. ⑥长方体：平面与3个面相交（如切去一个角）可得三角形，与4个面相交可得四边形，无曲面，无法截出圆。
据此分类填写即可。
【答案】
①③⑤⑥；①④⑤⑥；②③④
【知识点】
截面的判断；常见立体图形的特征
【点评】
本题考查不同立体图形的截面形状判断，解题时要结合立体图形的结构特征，通过空间想象或实际操作验证，需注意截面的形状既和被截的几何体有关，也和平面截取的角度、方向有关。
【难度系数】
0.7
10.【数学应用】如图,一个体积是$100\ \mathrm{dm}^3$的圆柱形木料,将它平均截成四段,这些木料的表面积比原来增加了$30\ \mathrm{dm}^2$,则所截得的每段圆柱形木料的长为多少？
答案
5 dm
解析
【分析】
解题时首先思考圆柱切割的规律：每截1次圆柱，表面积会增加2个底面的面积。要将圆柱截成4段，需要截3次，由此可算出表面积总共增加的底面个数，结合增加的表面积数值就能求出圆柱的底面积。再根据圆柱体积公式“体积=底面积×高（长）”求出原来圆柱形木料的总长度，最后将总长度平均分成4份，即可得到每段木料的长度。
【解析】
1. 计算截成4段时增加的底面数量：
将圆柱截成4段需要截的次数为 $4-1=3$ 次，每截1次增加2个底面，因此一共增加的底面个数为 $3×2=6$ 个。
2. 计算圆柱的底面积：
已知表面积增加了 $30\ \mathrm{dm}^2$，即6个底面的面积和为 $30\ \mathrm{dm}^2$，因此圆柱的底面积 $S=30÷6=5\ \mathrm{dm}^2$。
3. 计算原来圆柱形木料的总长度：
根据圆柱体积公式 $V=S× h$，可得总长度 $h=V÷ S$，代入 $V=100\ \mathrm{dm}^3$、$S=5\ \mathrm{dm}^2$，得 $h=100÷5=20\ \mathrm{dm}$。
4. 计算每段木料的长度：
平均截成4段，每段长为 $20÷4=5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
5 dm
【知识点】
圆柱的体积计算；圆柱的表面积；立体图形切割规律
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握圆柱切割后表面积的变化规律，结合圆柱体积公式即可求解，解题时容易出错的地方是误判切割后增加的底面数量。
【难度系数】
0.7
解题时首先思考圆柱切割的规律：每截1次圆柱，表面积会增加2个底面的面积。要将圆柱截成4段，需要截3次，由此可算出表面积总共增加的底面个数，结合增加的表面积数值就能求出圆柱的底面积。再根据圆柱体积公式“体积=底面积×高（长）”求出原来圆柱形木料的总长度，最后将总长度平均分成4份，即可得到每段木料的长度。
【解析】
1. 计算截成4段时增加的底面数量：
将圆柱截成4段需要截的次数为 $4-1=3$ 次，每截1次增加2个底面，因此一共增加的底面个数为 $3×2=6$ 个。
2. 计算圆柱的底面积：
已知表面积增加了 $30\ \mathrm{dm}^2$，即6个底面的面积和为 $30\ \mathrm{dm}^2$，因此圆柱的底面积 $S=30÷6=5\ \mathrm{dm}^2$。
3. 计算原来圆柱形木料的总长度：
根据圆柱体积公式 $V=S× h$，可得总长度 $h=V÷ S$，代入 $V=100\ \mathrm{dm}^3$、$S=5\ \mathrm{dm}^2$，得 $h=100÷5=20\ \mathrm{dm}$。
4. 计算每段木料的长度：
平均截成4段，每段长为 $20÷4=5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
5 dm
【知识点】
圆柱的体积计算；圆柱的表面积；立体图形切割规律
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握圆柱切割后表面积的变化规律，结合圆柱体积公式即可求解，解题时容易出错的地方是误判切割后增加的底面数量。
【难度系数】
0.7
