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1. (2025 四川眉山仁寿县期末)我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章提出了正数、负数及其加减运算法则. 数学家刘徽在为《九章算术》作注时,用不同颜色的算筹分别表示正数和负数(本题用白色表示正数,黑色表示负数). 已知图1表示的是$(+21)+(-32)= -11$,则图2表示的是 (
A.$(-13)+(+23)=10$
B.$(-31)+(+32)=1$
C.$(+13)+(+23)=36$
D.$(+13)+(-23)=-10$
A
)A.$(-13)+(+23)=10$
B.$(-31)+(+32)=1$
C.$(+13)+(+23)=36$
D.$(+13)+(-23)=-10$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的图1对应算式，先提炼算筹的计数规则：首先颜色上白色表示正数、黑色表示负数；再观察数位对应关系，+21对应2个横放白筹、1个竖放白筹，可知横放1根算筹对应计数单位10，竖放1根算筹对应计数单位1。再用总结的规则分析图2的两个加数，计算和后匹配选项即可。
【解析】
根据图1及对应算式$(+21)+(-32)=-11$，明确计数规则：
1. 颜色规则：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
2. 数位规则：横放的1根算筹对应计数单位10，竖放的1根算筹对应计数单位1。
观察图2：
第一个加数：横放黑色算筹1根，竖放黑色算筹3根，数值为 $1×(-10)+3×(-1)=-13$；
第二个加数：横放白色算筹2根，竖放白色算筹3根，数值为 $2×(+10)+3×(+1)=+23$；
计算得两数之和为：$(-13)+(+23)=10$，对应算式为$(-13)+(+23)=10$。
【答案】
A
【知识点】
正负数的表示；有理数加法运算；新定义规则应用
【点评】
本题结合我国古代算筹文化命题，既考查正负数、有理数加法的基础知识点，也考查从示例中提取规则、迁移应用的能力，题型新颖，贴合传统文化考查方向。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目给出的图1对应算式，先提炼算筹的计数规则：首先颜色上白色表示正数、黑色表示负数；再观察数位对应关系，+21对应2个横放白筹、1个竖放白筹，可知横放1根算筹对应计数单位10，竖放1根算筹对应计数单位1。再用总结的规则分析图2的两个加数，计算和后匹配选项即可。
【解析】
根据图1及对应算式$(+21)+(-32)=-11$，明确计数规则：
1. 颜色规则：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
2. 数位规则：横放的1根算筹对应计数单位10，竖放的1根算筹对应计数单位1。
观察图2：
第一个加数：横放黑色算筹1根，竖放黑色算筹3根，数值为 $1×(-10)+3×(-1)=-13$；
第二个加数：横放白色算筹2根，竖放白色算筹3根，数值为 $2×(+10)+3×(+1)=+23$；
计算得两数之和为：$(-13)+(+23)=10$，对应算式为$(-13)+(+23)=10$。
【答案】
A
【知识点】
正负数的表示；有理数加法运算；新定义规则应用
【点评】
本题结合我国古代算筹文化命题，既考查正负数、有理数加法的基础知识点，也考查从示例中提取规则、迁移应用的能力，题型新颖，贴合传统文化考查方向。
【难度系数】
0.7
2.(2025重庆南川区期末)若$|x|=5$，$|y|=2$，且$x+y＜0$，则$x-y$的值为（
A.7
B.3
C.-7或-3
D.-5
C
）A.7
B.3
C.-7或-3
D.-5
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先回忆绝对值的性质，先确定x和y所有可能的取值；再结合x+y＜0的约束条件，排除不符合的取值组合；最后将符合条件的x、y分别代入x-y计算即可，注意要分类讨论所有符合条件的组合，避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=5，
∴x=5或x=-5
∵|y|=2，
∴y=2或y=-2
又
∵x+y＜0，
当x=5时，无论y取2还是-2，x+y分别为7、3，均大于0，不符合约束条件，因此x只能取-5。
分两种情况计算x-y：
①当x=-5，y=2时，x-y=-5-2=-7；
②当x=-5，y=-2时，x-y=-5 - (-2) = -5+2=-3。
综上，x-y的值为-7或-3。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查对绝对值性质的理解和有理数加减的运算能力，解题核心是根据x+y＜0的条件筛选出x的有效取值，再分类计算即可，需要注意不要遗漏y的两种可能取值。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆绝对值的性质，先确定x和y所有可能的取值；再结合x+y＜0的约束条件，排除不符合的取值组合；最后将符合条件的x、y分别代入x-y计算即可，注意要分类讨论所有符合条件的组合，避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=5，
∴x=5或x=-5
∵|y|=2，
∴y=2或y=-2
又
∵x+y＜0，
当x=5时，无论y取2还是-2，x+y分别为7、3，均大于0，不符合约束条件，因此x只能取-5。
分两种情况计算x-y：
①当x=-5，y=2时，x-y=-5-2=-7；
②当x=-5，y=-2时，x-y=-5 - (-2) = -5+2=-3。
综上，x-y的值为-7或-3。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查对绝对值性质的理解和有理数加减的运算能力，解题核心是根据x+y＜0的条件筛选出x的有效取值，再分类计算即可，需要注意不要遗漏y的两种可能取值。
【难度系数】
0.7
3.(2025浙江杭州外国语学校期中)高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称. 现有一种高斯定义的计算式，已知$a$是有理数，$[a]$表示不超过$a$的最大整数，如$[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2$等，那么$[3.14]÷[2]×[-3\frac{3}{7}]$的值是（
A.$-\frac{9}{2}$
B.$-6$
C.$-8$
D.$-9$
B
）A.$-\frac{9}{2}$
B.$-6$
C.$-8$
D.$-9$
答案
3. B
解析
【分析】
本题属于新定义运算题，解题核心是先准确理解题目给出的[a]的含义：[a]表示不超过a的最大整数，也就是向下取整。解题步骤可分为三步：第一步分别计算出每个中括号对应的值，第二步将取值代入原式，第三步按照有理数乘除的运算顺序计算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据[a]的定义分别计算各取整结果：
1. 不超过3.14的最大整数是3，故$[3.14]=3$；
2. 不超过2的最大整数是2，故$[2]=2$；
3. 先将$-3\frac{3}{7}$换算为小数约为-3.43，不超过-3.43的最大整数是-4，故$[-3\frac{3}{7}]=-4$。
将上述结果代入原式，按照从左到右的顺序计算：
$[3.14]÷[2]×[-3\frac{3}{7}]=3÷2×(-4)=\frac{3}{2}×(-4)=-6$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数乘除运算
【点评】
本题是典型的新定义类基础题，解题关键是正确理解新定义的运算规则，尤其注意对负数取整时不要出错，结合基础的有理数运算规则即可得出答案。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算题，解题核心是先准确理解题目给出的[a]的含义：[a]表示不超过a的最大整数，也就是向下取整。解题步骤可分为三步：第一步分别计算出每个中括号对应的值，第二步将取值代入原式，第三步按照有理数乘除的运算顺序计算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据[a]的定义分别计算各取整结果：
1. 不超过3.14的最大整数是3，故$[3.14]=3$；
2. 不超过2的最大整数是2，故$[2]=2$；
3. 先将$-3\frac{3}{7}$换算为小数约为-3.43，不超过-3.43的最大整数是-4，故$[-3\frac{3}{7}]=-4$。
将上述结果代入原式，按照从左到右的顺序计算：
$[3.14]÷[2]×[-3\frac{3}{7}]=3÷2×(-4)=\frac{3}{2}×(-4)=-6$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数乘除运算
【点评】
本题是典型的新定义类基础题，解题关键是正确理解新定义的运算规则，尤其注意对负数取整时不要出错，结合基础的有理数运算规则即可得出答案。
【难度系数】
0.7
4. (2025辽宁大连育文中学月考)一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以5 m/s的速度竖直上升60 s，再以4 m/s的速度竖直下降120 s，这时直升机所在的高度是 (
A.90 m
B.270 m
C.360 m
D.810 m
B
)A.90 m
B.270 m
C.360 m
D.810 m
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先明确直升机的高度变化规律：最终高度=初始高度+上升的高度-下降的高度。第一步先根据“路程=速度×时间”分别算出上升的高度和下降的高度，再代入公式计算最终高度即可。
【解析】
首先计算直升机上升的高度：
上升速度为5m/s，上升时间60s，上升高度=5×60=300（m）
再计算直升机下降的高度：
下降速度为4m/s，下降时间120s，下降高度=4×120=480（m）
已知初始高度为450m，因此最终所在高度为：
450 + 300 - 480 = 270（m）
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；行程基本公式；正负数实际应用
【点评】
本题是典型的实际应用类计算题，核心是理清不同运动阶段的高度变化与初始高度的数量关系，计算时注意运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确直升机的高度变化规律：最终高度=初始高度+上升的高度-下降的高度。第一步先根据“路程=速度×时间”分别算出上升的高度和下降的高度，再代入公式计算最终高度即可。
【解析】
首先计算直升机上升的高度：
上升速度为5m/s，上升时间60s，上升高度=5×60=300（m）
再计算直升机下降的高度：
下降速度为4m/s，下降时间120s，下降高度=4×120=480（m）
已知初始高度为450m，因此最终所在高度为：
450 + 300 - 480 = 270（m）
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算；行程基本公式；正负数实际应用
【点评】
本题是典型的实际应用类计算题，核心是理清不同运动阶段的高度变化与初始高度的数量关系，计算时注意运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
5. (2025上海杨浦区期末)下列各组式子中,结果相等的是 (
A.$2^3$ 和 $3^2$
B.$-(-2)^3$ 和 $-2^3$
C.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
D.$-3^2$ 和 $(-3)^2$
C
)A.$2^3$ 和 $3^2$
B.$-(-2)^3$ 和 $-2^3$
C.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
D.$-3^2$ 和 $(-3)^2$
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的运算，解题核心是明确乘方的定义，区分底数是否包含负号：若负号在括号内，则底数是带负号的数；若负号在括号外，则底数是正整数，负号是整个乘方结果的符号。解题时只需分别计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，故A错误；
B选项：先计算$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此$-(-2)^3=-(-8)=8$；而$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$8≠-8$，故B错误；
C选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，二者结果相等，故C正确；
D选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义、有理数乘方运算、符号化简规则
【点评】
本题属于基础题型，易错点在于混淆乘方的底数，将$-a^n$和$(-a)^n$的计算规则搞混，只要明确底数的范围，按照乘方定义准确计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方的运算，解题核心是明确乘方的定义，区分底数是否包含负号：若负号在括号内，则底数是带负号的数；若负号在括号外，则底数是正整数，负号是整个乘方结果的符号。解题时只需分别计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，故A错误；
B选项：先计算$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此$-(-2)^3=-(-8)=8$；而$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$8≠-8$，故B错误；
C选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，二者结果相等，故C正确；
D选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义、有理数乘方运算、符号化简规则
【点评】
本题属于基础题型，易错点在于混淆乘方的底数，将$-a^n$和$(-a)^n$的计算规则搞混，只要明确底数的范围，按照乘方定义准确计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
6.(2025河北沧州期中)光在水中的传播速度约为$2.25×10^{8}\ \mathrm{m/s}$,下列关于$2.25×10^{8}$的说法正确的是 (
A.$2.25×10^{8} -10=2.25×10^{7}$
B.$2.25×10^{8} -0.25=2×10^{8}$
C.$2.25×10^{8}$是一个8位数
D.$2.25×10^{8}$是一个9位数
D
)A.$2.25×10^{8} -10=2.25×10^{7}$
B.$2.25×10^{8} -0.25=2×10^{8}$
C.$2.25×10^{8}$是一个8位数
D.$2.25×10^{8}$是一个9位数
答案
6. D
解析
【分析】
这道题考查科学记数法的相关知识，解题思路为：先明确科学记数法$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的核心规则：一是带科学记数法的数做加减法时，不能直接对系数或指数运算，需统一记数形式或还原成原数后再计算；二是$a×10^n$还原为原数后，整数位数为$n+1$。我们通过逐个分析选项、排除错误项即可得到正确答案。
【解析】
先将$2.25×10^8$还原为原数：$2.25×10^8=225000000$，再逐个判断选项：
选项A：$2.25×10^8-10=225000000-10=224999990$，而$2.25×10^7=22500000$，二者不相等，A错误。
选项B：$2.25×10^8-0.25=225000000-0.25=224999999.75$，而$2×10^8=200000000$，二者不相等，B错误。
选项C、D：原数225000000共有9位整数，也可通过规律计算：整数位数$=8+1=9$，因此C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，有理数减法，整数位数判断
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，易错点是计算带科学记数法的加减法时直接对系数或指数运算，以及记错原数位数和指数的对应关系，做题时先还原原数再判断会更直观清晰。
【难度系数】
0.7
这道题考查科学记数法的相关知识，解题思路为：先明确科学记数法$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的核心规则：一是带科学记数法的数做加减法时，不能直接对系数或指数运算，需统一记数形式或还原成原数后再计算；二是$a×10^n$还原为原数后，整数位数为$n+1$。我们通过逐个分析选项、排除错误项即可得到正确答案。
【解析】
先将$2.25×10^8$还原为原数：$2.25×10^8=225000000$，再逐个判断选项：
选项A：$2.25×10^8-10=225000000-10=224999990$，而$2.25×10^7=22500000$，二者不相等，A错误。
选项B：$2.25×10^8-0.25=225000000-0.25=224999999.75$，而$2×10^8=200000000$，二者不相等，B错误。
选项C、D：原数225000000共有9位整数，也可通过规律计算：整数位数$=8+1=9$，因此C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，有理数减法，整数位数判断
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，易错点是计算带科学记数法的加减法时直接对系数或指数运算，以及记错原数位数和指数的对应关系，做题时先还原原数再判断会更直观清晰。
【难度系数】
0.7
7.(2025上海嘉定区期末)如果将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数分别填入图中的9个方格里,使每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都相等,其中0,-2,4填入的位置如图所示,那么x=
-1
。答案
7. -1 解析 由题易得最中间的数为 2,则 5+0+1= -2+2+6=3+4-1=5-2+3=0+2+4=1+6-1=1+2+3=5+2-1,所以第一行的数分别为 5,0,1,第二行的数分别为-2,2,6,第三行的数分别为 3,4,-1. 故 x=-1.
解析
【分析】
解决这道三阶幻方问题，首先要抓住幻方的核心特征：每行、每列、斜对角的三个数之和（即幻和）完全相等。我们可以先计算所有9个数的总和，利用总和等于3倍幻和求出幻和；再根据三阶幻方中中间数是幻和的1/3，算出方格正中间的数；最后结合行列或斜对角和相等的规则，建立关于x的等量关系，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算9个数的总和：
$-2+(-1)+0+1+2+3+4+5+6=18$
2. 求幻和：
因为三行的和相等，所以幻和$=18÷3=6$
3. 求中间位置的数：
三阶幻方中，中间数$=$幻和$÷3=6÷3=2$，即第二行第二列的数为2。
4. 列方程求解x：
设第一行第一列的数为$a$，第三行第一列的数为$b$：
根据第一列和为6：$a+(-2)+b=6$，得$a+b=8$
根据第三行和为6：$b+4+x=6$，得$b=2-x$
根据左上到右下的斜对角和为6：$a+2+x=6$，得$a=4-x$
将$a=4-x$、$b=2-x$代入$a+b=8$：
$(4-x)+(2-x)=8$
$6-2x=8$
解得$x=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算、一元一次方程应用
【点评】
本题是幻方类典型基础题，主要考查幻方基本规律的应用和有理数运算能力，解题核心是先求出幻和与中间数，再根据和相等的规则建立等量关系求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
解决这道三阶幻方问题，首先要抓住幻方的核心特征：每行、每列、斜对角的三个数之和（即幻和）完全相等。我们可以先计算所有9个数的总和，利用总和等于3倍幻和求出幻和；再根据三阶幻方中中间数是幻和的1/3，算出方格正中间的数；最后结合行列或斜对角和相等的规则，建立关于x的等量关系，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算9个数的总和：
$-2+(-1)+0+1+2+3+4+5+6=18$
2. 求幻和：
因为三行的和相等，所以幻和$=18÷3=6$
3. 求中间位置的数：
三阶幻方中，中间数$=$幻和$÷3=6÷3=2$，即第二行第二列的数为2。
4. 列方程求解x：
设第一行第一列的数为$a$，第三行第一列的数为$b$：
根据第一列和为6：$a+(-2)+b=6$，得$a+b=8$
根据第三行和为6：$b+4+x=6$，得$b=2-x$
根据左上到右下的斜对角和为6：$a+2+x=6$，得$a=4-x$
将$a=4-x$、$b=2-x$代入$a+b=8$：
$(4-x)+(2-x)=8$
$6-2x=8$
解得$x=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算、一元一次方程应用
【点评】
本题是幻方类典型基础题，主要考查幻方基本规律的应用和有理数运算能力，解题核心是先求出幻和与中间数，再根据和相等的规则建立等量关系求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
8.(2025浙江杭州期中)由四舍五入法得到的近似数$1.20×10^{6}$精确到了
万
位.由四舍五入法得到的近似数37.0精确到了十分
位,它表示大于或等于36.95
,且小于37.05
的数.答案
8. 万；十分；36.95；37.05
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 求科学记数法表示的近似数的精确度：先把科学记数法还原为原数，找到乘号前数字的最后一位对应的原数的数位，就是精确到的数位。
2. 求普通小数近似数的精确度：直接看近似数最后一位数字所在的数位即可。
3. 求近似数的取值范围：精确到某一位时，“五入”得到该近似数的数是取值范围的下限（包含下限），“四舍”得到该近似数的数是取值范围的上限（不包含上限），即看精确度的下一位，满5进1，不满5舍去。
【解析】
1. 对于近似数$1.20×10^{6}$，先还原为原数：$1.20×10^{6}=1200000$，$1.20$的最后一位数字0对应原数的万位，因此精确到万位。
2. 对于近似数37.0，最后一位数字0在十分位上，因此精确到十分位。
3. 根据四舍五入规则：
若原数百分位上的数字≥5，向十分位进1后得到37.0，此时最小的原数是36.95；
若原数百分位上的数字＜5，舍去百分位及后面的数后得到37.0，此时原数要小于37.05（若等于37.05，四舍五入后得到的是37.1）。
因此37.0表示大于或等于36.95，且小于37.05的数。
【答案】
万；十分；36.95；37.05
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题考查近似数的相关基础概念，易错点在于判断科学记数法表示的近似数的精确度时，容易直接看乘号前的数位而忽略对应原数的位置，同时要注意近似数末尾的0代表精确度，取值范围的边界要注意“含下不含上”的规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 求科学记数法表示的近似数的精确度：先把科学记数法还原为原数，找到乘号前数字的最后一位对应的原数的数位，就是精确到的数位。
2. 求普通小数近似数的精确度：直接看近似数最后一位数字所在的数位即可。
3. 求近似数的取值范围：精确到某一位时，“五入”得到该近似数的数是取值范围的下限（包含下限），“四舍”得到该近似数的数是取值范围的上限（不包含上限），即看精确度的下一位，满5进1，不满5舍去。
【解析】
1. 对于近似数$1.20×10^{6}$，先还原为原数：$1.20×10^{6}=1200000$，$1.20$的最后一位数字0对应原数的万位，因此精确到万位。
2. 对于近似数37.0，最后一位数字0在十分位上，因此精确到十分位。
3. 根据四舍五入规则：
若原数百分位上的数字≥5，向十分位进1后得到37.0，此时最小的原数是36.95；
若原数百分位上的数字＜5，舍去百分位及后面的数后得到37.0，此时原数要小于37.05（若等于37.05，四舍五入后得到的是37.1）。
因此37.0表示大于或等于36.95，且小于37.05的数。
【答案】
万；十分；36.95；37.05
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题考查近似数的相关基础概念，易错点在于判断科学记数法表示的近似数的精确度时，容易直接看乘号前的数位而忽略对应原数的位置，同时要注意近似数末尾的0代表精确度，取值范围的边界要注意“含下不含上”的规则。
【难度系数】
0.8
9.(2025广东佛山华英学校期中)如图,拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.第
13
次捏合后可拉出约8千多根面条.答案
9. 13
解析
【分析】
本题属于规律探究类应用题，我们先从已知的前几次捏合后面条的数量入手推导规律：第1次捏合后有2根面条，第2次捏合后有4根，第3次捏合后有8根，可见每次捏合后面条数量都是前一次的2倍，即第n次捏合后面条数为2的n次方。接下来只需计算2的多少次方的结果约为8千多，就能得到对应的捏合次数。
【解析】
观察捏合次数和面条数的关系：
第1次捏合后，面条数为$ 2 = 2^1 $
第2次捏合后，面条数为$ 4 = 2^2 $
第3次捏合后，面条数为$ 8 = 2^3 $
……
可归纳得出规律：第$ n $次捏合后，面条总根数为$ 2^n $。
题目要求得到约8千多根面条，即$ 2^n \approx 8000 $，逐步计算乘方结果：
$ 2^{10}=1024 $，$ 2^{11}=2048 $，$ 2^{12}=4096 $，$ 2^{13}=8192 $
8192符合约8千多的要求，因此$ n=13 $。
【答案】
13
【知识点】
乘方的运算，数字规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查乘方的实际应用，解题的核心是先通过特例归纳出数量变化的规律，再利用乘方运算求解，需要学生熟练掌握乘方的计算方法，同时具备一定的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
本题属于规律探究类应用题，我们先从已知的前几次捏合后面条的数量入手推导规律：第1次捏合后有2根面条，第2次捏合后有4根，第3次捏合后有8根，可见每次捏合后面条数量都是前一次的2倍，即第n次捏合后面条数为2的n次方。接下来只需计算2的多少次方的结果约为8千多，就能得到对应的捏合次数。
【解析】
观察捏合次数和面条数的关系：
第1次捏合后，面条数为$ 2 = 2^1 $
第2次捏合后，面条数为$ 4 = 2^2 $
第3次捏合后，面条数为$ 8 = 2^3 $
……
可归纳得出规律：第$ n $次捏合后，面条总根数为$ 2^n $。
题目要求得到约8千多根面条，即$ 2^n \approx 8000 $，逐步计算乘方结果：
$ 2^{10}=1024 $，$ 2^{11}=2048 $，$ 2^{12}=4096 $，$ 2^{13}=8192 $
8192符合约8千多的要求，因此$ n=13 $。
【答案】
13
【知识点】
乘方的运算，数字规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查乘方的实际应用，解题的核心是先通过特例归纳出数量变化的规律，再利用乘方运算求解，需要学生熟练掌握乘方的计算方法，同时具备一定的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
