14.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：$\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{8}{3}}=\sqrt{\dfrac{2^2×2}{3}}=2\sqrt{\dfrac{2}{3}}$，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这种现象的数还有很多，例如：$\sqrt{3\dfrac{3}{8}}=3\sqrt{\dfrac{3}{8}}$，$\sqrt{4\dfrac{4}{15}}=4\sqrt{\dfrac{4}{15}}$等.
【猜想】(1) $\sqrt{5\dfrac{5}{24}}=$______，并证明你的猜想.
【推理证明】(2) 请你用一个正整数$n(n≥2)$表示含有上述规律的等式，并给出证明.
【创新应用】(3) 按此规律，若$\sqrt{a+\dfrac{8}{b}}=a\sqrt{\dfrac{8}{b}}$（$a$、$b$为正整数），则$a+b$的值为________.

14. (1) $5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$ 证明：$\sqrt{5 \dfrac{5}{24}} = \sqrt{\dfrac{24 × 5 + 5}{24}} = \sqrt{\dfrac{5^2 × 5}{24}} =5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$
(2) $\sqrt{n + \dfrac{n}{n^2 - 1}} = n\sqrt{\dfrac{n}{n^2 - 1}}$. 证明：当 $n$ 为正整数且 $n ≥ 2$ 时，$\sqrt{n + \dfrac{n}{n^2 - 1}} = \sqrt{\dfrac{n^3 - n + n}{n^2 - 1}} = \sqrt{\dfrac{n^2 · n}{n^2 - 1}} = n\sqrt{\dfrac{n}{n^2 - 1}}$
(3) 71

1. 计算$\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{8}}$的结果为 【 】

A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 【 】

A.$\sqrt{27}$
B.$\sqrt{x^2+1}$
C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
D.$\sqrt{a^2b}$

B

3. 下列各式化成最简二次根式正确的是 【 】

A.$\sqrt{\dfrac{24}{25}}=\sqrt{\dfrac{24}{5}}$
B.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}=2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{7}}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$
D.$\sqrt{0.3}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$

D

4. 等式$\sqrt{\dfrac{3-x}{x+2}}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+2}}$成立的条件是 【 】

A.$-2＜x≤3$
B.$-2≤ x≤3$
C.$x＞-2$
D.$x≤3$

A