[典例1]在下列选项中,三角形的三边长(单位:厘米)可以是().

A.2,11,13
B.8,12,4
C.5,5,11
D.12,12,12

典例1 答案D

【分析】
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需要验证两条较短边的长度之和是否大于最长边的长度即可，因为如果较短两边的和都大于最长边，那么其余任意两边的和必然大于第三边，我们依次对每个选项按这个规则验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，验证时只需判断较短两边之和是否大于最长边：
A选项：较短两边为2和11，和为$2+11=13$，等于最长边13，无法构成三角形；
B选项：较短两边为4和8，和为$4+8=12$，等于最长边12，无法构成三角形；
C选项：较短两边为5和5，和为$5+5=10$，$10＜11$，小于最长边11，无法构成三角形；
D选项：三边长均为12，任意两边之和为$12+12=24＞12$，满足三边关系，可以构成等边三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、等边三角形定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的实际应用，熟练掌握“验证较短两边之和大于最长边”的简化判断方法，能够快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9

[典例2]如图,在$△ ABC$中,CD,CE,CF分别是AB上的高、角平分线和中线,则下列选项中,不成立的是().


A.$BA=2BF$
B.$∠ ACE=\dfrac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$

典例2 答案C

【分析】
本题考查三角形高、角平分线、中线的定义，解题时先明确三类线段的性质，再逐一验证每个选项是否符合对应线段的特征即可：首先回忆三个定义：①三角形的高是从顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段；②角平分线是将内角分为两个相等的角的线段；③中线是连接顶点和对边中点的线段，对应每个选项判断即可。
【解析】
我们根据三类线段的定义逐个判断选项：
1. 对选项A：CF是AB边上的中线，根据中线定义，F是AB的中点，因此$BA=2BF=2AF$，A选项成立；
2. 对选项B：CE是∠ACB的角平分线，根据角平分线定义，CE将∠ACB分为两个相等的角，因此$∠ACE=∠BCE=\frac{1}{2}∠ACB$，B选项成立；
3. 对选项C：CE是角平分线，并非AB边上的中线，且题目未说明△ABC是等腰三角形，不满足三线合一的条件，因此无法推出$AE=BE$，C选项不成立；
4. 对选项D：CD是AB边上的高，根据高的定义，CD垂直于AB，即$CD⊥AB$，D选项成立。
综上，不成立的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高的定义；三角形的角平分线的定义；三角形的中线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形三类特殊线段的定义区分，解题的关键是牢记三类线段的性质，注意“三线合一”仅适用于等腰三角形，普通三角形的角平分线、高、中线并不重合。
【难度系数】
0.9