1. 抛物线$y=a(x-h)^2+k$有如下特点：
(1)当$a＞0$时，抛物线的开口向；
当$a＜0$时，抛物线的开口向。
(2)对称轴是直线。
(3)顶点是。

1. (1) 上 下 (2) $x=h$ (3) $(h,k)$

【分析】
这道题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的基础性质，我们可以从参数意义和表达式结构入手思考：①参数$a$的符号直接决定抛物线开口方向，$a$为正开口向上，$a$为负开口向下；②顶点式的核心是顶点相关的特征，对称轴是使$(x-h)=0$的直线，顶点则是$y$取最值时对应的坐标，牢记这些基础性质即可直接作答。
【解析】
(1) 根据二次函数的图象性质，参数$a$控制开口方向：当$a＞0$时，抛物线上的点整体向上延伸，开口向上；当$a＜0$时，抛物线上的点整体向下延伸，开口向下。
(2) 对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，所有关于对称轴对称的点对应的$|x-h|$相等，因此对称轴为直线$x=h$。
(3) 当$x=h$时，$y=a×0^2+k=k$，此时$y$取到最值（$a＞0$时取最小值，$a＜0$时取最大值），因此顶点坐标为$(h,k)$。
【答案】
(1) 上 下 (2) $x=h$ (3) $(h,k)$
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考察二次函数顶点式的核心性质，熟练掌握这些基础内容是解决后续二次函数综合题的前提。
【难度系数】
0.9

2. 二次函数的图象上下平移，只影响二次函数$y=a(x-h)^2 +k$中的值，左右平移，只影响的值，抛物线的形状，所以可根据顶点坐标的改变，确定平移前后的函数解析式及平移的路径。此外，图象平移的结果与平移的顺序无关。

2. $k$ $h$ 不变

【分析】
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2 +k$中各参数的含义：$a$决定抛物线的开口方向和大小（即抛物线的形状），函数的顶点坐标为$(h,k)$。再结合平移的坐标变化特征分析：上下平移时，点的横坐标不变、纵坐标变化，对应到顶点坐标就是$k$值改变；左右平移时，点的纵坐标不变、横坐标变化，对应到顶点坐标就是$h$值改变；整个平移过程中$a$的取值不变，因此抛物线形状不变。
【解析】
二次函数$y=a(x-h)^2 +k$的顶点坐标为$(h,k)$，其中参数$a$决定抛物线的开口方向与开口大小，也就是抛物线的形状。
1. 图象上下平移时，顶点的横坐标$h$保持不变，纵坐标$k$随平移发生变化，因此上下平移只影响$k$的值；
2. 图象左右平移时，顶点的纵坐标$k$保持不变，横坐标$h$随平移发生变化，因此左右平移只影响$h$的值；
3. 平移过程中参数$a$的取值不发生改变，因此抛物线的形状不变。
【答案】
$k$；$h$；不变
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数平移规律；抛物线性质
【点评】
本题考查二次函数图象平移的基本规律，属于基础概念题，掌握顶点式中各参数的意义，结合顶点坐标的变化理解平移规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 二次函数$y=(x+2)^2 -1$的图象大致为().

1. D

【分析】
拿到这道题我们可以结合二次函数顶点式的性质逐步判断：首先回忆顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质，参数$a$决定抛物线开口方向，顶点坐标为$(h,k)$、对称轴为直线$x=h$。我们先通过$a$的符号排除开口方向错误的选项，再结合顶点坐标、对称轴排除剩余错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=(x+2)^2-1$中二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，选项A开口向下，直接排除A。
2. 确定顶点坐标和对称轴：顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，可得该函数的顶点为$(-2,-1)$，对称轴为直线$x=-2$。
3. 排除剩余错误选项：
选项B的对称轴为$x=2$，顶点横坐标为2，不符合要求，排除B；
选项C的对称轴为$x=-1$，顶点横坐标为-1，不符合要求，排除C；
选项D开口向上，对称轴为$x=-2$，顶点纵坐标约为-1，完全符合函数性质。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质，二次函数的图象特征
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题，解题核心是熟练掌握二次函数顶点式中各参数对应的图象特征，不需要复杂计算，通过性质逐一排除错误选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8

2. 抛物线 $y=(x-2)^2 +1$ 的顶点坐标是().

A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,-1)$

2. B

【分析】
要解决这道题，首先回忆二次函数顶点式的相关知识：二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $），其顶点坐标直接对应$(h,k)$，解题时只需将题目给出的解析式和顶点式对照，确定$h$和$k$的值即可，需要特别注意括号内是$x-h$，因此$h$的符号不要取反。
【解析】
二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的抛物线$ y=(x-2)^2 +1 $与顶点式对照可得：$h=2$，$k=1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(2,1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，核心考查对二次函数顶点式参数意义的掌握，只要牢记顶点式中$h$、$k$与顶点坐标的对应关系，避免混淆$h$的符号，即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 对于二次函数$y=2(x-3)^2 -5$的图象，下列说法正确的是().

A.与$y$轴公共点的坐标是$(0,-5)$
B.对称轴是直线$x=-3$
C.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大
D.顶点坐标为$(3,-5)$

3. D

【分析】
本题给出的二次函数是顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，解题时先提取参数$a$、$h$、$k$的取值，再结合二次函数顶点式的相关性质逐一验证选项即可：1. 求与y轴的公共点，只需令$x=0$代入解析式计算$y$值；2. 对称轴为直线$x=h$，注意$h$的符号；3. 增减性结合开口方向和对称轴判断，$a＞0$时，对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧$y$随$x$增大而增大，$a＜0$则相反；4. 顶点坐标为$(h,k)$。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=2(x-3)^2 -5$，属于顶点式，其中$a=2＞0$，$h=3$，$k=-5$，逐一判断选项：
选项A：求与$y$轴公共点，令$x=0$，代入得$y=2×(0-3)^2 -5=2×9-5=13$，即公共点为$(0,13)$，A错误；
选项B：对称轴为直线$x=h=3$，不是$x=-3$，B错误；
选项C：$a=2＞0$，函数开口向上，对称轴为$x=3$，因此当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而减小，故$x＜-3$时$y$也随$x$的增大而减小，C错误；
选项D：顶点坐标为$(h,k)=(3,-5)$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题属于二次函数图象性质的基础考查题，解题核心是熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征，做题时需注意顶点式中$h$的符号，避免出现对称轴、顶点坐标符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.8

4. 在下列二次函数的图象中，在y轴左侧部分上升的是().

A.$y=(x+1)^2 + 2$
B.$y=-(x+1)^2 + 2$
C.$y=(x-1)^2 + 2$
D.$y=-(x-1)^2 + 2$

4. D

【分析】
要解决这道题，首先要明确二次函数图象的增减性规律：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，二次项系数$a$决定开口方向，$a＞0$时开口向上，在对称轴$x=h$左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大；$a＜0$时开口向下，在对称轴$x=h$左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小。题目要求y轴左侧（即$x＜0$的范围）图象上升，也就是$x＜0$时y随x增大而增大，因此只需逐一判断每个选项的开口方向、对称轴，验证$x＜0$是否在函数的递增区间内即可。
【解析】
二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，对称轴为直线$x=h$，我们逐个分析选项：
1. 选项A：$y=(x+1)^2+2$，$a=1＞0$，开口向上，对称轴$x=-1$，递增区间为$x＞-1$。当$x＜-1$（属于y轴左侧范围）时y随x增大而减小，不符合要求，排除。
2. 选项B：$y=-(x+1)^2+2$，$a=-1＜0$，开口向下，对称轴$x=-1$，递增区间为$x＜-1$。当$-1＜x＜0$（属于y轴左侧范围）时y随x增大而减小，不符合要求，排除。
3. 选项C：$y=(x-1)^2+2$，$a=1＞0$，开口向上，对称轴$x=1$，递增区间为$x＞1$。整个$x＜0$的范围都在递减区间内，图象下降，不符合要求，排除。
4. 选项D：$y=-(x-1)^2+2$，$a=-1＜0$，开口向下，对称轴$x=1$，递增区间为$x＜1$。$x＜0$完全包含在$x＜1$的范围内，因此y轴左侧部分图象上升，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的增减性
【点评】
本题核心考查二次函数增减性的判断，解题关键是熟练掌握开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，结合给定区间分析即可快速求解。
【难度系数】
0.7

5. 若抛物线$y=-2(x+m-1)^2 -3m +6$的顶点在第一象限，则$m$的取值范围是（）.

A.$m＜1$
B.$m＜2$
C.$1＜m＜2$
D.$-2＜m＜-1$

5. A

【分析】
解题思路如下：第一步，先明确抛物线顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，据此提取题干中抛物线的顶点横、纵坐标；第二步，回忆第一象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标大于0；第三步，根据顶点在第一象限列出关于$m$的不等式组，求解不等式组后取两个解集的公共部分，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于抛物线的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中抛物线解析式变形为标准顶点式：$y=-2[x-(1-m)]^2 + (-3m+6)$，可得该抛物线的顶点坐标为$(1-m,\ -3m+6)$。
∵顶点在第一象限，第一象限内点的横坐标、纵坐标均大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}1-m＞0 \quad ① \\-3m+6＞0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-m＞-1$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$m＜1$；
解不等式②：移项得$-3m＞-6$，两边同除以$-3$（不等号方向改变），得$m＜2$。
取两个解集的公共部分，得$m＜1$。
【答案】
A
【知识点】
抛物线顶点式性质，象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式的顶点坐标求法，结合平面直角坐标系中点的坐标特征列不等式求解即可，解题时需注意解带负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7